【湘教版数学八年级上册同步练习】 第一章分式综合题（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
第一章分式综合题
一、单选题
1．代数式 中是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．3-1结果是（　　）
A．3 B． C．-3 D．
4．下列分式化简正确的是（　　）
A． B．=
C．= D．
5．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（　　）
A．6天 B．8天 C．10天 D．7.5天
二、判断题
6．判断正误并改正： + = ．（判断对错）
三、填空题
7．分式的值为0，则x=　 　．
8．分式方程 的解为　 　.
9．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为　 　.
10．关于x的分式方程 无解，则m的值是　 　
11．若 ，则 可取的值为　 　．
12．已知 ，则式子 的值等于　 　
四、计算题
13．解方程：
14．（1）已知，，m，n为正整数，求的值．
（2）已知，求的值．
15．先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x=3+ ．
五、解答题
16．解方程：.
17． “绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化长春市环境，甲、乙两工程队承担基隆街河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道米，且甲工程队整治米河道用的时间与乙工程队整治米所用的时间相等求甲、乙工程队每天整治河道各多少米．
18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．
六、综合题
19．某中学组织研学活动，研学地点距离学校3千米，计划匀速行走至研学地点，实际比原计划每分钟多走10米，结果所用时间比原计划少，求实际每分钟走多少米？
20．联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
（1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？
21．甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
七、实践探究题
22．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式　 　；
（2）求证：loga ＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】负整数指数幂
4．【答案】C
【知识点】分式的约分；最简分式的概念；分式的乘除法
5．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
6．【答案】错误
【知识点】分式的加减法
7．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
8．【答案】
【知识点】解分式方程
9．【答案】m＞4
【知识点】分式有无意义的条件
10．【答案】1
【知识点】分式方程的增根
11．【答案】 或0
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
12．【答案】1
【知识点】代数式求值；分式的基本性质；分式的加减法；等式的基本性质
13．【答案】解：方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+3（x+1）=6，
解得x=1.
检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0.
x=1是原方程的增根，
∴原方程无解
【知识点】解分式方程
14．【答案】（1）（2）1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方运算
15．【答案】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
=
= ，
当x=3+ 时，原式= = =
【知识点】分式的化简求值
16．【答案】.
【知识点】解分式方程
17．【答案】解：设甲工程队每天整治河道米，则乙工程队每天整治河道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲工程队每天整治河道米，乙工程队每天整治河道米．
【知识点】分式方程的实际应用
18．【答案】【解答】解：原式=÷= =，
当x=2时，原式=4．
【知识点】分式的化简求值
19．【答案】实际每分钟走100米
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】（1）【解答】解：设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，
由题意得，=150+30，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意，
则x﹣10=60﹣10=50，
答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；
（2）第一次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50
=6000+3500=9500（元）．
答：商场获利9500元．
【知识点】分式方程的实际应用
21．【答案】（1）解：∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），
∴甲两次购买饲料的平均单价为 （元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为 （元/千克）；
（2）解：甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
由于m、n是正数，因为m≠n时， 也是正数，
即
因此乙的购货方式更合算．
【知识点】分式的混合运算
22．【答案】（1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴ ＝ ＝am－n，由对数的定义得m－n＝logaMN
又∵m－n＝logaM－logaN
∴logaMN＝logaM－logaN
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
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