人教版八年级下册（新）第十九章《19.2.3 一次函数与方程、不等式》教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册（新）第十九章《19.2.3 一次函数与方程、不等式》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-27 16:00:00 | ||
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文档简介
19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）
知识技能目标
1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；
2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．
过程性目标
1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；
3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
教学过程
一、创设情境
问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社 ( http: / / www.21cnjy.com )承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
二、探究归纳
问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？
答 “乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？
答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y ( http: / / www.21cnjy.com )相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
问 如何在图象上看出函数值的大小？
答 作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相 ( http: / / www.21cnjy.com )同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、实践应用
例1 小张准备将平时的零用 ( http: / / www.21cnjy.com )钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
解 设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，
则y1＝50＋12x，y2＝18x，
( http: / / www.21cnjy.com )
当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元）， y2＝18×6＝108（元）．
所以半年后小王的存款不能超过小张．
由y2＞y1，即18x＞ 50＋12x，得x＞，
所以9个月后，小王的存款能超过小张．
思考：①求的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．
结论 我们看到，两个一次函数图象的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
例2 利用图象解方程组
解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．
两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿 ( http: / / www.21cnjy.com )相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？
解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y＝kx(k≠0),
由图象知：当x＝8时，y＝160．
代入上式，得8k＝160,
可解得k＝20．
所以轮船行驶过程的函数解析式为y＝20x．
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y＝ax＋b(a≠0),
由图象知：当x＝2时，y＝0；当x＝6时，y＝160．
代入上式，得
可解得
所以快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x－80．
(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是（千米/时），快艇的速度是（千米/时）．
(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，
20x＝40x-80
得x＝4,x－2＝2．
答 快艇出发了2小时赶上轮船．
四、交流反思
1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
五、检测反馈
1.利用图象解下列方程组：
(1) (2)
2.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值．
3.学校准备去白云山春游．甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．
(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取 ( http: / / www.21cnjy.com )总费用为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；
(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；
(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．
4.药品研究所开发一种抗菌 ( http: / / www.21cnjy.com )新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？
(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式．
19.2.3 一次函数与方程、不等式（2）
知识技能目标
1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；
2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
过程性目标
1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；
2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．
3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
教学过程
一、创设情境
问题 画出函数y＝的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
( http: / / www.21cnjy.com )
二、探究归纳
问 一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？
答 一元一次方程＝0的解就是函数y＝的图象上当y＝0时的x的值．
问 一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？
答 不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围．
三、实践应用
例1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
解 过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．
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(1)当x＝－2时，y＝0；
(2)当x＜－2时，y＞0．
例2 利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．
解 设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．
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两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2．
四、交流反思
运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
五、检测反馈
1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y大于零？
(3) x取什么值时，函数值 y小于零？
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象，求：
(1)函数图象与x轴的交点坐标；
(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；
(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
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(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
19.2.3 一次函数与方程、不等式（3）
知识技能目标
1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．
过程性目标
1.让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；
2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题．
教学过程
一、创设情境
问题 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
能否据此求出V和t的函数关系？
将这些数值所对应的点在坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
( http: / / www.21cnjy.com )
设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．
V＝0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．
二、探究归纳
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比 ( http: / / www.21cnjy.com )例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
三、实践应用
例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳 ( http: / / www.21cnjy.com )的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
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(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
解 (1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
解得
一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8．
(2)当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．
答 一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
例2 某公司到果园基地购买某种优质 ( http: / / www.21cnjy.com )水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
解 (1)；
．
(2)当，即9x＝8x＋5000时，
解得x＝5000．
所以当x＝5000时，两种付款一样；
解得3000≤x＜5000．
所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；
．
解得x＞5000．
所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．
四、交流反思
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在 ( http: / / www.21cnjy.com )实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.
五、检测反馈
1.酒精的体积随温度的升高而增大，在 ( http: / / www.21cnjy.com )一定范围内近似于一次函数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式，又问这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？
2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围．
(1)在时速为60km的运动中，路程 s关于运动时间t的函数关系式；
(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(m)关于宽x(m)的函数关系式；
(3)已知定活两便储蓄的月利率是0.0 ( http: / / www.21cnjy.com )675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y（元)与存入月数x的函数关系式．
3. 如图，温度计上表示了摄氏 ( http: / / www.21cnjy.com )温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度.能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y（℃）和华氏温度x（℉）的关系？如果气温是摄氏32度，那相当于华氏多少度？
4.小亮家最近购买了一套住房．准备在装 ( http: / / www.21cnjy.com )修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)预算中铺设居室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元/ m2；
(2)表示铺设居室的费用y（元）与面积x( ( http: / / www.21cnjy.com )m2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为 ；
(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2的木质地板费用的.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？
知识技能目标
1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；
2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．
过程性目标
1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；
3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
教学过程
一、创设情境
问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社 ( http: / / www.21cnjy.com )承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
二、探究归纳
问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？
答 “乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？
答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y ( http: / / www.21cnjy.com )相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
问 如何在图象上看出函数值的大小？
答 作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相 ( http: / / www.21cnjy.com )同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、实践应用
例1 小张准备将平时的零用 ( http: / / www.21cnjy.com )钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
解 设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，
则y1＝50＋12x，y2＝18x，
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当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元）， y2＝18×6＝108（元）．
所以半年后小王的存款不能超过小张．
由y2＞y1，即18x＞ 50＋12x，得x＞，
所以9个月后，小王的存款能超过小张．
思考：①求的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．
结论 我们看到，两个一次函数图象的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
例2 利用图象解方程组
解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．
两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿 ( http: / / www.21cnjy.com )相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？
解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y＝kx(k≠0),
由图象知：当x＝8时，y＝160．
代入上式，得8k＝160,
可解得k＝20．
所以轮船行驶过程的函数解析式为y＝20x．
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y＝ax＋b(a≠0),
由图象知：当x＝2时，y＝0；当x＝6时，y＝160．
代入上式，得
可解得
所以快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x－80．
(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是（千米/时），快艇的速度是（千米/时）．
(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，
20x＝40x-80
得x＝4,x－2＝2．
答 快艇出发了2小时赶上轮船．
四、交流反思
1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
五、检测反馈
1.利用图象解下列方程组：
(1) (2)
2.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值．
3.学校准备去白云山春游．甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．
(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取 ( http: / / www.21cnjy.com )总费用为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；
(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；
(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．
4.药品研究所开发一种抗菌 ( http: / / www.21cnjy.com )新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？
(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式．
19.2.3 一次函数与方程、不等式（2）
知识技能目标
1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；
2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
过程性目标
1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；
2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．
3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
教学过程
一、创设情境
问题 画出函数y＝的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
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二、探究归纳
问 一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？
答 一元一次方程＝0的解就是函数y＝的图象上当y＝0时的x的值．
问 一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？
答 不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围．
三、实践应用
例1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
解 过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．
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(1)当x＝－2时，y＝0；
(2)当x＜－2时，y＞0．
例2 利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．
解 设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．
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两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2．
四、交流反思
运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
五、检测反馈
1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y大于零？
(3) x取什么值时，函数值 y小于零？
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象，求：
(1)函数图象与x轴的交点坐标；
(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；
(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
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(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
19.2.3 一次函数与方程、不等式（3）
知识技能目标
1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．
过程性目标
1.让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；
2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题．
教学过程
一、创设情境
问题 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
能否据此求出V和t的函数关系？
将这些数值所对应的点在坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
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设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．
V＝0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．
二、探究归纳
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比 ( http: / / www.21cnjy.com )例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
三、实践应用
例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳 ( http: / / www.21cnjy.com )的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
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(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
解 (1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
解得
一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8．
(2)当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．
答 一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
例2 某公司到果园基地购买某种优质 ( http: / / www.21cnjy.com )水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
解 (1)；
．
(2)当，即9x＝8x＋5000时，
解得x＝5000．
所以当x＝5000时，两种付款一样；
解得3000≤x＜5000．
所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；
．
解得x＞5000．
所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．
四、交流反思
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在 ( http: / / www.21cnjy.com )实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.
五、检测反馈
1.酒精的体积随温度的升高而增大，在 ( http: / / www.21cnjy.com )一定范围内近似于一次函数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式，又问这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？
2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围．
(1)在时速为60km的运动中，路程 s关于运动时间t的函数关系式；
(2)某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y(m)关于宽x(m)的函数关系式；
(3)已知定活两便储蓄的月利率是0.0 ( http: / / www.21cnjy.com )675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y（元)与存入月数x的函数关系式．
3. 如图，温度计上表示了摄氏 ( http: / / www.21cnjy.com )温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度.能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y（℃）和华氏温度x（℉）的关系？如果气温是摄氏32度，那相当于华氏多少度？
4.小亮家最近购买了一套住房．准备在装 ( http: / / www.21cnjy.com )修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
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(1)预算中铺设居室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元/ m2；
(2)表示铺设居室的费用y（元）与面积x( ( http: / / www.21cnjy.com )m2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为 ；
(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2的木质地板费用的.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？