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第五章 机械能和能源
第1课时 功 功率
高三物理备课组
考点梳理
一、功
1、功的定义
某力做功须同时满足两个条件：____和__________________。某力做功等于________和______________________的乘积。
2、功的量度
（1）根据定义可得 ，其中θ是_____________夹角， 位移s是__________________。
（2）功是标量，但功有正功、负功。
0≤θ＜90 时，力对物体做____功，即W____0
θ= 90 时，力对物体_______，即_____0
90 ＜θ≤180 时，力对物体做____功，即____0；力对物体做负功，也称为________________。
力
物体克服该力做功
＜
负
=
不做功
＞
正
受力物体对地发生位移
力F与位移s之间
物体在力的方向上发生位移大小
物体在力的方向上发生位移
力的大小
二、功率
1、功率的定义
某力做功跟完成这些功所用时间的______叫功率。它表示物体（或力）做功快慢程度的物理量。
2、功率的量度（1）平均功率：P=_____或P=_______，其中θ为力F与物体平均速度 方向之间的夹角；（2）瞬时功率___________，其中θ为力F与物体瞬时速度v方向之间的夹角。
比值
考点梳理
1．[功的理解](单选)下列关于功的说法，正确的是 ( )
A．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功
B．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力，通过该力做功，使其他形式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功
C．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示力的方向
D．当物体只受到摩擦力作用时，摩擦力一定对物体做负功
B
考点一：判断做功的正负、有无
考点一：判断做功的正负、有无
图2
mg
F车
a
v
F
A
考点一：判断做功的正负、有无
变式1．(双选)如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 （ ）
A、斜面体对物体的作用力垂直于接触面
B、斜面体对物体的作用力不垂直于接触面
C．斜面体对物体的作用力对物体做负功
D．斜面体对物体的作用力不对物体做功
AC
考点二 功的计算
恒力做功的求解方法
例题2．质量为m的滑块以一定初速度沿倾角为θ的斜面向上滑距离L后，又沿原路返回．设滑块与斜面间动摩擦因数为μ，则滑块从开始上滑到回到原出发点的过程中
( )
A．重力做的功为0
B．重力做的功mgLcosθ
C．克服摩擦力所做的功为2μmgL
D．克服摩擦力所做的功为2μmgLcos θ
AD
变力做功
变力做功的求解方法
1、由图象的斜率可求得加速度
2、图象与坐标轴围成的面积表示位移，由力和位移可求功
×
√
×
×
D
图 5
考点三、平均功率、瞬时功率
考点三、平均功率、瞬时功率
例题3．从地面上方同一点水平抛出两个等质量的小物体甲、乙，抛出速度大小分别为v和2v，不计空气阻力，则两个小物体在飞行过程中( )
A．重力做功平均功率P甲
B．重力做功平均功率P甲＝P乙
C．落地时重力做功的瞬时功率P′甲D．落地时重力做功的瞬时功率P′甲＝P′乙
BD
变式3．（双选）如图所示，P、Q的质量均为m，P从光
滑固定斜面顶端无初速度地下滑，将Q水平抛出。从开
始运动到着地的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．着地前，Q经历时间较短
B．着地前，P、Q经历时间相同
C．着地前的瞬间，P球重力的瞬时功率比Q球的大
D．着地前的瞬间，P球重力的瞬时功率比Q球的小
P
Q
AD
考点三、平均功率、瞬时功率
思路点拨
已知F—t图象，可先求出0-t0上和2t0-3t0上的加速度，然后求出3t0时的速度，进而求得功率
BD
√
×
√
×
考点三、平均功率、瞬时功率
专题：机车的启动运行模式
图7
专题：机车的启动运行模式
图8
主题五、机车的启动运行模式
例题7．一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功率为6.0×104W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值．在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为0.50m/s2，求(g取10m/s2)：
(1)汽车所能达到的最大速度是多大？
(2)当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大？
主题五、机车的启动运行模式
例题7．
解析：
(1)当速度v1＝20m/s时，机车受到的牵引力
F1＝P/v1＝3×103N
根据牛顿第二定律F1－f＝ma1，得f＝2.0×103N
当牵引力等于阻力时，机车速度达到最大．Fm＝f，即P/vm＝f，得vm＝30m/s
(2)当速度v2＝10m/s时，
牵引力F2＝ P/v2 ＝6×103N，
由F2－f＝ma2，得a2＝2m/s2.
例题8．质量m＝4×103kg的汽车，发动机的额定功率为P0＝40×103W.若汽车从静止开始，以a＝0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动中受到大小恒定的阻力f＝2×103N，求：
(1)汽车匀加速运动的时间．
(2)汽车可达的最大速度vm.
(3)汽车速度v＝ vm时的加速度a1.
主题五、机车的启动运行模式
例题8．
解析：
(1)汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
F－f＝ma F＝4×103N
汽车做匀加速运动的过程，发动机的输出功率随之增加，当达额定功率时，汽车匀加速运动可达到匀加速阶段的最大速度v′(但并非是整个过程的最大速度)，
有v′＝P0/F＝10m/s
汽车匀加速运动所用的时间t＝v′/a＝20s
主题五、机车的启动运行模式
例题8．
解析：
(2)这以后汽车保持恒定的额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大值vm，此时有vm＝P0/f＝20m/s
(3)v ＝ vm时，由于v＞10m/s，所以汽车正处于牵引力功率为额定值，加速度减小过程中．汽车的加速度(瞬时加速度)为
主题五、机车的启动运行模式
变式4．（双选）（2013，广州二模）质量为m的汽车在平直公路上加速行驶，受到的阻力恒为f．当速度为v时，汽车发动机输出功率为P．则此时汽车的（ ）
A．牵引力为 B．牵引力大于
C．加速度为 D．加速度小于
AC
主题五、机车的启动运行模式
1．某物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为( )
A．14 J B．10 J C．2 J D．－2 J
2．在讨论做功与哪些因素有关时，有下列两种过程：a.用水平推力F推某物体在光滑水平面上前进s；b.用与光滑斜面平行的推力F推某沿斜面向上前进s.则关于力F在以上过程中做功多少的说法正确的是( )
A．a做功最多 B．b做功最多
C．做功一样多 D．无法判断
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D
C
3．如图1－1所示，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始滑到斜面底部．下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2，
合力做功分别为W1和W2，则( )
A．Wf1＞Wf2 W1＜W2
B．Wf1＞Wf2 W1＝W2
C．Wf1＝Wf2 W1＞W2
D．Wf1＜Wf2 W1＞W2
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C
4．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平位置开始下摆，到达竖直位置过程中，如图1－3所示飞行员受重力
的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
5.汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，在t1时刻突然使汽车的功率减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻汽车又开始做匀速直线运动(设汽车所受阻力不变)．则在t1～t2时间内( )
A．汽车的加速度保持不变
B．汽车的加速度逐渐减小
C．汽车的速度先减小后增大
D．汽车的速度先增大后减小
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C
B
6．(双项）如图1－4所示，两个完全相同的小球A、B，
在同一高度处，分别以v0、2v0水平抛出．下列
说法正确的是( )
A．两小球落地时的速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对小球B做功的平均功率较小
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BC
7．自动扶梯与水平地面间成一定倾斜角度，乘客站在扶梯水平地板上．首先乘客随扶梯向上匀速运行，由于突发小故障临时采取急刹车措施，则( )
A．匀速过程中，地板对人的摩擦力向左
B．减速过程中，地板对人支持力小于其重力
C．减速过程中，地板对人支持力做负功
D．减速过程中，地板对人支持力做正功
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BD
8.质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W
和物体发生的位移s之间的关系如图1－6所示，则
( )
A．图中W－s图线斜率表示合外力大小
B．图中W－s图线斜率表示拉力F大小
C．图中AB段对应物体做匀速直线运动
D．图中AB段对应物体做匀加速直线运动
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BC
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9．如图1－7所示，木板A长L＝6m，质量为M＝8kg，在水平面上向右做直线运动．某时刻木板A速度v0＝6m/s，在此时刻对木板A施加一个方向水平向左的恒力F＝32N，与此同时，将一个质量m＝2 kg的小物块B轻放在木板
A上的P点(小物块可视
为质点，放在P点时相
对于地面的速度为零)
，P点到木板A右端距离为s＝1m，木板A与地面间的动摩擦因数为μ＝0.16，其它摩擦均不计．取g＝10 m/s2.求：
(1)从将小物块B轻放到木板A上开始，木板A向右运动到最远经历时间；
(2)从将小物块B轻放到木板A上开始到B离开木板A的过程中，恒力F所做的功.
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