湘教版八年级下册（新）第5章《5.2 频数直方图》教学设计（4课时）

5．2 频数直方图
课题 频数分布直方图 共 4 课时第 1 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：使学生深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法2. 过程与方法：会设计方案收集数据、分 ( http: / / www.21cnjy.com )析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用3.情感态度与价值观：对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育
重点难点 1、重点：列频率分布表和作频率分布直方图2、难点：确定组距与组数和决定分点
教学策略 观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动 课前、课中反思
复习提问　　我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法．请叙述此类题目的解法．新课　　例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)：　　6.5　6.4　6.7　5.8　5.9 ( http: / / www.21cnjy.com )　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6 5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.86.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6 ( http: / / www.21cnjy.com ).0　5.0　5.7　6.0　5.5 6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.46.4　5.8　5.9　5 ( http: / / www.21cnjy.com ).7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4 6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6 5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.05.5　6.2　6.1　5.3　6.2 ( http: / / www.21cnjy.com )　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7 5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0 6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3　　列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．　　教师可采用制作教学挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题．　　接下来再补讲例题．补充例题　　抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)：　　67　79　61　56　20　 ( http: / / www.21cnjy.com )68　83　86　75　27　34　58　37 64　21　69　87　76　80　60　63　54　25　15　80　86 67　29　54　89　68　85　83　52　42　33　50　76　60 51　53　37　57　55　84　52　64　57　67　56　67　59 48　72　84　55　62　68　75　12　86　69　18　26　35 28　46　40　47　67　64　65　46　77　65　49　7　2158　63　63　73　49　70　53　63　80　33　66　21　5120　62　58　53　66　54　68　49　79　　试列出频率分布表，绘出频率分布直方图．　　解：(1)计算最大值与最小值的差：89-7=82(岁)；(2)决定组距与组数，取组距为10，由于　　　　故按10岁的组距可分成9组；(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；(4)列频率分布表：　　(5)绘制频率直方图． ( http: / / www.21cnjy.com )　　小结　　作本课一类题目一定要将：　　(1)计算最大值与最小值的差．　　(2)决定组距与组数．　　(3)决定分点．　　(4)列频率分布表．　　(5)画频率分布直方图．　　五个步骤严格作好．　　练习：选用课本练习．　　作业：选用课本习题．　　五、教学注意问题要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生对改练习．　　六、课后反思 让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等 活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
课后反思
课题 频数分布直方图 共 4 课时第 2 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法2. 过程与方法：会设计方案收集数 ( http: / / www.21cnjy.com )据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用3.情感态度与价值观：对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育
重点难点 1、重点：列频率分布表和作频率分布直方图2、难点：确定组距与组数和决定分点
教学策略 观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动 课前、课中反思
复习提问　　1．什么是频数？什么是频率？　　2．如何估计总体分布规律？　　新课　　本课依照下述题目指导学生复习和学习．　　填空题：　　1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．　　2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．　　3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．　　4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________．　　选择题：　　1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比． [ ]　　A．组距 B．组数 C．频率 D．频数　　2．各个小长方形的面积与各组频率关系是 [ ]　　A．成正比 B．成反比 C．相等 D．没关系　　解答题：　　1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．　　2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：　　甲组10 6 12 14 8 12 10 14 4 16 14 8 4 10 20 12 14 10 6 8　　乙组10 8 12 8 10 12 10 12 12 6 10 12 8 12 12 10 10 10 12 8　　　　 　　　(3)作出甲组频率分布表；　　(4)绘出甲组频率分布直方图．　　然后，教师提问学生练习的结果．　　填空题：　　1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．　　选择题：　　1．D；2．C．　　解答题：　　1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．　　　　　　(3)甲组频率分布表： ( http: / / www.21cnjy.com )　　(4)甲组频率分布直方图： ( http: / / www.21cnjy.com )　　对解答题第2题要进行讲评．　　小结 (同本节第(二)讲)　　作业：选用教材习题．四、课后反思 让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等 活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
课后反思
课题 频数分布直方图 共 4 课时第 3 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法2. 过程与方法：会设计方案收集数据、分析处 ( http: / / www.21cnjy.com )理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用3.情感态度与价值观：通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美
重点难点 1、重点：频率分布的概念及其获得的方法2、难点：列频率分布表的方法
教学策略 观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动 课前、课中反思
（一）明确目标　　前面我们学习了反映一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．　这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用　　（二）整体感知　　前面学均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是　　在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的　　情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频　　率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．　　（三）教学过程　　为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，　　结果如下（单位：厘米）：　　167　154　159　166　169　159　156　166　162　158　　159　156　166　160　164　160　157　156　157　161　　158　158　153　158　164　158　163　158　153　157　　162　162　159　154　165　155　157　151　146　151　　158　161　165　158　163　163　162　161　154　165　　162　162　159　157　159　149　164　168　159　153　　我们知道，这组数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．　　1．计算最大值与最小值的差　　教师引导学生通过观察比较找出数据中 ( http: / / www.21cnjy.com )的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．　　2．决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组．组距是指每个小组的两个端点之间的距离.　　如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中， ，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于 ，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．　　教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．3，决定分点　　教师引导学生观察、分析若将数据按照 ( http: / / www.21cnjy.com )3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．　　这时有些数据（如149、158 ( http: / / www.21cnjy.com )、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：　　145.5--148.5，148.5 ( http: / / www.21cnjy.com )--151.5，151.5--154.5，154.5--157.5，157.5--160.5，160.5--163.5，163.5--166.5，166.5--169.5．　　4．列频率分布表　　把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，　　课堂练习　（只要求列出频率分布表）　　（四）总结、扩展　　知识小结：通过本节课的学习，使我 ( http: / / www.21cnjy.com )们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.　　方法小结：获得一组数据的频率分布的 ( http: / / www.21cnjy.com )五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.　　布置作业　　（列出频率分布表）　　课后反思： 通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美
课后反思
课题 频数分布直方图 共 4 课时第 4 课时 课型 新课
教学目标 1．知识与技能：使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法2. 过程与方法：会设计方案收 ( http: / / www.21cnjy.com )集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用3.情感态度与价值观：通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美
重点难点 1、重点：频率分布的概念及其获得的方法2、难点：列频率分布表的方法
教学策略 观察、比较、合作、交流、探索
教 学 活 动 课前、课中反思
一、选择题:1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成( ). A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组2.已知在一个样本中,50个数据分别落 ( http: / / www.21cnjy.com )在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ） A.25．50% B. 20。50% C. 20.40% D.25.40%3.下列说法正确的是( )A.样本的数据个数等于频数之和B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示.D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图.4. 在1000个数据中,用适当的方法抽取 ( http: / / www.21cnjy.com )50个作为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有( )A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个5. 在样本的频数分布直方图 ( http: / / www.21cnjy.com )中,有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为( ) A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40二、填空题：6. 对某班同学的身高进行统计(单位: ( http: / / www.21cnjy.com )厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有______名同学.7.为了帮助班上的两名贫困学生解决经济 ( http: / / www.21cnjy.com )困难,班上的20名学生捐出了息的零化钱,他们捐款数如下:(单位:元) 19,20,25,30,24,23,25, 29,27,27,28,28,26,27,21,30,20 ( http: / / www.21cnjy.com ),19,22,20. 班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是___,若取组距为2,则应分成_____组;若第一组的起点定为18.5.则在26.5~28.5范围内的频数为_______________.三.解答题:8.2003年中考结束后，某市从参加中考的1 ( http: / / www.21cnjy.com )2000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是___ ( http: / / www.21cnjy.com )__;(2)补全频数分布直方图 (3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。9. 为了了解初三毕业班学生的一分钟跳 ( http: / / www.21cnjy.com )绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频数分布表.组别分组频数频率189.5~99.540.04299.5~109.530.033109.5~119.5460.464119.5~129.5bc5129.5~139.560.066139.5~149.520.02总计a1.00 (1)在这个问题中,总体是__________,样本容量a=_______ (2)第四小组的频数b=______,频率c=______ (3)若次数在110次(含110次)以上为达标,试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少 (4)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内 (第9题频数分布表)10. 为了调查初二学生的身高,抽取了一 ( http: / / www.21cnjy.com )个个容量为25的样本(单位:厘米)如下:142，154，159，175，159，156，162，166，158，159，156，166，160，164，155，157，146，147，161，158，158，153，158，154，162，将上述数据（1）列出频数分布表；（2）画出频数分布直方图答案:一.选择题:1.A 2.C 3. A 4.A 5.B二.填空题:6 . 48 7 . 11、 6、 5三、解答题：8．（1）200 （2）略 （3）71% 、 8520人9．(1)总体是初三毕业班学生的一分钟跳绳次数的情况。 a=100 (2)b=39 c=0.39 (3)93% (4)第3小组内。10．略四、课后反思： 通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美
课后反思