数学人教A版（2019）必修第一册1.3.1集合间的基本运算 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
必修一 《第一章 集合与常用逻辑用语》
§1.3.1 集合的基本运算
1.理解并集、交集的概念.（数学抽象）
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.（直观想象）
3.会求简单集合的并集和交集.（数学运算）
学习目标
复习回顾
集合间的基本关系
例：已知集合 ， ，能够准确表示集合 与 之间关系的是( @11@ ).
A. B. C. D.
思考：M与N之间能进行运算吗？
[解析] 集合 中的元素在集合 中，但是 ， .故选D.
新知探究1——并集
某次校运动会上，高一（1）班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.
问题1：.若没有人两项都报，你能算出高一（1）班参赛的人数吗？
[答案] 能，高一（1）班参赛的人数为 .
问题2：若两项都报的有3人，你能算出高一（1）班参赛的人数吗？
[答案] 能，19人.两项都报的不能重复计算，故有 （人）.
问题3：如何用Venn图表示问题2中的案例？
[答案]
问题4：集合 的元素个数是否等于集合 与集合 的元素个数之和？
[答案] 不一定， 的元素个数小于或等于集合 与集合 的元素个数之和．
构建新知
（1）自然语言：一般地，由___________集合 ___________集合 的元素组成的集合，称为集合 与 的并集，记作________（读作“_________”）.
（2）符号语言： __________________.
（3）图形语言：
（4）并集的运算性质： ； ____； ____； .
所有属于
或属于

并



并集的概念
小试牛刀
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．
例2．设集合A={x|-1解：A∪B ={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}
解：A∪B ={x|-1温馨提示：画数轴是用于判断集合间关系的常用方法
新知探究2——交集
观察集合：
， ， .
问题1：你能发现集合 ， 和 之间有什么关系吗？
[答案] ．
问题2：如何用Venn图表示集合 ， 的交集？
[答案]
问题3：并集 和交集 有什么区别？
[答案] 并集 是把集合 和 的元素合并在一起，交集 是由 和 的公共元素组成的集合．
构建新知
交集的概念
（1）自然语言：一般地，由___________集合 _________集合 的元素组成的集合，称为集合 与 的交集，记作________（读作“_________”）.
（2）符号语言： __________________.
（3）图形语言：
（4）交集的运算性质： ________； ____； ____； ____.
所有属于
且属于

交





新知探究3——并集与交集的性质
已知集合 , .
问题1：.若 ,说明什么？
[答案] 说明 , 均为 .
问题2：.若 ，则集合 与集合 之间的关系是什么？
[答案] 说明集合 , 中没有公共元素.
问题3：.若 , ，则集合 与集合 之间的关系是什么？
[答案] ， .所以可得 .
构建新知
1.（1） ；
（2） ；
（3） ____．
2.（1） ____ ____；
（2） ；
（3） ____．




小试牛刀
【解析】因为集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故选A.
例3．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝(　　)A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}
例4．设集合A={x|-1【解析】通过画数轴可得：A∪B ={x|1新知运用
解决问题
小组研讨
1.（多选题）满足 {1,3}∪A={1,3,5} 的集合 A 可以是( ).A. {5} B. {1,5} C. {3} D. {1,3}
【解析】]由 {1,3}∪A={1,3,5} 知， A {1,3,5} 且 A 中至少有1个元素5，因此满足条件的 A 有4个，它们分别是 {5} ， {1,5} ， {3,5} ， {1,3,5} .
新知运用
解决问题
小组研讨
2.已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
[解析] （1）当 时， ，
因为集合 ，所以 ．
（2）因为 ，所以 .
当 时， ，解得 ；
当 时，由 得 解得 ．
综上， 的取值范围是 ．
归纳提升
求两个集合的并集方法：
1.离散型集合的并集，多借助定义或Venn图求解.
2.若 ， 是无限连续的数集，多利用数轴来求解 .但要注意，端点的值用实心点与空心点表示的区别．
1.对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；
2.对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.
求两个集合的交集方法：
课堂小结
1.并集、交集、补集
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
2.利用数轴和Venn图求交集、并集；
3.性质A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩ ＝ ，A∪ ＝A；
A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
集合的基本运算
巩固练习
1.已知集合A={x|0≤x<2},B={x|-12.已知集合M={x|-2≤x<1},N={x|-1【解析】因为 A={x|0≤x<2} ， B={x| 1【解析】]由题意 ，集合 M={x| 2≤x<1} ， N={x| 1巩固练习
3.若集合 ， ， ，则实数 的取值范围是____________________．

[解析] ，
，如图所示，
解得 .
∴实数 的取值范围为 ．
课后作业
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 若 ， 中分别有2个元素，则 中必有4个元素.( )
×
（2） 若 ， ，则 中的每个元素都属于集合 .( )
√
（3） 并集定义中的“或”能改为“和”.( )
×
（4） 若 ，则 .( )
×
2.已知集合 ， ，那么 ( @11@ ).
A. B. C. D.
C
[解析] 在数轴上表示出两个集合，如图，可得 ．
课后作业
3.已知集合 ， ，则 _________．

[解析] 由 ， ，得 ．
4.若集合 ， ， ，则 _______________， ____．


[解析] 由数轴法可知 ， ．
5. 已知集合 , ，则 ___________.

解不等式组 得 ,则 .
解不等式 ,得 ,则 .
用数轴表示集合 和 ,如图所示,
则 .
END