数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
人教A版 必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
一、创设情境，呈现目标
1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.了解含有量词的全称命题和存在命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与存在命题之间的关系.
二、问题预设，精讲点拨
1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？
2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？
1.全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“ ”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.
(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.
名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.
全称量词
全称量词命题
x∈M,p(x)
二、问题预设，精讲点拨
2.存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________,并用符号“ ”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做__________________.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_____________:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.
名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题.
全称量词
全称量词命题
x0∈M,p(x0)
二、问题预设，精讲点拨
3.全称命题与特称命题的否定
特别提醒
1.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.
2.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.
命题类型 全称量词命题 存在量词命题
形式 x∈M,p(x) ∈M,p(x)
否定
结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题
x0∈M,p(x0)
x∈M,p(x)
二、问题预设，精讲点拨
三、自主内化，发现问题
阅读课本28-30页，思考并发现提出问题
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表将问题写在小组对应的黑板区域内。
四，合作交流，解决问题
小组讨论黑板上各组提出的问题，并选出代表上黑板讲解。
各组根据自己组内提出的问题，分析判断其他组讲解是否正确全面、并做好随时补充的准备。
解题方法（判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法）
(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.
(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.
(3)全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略.
五，当堂训练，归纳延伸
解题方法（全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧）
(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词 命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.
(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.
五，当堂训练，归纳延伸
解题方法（含有一个量词的命题的否定方法）
(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.
(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.
五，当堂训练，归纳延伸
2.写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)有些质数是奇数;
(2)菱形的对角线互相垂直;
(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
解析:(1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,它是假命题.
(2)“菱形的对角线互相垂直”是全称命题,其否定为“有的菱形的对角线不垂直”,它是假命题.
(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根”,它是真命题.
本节课你学习了什么内容？
六，课堂小结