【湘教版数学八年级上册同步练习】 2.4线段的垂直平分线（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
2.4线段的垂直平分线
一、单选题
1．如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A，B，C三个出口的距离都相等，则充电桩应建在（　　）
A．的三条高的交点处
B．的三条角平分线的交点处
C．的三条中线的交点处
D．的三条边的垂直平分线的交点处
2．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，则的周长为（　　）
A．11 B．13 C．16 D．17
3．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为10cm，BE=3cm，则△ABC的周长为（　　）
A．9 cm B．15 cm C．16 cm D．18 cm
4．由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
二、填空题
6．如图，在中，，，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则　 　度．
7．如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为　 　.
8．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=　 　°．
9．如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，则AC＝　 　．
10．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，长，则的周长等于　 　．
11．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为16，求　 　.
三、计算题
12．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
（1）若，则的度数为_____________；
（2）若，则的度数为_____________；（用含的代数式表示）
（3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长．
四、解答题
13．如图，在中，是的垂直平分线．
若，求的周长；
若，求的度数．
五、作图题
14．尺规作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作线段AB的垂直平分线．
六、综合题
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，连接BD.
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB=7，BC的长为5，求△CBD的周长.
16．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE
（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；尺规作图-作角的平分线
5．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
6．【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
7．【答案】11
【知识点】线段垂直平分线的性质
8．【答案】30
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
9．【答案】5
【知识点】线段垂直平分线的性质
10．【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
11．【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质
12．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
13．【答案】（1）12；（2）．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
14．【答案】解：分别以点A和点 B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别在AB的两侧交于两点，过这两点作直线，则此直线即为所求．
如图：
【知识点】尺规作图-垂直平分线
15．【答案】（1）解：因为AB=AC，∠A=50°，
所以
又因为DE垂直平分AB，
所以DA=DB，
所以∠ABD=∠A=50°，
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°
（2）解：因为DA=DB，
所以DB+DC=DA+DC=AC
又因为AB=AC=7，BC=5，
所以△CBD周长=DB+DC+BC=AC+BC=12
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
16．【答案】（1）解：∠AED=∠ABC．
证明：∵EF垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠DEA=∠EBA+∠EAB=2∠EBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBA，
∴∠DEA=∠ABC；
（2）解：∵△ADE是等腰三角形，
∴∠EAD=∠DEA，
∵∠DEA=∠ABC，
设∠DBC=x°，
∴∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°，
∴∠ABC=2x°；
∴∠CAB=∠BAE+∠DAE=3x°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴2x°+3x°=90°，
解得：x=18°，
∴∠CAB=3x°=54°．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
17．【答案】（1） 解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2） 解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
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