小学数学北师大版五年级下第二单元《长方体一》表格式教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学北师大版五年级下第二单元《长方体一》表格式教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-10 12:13:22 | ||
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文档简介
第 二 单元教学设计
概 况 单元名称： 长方体（一） 总课时：6课时
教材版本: 北师大版 年级： 五年级
单 元 分 析 单元主题： 长方体（一）--长方体、正方体基本特点的认识,长方体、正方体的展开图,长方体、正方体的表面积,长方体或正方体堆放时露在外面的表面积。
单元内容分析： 学生在第一学段直观认识了长方体、正方体,并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算,本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。本单元学习的主要内容有长方体、正方体基本特点的认识,长方体、正方体的展开图,长方体、正方体的表面积等。 为了完成上面的学习内容,教材安排了下面的生活或探究情境。 1.长方体的认识 学生在第一学段已经认识了长方体和正方体的形状特征,会辨认长方体与正方体,本节课在此基础上,深入到长方体与正方体内部,进一步认识长方体、正方体的各部分名称及长方体、正方体的结构特征。 2.展开与折叠 认识长方体和正方体的展开图,是发展学生空间观念的重要内容,也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础,同时也是生活中制作长方体和正方体包装盒的基础知识。为使学生了解长方体和正方体展开图是如何得到的,教科书以最简单的正方体为例,呈现了把一个正方体盒子沿某条棱剪开后,得到展开图的过程示意图,并借此帮助学生初步感知正方体与展开图之间的关系。 3.长方体的表面积 “长方体的表面积”是长方体的重要基础知识之一,在生活和生产中有着广泛的应用。这部分内容的学习是在长方体、正方体展开图的基础上进行的。教科书呈现了学生在手工课上制作一个长方体包装盒的示意图,引出所要解决问题的问题情境。 4.露在外面的面 本节课内容是求组合体露在外面的面积,是观察物体、长方体和正方体表面积等知识的综合应用,重点是掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题。
单元学情分析 本单元是在学生已经掌握长方形、正方形以及一些其他常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。通过学习可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念,同时,也为学习其他立体图形打下基础。
本单元知识框架图
单 元 教 学 目 标 课标要求 单元目标
1.通过观察、操作等活动,认识长方体、正方体的基本特点及其展开图。 结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法,并能解决生活中一些简单的问题。
2.经历展开与折叠、寻找规律等活动过程,发展空间观念和探索规律的能力，使学生受到“实践第一”观点的教育,培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯。 结合长方体和正方体的教学，体验长方体、正方体展开与折叠之间的关系，发展空间观念。
3.通过实践活动,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 引导学生想象露在外面的面的情形,并探索一些有趣的规律。
教学重点 点 重点：理解和掌握长方体、正方体表面积的计算方法。 难点：联系生活实际正确运用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。
单元规划 内容建议课时数长方体的认识 (长、正方体特征的认识)2展开与折叠(长、正方体的展开图)1长方体的表面积(长、正方体表面积计算)1露在外面的面 (解决有关求物体表面积的问题)1练习二1
课时设计
子主题一（专题一）：长方体的认识（1）（第一课时）（教材第11页）
教学内容分析：本节课是在学生认识了长方体和正方体的基础上，进一步研究长方体和正方体的特征，是学生初次深入研究几何图形。
教学目标
目标活动设计评价1.经历观察、分类操作和讨论等探索活动过程,了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点,发展空间观念。小组合作，探究新知。2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。学生讨论交流，指名回答。3.体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强学生数学学习的兴趣和学好数。学生自由组合小组，讨论交流问题，汇报结果。
教学 重难点 教学重点：掌握长方体、正方体的特征,以及长方体和正方体之间的关系。 教学难点：通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。
教学活动 学生活动
环节一 一、情境创设,导入课题 师:下面哪些物体的形状是长方体或正方体 师:生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 师:刚才大家看到的和想到的长方体或正方体都不一样,它们为什么都是长方体或正方体呢 它们有什么特征呢 这节课就让我们一起来认识长方体和正方体的特征。 板书课题—长方体的认识(1) 学生通过观察回答:纸巾包装盒、纸箱的形状是长方体,骰子的形状是正方体。 学生思考后回答。
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活动设计意图：
从日常生活中常见的实物入手,激活学生对已有的关于长方体和正方体的直观经验,初步建立长方体和正方体的表象,为继续学习长方体和正方体的知识做准备。
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环节二 二、师生合作,探究新知 1、初步感知面、棱、顶点的含义。 师:请同学们认真观察一下你手中的长方体纸盒,说说你有什么发现。 教师介绍： 长方体上平平的部分叫作长方体的面,长方体两个面相交的部分叫作长方体的棱,三条棱相交的地方叫作长方形的顶点。 师:请同学们拿出准备好的正方体盒子,你能认出这个正方体的面、棱和顶点吗 同桌之间相互说一说。 2.探究长方体的特征。 师:认识了长方体的面、棱和顶点后,下面就请同学们拿出课前准备的长方体学具结合下面的探究题来探究一下长方体的特点。(出示探究题) (1)要求学生拿出课前准备的牙膏盒等长方体形状物品并出示探究问题。 探究问题1:①长方体有几个面 ②每个面是什么图形 ③哪些面相同 探究问题2:①长方体有几条棱 ②哪些棱长度相等 ③把相等的棱长分为一组,可以分几组 探究问题3:长方体有几个顶点 (2)学生以4人小组为单位,数一数,量一量,剪一剪,比一比,完成上面的探究题并填写教材第11页表格中长方体部分。 (3)师:下面请每个小组展示你们的探究成果,并说一说是怎样探究的。 (4)师生共同小结长方体的特征。 3.探究正方体的特征。 师:刚才,同学们一起探究了长方体的特征,现在我们来看看正方体有哪些特征。 提出要求:利用手中的模型,独立观察;得出结论后,完成教材第11页表格中正方体的部分。 4.认识长方体的长、宽、高。 师:刚才,我们知道了长方体的3条棱相交于一个顶点,那么这3条棱分别叫作什么呢 师结合学生的回答补充小结:底面上的两条棱分别叫作长和宽,竖直方向上的棱叫作高。 出示图片,下面长方体的长、宽、高分别是多少 5.探究正方体和长方体的关系。 展示动画图像: 第一步:将长方体的长边缩短,使长、宽、高相等。 第二步:将长方体的短边伸长,使长、宽、高相等。 师:长方体的长、宽、高此时相等,我们把它的长、宽、高都叫作棱,六个面都变成了正方形,长方体变成了正方体。同学们想一想,长方体和正方体的特征有什么相同之处 有什么不同之处 正方体和长方体有什么关系？ 学生观察后汇报。 学生动手摸自己的长方体物品，感受并交流发现。 学生边听边动手摸长方体的面、棱和顶点。 同桌合作，一人说，一个评价补充。 学生观察并独立完成表格。 举手回答，其他同学进行补充和评价。 学生思考、阅读教材后回答。 学生独立思考后回答,师生共同归纳:正方体是特殊的长方体。
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活动设计意图：
通过看、摸等活动,让学生多种感官参与数学活动,为进一步学习长方体的特征做准备。让学生通过看、数、量、剪、比的实践活动,突出知识的形成过程,发挥学生的创新思维,同时,教学生学习的方法,提高了学生的学习兴趣。
)
环节三 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。 质疑:我们以前学过平行四边形、长方形和正方形,它们的关系可以用下图来表示。那么长方体和正方体的关系是不是也可以通过图示来表示呢 怎样表示呢 图① 图② 学生讨论后得出结论:因为正方体是特殊的长方体,所以完全可以像图①那样表示长方体和正方体的关系,表示方法如图②。
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活动设计意图：
通过用图示表示长方体和正方体的关系,进一步强化了学生对长方体和正方体特征的理解,突出了教学重点。
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环节四 四、巩固应用,内化提升 完成教材第12页“练一练”中的1-3题。 【拓展题】 补画长方体。(用虚线表示被遮住的线段;在已有图形基础上画出长方体,不必写画法) 【参考答案】
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活动设计意图：
通过练习，使学生进一步掌握长方体、正方体顶点、棱长和面的特征，能迅速找到长方体的长、宽和高。
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环节五 五、课末小结,融会贯通 师：通过这一节课的学习,你有什么收获 衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:怎样从一组长方形(或正方形)中选择能组成长方体的长方形(或正方形) 生1:它们都有6个面,12条棱,8个顶点。长方体相对的棱相等,相对的面相等;正方体所有的棱都相等,所有的面都相等。 生2:正方体是特殊的长方体。
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活动设计意图：
复习巩固本节课学习重难点、
认识长方体、正方体的基本特点及其展开图，认识长方体、正方体的基本特点。
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板书设计： 长方体的认识(1) 名称长方体正方体面个数6个6个形状6个面都是长方形(可能有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同6个面都是正方形,6个面完全相同棱条数12条12条长度相对的4条棱长度相等(可能有8条棱长度相等)12条棱长度相等顶点个数8个8个
教学反思：
作业设计： A 类 1.长方体和正方体都有( )个面,( )条棱,( )个顶点,相对的棱的长度( );正方体所有的面( ),( )条棱都( )。 2.正方体是( )长方体。 (考查知识点:长方体和正方体的特征及关系) B 类 3.一个长方体的长是5cm,宽是4cm,高是3cm。这个长方体棱长的总和是多少厘米 (考查知识点:长方体棱长的特征及实际运用)
课时设计
子主题一（专题一）：长方体的认识（1）（第二课时）
教学内容分析：加强学生对长方体面的特征的理解，进一步认识长方体的长、宽和高。从给出的8个不同尺寸的长方形和正方形中,选出能组成一个长方体的6个面。在拼出的长方体上标出所选择的面的序号并标出长方体的长、宽、高。
教学目标
目标活动设计评价1.通过选择组成长方体的长方形,进一步认识长方体的特征。小组合作，探究新知。2.在操作过程中发展学生的空间观念，能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。学生讨论交流，指名回答。3.体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强学生数学学习的兴趣和学好数学的自信心。学生自由组合小组，讨论交流问题，汇报结果。
教学 重难点 教学重点：通过观察和操作等活动,熟练掌握长方体面的特征。 教学难点：培养空间想象能力。
教学活动 学生活动
环节一 情境创设,导入课题 师:上节课我们学习了长方体的特征,同学们回忆一下,长方体有哪些特征 学生回答后,师生共同总结长方体的特征。 师:这节课我们就来运用长方体的特征解决长方体的拼组问题。 板书课题—长方体的认识(2) 学生自由说一说，再进行全班交流、回顾。
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活动设计意图：
通过对长方体特征的复习,建立新旧知识的联系,为学生学习新知识做好铺垫
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环节二 二、师生合作,探究新知 1.探究从8个不同尺寸的长方形或正方形中,选出能拼成长方体的6个面。 师:请同学们拿出课前准备的教科书中的8个长方形或正方形纸板。 师:哪几个面可以拼成长方体,你是怎样想的 可以先想象一下,然后动手摆一摆。 学生汇报时,教师随机提出下面的问题。 (1)根据长方体的特点“相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形”,可以怎样找这6个面 (2)为什么②和③不能用 (3)我这里还有一个方法,我先找到长4 cm、宽3 cm的一对长方形分别做长方体的上面和下面,然后就能很快地找到另外两对长方形。你能告诉我,怎样很快地找到另外两对长方形吗 2.在拼组的长方体上标出选择的长方形的序号并标出长方体的长、宽、高。 出示教科书中的长方体。 师:这个长方体就是我们拼组的长方体,你能将你选择的每个面的序号标在这个长方体上,并标出这个长方体的长、宽、高吗 指名汇报方法。 学生汇报时教师恰当引导学生理解不同的处理方法。 学生独立思考2分钟，再进行同桌交流。 学生汇报交流结果，请学生讲一讲自己的想法。 生:根据长方体的特点“相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形”,可以一对一对地找这6个面。 生:因为②和③只有一个,所以不能用。 生:从图中可以看出,剩下的4个长方形中都有一条相同长度的边,而且有两个长方形一条边的长度是4 cm;有两个长方形一条边的长度是3 cm,这样就可以快速找到另外两对长方形。 学生独立完成后,在小组内进行交流。 预设一:按照上一个问题选择的几个长方形面,拼好后再标出长方体的长、宽、高。 预设二:根据长方体图,先标出长方体的长、宽、高,再标出每个面。
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活动设计意图：
把学习的主动权交给学生,让学生在想象、观察、思考中加深对所学内容的理解和掌握,体现了学生的主体地位。
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环节三 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。 学生通过本节课找6个能组成长方体的长方形或正方形的方法,梳理后可以发现,用排除法可以快速找出,如果8个其中有2个面虽然都有一组对边与其他面的边的长度相等,但是另一组对边与其他面的边的长度都不是对应相等的,那么不能与其他的面组成长方体,去掉这2个面,剩下的6个图形就可以拼组成长方体。 生质疑:我想知道怎样快速地从8个面中找出6个能拼组成长方体的长方形或正方形。 学生独立思考，举手回答，互相补充评价。
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活动设计意图：
通过对不同方法的对比,教给学生快速解决问题的方法,提高了学生解决问题的能力
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环节四 四、巩固应用,内化提升 完成教材第13页“练一练”中的4-8题。 【拓展题】 如图,分别是一个长方体的前面和右面,那么这个长方体的底面积是多少平方厘米 生：6×3=18(平方厘米)
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活动设计意图：
通过不同形式的练习，使学生对所学知识有更深入的了解和掌握，并能应用知识解决相应的简单实际问题。
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环节五 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获 回顾本节课学习重难点。
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活动设计意图：
加强学生对长方体面的特征的理解，进一步认识长方体的长、宽和高，发展学生空间想象和思维能力，培养探究精神。
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板书设计： 长方体的认识（2） 28÷4＝7（cm） 长/cm 5 4 3 3 … 宽/cm 1 2 2 3 … 高/cm 1 1 2 1 … 根据长方体面的特点选择 根据长方体棱的特点选择 排除法
教学反思：
作业设计： A 类 1.制作一个长30cm、宽20cm、高20cm的长方体框架，至少需要多少厘米长的木条？ 2.棱长为8cm的正方体，棱长总和是多少厘米？ B 类 3.一个长方体的长是8cm,宽是6cm,高是4cm。这个长方体棱长的总和是多少厘米 4.已知一个正方体的棱长总和是84cm，则它的一个面的面积是多少？ 5.学校有一栋长方体形状的教学楼，现准备买彩灯线装饰教学楼的地面外的8条棱，学校至少应该买几捆彩灯线？（线每捆80米，教学楼长30米，宽20米，高40米）
课时设计
子主题一（专题一）：展开与折叠（教材第14-15页）
教学内容分析：本课内容是学生对长方体认识的延申，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。其目的是使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，是空间与图形领域的基础知识，通过抽象问题具体化，培养了学生的空间思维能力。
教学目标
目标活动设计评价1.在操作活动中认识2.正方体、长方体的平面展开图,并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。动手操作3.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系,培养空间想象力。 小组合作，展开讨论
教学 重难点 教学重点：经历展开与折叠的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的关系,发展空间观念。 教学难点：能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。
教学活动 学生活动
环节一 一、情境创设,导入课题 教师带来了长方体和正方体的包装盒,问:这两个包装盒分别是什么形状 师:你们有什么办法能让家里的包装盒尽量少占地方呢 师:这节课我们就来解决这个问题。 学生观察后回答。 学生想办法,谈方法。
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活动设计意图：
引导学生从生活中的问题入手,引发学生探究的兴趣,体现数学与生活的密切联系。
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环节二 二、师生合作,探究新知 1.师:请同学们拿起桌上的正方体,用剪刀沿正方体的棱剪开,注意每两个面之间至少有一条棱相连。 生按老师的要求动手操作,教师巡视指导。
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活动设计意图：
让学生自己去发现正方体展开图的特征
。
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环节三 三、师生合作,探究新知 2.师:看到同学们都已顺利完成,请展示你们的作品吧! 师:你们发现这些作品有什么特点 师:你观察得很仔细。那么这些正方体展开图中有没有相似的类型呢 师根据学生回答板书:①中间四连方,两侧各有一个。②中间三连方,两侧各有一个、两个。 ③中间二连方,两侧各有两个。④两排各有三个。 师:你们观察得很认真,总结得很到位。下面请同学们移动作品对号入座: 请同学们把自己的作品粘贴到黑板上。(请不要重复) 生:每个正方体都剪断了七条棱,剩下了五条棱相连。 生1:我发现我的正方体展开图像一个字母T,像耶稣的十字架。 生2:我还发现像一把手枪,还有像一只小鸟。 …… ①中间四连方,两侧各有一个。 ②中间三连方,两侧各有一个、两个。 ③中间二连方,两侧各有两个。 ④两排各有三个。
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活动设计意图：
经历操作和分类,熟练掌握正方体展开图的特点
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环节四 四、师生合作,探究新知 3.师:四种类型共11种作品,同学们做得非常好。能不能将这些展开图还原成正方体呢 请你们交换展开图动手折叠吧! 师:看到同学们熟练地展开与折叠,老师非常高兴。现在请同学们再次展开,分别在每个面上标出1,2,3,4,5,6几个数字,想一想,与1号面、2号面、3号面相对的分别是哪个面 然后再动手折叠,你发现了什么 师:回答非常准确。 请同学们剪下教材附页1中的图形1,把一个长方体和一个正方体再次折叠,来验证一下我们的结论是否正确。 生按教师要求,与同学交换展开图进行折叠。教师巡视指导。 生思考后折叠,全班交流结果。 生:我发现展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。
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活动设计意图：
在展开与折叠的过程中,明确长方体和正方体展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面
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环节五 五、探究结果汇报： 师:通过本节课的学习,大家交流汇报一下自己的想法吧。 生1:正方体展开后有四种类型共11种不同的展开图。 生2:长方体相对的面相等。
环节六 六、巩固应用,内化提升 1.完成教材第15页“练一练”中的题目。 2.【拓展题】如图,把下图折叠起来,它会成为下面的正方体( )。 A. B.C.
板书设计： 展开与折叠 正方体是由完全相等的6个面组成的。 长方体相对的面相等
教学反思：
作业设计： A 类 1.下图是立体图形的展开图,请在展开图上把相对的面涂上相同的颜色。(考查知识点:立体图形与其展开图的对应关系) B 类 2.如右图所示,如果把立方体展开,可以是下列图形中的( )。 (考查知识点:正方体与展开图之间的关系)
课时设计
子主题一（专题一）：长方体的表面积
教学内容分析： 本节内容属于空间与图形领域，是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进一步延伸的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
教学目标
目标活动设计评价1.在解决实际问题的过程中，探索长方体表面积的计算方法。 动手操作 小组合作2.掌握长方体表面积的计算方法，会解决一些简单的应用问题。 独立思考 小组交流3.丰富对现实空间的认识，发展观念空间，体会数与生活的联系。 发展空间观念 解决实际问题
教学 重难点 重点：探索并掌握长方体表面积的计算方法，会解决一些简单的应用问题。 难点：能灵活运用长方体表面积的计算方法解决实际问题。
教学活动 学生活动
环节一 一、创设情境,导出问题 师：六一儿童节快到了，你能帮小明包装他要送好朋友的礼物吗？ 师:同学们能帮帮小明吗 师:看看哪一组的同学在用料最少的情况下做得又快又好。 师:(包装结束后)请同学们把包装好的长方体托在手上，向大家展示一下。大家看一看,同学们给长方体包装的外衣漂亮吗 学生拿出准备好的长方体和彩纸,动手包装礼物。 学生欣赏各组作品
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活动设计意图：
创设生动有趣的情境,调动学生的兴趣，同时引发学生探究的欲望。让学生在动手实践的过程中对表面积有所体验，再引入表面积的概念，就水到渠成了。
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环节二 二、引导探索,初步感知 1.长方体表面积的意义。 师:同学们想一想,我们刚才对长方体的哪个部分进行了包装 师:长方体的6个面即为长方体的表面积,那么什么是长方体的表面积呢 教师板书:长方体的表面积。 2.探求表面积的计算方法。 师:根据刚才包装长方体的方法,你怎样求这个长方体的表面积 师:那么长方体每个面的面积怎样求呢 教师板书:S表=S上 +S下+S前+S后+S左+S右 教师板书:S表=2S上+2S左+2S前 教师板书:S表=C底×h+2S上,并用演示。 选择上面的方法,实际计算一下包装的这个长方体的表面积。无论我们采用哪种方法来计算长方体的表面积都必须知道什么条件 3.长方体表面积的计算。 刚才同学们了解了长方体表面积的意义，也了解了长方体表面积的计算方法，大家一起来计算一下教材中这个长方体包装盒的表面积吧。 教师巡视指导每个小组的讨论活动。 师:如何求长方体的表面积 师:将长方体的纸盒展开,看一看长、宽、高有什么关系。 求出长7 cm、宽5cm、高3cm的长方体的表面积是多少。 学生思考回答：长方体的6个面进行了包装。 学生汇报：长方体6个面的总面积就是长方体的表面积。 学生四人小组讨论 生1:通过观察，发现长方体上、下两个面的长和宽分别是长方体的长和宽,长方体左、右面的长和宽分别是长方体的宽和高,长方体前、后面的长和宽分别是长方体的长和高,所以求上、下面的面积是用长×宽,求左、右面的面积用宽×高,求前、后面的面积用长×高。 生2：根据长方体相对面的面积相等，所以，只要求出长方体的上面、左面和前面的面积,然后分别乘2,再把它们的积相加,得出的就是长方体的表面积。 生3：还有一种更简单的方法,把长方体的表面看作2个组成部分,一部分是上、下面,另一部分是前、后、左、右面组成的侧面，将侧面展开后得到一个长方形,这个长方形的长相当于底面的周长,宽相当于长方体的高,要求长方体的表面积用底面周长乘高加上两个上面的面积就可以了。 学生思考讨论总结。 S=（a×b+a×h+b×h）×2 =2（a b+a h+b h） 学生利用手中的长方体纸盒为参照,同组之间相互讨论探究如何才能求出长方体的表面积。 生:分别求出每个面的面积,再加起来,就是长方体的表面积。 生:组成长方体表面积的6个面,等于(长×宽+长×高+高×宽)×2=长方体的表面积 学生独立解决： （7×5+7×3+5×3）×2
(
活动设计意图：
学生在测量、计算、比较、想象、观察的学习过程中运用多种感官参与学习,采用动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方法,既学习知识又培养能力。
)
环节三 三、类比学习，探索正方体的表面积。 问题导入:给棱长0.8m的正方体木箱的表面涂上油漆,涂漆部分的总面积是多少 师:求涂漆部分的总面积,实际是求什么 师:正方体的6个面有什么特点 师生小结:正方体的表面积就是它6个面的面积之和。正方体的表面积公式:即S表=棱长×棱长×6。 同样,如果将正方体的棱长用a来表示,表面积公式应该怎样表示 S=a×a×6=6a 生：求涂漆部分的总面积,就是求正方体的表面积。 生:正方体6个面的面积都相等。 学生小组讨论交流解决问题。 指名汇报：一个面的面积等于棱长×棱长,即0.8×0.8,所以正方体的表面积为棱长×棱长×6,即0.8×0.8×6=3.84(m ),所以题中涂漆部分的总面积是3.84 m 。
(
活动设计意图：
正方体和长方体进行对比整合，巩固对特征的认识。引导学生发现他们的异同点，推导总结出正方体表面积的计算公式
。
)
环节四 四、实际运用，深化理解 1.长方体( )个面的( )之和叫作它的表面积。正方体( )个面的( )之和叫作它的表面积。 2.教材第 17页“练一练”第1题。看图求表面积。 3.用木板做一个长方体书箱,要使这个书箱的长、宽、高分别是5 dm、4 dm、3 dm,那么做这样一个书箱至少需要用木板多少平方分米 学生独立完成，然后交流 引导学生选择简便的方法解决问题
(
活动设计意图：
数学知识本源于生活，同时又服务于生活，教师出示多个实例为学生创设了比较具体的情境,使学生体验到数学知识在现实生活中的应用,进一步激发了学生学习数学的兴
趣，让学生在轻松愉快的学习情境中完成本课的学习，这样学生既掌握了知识，又培养了能力，同时也发展了个性。
)
环节五 课堂总结 同学们，通过今天的学习你有什么收获？ 学生畅谈收获
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活动设计意图：
通过对本节课的回顾、梳理、总结，培养学生的总结概括能力。
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板书设计： 长方体的表面积 S表=S上 +S下+S前+S后+S左+S右 S表=2S上+2S左+2S前 =2（ab+bh+ah） S表=a×a×6 =6a
教学反思：
作业设计： A类 1.计算下面长方体上面、前面和左面的面积。 2.先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。 （1）长：15cm 宽：15cm 高：10cm （2）长：12cm 宽：12cm 高：12cm （3）长：13cm 宽：12cm 高：10cm （考查重点：长方体和正方体表面积计算；考查素养：空间意识；考查水平：掌握） B类 1.制作一个长8分米，宽3分米，高5分米的无盖的长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ 2.要给一根长5分米，宽3分米，高30分米的长方体柱子表面涂上油漆，涂漆的面积是多少平方分米？ （考查重点：长方体的表面积计算；考查素养：应用意识；考查水平：应用） 3.拿一个空牙膏盒，用剪刀沿着棱剪开为如下展开图，量出所需要的数据并计算出表面积(至少用两种方法解答)。 （考查重点：长方体的表面积计算；考查素养：应用意识；考查水平：应用）
课时设计
子主题一（专题一）：露在外面的面
教学内容分析：《露在外面的面》是第二单元的第四节课，它是在学生学习了长方体正方体特征、观察物体的方法、正方体表面积计算及找规律等内容之后进行的，旨在让学生在观察、操作、分析等活支中，有序地观察露在外面的面的数量，会求露在外面的面的面积，并经历探索规律的过程，同时渗透相关的数学方法。
教学目标
目标活动设计评价1.在操作、观察、分析等活动中,经历求用正方体搭成的组合体的表面积的探索过程,获得求物体露在外面的面积的计算方法。观察思考，自主探究、讨论交流2.掌握求物体露在外面的面积的计算方法,会解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。动手操作、合作学习3.经历探索规律的过程,激发主动探索的欲望。
教学 重难点 教学重点：能准确地计算出多个长方体或正方体堆放时露在外面的面的面积。 教学难点：探索堆放正方体个数与露在外面的面的规律。
教学活动 学生活动
环节一 一、情境创设,导入课题 师:同学们,请你们观察老师手中拿的这个正方体,你能看到这个正方体的几个面 师:那么我们是不是可以说这个正方体只有3个面露在外面 生:不可以,因为其他面被挡住了,看不到。 师:对,虽然看不到其他几个面,但是我们可以想象这个正方体被挡住的面。这节课我们就来学习与露在外面的面有关的知识。 板书课题——露在外面的面 交流讨论，说说自己的想法。 生:最多能看到3个面。
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活动设计意图：
通过激励学生基于现象大胆想象,为后面利用空间想象力解决问题打下扎实的基础
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)
环节二 二、师生合作,探究新知 1.求4个纸箱堆放在墙角露在外面的面的面积。 (1)出示教材情境图及文字,师:读一读,你从中得到了哪些数学信息 (2)出示问题:有几个面露在外面 露在外面的面积是多少平方厘米 师:所求的问题有几个 分别是什么 学生读题后明确所求的问题有两个:一是露在外面的面共有几个;二是求露在外面的面积是多少。 (3)解决第一个问题：如何确定露在外面的面有几个呢 明确：要清楚哪几个面被挡住,露在外面的是哪几个面。 思考：这4个堆在墙角的纸箱有几个面露在外面呢 方法①：逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加。 方法②：分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。 方法③：按层计数,先分别数出每层有几个面露在外面,然后再相加。 师:在数有几个面露在外面时要注意什么 数的时候要做到不重复不遗漏,要按一定的方式或规则去确定外面有几个面,有条理地思考。 (4)解决第二个问题。 师:怎样求露在外面的面的面积是多少呢 3.探究堆放规律。 师:刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。现在我们用6个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢 (1)出示操作要求。 ①同桌合作,按教材第18页问题串3的两种摆法分别摆一摆。②先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方形的面数。③边记录数据边观察,并把你们的发现写下来。 (2)同桌合作探索,并填写记录单。 (3)全班交流。 学生读题后汇报得到的数学信息。 学生讨论，全班交流。 学生先独立思考,然后指名汇报。 学生思考、与同伴交流并汇报。 学生独立完成后汇报。 学生独立完成后汇报。 同桌合作学习，填写记录单。
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活动设计意图：
有意识地给学生创设更大的操作空间,让他们在小组合作、动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,并通过教师有意识地追问提升学生的分析意识,感受到变化的面的出现规律,并用式子表示出来。在这一环节中,有教师扶持阶段,也有学生放手自己研究的时空,使学生感受到数学是有规律可循的。同时,在交流中渗透替代的思想,发展学生的空间观念。
)
环节三 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。 教师引导学生结合课上的例题得出:堆放在墙角的正方体,要从上面,正面,侧面数出露在外面的面的个数,而不堆放在墙角的,还会有其他的面露在外面。 学生提出自己的疑问，师生共同交流探讨。 生：观察一个立体图形最多能看到三个面,堆在一起的正方体露在外面的面的个数是否也只能从三个方向去数呢
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活动设计意图：
辨析堆放在一起的正方体的不同情况,防止出现只从三个方向数的错误做法。
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环节四 四、巩固应用,内化提升 完成教材第19页“练一练”中的题目。 独立完成，指名汇报，全班交流结果。
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活动设计意图：
通过不同层次地练习,不同的学生得到不同的发展,人人都学习到有用的数学知识。
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环节五 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获 总结收获，反思不足。
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活动设计意图：
回顾课堂上自己的学习情况，总结收获，反思问题。
)
板书设计： 露在外面的面 平放一排:露在外面的面数=正方体个数×3+2 竖放一列:露在外面的面数=正方体个数×4+1
教学反思：
作业设计： A 类 1.两个棱长为10cm的小正方体竖排放在墙角处,露在外面的面有( )个,露在外面的面积是( )cm2。 2.把两个棱长为15cm的正方体,拼成一个长方体后,长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和减少了( )cm2。 (考查知识点:露在外面的面的规律及露在外面的面积的计算) B 类 1. 计算下面图形露在外面的表面积。 2.如下图所示,三个棱长都是10cm的正方体堆在墙角处,露在外面的面积是多少 (考查知识点:露在外面的面积的计算) 3.如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块的总数应是( )个。
课时设计
子主题一（专题一）：练习二
教学内容分析：北师版五年级下册教材第二单元《长方体(一)》第11-21页。
教学目标
目标活动设计评价1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络集体探究，同桌讨论2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理长方体、正方体的有关知识,并能用于解决实际生活中的简单问题。自主探究，小组合作3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。集体探究，查漏补缺
教学 重难点 教学重点: 1.长方体和正方体的基本特点及其表面积的计算方法。 2.准确地计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。 教学难点:灵活应用所学知识解决问题。
教学活动 学生活动
环节一 一、情境导入 师:在前面的学习中,我们已经掌握了长方体和正方体的哪些知识 你们想不想应用这些知识解决问题呢 这节课我们一起来挑战练习二。 学生自主讨论本单元所有知识的概念及重点知识点。教师巡视补充。小组讨论。选组回答。
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活动设计意图：
通过回忆所学内容
,
激发学生解决问题的兴趣。
)
环节二 二、自主探究 1.练习二第1题。 长方体和正方体的棱有什么特点 请根据它们的特点完成练习二第1题的第(1)、(2)小题。 什么是长方体和正方体的表面积 请同学们完成练习二第1题的第(3)小题。 正方体所有的棱长度相等,长方体相对的棱长度相等。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。 长方体(或正方体)的六个面的总面积就是它们的表面积。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
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活动设计意图：
巩固长方体或正方体的棱的特点
,
计算长方体的表面积
)
环节三 三、合作探究 我们在展开与折叠的过程中,了解了长方体和正方体展开图的特点,谁来说？ 请同学们根据自己的经验判断练习二第2题中哪个图形是正方体的展开图。 你们见到过正方体各面都贴上彩纸的包装箱吗 彩纸的面积和正方体的表面积有什么关系 请同学们独立完成练习二第3题。 先数一数练习二第4题中立体图形露出的面,再计算面积。 现在把由5个小正方体拼成的一个大长方体拆开,表面积会怎样呢 请同学们独立完成练习二第5题。 学生同桌交流,教师巡视指导,全班交流。 学生小组合作,教师巡视指导,指导个别学习有困难的学生。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
(
活动设计意图：
掌握长方体、正方体的表面积计算
,
并能解决实际问题
)
环节四 四、巩固提高 生活中,我们会遇到不同的关于长方体或正方体的问题,练习二第6题该怎么想呢 请你们自己计算出做这个抽屉需要多大面积的材料。 请同学们拿出准备好的木棒(15cm长的小棒12根,10cm长的小棒8根,8cm长的小棒4根)搭出3种不同的长方体或正方体。 过节的时候,我们要给长辈送一些礼品孝敬老人,如果要按第8题这样的样子捆扎礼盒,你能计算出10m长的绳子可以捆扎几个这样的礼盒吗 完成第八题。 讨论计算抽屉需要的材料,就是求抽屉的表面积。但是抽屉只有5个面,所以要少计算一个上面的面积。 小组讨论交流,做好记录。教师巡视指导,全班交流。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。 扎一个礼盒需要的绳长包括长方体礼盒的2个长、2个宽、4个高,还有25cm打结,这样捆扎一个礼盒需要的绳子就可以准确计算出来。再看10m里面有几个捆扎一个礼盒需要的长度,就可以知道最多可以捆扎几个这样的礼盒了。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
(
活动设计意图：
灵活运用所学知识解决实际问题
,
提高学习数学的兴趣
。
)
环节五 五、本课小结 我们大家通过解决练习二中的问题,你对解决长方体和正方体问题有什么感受 在根据它们棱长或面的特点解决实际问题时,都是在它们基本特点的基础上变化的。
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活动设计意图：总结本单元的知识点，
通过习题练习让学生更加熟练掌握长方体的相关知识
)
板书设计： 练 习 二 长方体和正方体的基本特征: 棱长:长方体相对的棱长度相等,正方体所有的棱长度相等。 面:长方体相对的面完全相同,正方体所有的面完全相同。 正方体展开图:11种形状。 露在外面的面:从上面、正面和侧面看到的面的个数和。 表面积:六个面的总面积。
教学反思：
作业设计： A 类 1.填空。 (1)一个正方体的棱长是a,这个正方体的棱长之和是( )。 (2)用同样的小正方体摆成一个较大的正方体,至少要用( )个这样的小正方体。 (3)用两个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体表面积比原来两个正方体表面积之和减少了( )。 2. 4个棱长为1dm的正方体纸盒,摆在墙壁的一角,占地面积最小时,露在外面的面积是多少 (考查知识点:正方体和长方体的关系及露在外面的面积) B 类 1. 一个长方体有一组相对的面是正方形,正方形的周长是20cm,长方体的高是20cm。这个长方体的表面积是多少 2.陈叔叔为西部贫困地区援建了一个小型水窖,水窖长5m,宽4m,深2.5m。要在水窖底部和四壁抹上水泥,每平方米用水泥1.5kg。一共需要多少千克水泥 (考查知识点:表面积在生活中的应用)
(
3
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概 况 单元名称： 长方体（一） 总课时：6课时
教材版本: 北师大版 年级： 五年级
单 元 分 析 单元主题： 长方体（一）--长方体、正方体基本特点的认识,长方体、正方体的展开图,长方体、正方体的表面积,长方体或正方体堆放时露在外面的表面积。
单元内容分析： 学生在第一学段直观认识了长方体、正方体,并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算,本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。本单元学习的主要内容有长方体、正方体基本特点的认识,长方体、正方体的展开图,长方体、正方体的表面积等。 为了完成上面的学习内容,教材安排了下面的生活或探究情境。 1.长方体的认识 学生在第一学段已经认识了长方体和正方体的形状特征,会辨认长方体与正方体,本节课在此基础上,深入到长方体与正方体内部,进一步认识长方体、正方体的各部分名称及长方体、正方体的结构特征。 2.展开与折叠 认识长方体和正方体的展开图,是发展学生空间观念的重要内容,也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础,同时也是生活中制作长方体和正方体包装盒的基础知识。为使学生了解长方体和正方体展开图是如何得到的,教科书以最简单的正方体为例,呈现了把一个正方体盒子沿某条棱剪开后,得到展开图的过程示意图,并借此帮助学生初步感知正方体与展开图之间的关系。 3.长方体的表面积 “长方体的表面积”是长方体的重要基础知识之一,在生活和生产中有着广泛的应用。这部分内容的学习是在长方体、正方体展开图的基础上进行的。教科书呈现了学生在手工课上制作一个长方体包装盒的示意图,引出所要解决问题的问题情境。 4.露在外面的面 本节课内容是求组合体露在外面的面积,是观察物体、长方体和正方体表面积等知识的综合应用,重点是掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题。
单元学情分析 本单元是在学生已经掌握长方形、正方形以及一些其他常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。通过学习可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念,同时,也为学习其他立体图形打下基础。
本单元知识框架图
单 元 教 学 目 标 课标要求 单元目标
1.通过观察、操作等活动,认识长方体、正方体的基本特点及其展开图。 结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法,并能解决生活中一些简单的问题。
2.经历展开与折叠、寻找规律等活动过程,发展空间观念和探索规律的能力，使学生受到“实践第一”观点的教育,培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯。 结合长方体和正方体的教学，体验长方体、正方体展开与折叠之间的关系，发展空间观念。
3.通过实践活动,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 引导学生想象露在外面的面的情形,并探索一些有趣的规律。
教学重点 点 重点：理解和掌握长方体、正方体表面积的计算方法。 难点：联系生活实际正确运用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。
单元规划 内容建议课时数长方体的认识 (长、正方体特征的认识)2展开与折叠(长、正方体的展开图)1长方体的表面积(长、正方体表面积计算)1露在外面的面 (解决有关求物体表面积的问题)1练习二1
课时设计
子主题一（专题一）：长方体的认识（1）（第一课时）（教材第11页）
教学内容分析：本节课是在学生认识了长方体和正方体的基础上，进一步研究长方体和正方体的特征，是学生初次深入研究几何图形。
教学目标
目标活动设计评价1.经历观察、分类操作和讨论等探索活动过程,了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点,发展空间观念。小组合作，探究新知。2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。学生讨论交流，指名回答。3.体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强学生数学学习的兴趣和学好数。学生自由组合小组，讨论交流问题，汇报结果。
教学 重难点 教学重点：掌握长方体、正方体的特征,以及长方体和正方体之间的关系。 教学难点：通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。
教学活动 学生活动
环节一 一、情境创设,导入课题 师:下面哪些物体的形状是长方体或正方体 师:生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 师:刚才大家看到的和想到的长方体或正方体都不一样,它们为什么都是长方体或正方体呢 它们有什么特征呢 这节课就让我们一起来认识长方体和正方体的特征。 板书课题—长方体的认识(1) 学生通过观察回答:纸巾包装盒、纸箱的形状是长方体,骰子的形状是正方体。 学生思考后回答。
(
活动设计意图：
从日常生活中常见的实物入手,激活学生对已有的关于长方体和正方体的直观经验,初步建立长方体和正方体的表象,为继续学习长方体和正方体的知识做准备。
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环节二 二、师生合作,探究新知 1、初步感知面、棱、顶点的含义。 师:请同学们认真观察一下你手中的长方体纸盒,说说你有什么发现。 教师介绍： 长方体上平平的部分叫作长方体的面,长方体两个面相交的部分叫作长方体的棱,三条棱相交的地方叫作长方形的顶点。 师:请同学们拿出准备好的正方体盒子,你能认出这个正方体的面、棱和顶点吗 同桌之间相互说一说。 2.探究长方体的特征。 师:认识了长方体的面、棱和顶点后,下面就请同学们拿出课前准备的长方体学具结合下面的探究题来探究一下长方体的特点。(出示探究题) (1)要求学生拿出课前准备的牙膏盒等长方体形状物品并出示探究问题。 探究问题1:①长方体有几个面 ②每个面是什么图形 ③哪些面相同 探究问题2:①长方体有几条棱 ②哪些棱长度相等 ③把相等的棱长分为一组,可以分几组 探究问题3:长方体有几个顶点 (2)学生以4人小组为单位,数一数,量一量,剪一剪,比一比,完成上面的探究题并填写教材第11页表格中长方体部分。 (3)师:下面请每个小组展示你们的探究成果,并说一说是怎样探究的。 (4)师生共同小结长方体的特征。 3.探究正方体的特征。 师:刚才,同学们一起探究了长方体的特征,现在我们来看看正方体有哪些特征。 提出要求:利用手中的模型,独立观察;得出结论后,完成教材第11页表格中正方体的部分。 4.认识长方体的长、宽、高。 师:刚才,我们知道了长方体的3条棱相交于一个顶点,那么这3条棱分别叫作什么呢 师结合学生的回答补充小结:底面上的两条棱分别叫作长和宽,竖直方向上的棱叫作高。 出示图片,下面长方体的长、宽、高分别是多少 5.探究正方体和长方体的关系。 展示动画图像: 第一步:将长方体的长边缩短,使长、宽、高相等。 第二步:将长方体的短边伸长,使长、宽、高相等。 师:长方体的长、宽、高此时相等,我们把它的长、宽、高都叫作棱,六个面都变成了正方形,长方体变成了正方体。同学们想一想,长方体和正方体的特征有什么相同之处 有什么不同之处 正方体和长方体有什么关系？ 学生观察后汇报。 学生动手摸自己的长方体物品，感受并交流发现。 学生边听边动手摸长方体的面、棱和顶点。 同桌合作，一人说，一个评价补充。 学生观察并独立完成表格。 举手回答，其他同学进行补充和评价。 学生思考、阅读教材后回答。 学生独立思考后回答,师生共同归纳:正方体是特殊的长方体。
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活动设计意图：
通过看、摸等活动,让学生多种感官参与数学活动,为进一步学习长方体的特征做准备。让学生通过看、数、量、剪、比的实践活动,突出知识的形成过程,发挥学生的创新思维,同时,教学生学习的方法,提高了学生的学习兴趣。
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环节三 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。 质疑:我们以前学过平行四边形、长方形和正方形,它们的关系可以用下图来表示。那么长方体和正方体的关系是不是也可以通过图示来表示呢 怎样表示呢 图① 图② 学生讨论后得出结论:因为正方体是特殊的长方体,所以完全可以像图①那样表示长方体和正方体的关系,表示方法如图②。
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活动设计意图：
通过用图示表示长方体和正方体的关系,进一步强化了学生对长方体和正方体特征的理解,突出了教学重点。
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环节四 四、巩固应用,内化提升 完成教材第12页“练一练”中的1-3题。 【拓展题】 补画长方体。(用虚线表示被遮住的线段;在已有图形基础上画出长方体,不必写画法) 【参考答案】
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活动设计意图：
通过练习，使学生进一步掌握长方体、正方体顶点、棱长和面的特征，能迅速找到长方体的长、宽和高。
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环节五 五、课末小结,融会贯通 师：通过这一节课的学习,你有什么收获 衔接下节课的学习任务,思考下面的问题:怎样从一组长方形(或正方形)中选择能组成长方体的长方形(或正方形) 生1:它们都有6个面,12条棱,8个顶点。长方体相对的棱相等,相对的面相等;正方体所有的棱都相等,所有的面都相等。 生2:正方体是特殊的长方体。
(
活动设计意图：
复习巩固本节课学习重难点、
认识长方体、正方体的基本特点及其展开图，认识长方体、正方体的基本特点。
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板书设计： 长方体的认识(1) 名称长方体正方体面个数6个6个形状6个面都是长方形(可能有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同6个面都是正方形,6个面完全相同棱条数12条12条长度相对的4条棱长度相等(可能有8条棱长度相等)12条棱长度相等顶点个数8个8个
教学反思：
作业设计： A 类 1.长方体和正方体都有( )个面,( )条棱,( )个顶点,相对的棱的长度( );正方体所有的面( ),( )条棱都( )。 2.正方体是( )长方体。 (考查知识点:长方体和正方体的特征及关系) B 类 3.一个长方体的长是5cm,宽是4cm,高是3cm。这个长方体棱长的总和是多少厘米 (考查知识点:长方体棱长的特征及实际运用)
课时设计
子主题一（专题一）：长方体的认识（1）（第二课时）
教学内容分析：加强学生对长方体面的特征的理解，进一步认识长方体的长、宽和高。从给出的8个不同尺寸的长方形和正方形中,选出能组成一个长方体的6个面。在拼出的长方体上标出所选择的面的序号并标出长方体的长、宽、高。
教学目标
目标活动设计评价1.通过选择组成长方体的长方形,进一步认识长方体的特征。小组合作，探究新知。2.在操作过程中发展学生的空间观念，能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。学生讨论交流，指名回答。3.体会立体图形学习与实际生活的联系,感受其价值,增强学生数学学习的兴趣和学好数学的自信心。学生自由组合小组，讨论交流问题，汇报结果。
教学 重难点 教学重点：通过观察和操作等活动,熟练掌握长方体面的特征。 教学难点：培养空间想象能力。
教学活动 学生活动
环节一 情境创设,导入课题 师:上节课我们学习了长方体的特征,同学们回忆一下,长方体有哪些特征 学生回答后,师生共同总结长方体的特征。 师:这节课我们就来运用长方体的特征解决长方体的拼组问题。 板书课题—长方体的认识(2) 学生自由说一说，再进行全班交流、回顾。
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活动设计意图：
通过对长方体特征的复习,建立新旧知识的联系,为学生学习新知识做好铺垫
。
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环节二 二、师生合作,探究新知 1.探究从8个不同尺寸的长方形或正方形中,选出能拼成长方体的6个面。 师:请同学们拿出课前准备的教科书中的8个长方形或正方形纸板。 师:哪几个面可以拼成长方体,你是怎样想的 可以先想象一下,然后动手摆一摆。 学生汇报时,教师随机提出下面的问题。 (1)根据长方体的特点“相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形”,可以怎样找这6个面 (2)为什么②和③不能用 (3)我这里还有一个方法,我先找到长4 cm、宽3 cm的一对长方形分别做长方体的上面和下面,然后就能很快地找到另外两对长方形。你能告诉我,怎样很快地找到另外两对长方形吗 2.在拼组的长方体上标出选择的长方形的序号并标出长方体的长、宽、高。 出示教科书中的长方体。 师:这个长方体就是我们拼组的长方体,你能将你选择的每个面的序号标在这个长方体上,并标出这个长方体的长、宽、高吗 指名汇报方法。 学生汇报时教师恰当引导学生理解不同的处理方法。 学生独立思考2分钟，再进行同桌交流。 学生汇报交流结果，请学生讲一讲自己的想法。 生:根据长方体的特点“相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形”,可以一对一对地找这6个面。 生:因为②和③只有一个,所以不能用。 生:从图中可以看出,剩下的4个长方形中都有一条相同长度的边,而且有两个长方形一条边的长度是4 cm;有两个长方形一条边的长度是3 cm,这样就可以快速找到另外两对长方形。 学生独立完成后,在小组内进行交流。 预设一:按照上一个问题选择的几个长方形面,拼好后再标出长方体的长、宽、高。 预设二:根据长方体图,先标出长方体的长、宽、高,再标出每个面。
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活动设计意图：
把学习的主动权交给学生,让学生在想象、观察、思考中加深对所学内容的理解和掌握,体现了学生的主体地位。
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环节三 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。 学生通过本节课找6个能组成长方体的长方形或正方形的方法,梳理后可以发现,用排除法可以快速找出,如果8个其中有2个面虽然都有一组对边与其他面的边的长度相等,但是另一组对边与其他面的边的长度都不是对应相等的,那么不能与其他的面组成长方体,去掉这2个面,剩下的6个图形就可以拼组成长方体。 生质疑:我想知道怎样快速地从8个面中找出6个能拼组成长方体的长方形或正方形。 学生独立思考，举手回答，互相补充评价。
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活动设计意图：
通过对不同方法的对比,教给学生快速解决问题的方法,提高了学生解决问题的能力
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环节四 四、巩固应用,内化提升 完成教材第13页“练一练”中的4-8题。 【拓展题】 如图,分别是一个长方体的前面和右面,那么这个长方体的底面积是多少平方厘米 生：6×3=18(平方厘米)
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活动设计意图：
通过不同形式的练习，使学生对所学知识有更深入的了解和掌握，并能应用知识解决相应的简单实际问题。
)
环节五 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获 回顾本节课学习重难点。
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活动设计意图：
加强学生对长方体面的特征的理解，进一步认识长方体的长、宽和高，发展学生空间想象和思维能力，培养探究精神。
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板书设计： 长方体的认识（2） 28÷4＝7（cm） 长/cm 5 4 3 3 … 宽/cm 1 2 2 3 … 高/cm 1 1 2 1 … 根据长方体面的特点选择 根据长方体棱的特点选择 排除法
教学反思：
作业设计： A 类 1.制作一个长30cm、宽20cm、高20cm的长方体框架，至少需要多少厘米长的木条？ 2.棱长为8cm的正方体，棱长总和是多少厘米？ B 类 3.一个长方体的长是8cm,宽是6cm,高是4cm。这个长方体棱长的总和是多少厘米 4.已知一个正方体的棱长总和是84cm，则它的一个面的面积是多少？ 5.学校有一栋长方体形状的教学楼，现准备买彩灯线装饰教学楼的地面外的8条棱，学校至少应该买几捆彩灯线？（线每捆80米，教学楼长30米，宽20米，高40米）
课时设计
子主题一（专题一）：展开与折叠（教材第14-15页）
教学内容分析：本课内容是学生对长方体认识的延申，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。其目的是使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，是空间与图形领域的基础知识，通过抽象问题具体化，培养了学生的空间思维能力。
教学目标
目标活动设计评价1.在操作活动中认识2.正方体、长方体的平面展开图,并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。动手操作3.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系,培养空间想象力。 小组合作，展开讨论
教学 重难点 教学重点：经历展开与折叠的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的关系,发展空间观念。 教学难点：能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。
教学活动 学生活动
环节一 一、情境创设,导入课题 教师带来了长方体和正方体的包装盒,问:这两个包装盒分别是什么形状 师:你们有什么办法能让家里的包装盒尽量少占地方呢 师:这节课我们就来解决这个问题。 学生观察后回答。 学生想办法,谈方法。
(
活动设计意图：
引导学生从生活中的问题入手,引发学生探究的兴趣,体现数学与生活的密切联系。
)
环节二 二、师生合作,探究新知 1.师:请同学们拿起桌上的正方体,用剪刀沿正方体的棱剪开,注意每两个面之间至少有一条棱相连。 生按老师的要求动手操作,教师巡视指导。
(
活动设计意图：
让学生自己去发现正方体展开图的特征
。
)
环节三 三、师生合作,探究新知 2.师:看到同学们都已顺利完成,请展示你们的作品吧! 师:你们发现这些作品有什么特点 师:你观察得很仔细。那么这些正方体展开图中有没有相似的类型呢 师根据学生回答板书:①中间四连方,两侧各有一个。②中间三连方,两侧各有一个、两个。 ③中间二连方,两侧各有两个。④两排各有三个。 师:你们观察得很认真,总结得很到位。下面请同学们移动作品对号入座: 请同学们把自己的作品粘贴到黑板上。(请不要重复) 生:每个正方体都剪断了七条棱,剩下了五条棱相连。 生1:我发现我的正方体展开图像一个字母T,像耶稣的十字架。 生2:我还发现像一把手枪,还有像一只小鸟。 …… ①中间四连方,两侧各有一个。 ②中间三连方,两侧各有一个、两个。 ③中间二连方,两侧各有两个。 ④两排各有三个。
(
活动设计意图：
经历操作和分类,熟练掌握正方体展开图的特点
。
)
环节四 四、师生合作,探究新知 3.师:四种类型共11种作品,同学们做得非常好。能不能将这些展开图还原成正方体呢 请你们交换展开图动手折叠吧! 师:看到同学们熟练地展开与折叠,老师非常高兴。现在请同学们再次展开,分别在每个面上标出1,2,3,4,5,6几个数字,想一想,与1号面、2号面、3号面相对的分别是哪个面 然后再动手折叠,你发现了什么 师:回答非常准确。 请同学们剪下教材附页1中的图形1,把一个长方体和一个正方体再次折叠,来验证一下我们的结论是否正确。 生按教师要求,与同学交换展开图进行折叠。教师巡视指导。 生思考后折叠,全班交流结果。 生:我发现展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。
(
活动设计意图：
在展开与折叠的过程中,明确长方体和正方体展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面
。
)
环节五 五、探究结果汇报： 师:通过本节课的学习,大家交流汇报一下自己的想法吧。 生1:正方体展开后有四种类型共11种不同的展开图。 生2:长方体相对的面相等。
环节六 六、巩固应用,内化提升 1.完成教材第15页“练一练”中的题目。 2.【拓展题】如图,把下图折叠起来,它会成为下面的正方体( )。 A. B.C.
板书设计： 展开与折叠 正方体是由完全相等的6个面组成的。 长方体相对的面相等
教学反思：
作业设计： A 类 1.下图是立体图形的展开图,请在展开图上把相对的面涂上相同的颜色。(考查知识点:立体图形与其展开图的对应关系) B 类 2.如右图所示,如果把立方体展开,可以是下列图形中的( )。 (考查知识点:正方体与展开图之间的关系)
课时设计
子主题一（专题一）：长方体的表面积
教学内容分析： 本节内容属于空间与图形领域，是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进一步延伸的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
教学目标
目标活动设计评价1.在解决实际问题的过程中，探索长方体表面积的计算方法。 动手操作 小组合作2.掌握长方体表面积的计算方法，会解决一些简单的应用问题。 独立思考 小组交流3.丰富对现实空间的认识，发展观念空间，体会数与生活的联系。 发展空间观念 解决实际问题
教学 重难点 重点：探索并掌握长方体表面积的计算方法，会解决一些简单的应用问题。 难点：能灵活运用长方体表面积的计算方法解决实际问题。
教学活动 学生活动
环节一 一、创设情境,导出问题 师：六一儿童节快到了，你能帮小明包装他要送好朋友的礼物吗？ 师:同学们能帮帮小明吗 师:看看哪一组的同学在用料最少的情况下做得又快又好。 师:(包装结束后)请同学们把包装好的长方体托在手上，向大家展示一下。大家看一看,同学们给长方体包装的外衣漂亮吗 学生拿出准备好的长方体和彩纸,动手包装礼物。 学生欣赏各组作品
(
活动设计意图：
创设生动有趣的情境,调动学生的兴趣，同时引发学生探究的欲望。让学生在动手实践的过程中对表面积有所体验，再引入表面积的概念，就水到渠成了。
)
环节二 二、引导探索,初步感知 1.长方体表面积的意义。 师:同学们想一想,我们刚才对长方体的哪个部分进行了包装 师:长方体的6个面即为长方体的表面积,那么什么是长方体的表面积呢 教师板书:长方体的表面积。 2.探求表面积的计算方法。 师:根据刚才包装长方体的方法,你怎样求这个长方体的表面积 师:那么长方体每个面的面积怎样求呢 教师板书:S表=S上 +S下+S前+S后+S左+S右 教师板书:S表=2S上+2S左+2S前 教师板书:S表=C底×h+2S上,并用演示。 选择上面的方法,实际计算一下包装的这个长方体的表面积。无论我们采用哪种方法来计算长方体的表面积都必须知道什么条件 3.长方体表面积的计算。 刚才同学们了解了长方体表面积的意义，也了解了长方体表面积的计算方法，大家一起来计算一下教材中这个长方体包装盒的表面积吧。 教师巡视指导每个小组的讨论活动。 师:如何求长方体的表面积 师:将长方体的纸盒展开,看一看长、宽、高有什么关系。 求出长7 cm、宽5cm、高3cm的长方体的表面积是多少。 学生思考回答：长方体的6个面进行了包装。 学生汇报：长方体6个面的总面积就是长方体的表面积。 学生四人小组讨论 生1:通过观察，发现长方体上、下两个面的长和宽分别是长方体的长和宽,长方体左、右面的长和宽分别是长方体的宽和高,长方体前、后面的长和宽分别是长方体的长和高,所以求上、下面的面积是用长×宽,求左、右面的面积用宽×高,求前、后面的面积用长×高。 生2：根据长方体相对面的面积相等，所以，只要求出长方体的上面、左面和前面的面积,然后分别乘2,再把它们的积相加,得出的就是长方体的表面积。 生3：还有一种更简单的方法,把长方体的表面看作2个组成部分,一部分是上、下面,另一部分是前、后、左、右面组成的侧面，将侧面展开后得到一个长方形,这个长方形的长相当于底面的周长,宽相当于长方体的高,要求长方体的表面积用底面周长乘高加上两个上面的面积就可以了。 学生思考讨论总结。 S=（a×b+a×h+b×h）×2 =2（a b+a h+b h） 学生利用手中的长方体纸盒为参照,同组之间相互讨论探究如何才能求出长方体的表面积。 生:分别求出每个面的面积,再加起来,就是长方体的表面积。 生:组成长方体表面积的6个面,等于(长×宽+长×高+高×宽)×2=长方体的表面积 学生独立解决： （7×5+7×3+5×3）×2
(
活动设计意图：
学生在测量、计算、比较、想象、观察的学习过程中运用多种感官参与学习,采用动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方法,既学习知识又培养能力。
)
环节三 三、类比学习，探索正方体的表面积。 问题导入:给棱长0.8m的正方体木箱的表面涂上油漆,涂漆部分的总面积是多少 师:求涂漆部分的总面积,实际是求什么 师:正方体的6个面有什么特点 师生小结:正方体的表面积就是它6个面的面积之和。正方体的表面积公式:即S表=棱长×棱长×6。 同样,如果将正方体的棱长用a来表示,表面积公式应该怎样表示 S=a×a×6=6a 生：求涂漆部分的总面积,就是求正方体的表面积。 生:正方体6个面的面积都相等。 学生小组讨论交流解决问题。 指名汇报：一个面的面积等于棱长×棱长,即0.8×0.8,所以正方体的表面积为棱长×棱长×6,即0.8×0.8×6=3.84(m ),所以题中涂漆部分的总面积是3.84 m 。
(
活动设计意图：
正方体和长方体进行对比整合，巩固对特征的认识。引导学生发现他们的异同点，推导总结出正方体表面积的计算公式
。
)
环节四 四、实际运用，深化理解 1.长方体( )个面的( )之和叫作它的表面积。正方体( )个面的( )之和叫作它的表面积。 2.教材第 17页“练一练”第1题。看图求表面积。 3.用木板做一个长方体书箱,要使这个书箱的长、宽、高分别是5 dm、4 dm、3 dm,那么做这样一个书箱至少需要用木板多少平方分米 学生独立完成，然后交流 引导学生选择简便的方法解决问题
(
活动设计意图：
数学知识本源于生活，同时又服务于生活，教师出示多个实例为学生创设了比较具体的情境,使学生体验到数学知识在现实生活中的应用,进一步激发了学生学习数学的兴
趣，让学生在轻松愉快的学习情境中完成本课的学习，这样学生既掌握了知识，又培养了能力，同时也发展了个性。
)
环节五 课堂总结 同学们，通过今天的学习你有什么收获？ 学生畅谈收获
(
活动设计意图：
通过对本节课的回顾、梳理、总结，培养学生的总结概括能力。
)
板书设计： 长方体的表面积 S表=S上 +S下+S前+S后+S左+S右 S表=2S上+2S左+2S前 =2（ab+bh+ah） S表=a×a×6 =6a
教学反思：
作业设计： A类 1.计算下面长方体上面、前面和左面的面积。 2.先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。 （1）长：15cm 宽：15cm 高：10cm （2）长：12cm 宽：12cm 高：12cm （3）长：13cm 宽：12cm 高：10cm （考查重点：长方体和正方体表面积计算；考查素养：空间意识；考查水平：掌握） B类 1.制作一个长8分米，宽3分米，高5分米的无盖的长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ 2.要给一根长5分米，宽3分米，高30分米的长方体柱子表面涂上油漆，涂漆的面积是多少平方分米？ （考查重点：长方体的表面积计算；考查素养：应用意识；考查水平：应用） 3.拿一个空牙膏盒，用剪刀沿着棱剪开为如下展开图，量出所需要的数据并计算出表面积(至少用两种方法解答)。 （考查重点：长方体的表面积计算；考查素养：应用意识；考查水平：应用）
课时设计
子主题一（专题一）：露在外面的面
教学内容分析：《露在外面的面》是第二单元的第四节课，它是在学生学习了长方体正方体特征、观察物体的方法、正方体表面积计算及找规律等内容之后进行的，旨在让学生在观察、操作、分析等活支中，有序地观察露在外面的面的数量，会求露在外面的面的面积，并经历探索规律的过程，同时渗透相关的数学方法。
教学目标
目标活动设计评价1.在操作、观察、分析等活动中,经历求用正方体搭成的组合体的表面积的探索过程,获得求物体露在外面的面积的计算方法。观察思考，自主探究、讨论交流2.掌握求物体露在外面的面积的计算方法,会解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。动手操作、合作学习3.经历探索规律的过程,激发主动探索的欲望。
教学 重难点 教学重点：能准确地计算出多个长方体或正方体堆放时露在外面的面的面积。 教学难点：探索堆放正方体个数与露在外面的面的规律。
教学活动 学生活动
环节一 一、情境创设,导入课题 师:同学们,请你们观察老师手中拿的这个正方体,你能看到这个正方体的几个面 师:那么我们是不是可以说这个正方体只有3个面露在外面 生:不可以,因为其他面被挡住了,看不到。 师:对,虽然看不到其他几个面,但是我们可以想象这个正方体被挡住的面。这节课我们就来学习与露在外面的面有关的知识。 板书课题——露在外面的面 交流讨论，说说自己的想法。 生:最多能看到3个面。
(
活动设计意图：
通过激励学生基于现象大胆想象,为后面利用空间想象力解决问题打下扎实的基础
。
)
环节二 二、师生合作,探究新知 1.求4个纸箱堆放在墙角露在外面的面的面积。 (1)出示教材情境图及文字,师:读一读,你从中得到了哪些数学信息 (2)出示问题:有几个面露在外面 露在外面的面积是多少平方厘米 师:所求的问题有几个 分别是什么 学生读题后明确所求的问题有两个:一是露在外面的面共有几个;二是求露在外面的面积是多少。 (3)解决第一个问题：如何确定露在外面的面有几个呢 明确：要清楚哪几个面被挡住,露在外面的是哪几个面。 思考：这4个堆在墙角的纸箱有几个面露在外面呢 方法①：逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加。 方法②：分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。 方法③：按层计数,先分别数出每层有几个面露在外面,然后再相加。 师:在数有几个面露在外面时要注意什么 数的时候要做到不重复不遗漏,要按一定的方式或规则去确定外面有几个面,有条理地思考。 (4)解决第二个问题。 师:怎样求露在外面的面的面积是多少呢 3.探究堆放规律。 师:刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。现在我们用6个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢 (1)出示操作要求。 ①同桌合作,按教材第18页问题串3的两种摆法分别摆一摆。②先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方形的面数。③边记录数据边观察,并把你们的发现写下来。 (2)同桌合作探索,并填写记录单。 (3)全班交流。 学生读题后汇报得到的数学信息。 学生讨论，全班交流。 学生先独立思考,然后指名汇报。 学生思考、与同伴交流并汇报。 学生独立完成后汇报。 学生独立完成后汇报。 同桌合作学习，填写记录单。
(
活动设计意图：
有意识地给学生创设更大的操作空间,让他们在小组合作、动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,并通过教师有意识地追问提升学生的分析意识,感受到变化的面的出现规律,并用式子表示出来。在这一环节中,有教师扶持阶段,也有学生放手自己研究的时空,使学生感受到数学是有规律可循的。同时,在交流中渗透替代的思想,发展学生的空间观念。
)
环节三 三、反馈质疑,学有所得 通过今天的学习,你还有什么地方是不明白的吗 请你大胆地说一说。 教师引导学生结合课上的例题得出:堆放在墙角的正方体,要从上面,正面,侧面数出露在外面的面的个数,而不堆放在墙角的,还会有其他的面露在外面。 学生提出自己的疑问，师生共同交流探讨。 生：观察一个立体图形最多能看到三个面,堆在一起的正方体露在外面的面的个数是否也只能从三个方向去数呢
(
活动设计意图：
辨析堆放在一起的正方体的不同情况,防止出现只从三个方向数的错误做法。
)
环节四 四、巩固应用,内化提升 完成教材第19页“练一练”中的题目。 独立完成，指名汇报，全班交流结果。
(
活动设计意图：
通过不同层次地练习,不同的学生得到不同的发展,人人都学习到有用的数学知识。
)
环节五 五、课末小结,融会贯通 通过这一节课的学习,你有什么收获 总结收获，反思不足。
(
活动设计意图：
回顾课堂上自己的学习情况，总结收获，反思问题。
)
板书设计： 露在外面的面 平放一排:露在外面的面数=正方体个数×3+2 竖放一列:露在外面的面数=正方体个数×4+1
教学反思：
作业设计： A 类 1.两个棱长为10cm的小正方体竖排放在墙角处,露在外面的面有( )个,露在外面的面积是( )cm2。 2.把两个棱长为15cm的正方体,拼成一个长方体后,长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和减少了( )cm2。 (考查知识点:露在外面的面的规律及露在外面的面积的计算) B 类 1. 计算下面图形露在外面的表面积。 2.如下图所示,三个棱长都是10cm的正方体堆在墙角处,露在外面的面积是多少 (考查知识点:露在外面的面积的计算) 3.如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块的总数应是( )个。
课时设计
子主题一（专题一）：练习二
教学内容分析：北师版五年级下册教材第二单元《长方体(一)》第11-21页。
教学目标
目标活动设计评价1.梳理本单元学习的知识点,形成知识系统,建构知识网络集体探究，同桌讨论2.查漏补缺,强化训练,进一步系统地梳理长方体、正方体的有关知识,并能用于解决实际生活中的简单问题。自主探究，小组合作3.在解决问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,感受数学与生活的密切联系。通过复习和练习,形成技能,为后续学习做好铺垫。集体探究，查漏补缺
教学 重难点 教学重点: 1.长方体和正方体的基本特点及其表面积的计算方法。 2.准确地计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。 教学难点:灵活应用所学知识解决问题。
教学活动 学生活动
环节一 一、情境导入 师:在前面的学习中,我们已经掌握了长方体和正方体的哪些知识 你们想不想应用这些知识解决问题呢 这节课我们一起来挑战练习二。 学生自主讨论本单元所有知识的概念及重点知识点。教师巡视补充。小组讨论。选组回答。
(
活动设计意图：
通过回忆所学内容
,
激发学生解决问题的兴趣。
)
环节二 二、自主探究 1.练习二第1题。 长方体和正方体的棱有什么特点 请根据它们的特点完成练习二第1题的第(1)、(2)小题。 什么是长方体和正方体的表面积 请同学们完成练习二第1题的第(3)小题。 正方体所有的棱长度相等,长方体相对的棱长度相等。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。 长方体(或正方体)的六个面的总面积就是它们的表面积。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
(
活动设计意图：
巩固长方体或正方体的棱的特点
,
计算长方体的表面积
)
环节三 三、合作探究 我们在展开与折叠的过程中,了解了长方体和正方体展开图的特点,谁来说？ 请同学们根据自己的经验判断练习二第2题中哪个图形是正方体的展开图。 你们见到过正方体各面都贴上彩纸的包装箱吗 彩纸的面积和正方体的表面积有什么关系 请同学们独立完成练习二第3题。 先数一数练习二第4题中立体图形露出的面,再计算面积。 现在把由5个小正方体拼成的一个大长方体拆开,表面积会怎样呢 请同学们独立完成练习二第5题。 学生同桌交流,教师巡视指导,全班交流。 学生小组合作,教师巡视指导,指导个别学习有困难的学生。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
(
活动设计意图：
掌握长方体、正方体的表面积计算
,
并能解决实际问题
)
环节四 四、巩固提高 生活中,我们会遇到不同的关于长方体或正方体的问题,练习二第6题该怎么想呢 请你们自己计算出做这个抽屉需要多大面积的材料。 请同学们拿出准备好的木棒(15cm长的小棒12根,10cm长的小棒8根,8cm长的小棒4根)搭出3种不同的长方体或正方体。 过节的时候,我们要给长辈送一些礼品孝敬老人,如果要按第8题这样的样子捆扎礼盒,你能计算出10m长的绳子可以捆扎几个这样的礼盒吗 完成第八题。 讨论计算抽屉需要的材料,就是求抽屉的表面积。但是抽屉只有5个面,所以要少计算一个上面的面积。 小组讨论交流,做好记录。教师巡视指导,全班交流。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。 扎一个礼盒需要的绳长包括长方体礼盒的2个长、2个宽、4个高,还有25cm打结,这样捆扎一个礼盒需要的绳子就可以准确计算出来。再看10m里面有几个捆扎一个礼盒需要的长度,就可以知道最多可以捆扎几个这样的礼盒了。 学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。
(
活动设计意图：
灵活运用所学知识解决实际问题
,
提高学习数学的兴趣
。
)
环节五 五、本课小结 我们大家通过解决练习二中的问题,你对解决长方体和正方体问题有什么感受 在根据它们棱长或面的特点解决实际问题时,都是在它们基本特点的基础上变化的。
(
活动设计意图：总结本单元的知识点，
通过习题练习让学生更加熟练掌握长方体的相关知识
)
板书设计： 练 习 二 长方体和正方体的基本特征: 棱长:长方体相对的棱长度相等,正方体所有的棱长度相等。 面:长方体相对的面完全相同,正方体所有的面完全相同。 正方体展开图:11种形状。 露在外面的面:从上面、正面和侧面看到的面的个数和。 表面积:六个面的总面积。
教学反思：
作业设计： A 类 1.填空。 (1)一个正方体的棱长是a,这个正方体的棱长之和是( )。 (2)用同样的小正方体摆成一个较大的正方体,至少要用( )个这样的小正方体。 (3)用两个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体表面积比原来两个正方体表面积之和减少了( )。 2. 4个棱长为1dm的正方体纸盒,摆在墙壁的一角,占地面积最小时,露在外面的面积是多少 (考查知识点:正方体和长方体的关系及露在外面的面积) B 类 1. 一个长方体有一组相对的面是正方形,正方形的周长是20cm,长方体的高是20cm。这个长方体的表面积是多少 2.陈叔叔为西部贫困地区援建了一个小型水窖,水窖长5m,宽4m,深2.5m。要在水窖底部和四壁抹上水泥,每平方米用水泥1.5kg。一共需要多少千克水泥 (考查知识点:表面积在生活中的应用)
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