江西定南中学高一数学单元检测卷(数列)北师大版

定南中学高一数学单元检测卷(数列)
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．数列的一个通项公式是
A. B. C. D.
2．已知数列的首项，且，则为
A．7 B．15 C.30 D．31
3.下列各组数能组成等比数列的是
A. B. C. D.
4. 等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是
A．130 B．170 C．210 D．260
5.若是等比数列,前n项和,则
A. B. C. D.
6.各项为正数的等比数列，，则
A．5 B．10 C．15 D．20
7．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为
(A) (B) (C) (D)
8.在等差数列和中，，，，则数列的前项和为
A. B. C. D.
9.已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和
A. B. C. D.
10．等比数列中，为方程的两根，则 的值为
A．32 B．64 C．256 D．±64
11.在等差数列中，若，则的值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
12. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且，则等于
A． B． C． D．
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．
13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列
一共有 项.
14.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8= .
15.已知是等比数列，>，又知+2+=25，那么__________.
16. 在等差数列中，，则的值是________
三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.
18（12分）．已知数列中，，，通项是项数的一次函数，
求的通项公式，并求；
若是由组成，试归纳的一个通项公式
19（12分）.已知满足，，
（1）求证：是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式.
20（12分）已知数列{ }的前n项和是，
求数列的通项公式；
求数列{||}的前n项和。
21（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少，本年度旅游业收入估计为400万，由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加。
设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入
22（12分）.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）令求数列的前项和
答案
一.选择题：BDDCD CCDDD BB
二.填空题：13. 48 ；14. 3 ；15. 5 ；16. 20 ;
三.解答题：
17. 依题意可设这四个数分别为:,,4, ,则由前三个数和为19可列方程得,
,整理得,,解得或.
∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.
18. 设,则,解得,∴,∴,
又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴.
19.证明：由题意可以得到
也即使，所以数列是以a1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。
则有，所以
20.解，（1）当n=1时，
当
把n=1代入上式
所以数列的通项公式
（2）因为数列的首项为正，是一个递减数列，先正后负，令
数列前34为正，后面的项全为负，设数列的前n项和为Tn则有当
,当
所以数列的前n项和为
21. 略
22. 解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，
解得．由题意得．．
故数列的通项为．
（2）由于由（1）得
。又是等差数列．

故．