【湘教版数学八年级上册同步练习】 2.2命题与证明（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
2.2命题与证明
一、单选题
1．要说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a﹣3，b＝2
C．a﹣＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
2．下列句子是命题的是（　　）
A．画
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结
D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
3．有如下说法：①射线 与射线 表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（　　）．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是(　　)
A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-2
5．下列说法（1）把 精确到 后的近似数是 ；（2） 与 是同类项（3）+a一定是正数（4） 去括号的结果是 正确的是（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
二、填空题
6．把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　．
7．命题“内错角相等”的题设是　 　，结论是　 　．
8．命题“对顶角相等”的条件是　 　，结论是　 　．
9．用一组a，b的值说明命题“如果 ，那么 ”是错误的，这组值可以是　 　.
10．直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是　 　．
11．“内错角相等”是　 　命题．（填“真”、“假”）
三、综合题
12．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若则 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 　 　．
13．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
例如：如果ab<0，那么a+b<0．
反例：设a=4，b=-3，ab=4 （-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．
（1）如果a+b>0，那么ab>0．
（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．
14．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
四、解答题
15．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
（2）两个负数的差一定是负数．
五、作图题
16．用符号语言表示“互为邻补角的平分线互相垂直”的条件与结论，并画出图形.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反证法
2．【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】如果一个数是正数，那么它的相反数是负数
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
7．【答案】如果两个角是内错角；那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
8．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
9．【答案】答案不唯一，如a=1,b=-2
【知识点】真命题与假命题
10．【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
11．【答案】假
【知识点】内错角的概念；真命题与假命题
12．【答案】解：
【知识点】真命题与假命题
13．【答案】（1）解：取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．
（2）解：取a=1+ ，b=1- ，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．
【知识点】真命题与假命题
14．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
15．【答案】（1）解：假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．
（2）解：假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.
【知识点】真命题与假命题
16．【答案】解：如图，
条件：AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，
结论：OE⊥OF.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【湘教版数学八年级上册同步练习】
2.2命题与证明
一、单选题
1．要说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a﹣3，b＝2
C．a﹣＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3
2．下列句子是命题的是（　　）
A．画
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结
D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
3．有如下说法：①射线 与射线 表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（　　）．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是(　　)
A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-2
5．下列说法（1）把 精确到 后的近似数是 ；（2） 与 是同类项（3）+a一定是正数（4） 去括号的结果是 正确的是（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）
二、填空题
6．把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　．
7．命题“内错角相等”的题设是　 　，结论是　 　．
8．命题“对顶角相等”的条件是　 　，结论是　 　．
9．用一组a，b的值说明命题“如果 ，那么 ”是错误的，这组值可以是　 　.
10．直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是　 　．
11．“内错角相等”是　 　命题．（填“真”、“假”）
三、综合题
12．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若则 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 　 　．
13．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
例如：如果ab<0，那么a+b<0．
反例：设a=4，b=-3，ab=4 （-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．
（1）如果a+b>0，那么ab>0．
（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．
14．指出下列命题的条件和结论．
（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．
（2）如果a∥b，b∥c，那么a∥c．
（3）同角的补角相等．
（4）内错角相等，两直线平行．
四、解答题
15．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
（2）两个负数的差一定是负数．
五、作图题
16．用符号语言表示“互为邻补角的平分线互相垂直”的条件与结论，并画出图形.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反证法
2．【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】如果一个数是正数，那么它的相反数是负数
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
7．【答案】如果两个角是内错角；那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
8．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
9．【答案】答案不唯一，如a=1,b=-2
【知识点】真命题与假命题
10．【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
11．【答案】假
【知识点】内错角的概念；真命题与假命题
12．【答案】解：
【知识点】真命题与假命题
13．【答案】（1）解：取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．
（2）解：取a=1+ ，b=1- ，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．
【知识点】真命题与假命题
14．【答案】（1）解：条件：a＞0，b＞0．
结论：ab＞0
（2）解：条件：a∥b，b∥c
结论：a∥c
（3）解：条件：两个角是同一个角的补角
结论：这两个角相等
（4）解：条件：内错角相等
结论：两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
15．【答案】（1）解：假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．
（2）解：假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.
【知识点】真命题与假命题
16．【答案】解：如图，
条件：AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，
结论：OE⊥OF.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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