北师大版九年级上册6.1 反比例函数 教学设计（表格式）

教学设计
课题 反比例函数
课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析：《反比例函数》是北师大版《数学九年级(上)》第六章的内容，是初中数学所学的第二种函数，是一次函数与二次函数之间的一个桥梁，继承了学习函数的具体步骤，又开启了连续函数图象连线的另一种方式——平滑曲线。
学习者分析：函数学习，原则是循序渐进、螺旋上升的。而对于变化规律的探索、描述，早期对函数的丰富经历，学生从七年级就已经逐步接触了。在七年级上册“整式及其加减”一章，学生体会了字母表示数的必要性，引入了代数式及其简单运算。七年级下册设计了“变量之间的关系”一章，通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普遍性，感受学习变量之间关系的必要性，并通过表格、关系式、图象等几种方式呈现变量之间的关系，从多方面感知变量间关系，揭示其本质。八年级学习了“一次函数及正比例函数”使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。虽然学生有了充分的基础知识作为储备，但是一部分同学识图、用图的能力较弱，或者数形结合的意识较为薄弱，甚至利用图形信息分析问题、解决问题方面的意识和能力都很欠缺。因此，需要教师耐心地引导，才能达成本单元对学生数形结合及几何直观意识和能力培养的目标。
学习目标确定：1.积累从现实问题中抽象出变量之间依赖关系并加以表示的经验 2.体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 3.能画出反比例函数的图象 4.借助图象和表达式探索并理解反比例函数的性质，体会形数结合的思想 5.进一步体会用函数解决实际问题的方法与思想
学习重点难点：1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。2.掌握反比例函数的图像及性质，能根据所给信息求出函数表达式，利用函数图像可以解决简单的问题。 3.找出变量间的关系，建立反比例函数模型，运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
学习评价设计（《反比例函数》自主评价记录表基本问题自主评价学习目标表现程度ABC备注反比例函数1.反比例函数的概念会不太确定不能2.反比例函数三种表达式会不太确定不能3.知道反比例函数自变量的取值范围会不太确定不能反比例函数图象及性质4.画出反比例函数的图象会不太确定不能5.反比例函数的性质（k＞0，k＜0）会不太确定不能6.反比例函数k值的意义会不太确定不能反比例函数的应用7.能在实际问题中列出反比例函数的表达式会不太确定不能
学习活动设计：教师活动学生活动环节一：学校科技小组进行野外考察，利用铺木板的方式通过一片湿地。你能解释这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s(m2)的变化，压强p(pa)将如何变化？如果小明和木板对湿地地面的压力合计600N，那么你能提出哪些数学问题？用含s的代数式表示p,p是s的函数吗？如果是，那是什么函数呢？当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至多大？在平面直角坐标系中出相应的函数图象。 请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流教师活动1师引出大情学生活动1生明确大情境，生从情景中提出问题，分析问题与旧知产生矛盾活动意图说明：通过故事的描述，吸引学生的兴趣，让学生很快进入课堂，同时也带着自己的思考，形成自己的直觉感受，为下一步的活动进行铺垫。。 环节二：问题1：写出下列情境的关系式生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，下图中同学们正在举行800米赛跑．你知道同学们的比赛成绩t（s）与他们的速度v(m/s）有什么样的关系吗 京沪高速铁路全长约为1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？正方形周长C与它的一边的长a的关系？王师傅要生产100个零件，他的工作效率v与工作时间t之间的关系？变量t是v的函数吗？矩形面积为10时，它的长y与宽x之间的关系？变量y是x的函数吗？教师活动2学生活动2学生回答，可以同桌交流活动意图说明：通过已知逐渐向未知转化，到达降低学生挑战新知的惧怕感的目的学生再次接触熟悉的情境，快速进入课堂。环节三：问题2.请大家判断一下，我们写出来的关系式中哪些是正比例函数？问题3.那请大家再仔细观察一下，其余函数关系式有什么共同特点？都具有 的形式，其中 是常数．一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示为 (k为常数，k ≠ 0) 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中 x 是自变量。教的活动3教师引导完成学的活动3生学习“反比例函数概念”，明晰关键词和易错点。合作交流反比例函数概念。活动意图说明：在题目中运用知识，考查学生对知识的掌握情况，培养学生归纳总结能力
板书设计：
作业与拓展学习设计： 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=4 时，求 y 的值.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
教学反思与改进：教师要注意分析全班学生评价结果的变化，了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时。以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。
丰富的现实情境
函数
表示方法
解析式法
图象法
列表法
概念
反比例函数
图象的应用
函数表达式的确定
图象
函数表达式