湘教版九年级下册1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？
1．二次函数关系式有哪几种表达方式？
用待定系数法求解．
一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
顶点式：y ＝ a(x - h)2 ＋ k (a≠0)
复习引入
交点式：y ＝ a(x - ) (x - ) (a≠0)
复习引入
1．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？
例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.
待定系数法
合作探究
例2 ：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式.
小结：已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式。
解：
∵顶点是（1，2）
∴设y=a(x-1)2+2，
又 过点（2，3）
∴a(2-1)2+2=3，∴a=1
∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
顶点式
例3：二次函数的图像过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式.
解：∵二次函数的对称轴为直线x=3
∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k
解得 a=1 k=-4
∴ 5=a(0-3)2+k
0=a(5-3)2+k
∴二次函数的表达式y=(x-3)2-4
即 y=x2-6x+5
例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图像过（0，-3），求二次函数的表达式。
由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3
解：
∴ 设y=a(x-1)(x-3)
∴ a(0-1)(0-3)=-3,
∴a=-1
图像经过（0，-3）
∴ y=-(x-1)(x-3),
即 y=-x2+4x-3
交点式
2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
1.求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式．
课堂小结
3.当给出的坐标或点中有顶点，可设交点式y ＝ a(x ＋ )(x ＋ )，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
　 根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的
表达式
1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图像经过点
(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
　　
随堂训练
2．已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时， y有最小值－1， 求这个二次函数的表达式．
3.如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A 、C的坐标分别是(8，0) 、(0，4)，求这个抛物线的表达式．
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