4.7相似三角形的性质（1）学案
班级 姓名 ( http: / / www.21cnjy.com ) 月 日
一、学习目标：
1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的平方。
2、并能用来解决简单的问题。
二、新课学习： 1.完成下面的证明过程：（P106图4-30）
∵∴∠ =∠ =90°
∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）
∴== 所以模型房的房梁CD= .
由此我们得到，相似三角形的对应高的比等于
2.如图：已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；。试探究AD与 A/D/的比值关系？
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠________, ∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.
∴∠__________=∠__________
∴△ACD∽△A′C′D′( )
∴= =k.
你得到的结论是：
3.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相 ( http: / / www.21cnjy.com )似比为k，E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AE与A/E/的比值关系？（你会写出证明过程吗？）
你得到的结论是：
三、举例应用
例题1、如图，AD是△ABC的高，点P，Q ( http: / / www.21cnjy.com )在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上。BC＝60 cm，AD＝40cm.四边形PQRS是正方形
△ASR与△ABC相似吗？为什么？
求正方形PQRS的边长。
四、随堂检测
1. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，那么这两个三角形的相似比是_____ _；如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是______ .
2.△ACD∽△A′C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm， 则BD的长= 。
3.△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8 cm，A′D′=3cm，则△ACD与△A′C′D′对应高的比为 。
4.如左下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15 cm，BC边上的高AD=10 cm，求正方形的面积.4.7相似三角形的性质（2）学案
班级 姓名 月 日
一、学习目标：
1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
2、并能用来解决简单的问题。
二、新课学习：
1、已知△ABC ∽△A′B′C′，如果相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？
解:（1）∵△ABC∽△
∴===.
∴
（2）∵S△ABC=AB·CD，S△=AB′·C′D′
.∴
2、已知△ABC ∽△A′B′C′，如果相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？(请阅读书上P109方框内的做法)想一想，这名同学是用什么性质来计算的？
我们根据以上可以得到结论：
3、如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，两个四边形周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？
如果是两个相似五边形，它们的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？你是怎样得到的？两个相似n边形呢？
三、举例应用
例题2、如图将△ABC沿BC方向平移得 ( http: / / www.21cnjy.com )到△DEF，△ABC与△DEF的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的，已知BC=2，求△ABC平移的距离。
四、随堂检测
1. 判断正误：
（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。（
2.如图，Rt△ABC ∽ Rt△EFG，EF＝2AB，BD和FH分别是它们的中线，那么△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比等于 和面积比等于 .
3.两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是_____ .
4.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）
A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2
5.四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,若四边形A`B`C`D`的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为________.
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED，＝1：2，BC＝，求DE的长。
7.如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积。
