新课标人教A版选修1-2第一章《1-2-1 回归分析的基本思想及其初步应用》获奖教学设计（含教学设计说明）
文档属性
| 名称 | 新课标人教A版选修1-2第一章《1-2-1 回归分析的基本思想及其初步应用》获奖教学设计（含教学设计说明） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-25 19:11:26 | ||
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文档简介
《回归分析的基本思想及其初步应用》教学设计
新疆伊宁市第八中学 高二数学组 周 勇
教材： 人民教育出版社A版选修1-2第一章第一节
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了 ( http: / / www.21cnjy.com )两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；认识残差
2、能力目标
（1）会使用电脑画散点图、求回归直线方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系 ( http: / / www.21cnjy.com )，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】回归分析的基本方法、随机误差ｅ的认识、残差
【教学难点】回归分析的基本方法
【教学方法】 启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学过程设计】
教学过程 双边活动 设计说明
教师活动 学生活动
创设情境：提供六名篮球明星的图片，让学生猜最高最重的人，从而引出本课主题。 提问：身高和体重之间是什么关系？我们如何来研究这种关系。提出将要研究的问题“本年级男生身高与体重之间的关系”. 观察思考并回答 从学生感兴趣的篮球明星入手，层层深入，引入课题。
复习回顾：一、将前面1、2问题改为：1、 两个变量之间有哪几种关系？2、 进行线性回归分析的一般步骤是什么。二、学生回答完问题后，教师用计算机演示一遍操作。 1、 在学生小组讨论的时候，教师适时参与讨论。2、 教师演示用计算机进行回归分析的方法。 学生小组讨论1、2两个问题。通过小组讨论，使得学困生也能对以前的知识有必要的了解。 必修三和选修1-2这两本书在教学时间上间隔很远，通过有效的复习让学生为后面新知识的讲授打下良好的基础。
问题呈现：例1、统计10名高三女生的身高体重数据,汇总后求出根据身高预报体重的回归方程，并随机调查一名高三女生的身高，然后预报体重。 1、 要求学生小组讨论统计方案。并对学生提出的方案做出评价2、 找学生代表上台操作。 1、 小组讨论并设计一个统计10名女生身高体重数据的方案。2、 仔细观察上台操作的同学的操作步骤。 回归分析的先决条件是统计数据不能有错误并且符合统计规律，所以让学生设计方案能让学生参与知识产生的全过程，符合课改理念。
新知讲解：思考1、为什么预测结果和实际值不一样。 引出线性回归模型。探究1、随机误差e产生的原因是什么？思考2、随机误差e是一个不客观测量，那么该如何来研究随机误差？ 引出残差概念 1、 讲解线性回归模型的概念，并引导学生通过比较一次函数模型和线性回归模型的异同理解回归分析的基本思想。2、 通过动画辅助教学，从正面和侧面讲解随机误差e不可观测的原因，并进一步讲解残差概念。 学生认真思考，仔细听讲。 这部分的新知识比较难懂，所以这部分教学设计以传统的讲授法为主。
例2教学： 提供期中考试400多名考生的成绩数据来进行回归分析，再次让学生体会回归分析的魅力。 提供期中考试400多名考生的成绩，简单的部分让学生来操作。并让学生来分析回答。后面的部分教师操作。 认真思考，并感受当数据量很大的时候，残差图的特点。更加直观的理解，当残差点均匀分布在一条水平带状区域上时，模型选取较合适。 例2提供了庞大的数据量，更能让学生了解残差分析的要点。
小结与练习：1、 回归分析的基本思想是什么？2、 如何进行回归分析。 第一个问题由教师讲解，第二个问题由学生齐答。 1、整理本节课所学习到的知识. 2、体会随机数学的特点． 1、由小结再次明确了回归分析的步骤以及每一步需要注意的地方。2、注重数学教学中的思想性，它们是贯穿数学教学过程的“灵魂”．3、后续问题的提出，给学生留下思维发展的时空和探索余地，激发学生对知识的进一步渴望.
《回归分析的基本思想及初步应用》教学设计说明
新疆伊宁市第八中学 高二数学组 周 勇
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两 ( http: / / www.21cnjy.com )个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
2、 教学目标
知识和技能：认识随机误差，认识残差以及相关指数
根据散点分布特点，建立线性回归模型
了解模型拟合效果的分析工具——残差分析
过程与方法：经历数据处理全过程，培养对数据的直观感觉，体会统计方法的应用。
通过一次函数模型和线性回归模型的比较，使学生体会函数思想。
情感、态度与价值观：
通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活” ，提高学习兴趣
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
3、 教学重难点
重点：1、了解回归模型与函数模型的区别
2、了解任何模型只能近似描述实际问题
3、了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数r方
难点：理解相关指数r方的含义
二、教学过程
1、创设情境
通过学生感兴趣的篮球明星的 ( http: / / www.21cnjy.com )身高体重表格，引出两个问题。身高和体重之间有怎样的关系？如何来研究他们之间这种关系？通过这两个问题的提出，自然而然的把学生的注意力转移到回顾必修三学过的相关知识上，然后师生一起对已经学过的知识进行回顾。必修3是高二上学期学的，而选修1-2是高二下学期学的，之间相隔时间太久，所以先由师生共同进行篮球明星的身高预测体重的回归分析的操作。
2、问题呈现
提出问题，能否用篮球明星身高预测体重的 ( http: / / www.21cnjy.com )回归方程来预测一名高三女生的身高体重？目的是让学生讨论得出回归方程只适用于我们所研究的样本的总体的结论，同时也为后面给出例1做出铺垫。
教材上的例1是给出七名女大学生的身 ( http: / / www.21cnjy.com )高和体重数据进行回归分析，在这里对这道例题改为现场让学生代表用抽样调查的方法统计10名女生的身高体重数据来进行线性回归分析。这样做，数据来源于学生自己，可以极大的提高学生的兴趣和求知欲。同时，也对必修3学过的抽样调查进行了潜移默化的学习，学生在采集的时候，教师做必要的引导。数据采集完成以后，由学生自己画出散点图并进行线性回归分析。然后让学生计算一名身高为168cm的高三女生的预测体重。
提出探究1，身高为168cm的高三女生，体重一定是预测体重吗？如果不是，你能解释一下原因吗？
对于探究1，先让学生思考，并小组讨 ( http: / / www.21cnjy.com )论，最后由学生讨论得到正确答案，实际上61.65是身高为175cm的高三男生的平均体重的估计值，而不一定是某位身高为175cm的男生的真实体重。也就是说，用这个回归方程不能给出每个身高175cm的高三男生的体重的预测值，只能给出他们平均体重的预测值。这也是教学重点之一。
在探究1的基础上，教师进一步的提出身高体重散 ( http: / / www.21cnjy.com )点图并不是在一条直线上，而是在一条直线附近，从而给出线性回归模型以及随机误差项e的概念。并提出探究2，有学生讨论随机误差项e产生的原因。
在学生理解随机误差项e以后 ( http: / / www.21cnjy.com )，教师提出探究3.，在线性回归模型中，e是bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测量，那么应该怎样研究随机误差呢？这个问题是本堂课的一个难点。由教师用动态图像演示并讲解残差概念。事实上，e不可观测的原因是因为，e=y-(bx+a),而我们不知道身高对体重的影响到底怎样，也就是bx+a的真实值我们无从得知，我们只能用y估来近似的估计它，从而e我们也可以用e估来估计它，这就是残差。
掌握了残差概念以后，教师 ( http: / / www.21cnjy.com )提出探究4,：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？这个问题由教师引导学生，师生共同来完成。事实上，残差的绝对值特别大的点，很可能是错误数据。同时，如果模型选用合适，残差点应该比较均匀的分布在一条水平带状区域内。但由于我们采集的数据只有10组，所以水平带状区域不明显，正因为这样，我后面提出了例2来帮助学生理解。
掌握了以上知识以后，我设计了例2，选用 ( http: / / www.21cnjy.com )我校期中考试426名理科学生的语数外成绩为背景，创设了这个情景。这个设计的好处是，第一、数据来自于我们身边，能充分调动学生积极性，并且能更深刻的体现本章的题目统计案例。第二、我们说残差点如果比较均匀的分布在一条水平带状区域内，那么模型选取较为合适，数据量太少，6、7个点，显然不明显。第三、大数据量的处理，更能体现计算机的优越性。
本节内容是新课标教材的新增内容，目的是 ( http: / / www.21cnjy.com )通过案例介绍一些统计方法，让学生体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，因此本节更看重的是回归的统计思想，考虑到是新增内容，在高考中可能有所体现，但所涉及的数据计算应该不会很繁琐，以选择、填空的形式出题的可能性较大。所以在此处设计了4道选择、填空的练习题。
最后小结部分由教师引导学生一起进行 ( http: / / www.21cnjy.com )。通过对一次函数模型和线性回归模型的比较，教师点出回归分析的基本思想就是对于生活中大量存在的不确定现象，是可以通过具有确定性的函数模型来近似的刻画的。然后由学生来回顾进行线性回归分析的一般步骤。最后布置作业。本节课结束。
三、教法学法分析
通过 创设情境——运用已有知识——发现新 ( http: / / www.21cnjy.com )问题——启发引导——合作交流——得到新知识。整个活动过程，学生始终是学习活动的主体，教师是组织者、引导者、合作者。
四、课后反思
1、本节课的两个例题中的数据都来自于学生自己的真实生活，这样的案例真实可靠，更具有说服力。
2、教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，引导学生体验数学中的理性精神。
新疆伊宁市第八中学 高二数学组 周 勇
教材： 人民教育出版社A版选修1-2第一章第一节
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了 ( http: / / www.21cnjy.com )两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；认识残差
2、能力目标
（1）会使用电脑画散点图、求回归直线方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系 ( http: / / www.21cnjy.com )，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】回归分析的基本方法、随机误差ｅ的认识、残差
【教学难点】回归分析的基本方法
【教学方法】 启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学过程设计】
教学过程 双边活动 设计说明
教师活动 学生活动
创设情境：提供六名篮球明星的图片，让学生猜最高最重的人，从而引出本课主题。 提问：身高和体重之间是什么关系？我们如何来研究这种关系。提出将要研究的问题“本年级男生身高与体重之间的关系”. 观察思考并回答 从学生感兴趣的篮球明星入手，层层深入，引入课题。
复习回顾：一、将前面1、2问题改为：1、 两个变量之间有哪几种关系？2、 进行线性回归分析的一般步骤是什么。二、学生回答完问题后，教师用计算机演示一遍操作。 1、 在学生小组讨论的时候，教师适时参与讨论。2、 教师演示用计算机进行回归分析的方法。 学生小组讨论1、2两个问题。通过小组讨论，使得学困生也能对以前的知识有必要的了解。 必修三和选修1-2这两本书在教学时间上间隔很远，通过有效的复习让学生为后面新知识的讲授打下良好的基础。
问题呈现：例1、统计10名高三女生的身高体重数据,汇总后求出根据身高预报体重的回归方程，并随机调查一名高三女生的身高，然后预报体重。 1、 要求学生小组讨论统计方案。并对学生提出的方案做出评价2、 找学生代表上台操作。 1、 小组讨论并设计一个统计10名女生身高体重数据的方案。2、 仔细观察上台操作的同学的操作步骤。 回归分析的先决条件是统计数据不能有错误并且符合统计规律，所以让学生设计方案能让学生参与知识产生的全过程，符合课改理念。
新知讲解：思考1、为什么预测结果和实际值不一样。 引出线性回归模型。探究1、随机误差e产生的原因是什么？思考2、随机误差e是一个不客观测量，那么该如何来研究随机误差？ 引出残差概念 1、 讲解线性回归模型的概念，并引导学生通过比较一次函数模型和线性回归模型的异同理解回归分析的基本思想。2、 通过动画辅助教学，从正面和侧面讲解随机误差e不可观测的原因，并进一步讲解残差概念。 学生认真思考，仔细听讲。 这部分的新知识比较难懂，所以这部分教学设计以传统的讲授法为主。
例2教学： 提供期中考试400多名考生的成绩数据来进行回归分析，再次让学生体会回归分析的魅力。 提供期中考试400多名考生的成绩，简单的部分让学生来操作。并让学生来分析回答。后面的部分教师操作。 认真思考，并感受当数据量很大的时候，残差图的特点。更加直观的理解，当残差点均匀分布在一条水平带状区域上时，模型选取较合适。 例2提供了庞大的数据量，更能让学生了解残差分析的要点。
小结与练习：1、 回归分析的基本思想是什么？2、 如何进行回归分析。 第一个问题由教师讲解，第二个问题由学生齐答。 1、整理本节课所学习到的知识. 2、体会随机数学的特点． 1、由小结再次明确了回归分析的步骤以及每一步需要注意的地方。2、注重数学教学中的思想性，它们是贯穿数学教学过程的“灵魂”．3、后续问题的提出，给学生留下思维发展的时空和探索余地，激发学生对知识的进一步渴望.
《回归分析的基本思想及初步应用》教学设计说明
新疆伊宁市第八中学 高二数学组 周 勇
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两 ( http: / / www.21cnjy.com )个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.
2、 教学目标
知识和技能：认识随机误差，认识残差以及相关指数
根据散点分布特点，建立线性回归模型
了解模型拟合效果的分析工具——残差分析
过程与方法：经历数据处理全过程，培养对数据的直观感觉，体会统计方法的应用。
通过一次函数模型和线性回归模型的比较，使学生体会函数思想。
情感、态度与价值观：
通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活” ，提高学习兴趣
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
3、 教学重难点
重点：1、了解回归模型与函数模型的区别
2、了解任何模型只能近似描述实际问题
3、了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数r方
难点：理解相关指数r方的含义
二、教学过程
1、创设情境
通过学生感兴趣的篮球明星的 ( http: / / www.21cnjy.com )身高体重表格，引出两个问题。身高和体重之间有怎样的关系？如何来研究他们之间这种关系？通过这两个问题的提出，自然而然的把学生的注意力转移到回顾必修三学过的相关知识上，然后师生一起对已经学过的知识进行回顾。必修3是高二上学期学的，而选修1-2是高二下学期学的，之间相隔时间太久，所以先由师生共同进行篮球明星的身高预测体重的回归分析的操作。
2、问题呈现
提出问题，能否用篮球明星身高预测体重的 ( http: / / www.21cnjy.com )回归方程来预测一名高三女生的身高体重？目的是让学生讨论得出回归方程只适用于我们所研究的样本的总体的结论，同时也为后面给出例1做出铺垫。
教材上的例1是给出七名女大学生的身 ( http: / / www.21cnjy.com )高和体重数据进行回归分析，在这里对这道例题改为现场让学生代表用抽样调查的方法统计10名女生的身高体重数据来进行线性回归分析。这样做，数据来源于学生自己，可以极大的提高学生的兴趣和求知欲。同时，也对必修3学过的抽样调查进行了潜移默化的学习，学生在采集的时候，教师做必要的引导。数据采集完成以后，由学生自己画出散点图并进行线性回归分析。然后让学生计算一名身高为168cm的高三女生的预测体重。
提出探究1，身高为168cm的高三女生，体重一定是预测体重吗？如果不是，你能解释一下原因吗？
对于探究1，先让学生思考，并小组讨 ( http: / / www.21cnjy.com )论，最后由学生讨论得到正确答案，实际上61.65是身高为175cm的高三男生的平均体重的估计值，而不一定是某位身高为175cm的男生的真实体重。也就是说，用这个回归方程不能给出每个身高175cm的高三男生的体重的预测值，只能给出他们平均体重的预测值。这也是教学重点之一。
在探究1的基础上，教师进一步的提出身高体重散 ( http: / / www.21cnjy.com )点图并不是在一条直线上，而是在一条直线附近，从而给出线性回归模型以及随机误差项e的概念。并提出探究2，有学生讨论随机误差项e产生的原因。
在学生理解随机误差项e以后 ( http: / / www.21cnjy.com )，教师提出探究3.，在线性回归模型中，e是bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测量，那么应该怎样研究随机误差呢？这个问题是本堂课的一个难点。由教师用动态图像演示并讲解残差概念。事实上，e不可观测的原因是因为，e=y-(bx+a),而我们不知道身高对体重的影响到底怎样，也就是bx+a的真实值我们无从得知，我们只能用y估来近似的估计它，从而e我们也可以用e估来估计它，这就是残差。
掌握了残差概念以后，教师 ( http: / / www.21cnjy.com )提出探究4,：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？这个问题由教师引导学生，师生共同来完成。事实上，残差的绝对值特别大的点，很可能是错误数据。同时，如果模型选用合适，残差点应该比较均匀的分布在一条水平带状区域内。但由于我们采集的数据只有10组，所以水平带状区域不明显，正因为这样，我后面提出了例2来帮助学生理解。
掌握了以上知识以后，我设计了例2，选用 ( http: / / www.21cnjy.com )我校期中考试426名理科学生的语数外成绩为背景，创设了这个情景。这个设计的好处是，第一、数据来自于我们身边，能充分调动学生积极性，并且能更深刻的体现本章的题目统计案例。第二、我们说残差点如果比较均匀的分布在一条水平带状区域内，那么模型选取较为合适，数据量太少，6、7个点，显然不明显。第三、大数据量的处理，更能体现计算机的优越性。
本节内容是新课标教材的新增内容，目的是 ( http: / / www.21cnjy.com )通过案例介绍一些统计方法，让学生体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，因此本节更看重的是回归的统计思想，考虑到是新增内容，在高考中可能有所体现，但所涉及的数据计算应该不会很繁琐，以选择、填空的形式出题的可能性较大。所以在此处设计了4道选择、填空的练习题。
最后小结部分由教师引导学生一起进行 ( http: / / www.21cnjy.com )。通过对一次函数模型和线性回归模型的比较，教师点出回归分析的基本思想就是对于生活中大量存在的不确定现象，是可以通过具有确定性的函数模型来近似的刻画的。然后由学生来回顾进行线性回归分析的一般步骤。最后布置作业。本节课结束。
三、教法学法分析
通过 创设情境——运用已有知识——发现新 ( http: / / www.21cnjy.com )问题——启发引导——合作交流——得到新知识。整个活动过程，学生始终是学习活动的主体，教师是组织者、引导者、合作者。
四、课后反思
1、本节课的两个例题中的数据都来自于学生自己的真实生活，这样的案例真实可靠，更具有说服力。
2、教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，引导学生体验数学中的理性精神。