2023-2024学年 七年级上册北师大版数学 第二次月考测试卷（含答案）

第二次月考测试卷
(满分120分,时间90分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.下列命题中，正确的有( )
①两点之间线段最短；②线段不能比较大小；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.2x-y=1 B. y-9=2y C. y=6x
3.如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列说法中，正确的个数是( )
①若mx=my,则mx-my=0;②若mx=my,则x=y;③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=my.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在解方程 时，去分母正确的是( )
A.3(x-1)-2(2x+3)=6 B.3x-3-4x+3=1
C.3(x-1)-2(2x+3)=1 D.3x-3-4x-2=6
6.如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB 内部任意一条射线,OD,OE 分别是∠AOC,∠BOC的平分线，下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定
C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD
7.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了 20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是( )
元 元 C.(a+5b)元 D.(a-5b)元
8.一个人从A 点出发向南偏东30°方向走到B点，再从 B 点出发向北偏西45°方向走到C点，那么∠ABC等于( )
A.75° B.45° C.30° D.15°
9.下面是一个被墨水污染过的方程： 答案显示此方程的解是 被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A.2 B.-2 D.
10.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有( )
A.160 B.161 C.162 D.163
二、填空题(本大题共8小题，共32分)
11.已知方程 是一元一次方程，则a= .
12. C是线段AB 上一点,D是BC 的中点,若AB=12 cm,AC=2cm,则BD的长为 cm.
13.若 与 互为相反数，则a= .
14.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若圆的半径为3，则阴影部分的面积为 .
15.甲以5km/h的速度先走 16 min，乙以13 km/h的速度追甲，则乙追上甲需要的时间为 h.
16.计算:
17.若代数式 的值是6，则代数式 的值为 .
18.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元(不含100元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元(含 100元)以上，350元(不含350元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元(含350元)以上，一律享受八折优惠.
小风在该超市两次购物分别付款 60元和288元.如果小风把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元.
三、解答题(本大题有6个小题，共58分)
19.(8分)解方程:
(1)2(x+1)=x--(2x-5);
20.(8分)已知线段a、b，用尺规作一条线段AB，使得 不写作法，保留作图痕迹.
21.(10分)某单位计划五一期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有 40个剩余座位.
(1)该单位参加旅游的职工有多少人
(2)若同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满 如有可能，两种车各租多少辆 (此问可只写结果，不写分析过程)
22.(10 分)如图,已知 求 和 的度数.
23.(10分)把正整数1,2,3,4,…,2009排列成如图所示的一个表.
(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 , , ;
(2)在(1)前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少
(3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622 如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.
24.(12)两个形状、大小完全相同的含有( 的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN 重合，且三角板PAC可以绕点P 逆时针旋转.
(1)在图①中,
(2)如图②，三角板 PAC从图①的起始位置开始绕点 P 逆时针旋转一定角度后，若边 PC 与直线MN 垂直，求此时 的度数.
(3)如图③，三角板 PAC从图①的起始位置开始绕点 P 逆时针旋转一定角度后，若射线 PF 平分. (射线 PF在 内部)，射线 PE平分 求此时 的度数.
第二次月考测试卷
1. B 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B11.-2 12.5 13. 14.3π15.
16.(1)116°20' (2)11°40'20" (3)106°25' (4)58°57'20"17.10 18.304或336
19.解(1)去括号,得2x+2=x--2x+5,移项、合并同类项得3x=3，系数化为1,得x=1.
(2)去分母,得2x+4x-12=6,移项、合并同类项,得6x=18,系数化为1,得x=3.
20.解 如图所示，线段AB即为所求.
21.解(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程
解得
答：该单位参加旅游的职工有360人.
(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
22.解设 由题意，得 解得x=40,即∠AOB=40°.
又因为∠COD=3∠AOB,所以∠COD=3×40°=120°.
23.解(1)x+1 x+7 x+8
(2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,
4x+16=416,解得x=100.
(3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由：
∵x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622,
∴4x+16=622,x=151.5,
∵x是正整数,不可能是151.5,
∴被框住的4个数之和不可能等于622.
24.解(1)∵∠BPD=30°,∠CPA=60°,∴∠DPC=180°-∠BPD-∠CPA=90°,故答案为:90.
(3)∵射线 PF平分 (射线PF在 内部)，射线PE平分