五年级下册数学人教版第7讲 长方体与正方体（四）（课件）(共27张PPT)

(共27张PPT)
长方体与正方体（四）
第 7 讲
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1.
1.长方体的体积=长×宽×高 V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3
3.*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
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2.
例1.一根长6米的长方体木棍，把它截成3段，表面积增加了72平方米，那么1根这样的长方体木棍的体积是多少立方米？
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2÷4=18（平方米）
18×6=108（立方米）
练习1-1.如图，三根长度均为20米的长方体木棍粘合在一起，表面积减少了64平方米，那么粘合后的长方体木棍的体积是多少立方米
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64÷4=16（平方米）
16×20×3=960（立方米）
1-2.一根长5米的长方体木棍，把它截成3段，表面积增加了480平方厘米，那么100根这样的长方体木棍的体积之和是多少立方米？.
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480÷4=120（平方厘米）
120平方厘米=0.012平方米
0.012×5=0.06（立方米）
0.06×100=6（立方米）
例2.如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为4厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木块比原长方体的表面积减少了96平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是多少立方厘米
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96÷4=24（平方厘米）
24÷4=6（厘米）
6+4=10（厘米）
10×6×6=360（立方厘米）
练习2-1.如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为5厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木块比原长方体的表面积减少了60平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是多少立方厘米
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每个面的面积为60÷4=15（平方厘米）
原长方体的长和宽都为15÷5=3（厘米）
原长方体的高为3+5=8（厘米）
长方体的体积是8×3×3=72（立方厘米）
2-2.如图，两根长度均为10米的长方体木棍粘合在一起，表面积减少了300平方厘米，那么粘合后的长方体木棍的体积是多少立方米
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一个横截面的面积为300÷2=150（平方厘米）
150平方厘米=0.015平方米
粘合后的长方体木棍的体积是0.015×10×2=0.3（立方米）
例3.已知一个正方体容器，棱长是20厘米，容器内的水面高度是8厘米，现在将一个长方体铁块完全浸没在水中，水面高度上升至11厘米，那么这个铁块的体积是多少立方厘米？
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水面上升的高度：11-8=3（厘米）
铁块的体积是：20×20×3=1200（立方厘米）.
练习3-1.一个长方体玻璃缸，从里面量，长是35厘米，宽是20厘米，水深15厘米，当把一个土豆完全浸没在水中时，水的高度上升至16厘米（水未溢出），这个土豆的体积是多少立方厘米
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水面上升的高度：16一15=1（厘米）
土豆的体积是：35×20×1=700（立方厘米）.
3-2.观察下面的图形，回答问题，
已知水池内每个小正方体的大小形状完全相同，球的大小形状也完全相同，且水均未溢出，请回答：
（1）这个水池的容积是（ ）立方厘米；
（2）每个小正方体的体积是( )立方厘米；
（3）球的体积是( ) 立方厘米；
（4）水池内水的体积是( )立方厘米，
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8400
280
840
6160
例4.有一个长方体容器，从里面量长12厘米，宽9厘米，高8厘米，里面注有一部分水，水深5厘米如果把一块棱长为6厘米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米
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铁块的体积是6×6×6=216（立方厘米）
水面上升的高度：216÷（12×9）=2（厘米）
练习4-1.有一个长方体容器，从里面量长5厘米，宽4厘米，高6厘米，里面注有一部分水，水深3厘米，如果把一块按长为2厘米的正方体铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米
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铁块的体积是2×2×2=8（立方厘米）
水面上升的高度：8÷（5×4）=0.4（厘米）
4-2.一个长14分米，宽10分米，高8分米的玻璃容器，水面的高度是5分米，现在向容器中放入一个350立方分米的鹅卵石，并且完全浸没，现在水面的高度是多少分米？
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水上升的高度为350：14÷10=2.5（分米）
现在水面的高度是2.5+5=7.5（分米）
例5.在一个棱长为2.4分米的正方体水槽中装满水，现在将一个铅球完全浸没在水中，水槽中有一部分水溢出，再将铅球从水槽中取出，现在的水面高度是20厘米那么这个铅球的体积是多少立方分米？（不计损耗）
小心陷阱
20厘米=2分米
铅球的体积就是溢出水的体积为
2.4×2.4×（2.4-2）=2.304（立方分米）
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3.
例1.如图，一个长方体木块，从上面截去一段高为6厘米的小长方体，剩下一块正方体木块，正方体木块比原长方体的表面积减少了168平方厘米，那么原来的长方体木块的体积是多少立方厘米？
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每个面的面积为168÷4=42（平方厘米）
原长方体的长和宽都为42÷6=7（厘米）
原长方体的高为6+7=13（厘米）
长方体的体积是13×7×7=637（立方厘米）
例2.一个长方体鱼缸长是40分米，宽是10分米，水面的高度是2分米，放入1块鹅卵石完全浸没后，无水溢出，水面的高度变成2.5分米，那么鹅卵石的体积是多少立方分米？
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鹅卵石的体积为40×10×（2.5一2）=200（立方厘米）
例3.一个长方体水槽的长、宽、高分别是15分米、10分米、6分米，水槽内水面的高度是3分米，现往水槽内投入一个铁块，铁块完全浸没在水中，水面上升到4分米，那么这个铁块的体积是多少平方分米？
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铁块的体积为15×10×（4一3）=150（立方分米）.
例4.观察下面的图形，回答问题：
已知水池内每个小正方体的大小形状完全相同，球的大小形状也完全相同，且水均未溢出，请回答：
（1）每个小正方体的体积是 （ ）立方厘米；
（2）球的体积是（ ）立方厘米
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25
50
例5.一个长5分米，宽3分米，高2分米的玻璃容器，水面的高度是0.8分米，现在向容器中放入一个1500立方厘米的石头，并且这块石头可以完全浸没，现在水面的高度是多少分米？
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1500立方厘米=1.5立方分米
0.8+1.5（5×3）=0.9（分米）
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4.
挑战1. 一个长方体水缸，从里面量长8dm，宽6dm，高4dm，水深3.8dm，如果投入一块棱长为3dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
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正方体铁块的体积：3×3×3=27（dm）
长方体水缸除去水的体积：8×6×（4-3.8)=9.6（dm3)
溢出水的体积：27-9.6=17.4（dm3），
17.4立方分米=17.4升，则溢出17.4升.
再 见
祝同学们生活愉快！