1.1.2 集合的基本关系 课件（共15张PPT） 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共15张PPT)
1.1.2 集合的基本关系
1.理解集合之间包含与相等的含义，能判断给定集合的子集．
2.能判断给定集合间的关系，掌握子集、真子集和空集的含义．
3.能使用Venn图表示集合间关系．
4.掌握集合间的基本关系的简单应用.
情境导入：生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物．脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟类、两栖类、哺乳类五大类．
思考：
把所有哺乳类动物组成一个集合，所有脊椎动物组成一个集合. 集合与集合有什么关系呢？
分析：
所有的哺乳动物都是脊椎动物，即 中每一个元素都属于.
实例分析：
（1）设某校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合；
（2）用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合；
（3）所有的有理数都是实数.
显然，任何一个集合都是它本身的子集，即.
规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合，都有
（1）若，则；（2）若，则；
（3）若，则.
一般地，对于两个集合与，如果集合中的任何一个元素都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.



一般地，对于两个集合与，如果集合中的任何一个元素都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.
图
为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，称为图.
实例分析：
（1）设某校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合；
（2）用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合；
（3）所有的有理数都是实数.
（1）若，则；（2）若，则；
（3）若，则.



存在，
存在，
存在，
对于两个集合与，如果集合，且，那么称集合是集合的真子集，记作（或），读作“真包含于”（或“真包含”）
图
例1： 某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才合格.若用表示练习本用纸合格的产品组成的集合，表示纸的白度合格的产品组成的集合，表示纸的不透明度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？
，，，.
试用图表示这三个集合的关系.
用封闭的曲线的内部表示出集合
解：练习本用纸合格的，纸的白度一定合格，纸的不透明度也一定合格，即
，成立，
， 不成立
它们的关系可用图表示.
例2： 指出下列各对集合之间的关系:
（1），；
（2），.
分析：元素是构成集合的根本，“集合间的关系”关键在于“元素与集合的关系”
解：（1）集合的元素都是数，集合的元素是有序实数对（点坐标），
故与之间无包含关系．
（2）
，
两个集合的元素完全一样，所以.
例3：写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
分析：要找到都有的子集，关键得找到标准执行.根据元素个数，分类列举即可.
解：由子集的定义知集合{0，1，2}的子集的元素个数最少为0个，最多为3个.
按照子集中元素的个数，由少到多依次写出集合{0，1，2}的所有子集，得:
0个元素
1个元素
2个元素
3个元素
显然,上述8个子集除了集合以外，其余7个集合都是它的真子集.
求集合子集、真子集个数的三个步骤：
方法技巧
判断
分类
列举
根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况
根据集合中元素的多少进行分类
采用列举法逐一写出每种情况的子集
练1：已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）.（多选题）
解析：集合，
对于，，3是集合M的元素，正确；
对于，是集合，有，错误；
对于，，两个集合的元素完全一致，正确；
对于，，任何集合都是其本身的子集，正确．
故选.
ACD
练2：设集合.写出集合的所有的子集．
解析：集合
所以的子集有：，.
练3：求适合条件的集合的个数.
解析：集合中必有元素1，若排除三个集合中的元素1，
则该集合关系变为，
则的个数为个．故有16个.
练4：设集合.若，求的取值范围.
解析：① 当时，，即.
② 当时，若，则，
得出.
综上所述，的取值范围是.
1. 子集：任意.
2. 真子集： ，但存在.
3. 集合相等：.
4. 空集：
5. 性质：
（1），若非空，则.
（2）任何一个集合都是它本身的子集，即.
（3）若，，则.