第四章 图形的相似
4.8.1 图形的位似（1）
一、学习目标
1.理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。
教学重点:位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。
教学难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
二、课堂引入
1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
( http: / / www.21cnjy.com )
概念：如果两个 每组 ( http: / / www.21cnjy.com )对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做 ，点O叫做 。
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。
位似多边形上任意 等于相似比。”
2.练习提高：
如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此 ( http: / / www.21cnjy.com )判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．
解：
三、例题讲解：
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
四、课堂练习
1、判断正误
（1）位似多边形一定是相似多边形。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( )
（2）相似多边形一定是位似 ( http: / / www.21cnjy.com )多边形 ( )
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。( )
（4）两个位似多边形的对应边互相平行或 ( http: / / www.21cnjy.com )在同一直线上。 ( )
2．画出所给图中的位似中心．
( http: / / www.21cnjy.com )
3.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
4．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求
（1）位似中心在△ABC的外部； （2）位似中心在△ABC的内部；
（3）位似中心在△ABC的一条边上； （4）以点C为位似中心．第四章 图形的相似
4.8.2 图形的位似（2）
一、学习目标
1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．
2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
教学重点：通过探究得到坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
教学难点：通过位似的相关概念和性质判断在坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。
教学过程：
提问：1、什么是位似图形？
2、如何判断两个图形是否位似？
3、怎样求两个位似图形的相似比？
4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？
1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点坐标分别为O（0，0），A(3,0)，B(2,3)，，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
（4）将点O、A、B的横坐标、纵坐标都乘以2，，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
小结：在前面的教科书中，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
2．探究：
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
（2）如图，△ABC三个 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：
3.做一做：P116 图4—41 学生自主完成，核对答案
4、例题讲解
例2（教材P117的例题）
解：
5、课堂练习
△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．
如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
3．如图，将图中的△ABC以A为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
4．如图，在平面直角坐标心中，四边形O ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的顶点坐标分别是O（0,0）、A（3,0）、B（4,4）、C（-2,3）.画出四边形OABC以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.
( http: / / www.21cnjy.com )
