【湘教版数学八年级上册同步练习】 2.3等腰三角形（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】 2.3等腰三角形
一、单选题
1．已知等腰三角形的一个内角等于 ，则该三角形的一个底角是（　　）
A． B． 或
C． 或 D．
2．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．下列不能断定 为等边三角形的是（　　）
A． ， B．
C． ， D． ，
4．等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是 （　　）
A．20 B．15 C．25 D．20或25
5．等腰三角形 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 和 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
二、填空题
6．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝6，BC＝11，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转，当点C的对应点落在BC边上时停止，则此时的长为　 　.
7．如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为　 　．
8．如图，已知AB∥CD，AB＝AC，∠ACD＝44°，则∠ABC＝　 　.
9．如图，BD是等边的边上的高是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长线于点E，则　 　．
10．在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，则∠C=　 　°，∠A=　 　°.
11．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为　 　.
三、计算题
12．如图，在四边形中，，，，设，长分别为，，且．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度匀速向终点运动，同时动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度匀速运动，连接，，．设动点运动的时间为秒（）．
（1）填空： ______， ______；
（2）在，两点运动中，若时，求动点的运动时间的值；
（3）当时，求与的数量关系．
四、解答题
13．如图，中，，，与的平分线交于点，过做分别交，于点，求的周长.请补全以下的解答过程.
解：平分已知，
角平分线的定义，
又已知，
▲ ，
▲ ，
▲
同理可得： ▲ .
的周长
▲ ▲ .
五、作图题
14．如图，在大小为 的正方形方格中，线段 的两端点都在单位小正方形的顶点上.
（1）在方格中画出一个 ，点 在小正方形的格点上使得 ， .
（2）在方格中画出一个等腰 ，点 在小正方形的格点上，且使顶角为钝角，其面积等于4.
（3）在（1）（2）的条件下，连接 ，四边形 的面积为　 　个面积单位.
六、综合题
15．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）用尺规作图法在AC边上找一点D，使得BD＝BC（保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）若∠A＝30°，求∠ABD的大小．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE.
17．如图，△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠DBC＝36°.
（1）求∠1的度数；
（2）求证：BC＝BD＝AD.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
5．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
6．【答案】5
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
8．【答案】68°
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
9．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
10．【答案】40；100
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
11．【答案】12
【知识点】等边三角形的判定与性质
12．【答案】（1）3，8
（2）秒
（3）
【知识点】多项式乘多项式；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
13．【答案】解： 平分 已知 ，
角平分线的定义 ，
又 已知 ，
两直线平行，内错角相等 ，
，
等腰三角形的判定 .
同理可得： .
的周长
.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
14．【答案】（1）解：如图所示，△ABC即为所求；
（2）解：如图所示，△ABD即为所求；
（3）解：连接CD，则四边形ABDC的面积=4×5-1×3× ×3-1×1-1×5× =12， ∴四边形ABDC的面积为12个面积单位.
【知识点】等腰三角形的性质
15．【答案】（1）解：如图，点D为所作；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝ （180°﹣∠A）＝ （180°﹣30°）＝75°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝75°，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°
【知识点】等腰三角形的性质
16．【答案】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE.
【知识点】等腰三角形的性质
17．【答案】（1）解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°，∵∠DBC＝36°， ∴∠1＝36°
（2）证明：∵∠A＝36°，∠1＝36°，∴∠2＝72°．∴∠2＝∠C＝72°．∴BD＝BC .∵∠A＝∠1＝36°，
∴AD＝BD．∴BC＝BD＝AD
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
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