2023-2024学年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷（含答案）

2024年贵州省遵义市仁怀县中考数学最后一卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于( )
A. B. C. D.
2.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有人摆脱贫困，将用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
3.如图，，若，，则等于( )
A. B. C. D.
4.在，，，四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
5.比较，，的大小，正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图是一个由个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
7.二次函数的图象如图，下列四个结论：
；
；
关于的一元二次方程没有实数根；
为常数．
其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.如图， 过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为，，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A.
B.
C.
D.
10.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为米，则这个直径是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果实数，满足方程组，那么代数式的值为______．
12.已知抛物线与轴交于，两点，若点的坐标为，线段的长为，则抛物线的对称轴为直线______．
13.如图，矩形中，，点，点、在反比例函数的图象上，与轴的正半轴相交于点，若为的中点，则的值为______．
14.计算：______．
15.小红沿坡比为：的斜坡上走了米，则她实际上升了______米．
16.某花店有单位为元、元、元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为______元．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.先化简，再求值：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点，使．
判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
若，，求的长．
19.本小题分
已知：四边形是平行四边形，点是对角线、的交点，过点且与、分别相交于点、，连接、．
求证：；
与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．
20.本小题分
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：
节目代号
节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲
喜爱人数
请你根据以上的信息，回答下列问题：
被调查学生的总数为______人，统计表中的值为______扇形统计图中的值为______；
被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”______；
该校共有名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．
21.本小题分
已知关于的方程．
当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根；
求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22.本小题分
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．
试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；
当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？
为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于元．如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
23.本小题分
在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了、两种玩具，其中类玩具的进价比玩具的进价每个多元经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同．
求、的进价分别是每个多少元？
该玩具店共购进、了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？
24.本小题分
如图，在平面之间坐标系中，，两点的坐标分别为，，由勾股定理得，所以，两点间的距离为 我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图，在平面直角坐标系中，为圆上任意一点，则到原点的距离的平方为，当的半径为时，的方程可写为：．
问题拓展：如果圆心坐标为，半径为，那么的方程可以写为______．
综合应用：
如图，与轴相切于原点，点坐标为，是上一点，连接，使，作，垂足为，延长交轴于点，连接．
证明是的切点；
是否存在到四点，，，距离都相等的点？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.
16.
17.解：原式，
的非负整数解为：，，，且，
当时，原式．
18.解：与相切．
证明：弧是与所对的弧，
，
，
，
，
即，
，
，即与相切；
解：连接，
是直径，
，
在中，，
，，，
，，
，
在中，，
．
19.证明：四边形是平行四边形，点是对角线、的交点，
，，，
，
在和中
，
≌，
，
，
即；
解：，
理由：，，
四边形是平行四边形，
．
20.，，；
娱乐；
估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为．
21.解：设方程的另一个根为，
则由根与系数的关系得：，，
解得：，，
即，方程的另一个根为；
，
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22.解：由题意得，；
，
，，开口向下，
当时，元，
即当每盒售价定为元时，每天销售的利润元最大，最大利润是元．
由题意，得，
解得，．
抛物线的开口向下，
当时，每天销售粽子的利润不低于元的利润．
又，
．
在中，，
随的增大而减小，
当时，，
即超市每天至少销售粽子盒．
23.解：设类玩具的进价是元，则类玩具的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
元．
答：类玩具的进价是元，类玩具的进价是元；
设该淘宝专卖店购进个类玩具，则购进个类玩具，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：该淘宝专卖店至少购进类玩具个．
24.问题拓展：；
综合应用：
如图，，，
．
在和中，
，
≌，
．
与轴相切于原点，
，
，
是的切线；
存在到四点，，，距离都相等的点．
当点在线段中点时，
，
．
此时点到四点，，，距离都相等．
，，
，
．
点坐标为，
，．
过点作于，如图，
则有，
，
∽，
，
，，
，
点的坐标为，
，
以为圆心，以为半径的的方程为．
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