(共19张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式
3.列代数式
01
认知基础练
02
素养提升练
目 录
CONTENTS
名师点金
列代数式的步骤：
1. 认真审题，把问题中表示数量关系的词语如
“大”“小”“和”“差”“积”“商”等正确地转换
为对应的运算；
2. 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序及数量关系的运
算顺序，通常按照“先读先写”的顺序，正确使用表明
运算顺序的括号，分清层次，逐步列出代数式.
知识点1 用代数式表示实际问题中倍数关系
1. 某班共有 x 个学生，其中女生人数占53％，用代数式表示
该班的男生人数是( B )
A. 53％ x B. (1－53％) x
C. D.
B
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2. [情境题 科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了
现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母 v 表示，
行驶时间(单位：s)用字母 t 表示.当汽车行驶了 t s后，其
行驶的距离(单位：m)用 d 表示，则 d ＝ vt .如果无人驾驶
汽车的速度是原来的 k 倍( k ＞0)，并且行驶了 t s，那么新
的行驶距离 d 可以表示为( C )
C
A. kv B. kt
C. kvt D.
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3. 某企业今年3月份的产值为 m 万元，4月份比3月份减少了
8％，预测5月份比4月份增加9％，则5月份的产值是
( B )
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
C. ( m －8％＋9％)万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
B
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知识点2 用代数式表示实际问题中和差关系
4. [2024·唐山友谊中学月考]已知某轿车的油箱容量是60 L，
每千米耗油0.07 L，此轿车在加满油的情况下行驶 x
km，油箱内剩余油量为( C )
A. 0.07 x L B. 60 x L
C. (60－0.07 x )L D. (60＋0.07 x )L
C
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5. 甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.
原计划每小时行 x km，但实际每小时行40 km( x ＜40)，
则李师傅从甲地到乙地所花费的实际时间比原计划减少了
( C )
A. h B. h
C. h D. h
C
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知识点3 用代数式表示图形的边长、面积
6. [2024·保定期中]如图，一个窗户框架的上部是由4个相同
的扇形组成的半圆形，下部是由边长为 a 的4个完全相同
的小正方形组成的正方形，则做这个窗户框架需要的材料
总长为( B )
A. 15 a B. 15 a ＋π a
C. 15 a ＋2π a D. π a ＋6 a
(第6题)
B
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7. 如图①，一个长为4 a 、宽为 b 的长方形，沿虚线用剪刀
剪开将其平均分成四个小长方形，则每个小长方形的宽
为 ；然后用四个小长方形拼成一个大正方形(图
②)，则图中阴影部分的面积为
.
a
( b － a )2或( a ＋ b )2－4
ab
(第7题)
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易错点 列代数式时因审题不清而致错
8. 某工厂第一年生产 a 件产品，每二年比第一年增产了20
％，则两年共生产产品的件数为( D )
A. 0.2 a B. a
C. 1.2 a D. a ＋ a (1＋20％)
【点拨】
本题错解的原因是混淆了第二年生产的产品件数和两
年生产的产品总件数，因而误选C. 实际上，两年生产的
产品总件数为 a ＋ a (1＋20％).
D
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利用代数式表示剩余问题
9. 一堆桃子共有 x 个，小彬拿走 后又多拿了1个；小颖拿走
剩余部分的 后，也多拿了1个.用含 x 的代数式表示最后
剩余的桃子个数.
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【解】小彬拿走了 个，
小颖拿走了{ ［ x － ］＋1}个，
故最后剩余的桃子个数为 x －( ＋1)－{ ＋
1}.
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利用代数式表示门票费用问题
10. [情境题 生活应用]国庆期间，一旅游团到安徽省内某旅
游景点游玩，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根
据公告栏的内容解答下列问题：
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(1)若旅游团人数为18人，门票费用是 元；若旅
游团人数为22人，门票费用是 元.
(2)设旅游团人数为 x 人，试用含 x 的代数式表示该旅游
团门票费用 y (元).
【解】该旅游团门票费用 y (元)表示为
y ＝
2 700
3 180
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利用代数式探求购物问题
11. [新考法 分段分析法]某超市在春节期间对顾客实行优
惠，规定如下：
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一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200
元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
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(1)王老师一次性购物600元，他实际付款 元；
(2)若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于500但不小
于200时，他实际付款 元，当 x 大于或等于
500时，他实际付款 元；(用
含 x 的代数式表示)
530
0.9 x
[450＋0.8( x －500)]
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(3)如果王老师两次购物(优惠之前)合计820元，第一次购
物为 a 元(200＜ a ＜300)，用含 a 的代数式表示两次购
物王老师实际付款多少元.
【解】两次购物王老师实际付款[0.9 a ＋0.8(320－
a )＋450]元.
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11(共13张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.3 整式
3.升幂排列与降幂排列
01
认知基础练
02
素养提升练
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CONTENTS
名师点金
按某个字母升幂(或降幂)排列时，要注意各项移动时要连同它们前面的符号一起移动.因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后面，反之，则放在最前面.
知识点 升幂排列和降幂排列
1. 多项式 x5 y2＋2 x4 y3－3 x2 y2－4 xy 是( B )
A. 按 x 的升幂排列的
B. 按 x 的降幂排列的
C. 按 y 的升幂排列的
D. 按 y 的降幂排列的
B
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2. [2024·泉州月考]把多项式5 x －4 x2＋3按 x 的升幂排列，
下列结果正确的是( D )
A. 4 x2＋5 x ＋3 B. －4 x2＋5 x ＋3
C. 3－4 x2＋5 x D. 3＋5 x －4 x2
D
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3. 把多项式 a3－5 ab2－7 b3＋6 a2 b 按某一字母升(降)幂排列
正确的是( B )
A. a3－7 b3－5 ab2＋6 a2 b
B. －7 b3－5 ab2＋6 a2 b ＋ a3
C. －7 b3－5 ab2＋ a3＋6 a2 b
D. a3－5 ab2＋6 a2 b －7 b3
B
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4. 多项式－1＋2 x －5 x2＋9 x4是按照字母 x 的 排列
的，多项式9 a3 b －5 a2 b2－ ab －4是按照字母
的 排列的.
5. [母题 教材P100练习T2] 把多项式 x3＋ y2－3 x2 y －3 xy3按
要求重新排列：
(1)按 x 的升幂排列： ；
(2)按 y 的降幂排列： .
升幂
a
降幂
y2－3 xy3－3 x2 y ＋ x3
－3 xy3＋ y2－3 x2 y ＋ x3
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6. 若多项式 x7 y2－3 xm＋2 y3＋ x3＋ y4是按字母 x 的降幂排列
的，则 m 的值是 .
【点拨】
由题意知7＞ m ＋2＞3，且 m ＋2为整数，则 m ＋2的
值为4或5或6，故 m 的值为2或3或4.
2或3或4
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易错点 多项式重新排列时易出现未将各项与其符号一起移
动而致错
7. 把多项式 x2 y － x3 y2－2＋6 xy3按字母 x 的降幂排
列： .
－ x3 y2＋ x2 y ＋6 xy3－2
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利用升、降幂排列对多项式进行排列
8. 已知多项式－3 x2 ym＋1＋ x3 y －3 x4－1是五次四项式，且
单项式3 x2 ny3－ m 与多项式的次数相同.
(1)求 m ， n 的值；
【解】因为多项式－3 x2 ym＋1＋ x3 y －3 x4－1是五次四
项式，且单项式3 x2 ny3－ m 与多项式的次数相同，
所以2＋ m ＋1＝5，2 n ＋3－ m ＝5，
解得 m ＝2， n ＝2.
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(2)把这个多项式按 x 的降幂排列.
【解】把这个多项式按 x 的降幂排列为－3 x4＋ x3 y －3
x2 y3－1.
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利用多项式的排列规律求多项式
9. [新考法·开放探究法 2023 宁波期中]对多项式按如下的规
则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在
次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项
数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多
项式排在字母个数少的多项式前面，现有以下多项式：
① a2 b2＋ ab ＋2；② a4＋ a3 b ＋ a2 b2＋ ab3＋ b4；
③ a4＋ b4＋ a4 b ；④ a2＋2 ab ＋ b2；
⑤ a2＋2 a ＋1.
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(1)按上面的规则排列以上5个多项式是 (写
序号)；
(2)请你写出一个排列后在以上5个多项式后面的多项式.
【解】答案不唯一，如： a －1.
③②①④⑤
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9(共15张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
4.整式的加减
01
认知基础练
02
素养提升练
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CONTENTS
名师点金
化简求值的两点说明：
1. 整式的加减运算实质就是去括号、合并同类项.
2. 化简求值的关键是先把原式化简，然后代入求值.整式
中如果有多重括号，可按照先去小括号，再去中括号，
最后去大括号的顺序进行.
知识点1 整式加减的运算
1. 计算3( a ＋ b )－2( a － b )，应先 ，得
；再 ，得 .
2. 当 x ＝2 024时，( x2－ x )－( x2－2 x ＋1)的值是 .
去括号
3 a ＋3 b
－2 a ＋2 b
合并同类项
a ＋5 b
2 023
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3. 化简5(2 x －3)＋4(3－2 x )的结果为( A )
A. 2 x －3 B. 2 x ＋9
C. 8 x －3 D. 18 x －3
【点拨】
5(2 x －3)＋4(3－2 x )＝10 x －15＋12－8 x ＝2 x －3.
A
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知识点2 整式加减的应用
4. 如果 M 和 N 都是三次多项式，那么 M ＋ N 一定是( D )
A. 三次多项式
B. 六次多项式
C. 次数不低于3的多项式或单项式
D. 次数不高于3的多项式或单项式
D
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5. 若2 x3－8 x2＋ x －1与3 x3＋2 mx2－5 x ＋3的差不含 x 的二
次项，则 m 等于( D )
A. 2 B. －2
C. 4 D. －4
【点拨】
先将两个多项式的差进行化简，找到 x 的二次项的系
数，再令系数等于0，即可求出答案.
D
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6. [新考法 作差法] 若 M ＝3 x2－5 x ＋2， N ＝3 x2－5 x －2，
则 M 与 N 的关系是( B )
A. M ＝ N B. M ＞ N
C. M ＜ N D. 无法确定
【点拨】
可采用作差法进行比较， M － N ＝4＞0，所以 M ＞
N .
B
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7. [2024·温州模拟]某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共 n 件，
其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件.已知甲品牌衬衣的单
价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这 n 件衬衣
共需付款( D )
A. (120 n ＋450)元 B. (90 n ＋600)元
C. (210 n －150)元 D. (105 n ＋75)元
D
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易错点 两个多项式相减时，因忽视括号的作用而出错
8. 一个多项式与 x2－2 x ＋1的和是3 x －2，则这个多项式为
( C )
A. x2－5 x ＋3 B. － x2＋ x －1
C. － x2＋5 x －3 D. x2－5 x －3
C
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利用整式的加减求值
9. (1)当 x ＝1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值为2 025，求当 x ＝
－1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值；
【解】由题意，得 p ×13＋ q ×1＋1＝2 025，则 p ＋ q ＝
2 024.
当 x ＝－1时， px3＋ qx ＋1＝ p ×(－1)3＋ q ×(－1)＋1＝
－ p － q ＋1＝－( p ＋ q )＋1＝－2 024＋1＝－2 023.
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(2)求当式子(2 x ＋4)2＋5取最小值时，式子5 x －[－2 x2－
(－5 x ＋2)]的值.
【解】因为(2 x ＋4)2＋5取得最小值时，(2 x ＋4)2＝0，
所以2 x ＋4＝0，解得 x ＝－2.
5 x －[－2 x2－(－5 x ＋2)]＝2 x2＋2.
当 x ＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.
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利用整式加减探求月历问题
10. [新考法 特征数表示法]如图是某年某月的月历.
(1)带阴影的十字框中的5个数之和与十字框中心的数有
什么关系？
【解】带阴影的十字框中的5个数之
和是十字框中心的数的5倍.
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(2)不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其
他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
【解】带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍，理由：设十字框中心的数为 x ，则带阴影的十字框中的5个数之和为( x －7)＋( x －1)＋ x ＋( x ＋1)＋( x ＋7)＝5 x ，所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍.
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(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
【解】这个结论对于任何一个月的月历都成立.
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10(共26张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
3.去括号和添括号
01
认知基础练
02
素养提升练
目 录
CONTENTS
名师点金
1. 去括号的三种不同情况：(1)括号前是正号时，把括号和
它前面的正号去掉后，原括号里面各项的符号均不变；
(2)括号前是负号时，把括号和它前面的负号去掉后，原
括号里面各项的符号都要改变； (3)括号前是有理数时，根据分配律去括号，即括号前的有理数与括号里面各项分别相乘.
2. 添括号的两种不同情况：(1)所添括号前面是正号时，括
到括号里的各项的符号均不变；(2)所添括号前面是负号
时，括到括号里的各项的符号都要改变.
知识点1 去括号法则
1. 去括号：(1) a ＋( b － c )＝ ；
(2) a －( b － c )＝ ；
(3)－3(2 a －3 b )＝ .
a ＋ b － c
a － b ＋ c
－6 a ＋9 b
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2. 计算：2 a2－( a2＋2)＝ .
3. 化简 (9 x －3)－2( x ＋1)的结果是( D )
A. 2 x －2 B. x ＋1
C. 5 x ＋3 D. x －3
a2－2
D
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4. [母题 教材P108练习T2] 下列各式去括号：
① x ＋(－ y ＋ z )＝ x － y ＋ z ；
② x －(－ y － z )＝ x ＋ y － z ；
③ x ＋(－ y － z )＝ x ＋ y ＋ z ；
④ x －(－ y ＋ z )＝ x ＋ y － z .
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其中正确的有( B )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【点拨】
去括号时要看清括号前面的符号.①④正确，②③
错误.
B
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知识点2 添括号法则
5. 多项式 x －2 y －3 z －5添括号错误的是( D )
A. ( x －2 y )－(3 z ＋5)
B. ( x －2 y )＋(－3 z －5)
C. x －(2 y ＋3 z ＋5)
D. ( x －2 y )－(3 z －5)
【点拨】
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项
都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都
改变符号.
D
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6. [母题 教材P109练习T2] 在等式 a －( )＝ a ＋ b －
c 中，横线上应填的多项式是( C )
A. b － c B. b ＋ c
C. － b ＋ c D. － b － c
【点拨】
a －(－ b ＋ c )＝ a ＋ b － c .
C
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7. [2024·杭州期末]若2 a2＋ b ＝4，则代数式－4 a2＋3－2 b 的
值为( D )
A. 11 B. 7
C. 1 D. －5
D
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8. [2024·宁波阶段练习]在如图所示程序中，“ ”处 x 前面
的系数由于乱码无法显示.已知输入2时，输出结果为5，
则输入－2时，输出结果为 .
－9
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知识点3 去、添括号法则的应用
9. [2024·石家庄三模]某校举办的知识竞赛，共10道题，规定
答对一道题加 x 分，答错一道题(不答按错算)扣( x －2)
分，小明答错了2道题，他得到的分数是( A )
A. (6 x ＋4)分 B. (6 x －4)分
C. (8 x ＋4)分 D. (8 x －4)分
A
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10. 一个长方形的一边长为3 m ＋2 n ，与它相邻的一边比它
长 m － n ，则这个长方形的周长是( C )
A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n
C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n
【点拨】
与已知边相邻的一边长为(3 m ＋2 n )＋( m － n )＝4
m ＋ n ，故周长为2[(3 m ＋2 n )＋(4 m ＋ n )]＝2(7 m ＋3
n )＝14 m ＋6 n .
C
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11. 有理数 a 的对应点在数轴上的位置如图所示，则｜ a －
4｜＋｜ a －11｜化简后为( A )
A. 7 B. －7
C. 2 a －15 D. 无法确定
【点拨】
由题中数轴知5＜ a ＜10，所以｜ a －4｜＋｜ a －
11｜＝( a －4)－( a －11)＝ a －4－ a ＋11＝7.
A
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12. [2023·沈阳]当 a ＋ b ＝3时，代数式2( a ＋2 b )－(3 a ＋5
b )＋5的值为 .
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易错点 去括号时，因漏乘或符号错误而致错
13. 下列各项去括号正确的是( B )
A. －3( m ＋ n )＝－3 m ＋ n
B. －(5 x －3 y )＋4(2 xy － y2)＝－5 x ＋3 y ＋8 xy －4 y2
C. ab －5(－ a ＋3)＝ ab ＋5 a －3
D. x2－2(2 x － y ＋2)＝ x2－4 x －2 y ＋4
【点拨】
去括号时易犯如下错误：①括号外的因数没有与括
号内每一项都相乘；②括号外的因数是负数时，忘记改
变括号内各项的符号.
B
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利用去括号法则化简求值
14. (1)化简求值：2(3 m ＋2 n )＋2[ m ＋2 n －( m － n )]，其中
m ＝－1， n ＝2.
【解】原式＝6 m ＋10 n .当 m ＝－1， n ＝2时，原式＝
6×(－1)＋10×2＝14.
(2)已知｜ m ＋ n －2｜＋( mn ＋3)2＝0，求3( m ＋ n )－
2[ mn ＋( m ＋ n )]－3[2( m ＋ n )－3 mn ]的值.
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【解】由题意得 m ＋ n －2＝0， mn ＋3＝0，
所以 m ＋ n ＝2， mn ＝－3.
3( m ＋ n )－2[ mn ＋( m ＋ n )]－3[2( m ＋ n )－3 mn ]＝
－5( m ＋ n )＋7 mn .
当 m ＋ n ＝2， mn ＝－3时，
原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.
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(3)已知关于 x ， y 的多项式 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋
y 不含有二次项，求5 a －8 b 的值.
【解】 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋ y ＝( a ＋1) x2＋(2
b －2) xy － x ＋ y .
因为其不含有二次项，所以 a ＋1＝0，2 b －2＝0，
解得 a ＝－1， b ＝1.
所以5 a －8 b ＝5×(－1)－8×1＝－13.
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利用去括号法则辨析新定义的正确性
15. [新视角 新定义题]对多项式 x － y － z － m － n 任意加括
号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加
算操作”，例如：( x － y )－( z － m － n )＝ x － y － z ＋
m ＋ n ， x － y －( z － m )－ n ＝ x － y － z ＋ m －
n ，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式
相等；
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②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和
为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.
以上说法中正确的个数为( D )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
D
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利用去括号探求补项问题
16. 嘉淇准备完成题目：化简(， x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋
2)，他发现系数“，”印刷不清楚.
(1)他把“，”猜成3，请你化简：(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋
5 x2＋2)；
【解】(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2)＝－2 x2＋6.
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(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果
是常数.”通过计算说明原题中“，”是多少.
【解】设“ ”是 a ，则( ax2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋
2)＝( a －5) x2＋6，
因为标准答案是个常数，所以 a －5＝0，解得 a ＝5.
即原题中“ ”是5.
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利用整体思想活用去括号法则求值
17. [新考法 拓展探究法]【阅读材料】
我们知道，4 x －2 x ＋ x ＝(4－2＋1) x ＝3 x ，类似地，
我们把( a ＋ b )看成一个整体，则4( a ＋ b )－2( a ＋ b )＋
( a ＋ b )＝(4－2＋1)( a ＋ b )＝3( a ＋ b ).
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【尝试应用】
(1)把( a － b )2看成一个整体，化简3( a － b )2－6( a － b )2
＋2( a － b )2的结果是 .
(2)已知 x2－2 y ＝4，求3 x2－6 y －21的值.
【拓广探索】
【解】因为 x2－2 y ＝4，
所以原式＝3( x2－2 y )－21＝3×4－21＝－9.
－( a － b )2
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(3)已知 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10，求( a －
c )＋(2 b － d )－(2 b － c )的值.
【解】因为 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10，
所以 a － c ＝( a －2 b )＋(2 b － c )＝3＋(－5)＝－2，2 b
－ d ＝(2 b － c )＋( c － d )＝－5＋10＝5.
所以原式＝－2＋5－(－5)＝8.
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17(共23张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式
2.代数式
01
认知基础练
02
素养提升练
目 录
CONTENTS
名师点金
单独一个数或一个字母也是代数式.代数式中不能含有
等号和不等号.
知识点1 代数式的定义
1. 下列式子中，不属于代数式的是( D )
A. a ＋3 B. 2 mn
C. 0 D. x ＞ y
2. 在式子3， a ，3 x ＝4， a －3 b ，4( x ＋ y )中，代数式的
个数为( B )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
D
B
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3. 下列代数式书写规范的是( C )
A. ( x ＋ y )÷2 B. 1 x
C. y D. m － n 厘米
【点拨】
C
代数式中不能有除号，故A选项不规范；带分数与字
母相乘时带分数一定要化成假分数，故B选项不规范；C
选项规范；带单位时，若代数式是和或差的形式，一定要
加括号，故D选项不规范.
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4. 下列代数式的书写，不规范的有( C )
①2× b ；② m ÷3；③2 ab ；④90－ c .
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
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用字母表示数的书写规律：(1)字母与字母相乘时，
中间的乘号可以省略不写或用“·”表示.(2)字母和数字相
乘时，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数
字放在字母前.(3)除法运算中，把除号改为用分数线表
示.(4)当数字与字母相乘，数为“1”或“－1”时，通常
“1”省略不写.(5)当数字与字母相乘，数是带分数时，
带分数要化为假分数.
【点拨】
【答案】C
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知识点2 代数式表示的意义
5. [2024·邯郸阶段练习]代数式－ a 的意义可以是( B )
A. － 与 a 的和 B. － 与 a 的积
C. － 与 a 的差 D. － 与 a 的商
B
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6. 用文字语言叙述代数式 － ，不正确的是( A )
A. 1除以 a 与 b 的差的商
B. 比 a 的倒数小1除以 b 的商的数
C. 1除以 a 的商与1除以 b 的商的差
D. a 的倒数与 b 的倒数的差
A
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7. [情境题 生活应用]“腹有诗书气自华，最是书香能致
远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活
动，促销的方法是将原价 x 元的图书以 元出
售，则下列说法中，能正确表达该书店促销方法的是( )
B
A. 原价减去10元后再打八折
B. 原价打八折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打两折
D. 原价打两折后再减去10元
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知识点3 用代数式表示实际问题中的量
8. [2024·黄冈期中] A ， B 两地相距 m km，甲每小时行 a
km，乙的速度是甲的1.2倍，则乙从 A 地到 B 地所用的时
间为( B )
A. h B. h
C. h D. h
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【点拨】
根据题意得，乙的速度为1.2 a km/h.因为 A ， B 两地
相距 m km，所以乙从 A 地到 B 地所用的时间为 h(时
间＝ ).
【答案】B
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9. [新考向 数学文化]《九章算术》中记载一问题：今有共买
物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几
何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每
人出7钱，又差4钱.问人数、物价各是多少？设人数为
x ，则物价(单位：钱)为( A )
A. 8 x －3 B. 8 x ＋3
C. 7 x －4 D. 7( x ＋4)
A
【点拨】
根据题意得，物价(单位：钱)为8 x －3或7 x ＋4.
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易错点 理解不透数量关系而致错
10. [2024·连云港期末]甲数比乙数的4倍少1，则下列说法：
①设乙数为 x ，则甲数为4 x －1；
②设甲数为 x ，则乙数为 x ＋1；
③设甲数为 x ，则乙数为 ( x ＋1)；
④设甲数为 x ，则乙数为 ＋( x －1).
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其中正确的是( A )
A. ①③ B. ①②
C. ②④ D. ①④
【点拨】
甲数比乙数的4倍少1，若设乙数为 x ，则甲数为4 x
－1；若设甲数为 x ，则乙数的4倍是( x ＋1)，所以乙数
为 ( x ＋1)，所以①③正确.故选A.
A
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利用代数式的特征说明其数学意义
11. 说出下列代数式的意义：
(1)8 a ＋7； (2)4－ ；
(3) a2－ b2； (4)( a － b )2.
【解】(1)8 a ＋7的意义是 a 的8倍与7的和.
(2)4－ 的意义是4与 a 除以 b 的商的差.
(3) a2－ b2的意义是 a ， b 两数的平方的差.
(4)( a － b )2的意义是 a 与 b 的差的平方.
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利用图形的特征判断代数式表示阴影面积的方
法
12. [2024·厦门一中期中]下面四个代数式中，不能表示图中
阴影部分面积的是( D )
A. x2＋3 x ＋6 B. ( x ＋3)( x ＋2)－2 x
C. 3( x ＋2)＋ x2 D. x2＋5 x
D
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利用代数式的特征说明其实际意义
13. [新考法 逆向思维法]下列问题中的数量关系不能用代数式2 a ＋3 b 表示的是( B )
B
A. 小红去商场买了2本单价为 a 元的笔记本和3支单价为 b 元的笔，她共花了多少钱
B. 全班同学都报名参加了丰富多彩的课外活动小组，其中同时报2个小组的有 a 名同学，同时报3个小组的有 b 名同学，全班共有多少名同学
C. 小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有2天是每天看 a 页，有3天是每天看 b 页，这本书一共有多少页
D. 为了奖励优秀学生，学校买了两种笔记本当成奖品，其中2元的笔记本 a 本，3元的笔记本 b 本，学校买这些奖品共花了多少钱
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利用代数式探求图形排列规律的表示法
14. [新考法 项目探究题] [规律探索]用同样大小的两种不同
颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有2×(1＋2)＝6＝2×3(张)正方形纸片；
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第③个图形中有2×(1＋2＋3)＝12＝3×4(张)正方形
纸片；
第④个图形中有2×(1＋2＋3＋4)＝20＝4×5(张)正方形
纸片；
…
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
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[规律归纳]
(1)第⑥个图形中有 张正方形纸片；
【点拨】
第⑥个图形中有6×7＝42(张)正方形纸片.
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(2)根据上面的发现我们可以猜想：1＋2＋3＋…＋ n
＝ ；(用含 n 的代数式表示)
【点拨】
根据上面的发现猜想：1＋2＋3＋…＋ n ＝ .
[规律应用]
根据你的发现计算：121＋122＋123＋…＋400.
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【解】[规律应用]121＋122＋123＋…＋400
＝(1＋2＋3＋…＋400)－(1＋2＋3＋…＋120)
＝ －
＝80 200－7 260
＝72 940.
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14(共26张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.3 整式
2.多项式
01
认知基础练
02
素养提升练
目 录
CONTENTS
名师点金
1. 几个单项式的和叫做多项式.认识多项式要注意：(1)多
项式的每一项都包括它前面的符号； (2)多项式的次数是
多项式中次数最高项的次数，而不是各项次数的和； (3)
一个多项式含有几个单项式，就叫几项式.
2. 判断整式、单项式及多项式的方法：(1)单项式不含加减
运算，多项式必含加减运算；(2)多项式是几个单项式的
和，多项式不包含单项式；(3)单项式和多项式都是整
式，分母中含有字母的式子都不是整式.
知识点1 多项式的定义
1. 在 x2－2，－1，－2 x －1，π， ， x2＋ ＋1，4 x 中，
多项式有( C )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【点拨】
多项式有 x2－2，－2 x －1， .对于 x2＋ ＋1，由
于 不是单项式，所以 x2＋ ＋1不是多项式.
C
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2. [新考法 规律探究法]一组按规律排列的代数式： a ＋2 b ，
a2－2 b3， a3＋2 b5， a4－2 b7，…，则第 n 个代数式
是 .
an ＋(－1) n＋1·2 b2 n－1
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知识点2 多项式的项与次数
3. 若多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次
多项式，则 mn ＝ .
【点拨】
因为多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y
的三次多项式，
所以 n －2＝0，1＋｜ m － n ｜＝3.
8或0
所以 n ＝2，｜ m － n ｜＝2.
所以 m － n ＝2或 n － m ＝2.
所以 m ＝4或 m ＝0，所以 mn ＝8或0.
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4. 多项式－ x2－ x －1的各项分别是( B )
A. － x2， x ，1 B. － x2，－ x ，－1
C. x2， x ，1 D. x2，－ x ，－1
B
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5. [2024·成都青羊区模拟]多项式1＋2 xy －3 xy2的次数及最
高次项的系数分别是( A )
A. 3，－3 B. 2，－3
C. 5，－3 D. 2，3
A
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知识点3 整式及整式的值
6. 把下列各式分别填在相应的大括号里.
4， ， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋ yz ，
a2＋ ＋2.
单项式：{ 4， x2， …}；
4， x2，
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多项式：{ ＋ b ，π R2－π r2，2 x －3，－ x2＋
yz ， …}；
整式：{ 4， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋
yz ， …}.
＋ b ，π R2－π r2，2 x －3，－ x2＋
yz ，
4， ＋ b ，π R2－π r2， x2，2 x －3，－ x2＋
yz ，
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7. [易错题]下列说法错误的是( C )
A. m 是单项式也是整式
B. ( m － n )是多项式也是整式
C. 整式一定是单项式
D. 整式不一定是多项式
C
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8. [新考法·整体代入法 2023 南通]若 a2－4 a －12＝0，则2 a2
－8 a －8的值为( D )
A. 24 B. 20
C. 18 D. 16
D
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9. [2024·泸州期末]某县为了提升城市形象，对花园干道的道
路和两侧花园进行改造.在花园内，月季(用黑色圆点 表
示)按正方形种植，在它的周围种植芍药(用星号 表示)，
如图反映了月季的列数( n )和芍药的数量规律，那么当 n
＝12时，芍药的数量为( C )
A. 84株 B. 88株
C. 96株 D. 90株
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【点拨】
当 n ＝1时，芍药的数量为2×(3＋1)，
当 n ＝2时，芍药的数量为2×(5＋3)，
当 n ＝3时，芍药的数量为2×(7＋5)，
当 n ＝4时，芍药的数量为2×(9＋7)，
…，
第 n 个图中芍药的数量为2(2 n ＋1＋2 n －1)株，
当 n ＝12时，2(2 n ＋1＋2 n －1)＝2×(2×12＋1＋
2×12－1)＝96，
故当 n ＝12时，芍药的数量为96株.
【答案】C
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10. 已知关于 x 的多项式( a ＋ b ) x5＋( a －3) x3－2( b ＋2) x2＋
2 ax ＋1中不含 x3和 x2项，则当 x ＝－1时，这个多项式的
值为 .
【点拨】
因为多项式不含 x3和 x2项，所以 a －3＝0，2( b ＋2)
＝0，所以 a ＝3， b ＝－2，所以原多项式为 x5＋6 x ＋1.
当 x ＝－1时，原式＝(－1)5＋6×(－1)＋1＝－6.
－6
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易错点 确定多项式各项及各项系数时，易漏掉前面的符号
而致错
11. 对于多项式－3 x －2 xy2－1，下列说法中，正确的是
( C )
A. 一次项系数是3 B. 最高次项是2 xy2
C. 常数项是－1 D. 是四次三项式
C
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利用整式的相关定义求字母的值
12. [2024·泉州第五中学模拟]已知关于 x 的整式( k2－9) x3＋
( k －3) x2－ k .
(1)若该整式是二次多项式，求 k2＋2 k ＋1的值；
【解】由题意，知 k2－9＝0且 k －3≠0，
所以 k ＝－3，此时 k2＋2 k ＋1＝(－3)2＋2×(－3)＋1
＝4.
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(2)若该整式是二项式，求 k 的值.
【解】当 k ＝0时，原式＝－9 x3－3 x2，符合题意.
当 k2－9＝0时， k ＝±3.
因为当 k ＝3时，原式＝－3，不符合题意；
当 k ＝－3时，原式＝－6 x2＋3，符合题意.
综上， k ＝－3或0.
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利用多项式表示图形的面积
13. 如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方
形和两个长方形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将
剩下的部分拼成新的长方形.
(1)用代数式表示拼成的长方形的周长；
【解】拼成的长方形的长为 m ＋ n ，
宽为 m － n ，则周长为2[( m ＋ n )＋( m
－ n )].
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(2)若 m ＝7， n ＝4，求拼成的长方形的面积.
【解】拼成的长方形的面积为( m ＋ n )( m － n ).
把 m ＝7， n ＝4代入，得原式＝(7＋4)×(7－4)＝33.
即拼成的长方形的面积为33.
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利用求整式的值探求实际中的应用问题
14. [新趋势 跨学科]如图是某种杆秤.在秤杆的点 A 处固定提
纽，点 B 处挂秤盘，点 C 为0刻度点，当秤盘不放物品
时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 C ，秤杆处于平
衡.秤盘放入 x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提
纽的距离为 y 毫米时秤杆处于平衡，测得 x 与 y 的几组对
应数据如下表：
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x/克 0 2 4 6 8 10
y/毫米 10 14 18 22 26 30
由表中数据的规律可知，当 x ＝20时，求 y 的值.
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【解】由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提纽
的距离为10毫米，
当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋
2×2＝14(毫米)，
当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋
2×4＝18(毫米)，
当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋
2×6＝22(毫米)，
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当放入8克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋
2×8＝26(毫米)，
当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10＋
2×10＝30(毫米)，
…
所以当放入 x 克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为
(10＋2 x )毫米，
当 x ＝20时， y ＝10＋2 x ＝10＋2×20＝50.
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利用整式探求排列规律
15. [2024·宁波期末]“中国结”(如图①)寓意美满团圆，中
间的图案是由小正方形按一定规律组成，如图②，第1个
图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；
第三个图形共有小正方形24个；…则第 n 个图形中小正
方形的总个数为( C )
A. 5 n －1 B. 5 n ＋4
C. 5 n ＋9 D. 5 n ＋14
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【点拨】
本题考查图形类规律探究，根据已知数据，得到
后一个图形比前一个图形多5个小正方形，列出代数
式即可.
【答案】C
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15(共15张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.3 整式
1.单项式
01
认知基础练
02
素养提升练
目 录
CONTENTS
名师点金
确定单项式系数的方法是把式子中字母及其指数去
掉，剩余的为其系数.计算单项式的次数时要注意：(1)没有
写指数的字母，其指数为1；(2)系数的指数不能计算在内；
(3)圆周率π是常数，而不是字母.
知识点1 单项式的定义
1. [母题 教材P96例1] 下列式子中，单项式的个数是( C )
0， xy2，－ ， ，－ x ， ( a ＋1)， ，8.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【点拨】
根据单项式的定义判断即可.单项式是由数与字母的
乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式.
C
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2. 下列说法中不正确的是( D )
A. 2 a 是2个数 a 的和 B. 2 a 是2和数 a 的积
C. 2 a 是单项式 D. 2 a 是偶数
【点拨】
2 a ＝ a ＋ a ，即2 a 是2个数 a 的和，A正确；2 a 是2和
数 a 的积，B正确；2 a 是单项式，C正确；2 a 不一定是偶
数，故D错误.
D
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3. [2024·杭州期末]浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成
年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20％.如
果做成年糕后质量为 x kg，则原有糯米 kg(用含 x
的代数式表示).
x
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9
知识点2 单项式的系数与次数
4. [母题 教材P100习题T1] 填表：
单项式 0.2n － πr2 －24x2y －5
系数 0.2 － π －24 －5
次数 1 6 2 3 0
0.2
－
π
－24
－5
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0
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5. [2023·江西]单项式－5 ab 的系数为 .
6. 下列式子中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1 B. xy
C. x2 y D. －3 x
－5
B
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易错点 因对单项式的系数和次数理解不透彻而出错
7. 下列说法中正确的是( B )
A. 2不是单项式
B. － a2 b 的系数是－1，次数是3
C. 6π x3的系数是6
D. － 的系数是－2
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两易漏：①易漏系数1或－1，针对只含字母因式的单
项式；②易漏指数1 .
三易错：①易将系数的指数当作字母的指数；②易将
分子为1的分数系数写成整数系数；③易将π当成字母.
【点拨】
确定单项式系数与次数的两易漏、三易错 .
【答案】B
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利用单项式的相关概念求单项式
8. (1)写出所有系数是2，且只含字母 x 和 y 的五次单项式；
【解】由题意可得单项式为2 xy4，2 x2 y3，2 x3 y2，
2 x4 y .
(2)写出系数是－5，次数是6，只含 a ， b 两个字母，且 a
的指数是2的单项式；
【解】由题意可得单项式为－5 a2 b4.
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(3)写出系数是－ ，次数是3，只含 x ， y 两个字母，且 y
的指数是2的单项式.
【解】由题意可得单项式为－ xy2.
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9
利用特例探求单项式的排列规律
9. [新考法 猜想探求法]观察下列单项式：－ x ，3 x2，－5
x3，7 x4，…，－37 x19，39 x20，….回答问题：
(1)这组单项式的系数的符号规律是什么？
【解】这组单项式的系数的符号规律是－，＋，－，
＋，….
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9
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
【解】这组单项式的次数的规律是1，2，3，4，
5，….
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什
么吗？
【解】第 n 个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
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(4)请你根据猜想，写出第2 024，2 025个单项式.
【解】第2 024个单项式是4 047 x2 024；
第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
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9(共24张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
2.合并同类项
01
认知基础练
02
素养提升练
目 录
CONTENTS
名师点金
合并同类项“三步法”
1. 准确找出同类项(不是同类项的，不能合并)；
2. 把同类项的系数加在一起，字母及其指数不变；
3. 写出合并后的结果.
知识点1 合并同类项
1. [2024·梅州期中]一个旅游团中成人有 a 人，儿童人数是成
人人数的2倍，这个旅游团有 人.
2. [2023·宜宾]下列计算正确的是( B )
A. 4 a －2 a ＝2 B. 2 ab ＋3 ba ＝5 ab
C. a ＋ a2＝ a3 D. 5 x2 y －3 xy2＝2 xy
3 a
B
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3. 合并多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项
后的结果有( D )
A. 一项 B. 二项
C. 三项 D. 四项
【点拨】
D
因为4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2＝(4－8) x2－3
xy ＋(2＋3) y ＋(7－2)＝－4 x2－3 xy ＋5 y ＋5，所以合并
多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项后的
结果有四项.
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4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为 a ，则代数式 a2＋2 a ＋1的值
为( C )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】
题图中的同类项为－ x2 y3， y3 x2，－ x2 y3，因为
－ x2 y3＋ y3 x2－ x2 y3＝0，所以 a ＝0，所以 a2＋2 a ＋
1＝1.
C
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5. [母题 教材P103例3] 合并同类项：
(1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9；
【解】原式＝－5 x2＋2 x2＋3 x －3 x －1＋9
＝－3 x2＋8.
(2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2.
【解】原式＝7 a2＋2 a2＋ b2－2 b2－2 ab ＋3 ab
＝9 a2－ b2＋ ab .
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知识点2 合并同类项的应用
6. 如果多项式3 x2－7 x2＋ x ＋ k2 x2－5中不含 x2项，则 k 的值
为( D )
A. 2 B. －2
C. 0 D. 2或－2
【点拨】
由题意得3－7＋ k2＝0，则 k ＝2或－2.
D
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7. [2023·宜昌]在月历上，某些数满足一定的规律，如图是某
年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部
分，设右上角的数字为 a ，则下列叙述中正确的是
( D )
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
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13
A. 左上角的数字为 a ＋1
B. 左下角的数字为 a ＋7
C. 右下角的数字为 a ＋8
D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
【答案】D
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8. [新视角 新定义题] 如果一个四位自然数 的各数位上
的数字互不相等且均不为0，满足 － ＝ ，那么称
这个四位数为“递减数”.例如：四位数4 129，因为41－
12＝29，所以4 129是“递减数”；又如：四位数5 324，
因为53－32＝21≠24，所以5 324不是“递减数”，若一
个“递减数”为 ，则这个数为 .
4 312
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【点拨】
由题意可得10 a ＋3－31＝12，解得 a ＝4，所以这个
数为4 312.
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易错点 交换位置改变了单项式的符号致错
9. 合并同类项：3 x2－5 x3－4 x2＋ x3－7.
佳佳的计算过程如下：
原式＝－5 x3－ x3－4 x2－3 x2－7＝－6 x3－7 x2－7.
佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请给出正确的计算
过程.
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【解】佳佳的计算过程不正确.正确的计算过程如下：
原式＝－5 x3＋ x3－4 x2＋3 x2－7
＝(－5＋1) x3＋(－4＋3) x2－7
＝－4 x3－ x2－7.
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利用同类项求字母(式子)的值
10. [2024·杭州西湖区月考]已知关于 x ， y 的单项式2 axmy 与
3 bx2 m－3 y 的和是单项式.
(1)求(8 m －25)2 025的值；
【解】因为关于 x ， y 的单项式2 axmy 与3 bx2 m－3 y 的
和是单项式，
所以 m ＝2 m －3，解得 m ＝3，
所以原式＝(8×3－25)2 025＝(－1)2 025＝－1.
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(2)若关于 x ， y 的单项式2 axmy 与3 bx2 m－3 y 的和的系数
为2，求(2 a ＋3 b －3)2 024的值.
【解】根据题意得2 a ＋3 b ＝2，
所以(2 a ＋3 b －3)2 024＝(2－3)2 024＝(－1)2 024＝1.
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利用合并同类项化简求值
11. [母题 教材P104例4] 先化简，再求值：
(1)4 xy －2 xy －(－3 xy )，其中 x ＝2， y ＝－1；
【解】4 xy －2 xy －(－3 xy )
＝4 xy －2 xy ＋3 xy
＝5 xy .
当 x ＝2， y ＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
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(2)3( x ＋ y )2－7( x － y )－2( x ＋ y )2＋5( x － y )＋2，其中
x ＝－2， y ＝－3.
【解】原式＝(3－2)( x ＋ y )2＋(5－7)( x － y )＋2＝( x
＋ y )2－2( x － y )＋2.
当 x ＝－2， y ＝－3时，原式＝(－2－3)2－2×[－2－
(－3)]＋2＝25－2＋2＝25.
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12. 若关于 x 的多项式 mx3－2 x2＋4 x －3－3 x3＋6 x2－ nx ＋
6化简后不含 x 的三次项和一次项，求出 m ， n 的值，并
求出( m － n )2 025的值.
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【解】 mx3－2 x2＋4 x －3－3 x3＋6 x2－ nx ＋6＝( m －3)
x3＋4 x2＋(4－ n ) x ＋3，
因为该多项式化简后不含 x 的三次项和一次项，
所以 m －3＝0，4－ n ＝0.
所以 m ＝3， n ＝4.所以( m － n )2 025＝－1.
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利用阅读材料用竖式合并同类项
13. [新趋势 分离系数法]阅读材料：
计算(－3 x3＋5 x2－7)＋(2 x －3＋3 x2)时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并
同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上
面的竖式简化为：
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所以原式＝－3 x3＋8 x2＋2 x －10.
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根据材料解答下列问题：
已知 A ＝－2 x －3 x3＋1＋ x4， B ＝2 x3－4 x2＋ x .
(1)将 A 按 x 的降幂排列： ；
(2)请写出一个多项式 C ：
，使其与 B 的和是二次三项式；
x4－3 x3－2 x ＋1
－2 x3＋5 x2＋ x ＋1(答案不唯
一)
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(3)请仿照小明的方法计算： A － B .
【解】(3)根据 A 和 B 的系数列竖式为 ，
所以 A － B ＝ x4－5 x3＋4 x2－3 x ＋1.
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华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
全章热门考点整合应用
名师点金
本章的主要内容有整式的定义及其相关概念、整式的
运算等.在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相
结合，主要以填空题、选择题的形式出现.主要热门考点可
概括为：一种方法、五个概念、两个法则、一种运算、一
个应用、一个规律、三种思想.
一种方法——用字母表示数
1. 如图，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三
面留出宽都是 x (0＜ x ＜8)米的小路，余下的部分是菜
地，用含 x 的式子表示：
(1)菜地的长为 米，宽为 米；
(2)菜地的面积为 平方米.
(18－2 x )
(10－ x )
(18－2 x )(10－ x )
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五个概念
概念1 代数式
2. [2024·河南新乡期中]下列各式： － x ＋1，π＋3，9＞2，
， V ＝ a2 b ，其中代数式的个数是( C )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
C
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概念2 单项式
3. 单项式－3 xy2的系数是( A )
A. －3 B. 3
C. －3 x D. 3 x
A
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4. 若关于 x ， y 的单项式2 xym 与－ ax2 y2的系数、次数均相
同，试求 a ， m 的值.
【解】因为关于 x ， y 的单项式2 xym 与－ ax2 y2的系数、
次数均相同，所以－ a ＝2，1＋ m ＝2＋2，解得 a ＝－
2， m ＝3.
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概念3 多项式
5. 多项式 x｜ m｜－( m －4) x ＋7是关于 x 的四次三项式，则
m 的值是( C )
A. 4 B. －2
C. －4 D. 4或－4
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因为多项式 x｜ m｜－( m －4) x ＋7是关于 x 的四次三
项式，所以｜ m ｜＝4，－( m －4)≠0.
所以 m ＝－4.
【点拨】
【答案】C
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6. 已知关于 x 的多项式 mx4＋( m －2) x3＋(2 n ＋1) x2－3 x ＋
n 不含 x3和 x2项.试写出这个多项式，并求当 x ＝－1时该
多项式的值.
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【解】由题意，得 m －2＝0，2 n ＋1＝0，
所以 m ＝2， n ＝－ ，所以这个多项式为2 x4－3 x － .
当 x ＝－1时，2 x4－3 x － ＝2×(－1)4－3×(－1)－ ＝
4 .
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概念4 整式
7. 把下列各式填在相应的大括号里：－ x2， ， ，
xy2， m2－5 m ， － x ，0，－π.
(1)单项式：{ － x2， xy2，0，－π， …}；
(2)多项式：{ m2－5 m ， － x ， …}；
(3)整式：{ － x2， xy2， m2－5 m ， － x ，0，－
π， …}.
－ x2， xy2，0，－π，
m2－5 m ， － x ，
－ x2， xy2， m2－5 m ， － x ，0，
－π，
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概念5 同类项
8. [2024·北师大附中期中]下列各组中，不是同类项的是
( D )
A. 23与52 B. －5 xy2与3 xy2
C. －3 t 与20 t D. 2 a2 b 与－ b2 a
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A. 23与52是同类项，故本选项不符合题意；B. －5
xy2与3 xy2是同类项，故本选项不符合题意；C. －3 t 与20
t 是同类项，故本选项不符合题意；D. 2 a2 b 与－ b2 a 不是
同类项，故本选项符合题意.故选D.
【点拨】
【答案】D
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两个法则
法则1 合并同类项
9. [2023·丽水]计算 a2＋2 a2的正确结果是( C )
A. 2 a2 B. 2 a4
C. 3 a2 D. 3 a4
C
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10. 不改变多项式2 b3－5 ab2＋4 a2 b －1的值，把后三项放在
前面是“－”的括号中，正确的是( A )
A. 2 b3－(5 ab2－4 a2 b ＋1)
B. 2 b3－(5 ab2＋4 a2 b ＋1)
C. 2 b3－(－5 ab2＋4 a2 b －1)
D. 2 b3－(5 ab2＋4 a2 b －1)
法则2 去括号与添括号
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添括号时，若括号前是“＋”，则添括号后，括号
里的各项都不改变符号；若括号前是“－”，则添括号
后，括号里的各项都改变符号.添括号是否正确，可以用
去括号法则进行检验.
【点拨】
【答案】A
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11. [2024·江苏徐州期中]下列各式从左到右的变形中，正确
的是( D )
A. x －( y － z )＝ x ＋ y － z
B. －( x ＋ y ＋ z )＝－ x ＋ y ＋ z
C. x －2 y －2 z ＝ x －2( y － z )
D. － a ＋ c ＋ d － b ＝－( a ＋ b )＋( c ＋ d )
D
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一种运算——整式的加减
12. [母题 教材P120复习题T11] 先化简，再求值：
(1) a － － ，其中 a ＝－ ；
【解】原式＝ a －2 a ＋ a2＋ a － a2＝ a2.当 a ＝
－ 时，原式＝ × ＝ .
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(2)2(2 x －3 y )－(3 x ＋2 y ＋1)，其中 x ＝2， y ＝－ .
【解】原式＝4 x －6 y －3 x －2 y －1＝ x －8 y －1.
当 x ＝2， y ＝－ 时，原式＝2－8× －1＝5.
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一个应用——整式加减的应用
13. [立德树人 勤工俭学]一粥一饭，当思来处不易，半丝半
缕，恒念物力维艰，为了让同学们养成良好的节约习
惯，学校倡导勤工俭学活动，每个班级每周把本班的废
弃试卷、书本统一卖出，钱款作为班级日常开支.上周七
年级一、二、三班的同学通过勤工俭学活动“收入斐
然”：一班收入 a 元，二班收入比一班收入的2倍少80
元，三班收入比二班收入的一半多100元.
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(1)用含 a 的式子表示三个班的上周总收入；
【解】三个班的上周总收入是 a ＋2 a －80＋ (2 a －
80)＋100＝ a ＋2 a －80＋ a －40＋100＝4 a －20(元).
(2)当 a ＝40时，求三个班的上周总收入.
【解】当 a ＝40时，三个班的上周总收入是4×40－20
＝140(元).
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一个规律——整式规律的探究
14. [新考法·归纳法 2023 临沂]观察下列式子：
1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；
3×5＋1＝42；…
按照上述规律， ＝ n2.
( n －1)( n ＋1)＋1
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三种思想
思想1 分类讨论思想
15. 已知2 ma4 b6与 ma4 b3 n 的和是单项式( m ， n 是常数)，求
m ， n 的值或取值范围.
【解】分以下两种情形讨论：
当 m ＝0时， n 可取任意数；
当 m ≠0时，由已知可得两个单项式为同类项，则6＝3
n ，解得 n ＝2.
综上所述， m ＝0， n 取任意数或 m ≠0， n ＝2.
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思想2 整体思想
16. 已知 y ＝ x －1，求( x － y )2＋( y － x )＋1的值.
【解】因为 y ＝ x －1，
所以 y － x ＝－1， x － y ＝1.
所以( x － y )2＋( y － x )＋1＝12＋(－1)＋1＝1.
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思想3 转化思想
17. 已知 A ＝－3 x2－2 mx ＋3 x ＋1， B ＝2 x2＋2 mx －1，且
2 A ＋3 B 的值与 x 无关，求 m 的值.
【解】2 A ＋3 B ＝2(－3 x2－2 mx ＋3 x ＋1)＋3(2 x2＋2
mx －1)＝(2 m ＋6) x －1.
因为2 A ＋3 B 的值与 x 无关，
所以2 m ＋6＝0，即 m ＝－3.
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18. 如图.
(1)用含有 a ， b 的式子表示阴影部分的面积.
【解】 S阴影＝ a ( a ＋ b )－ － .
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(2)当 a ＝3， b ＝2时，阴影部分的面积为多少？(结果保
留π)
【解】当 a ＝3， b ＝2时，
S阴影＝3×(3＋2)－ － ＝15－ .
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18(共13张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.4 整式的加减
1.同类项
01
认知基础练
02
素养提升练
目 录
CONTENTS
名师点金
判断是否是同类项要掌握“两相同，两无关”.“两相
同”是指：所含字母相同，相同字母的指数也相同；“两
无关”是指：与系数及系数的指数无关，与字母的排列顺
序无关.
知识点1 同类项的定义
1. [2024·上海徐汇区模拟]下列单项式中，与单项式2 a2 b3是
同类项的是( C )
A. － ab4 B. 2 a3 b2
C. 3 b3 a2 D. －2 a2 b3 c
C
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③5 xy 与－7 y ；④23与(－3)2.
其中是同类项的有( C )
A. ①③ B. ①④
C. ②④ D. ③④
C
2. 有下列各式：
①2 x3 y2与－4 x2 y3；②2 a2 b 与－7 ba2；
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3. [母题 教材P102例1] 在多项式－ x2＋8 x －5＋ x2＋6 x ＋2
中，－ x2和 是同类项，8 x 和 是同类项，2
和 是同类项.
【点拨】
寻找同类项既要看字母是否相同，也要看相同字母的
指数是否相同.
x2
6 x
－5
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知识点2 同类项的应用
4. 如果2 xa＋1 y 与 x2 yb－1是同类项，那么 的值是( A )
A. B. C. 1 D. 3
A
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5. 若4 a2 b2 n＋1与 a｜ m｜ b3是同类项，则 m －2 n 的值为
( D )
A. 0 B. 0或4
C. ±4 D. 0或－4
【点拨】
由题意得｜ m ｜＝2，2 n ＋1＝3，则 m ＝±2， n ＝
1.当 m ＝2， n ＝1时， m －2 n ＝0；当 m ＝－2， n ＝1
时， m －2 n ＝－4.
综上， m －2 n 的值为0或－4.
D
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6. [母题 教材P102例2] 若单项式3 xmy 与－2 x6 y 是同类项，
则 m ＝ .
7. [2024·东营期中]定义新运算：对任意有理数 a ， b ，有 a
◎ b ＝( a － b )2＋ .如果单项式－3 x4 ya 与 x4 y5是同类
项，多项式－2 x2 y2－3 x8＋6的项数为 b ，则 a ◎ b
＝ .
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利用单项式、同类项的定义求字母的值
8. (1)单项式－ a2 bm 与－ x3 y4是次数相同的单项式，求 m
的值；
【解】因为单项式－ a2 bm 与－ x3 y4是次数相同的单
项式，所以2＋ m ＝3＋4，解得 m ＝5.
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(2)已知单项式－2 x2 my7与单项式－5 x6 yn＋8是同类项，求
－ m2＋ n2 025的值.
【解】因为单项式－2 x2 my7与单项式－5 x6 yn＋8是
同类项，
所以2 m ＝6， n ＋8＝7，所以 m ＝3， n ＝－1，
所以－ m2＋ n2 025＝－32＋(－1)2 025＝－10.
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利用多项式、同类项的定义探求字母式子的值
9. [新考法 定义求值法]已知单项式2 xm－1 y 与单项式
－ x2 yn＋3是同类项，多项式 x2＋ xy2－4 xy －7 x2 y3的次数是 a .
(1)把多项式 x2＋ xy2－4 xy －7 x2 y3按 y 的降幂排列；
【解】将多项式 x2＋ xy2－4 xy －7 x2 y3按 y 的降幂排列
为－7 x2 y3＋ xy2－4 xy ＋ x2.
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(2)求 a2－4 mn 的值.
【解】因为多项式 x2＋ xy2－4 xy －7 x2 y3的次数是
a ，所以 a ＝5.因为单项式2 xm－1 y 与单项式－ x2 yn＋3
是同类项，所以 m －1＝2， n ＋3＝1，所以 m ＝3， n
＝－2.所以 a2－4 mn ＝52－4×3×(－2)＝25＋24＝49.
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9(共12张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.2 代数式的值
01
认知基础练
02
素养提升练
目 录
CONTENTS
名师点金
数值代入时应注意：(1)字母用负数代替时，要给它添
上括号；(2)乘方运算中底数的字母用负数或分数来代替
时，要添上括号；(3)字母用数代替时，省略的乘号要还原.
知识点1 代数式的值
1. 若 x 满足 x2＋3 x －5＝0，则代数式2 x2＋6 x －3的值为
( B )
A. 5 B. 7
C. 10 D. －13
2. [2024·衡阳阶段练习]若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒
数，则( a ＋ b )×3－6 cd ＝ .
B
－6
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知识点2 求代数式值的应用
3. [2024·重庆渝中区月考]如图所示的运算程序，能使输出的
结果为16的是( C )
A. x ＝5， y ＝－3 B. x ＝7， y ＝3
C. x ＝3， y ＝－1 D. x ＝4， y ＝1
C
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4. 如下表，观察两个代数式的值的变化情况.
m 1 2 3 4 5 6 7
6 m ＋8 14 20 26 32 38 44 50
2 m2＋1 3 9 19 33 51 73 99
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(1)随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
【解】由表格知随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的
值都变大.
(2)估计哪个代数式的值先超过200.
【解】由表格可估计2 m2＋1的值先超过200.
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易错点 用负数、分数代替字母时未添加括号而致错
5. [母题 教材P90例1] 当 x ＝ ， y ＝－5时，代数式2 x2－ y
的值为 .
【点拨】
当 x ＝ ， y ＝－5时，2 x2－ y ＝2× －(－5)＝
2× ＋5＝5 .
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利用验证法探求两个代数式间的关系
6. [新考法 探究规律法] (1)根据表中所给 a ， b 的值，计算( a
－ b )2与 a2－2 ab ＋ b2的值，并将计算结果填入表中：
a 1 2 3 4
b －1 1 －2 6
( a － b )2 4 1 25 4
a2－2 ab ＋ b2 4 1 25 4
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(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用含 a ， b
的式子表示)： .
(3)请你利用所发现的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892.
【解】7892－2×789×689＋6892＝(789－689)2＝1002
＝10 000.
( a － b )2＝ a2－2 ab ＋ b2
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利用求代数式值法解实际应用
7. [新考法 对比推理法]公安人员在破案时常常根据案发现场
作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用 a cm表示
脚印长度， b cm表示身高，那么关系类似于 b ＝7 a －
3.07.
(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？
【解】当 a ＝24.5时， b ＝7 a －3.07＝7×24.5－3.07
＝168.43.
答：他的身高约为168.43 cm.
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(2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为
1.87 m，另一个身高为1.79 m，现场测量的脚印长度
为26.3 cm.请你帮助公安人员判断一下，哪个可疑人
员的可疑性更大？
【解】当脚印长度为26.3 cm时， b ＝7 a －3.07＝
7×26.3－3.07＝184.1－3.07＝181.03.
因为181.03 cm更接近1.79 m，
所以身高为1.79 m的可疑人员的可疑性更大.
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7(共24张PPT)
华师版 七年级上
第2章 整式及其加减
2.1 列代数式
1.用字母表示数
01
认知基础练
02
素养提升练
目 录
CONTENTS
名师点金
用字母表示数的特点
1. 一般性：用字母表示的数与我们以前学习过的数不
同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母
表示任何数.
2. 普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍
性.
3. 在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表
示，但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示
不同的含义.
知识点1 含字母的式子的书写方法
1. 下列对数与字母相乘的书写中，符合书写规范的是
( D )
A. 1× a B. －1× a
C. a ×(－1) D. － a
D
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2. [2024·合肥庐阳区月考]下列对分数与字母相乘的书写中，
不符合书写规范的是( C )
A. · a B. a
C. 1 a D. － a
【点拨】
带分数与字母相乘应化为假分数，1 a 应写成 a .
C
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知识点2 用字母表示图形的数量关系
3. 如图，阴影部分的面积为( A )
A. ab － π a2 B. ab － π a2
C. ab －π a2 D. ab － π a2
【点拨】
阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，由
图可知圆的直径等于 a ，所以阴影部分的面积为 ab － π
a2.
A
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4. [新考法·归纳法 2023 山西]如图是一组有规律的图案，它
由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆
片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色
圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第 n
个图案中有 个白色圆片(用含 n 的式子表示).
(2＋2 n )
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【点拨】
第1个图案中有2＋2×1＝4(个)白色圆片，
第2个图案中有2＋2×2＝6(个)白色圆片，
第3个图案中有2＋2×3＝8(个)白色圆片，
…，
第 n 个图案中有(2＋2 n )个白色圆片.
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知识点3 用字母表示实际问题中的数量关系
5. [母题·教材P83例1 2023 河南]某校计划给每个年级配发 n
套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具.
3 n
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6. [情境题 生活应用]5月26日，2024兰州马拉松在兰州
奥体中心鸣枪开赛.某同学参加了7.5 km健康跑项
目，他从起点开始以平均每分钟 x km的速度跑了10分
钟，此时他离健康跑终点的路程为
km.(用含 x 的式子表示)
(7.5－10 x )
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知识点4 用字母表示数字的数量关系
7. [2024·重庆一中月考]用式子表示： a 的2倍与3的和，下列
表示正确的是( B )
A. 2 a －3 B. 2 a ＋3
C. 2( a －3) D. 2( a ＋3)
B
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8. (1)[母题 教材P84练习T2] 一个两位数，它的十位数字是
x ，个位数字是 y ，那么这个两位数是( D )
A. x ＋ y B. 10 xy
C. 10( x ＋ y ) D. 10 x ＋ y
(2)设 x 表示两位数， y 表示三位数，如果把 x 放在 y 的左
边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为( B )
A. xy B. 1 000 x ＋ y
C. x ＋ y D. 100 x ＋ y
D
B
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9. 列式表示：
(1)甲数为 x ，乙数比甲数的 小1，乙数是多少？
【解】 x －1.
(2)数 m 的相反数与1的差.
【解】－ m －1.
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易错点 因混淆平方和(差)与和(差)的平方而致错
10. “ a 的2倍与 b 的和的平方”用式子表示为
.
【点拨】
用字母表示数量关系的关键是抓住关键词，理解题
意.本题中“……与……和的平方”就是关键词，先求和
再平方，不要将其与平方和混淆.
(2 a ＋
b )2
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利用字母表示数量关系
11. 我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝(48＋
2)×3＝150，请据此回答下列问题：
(1)请用字母表示上面简便运算运用的规律：
.
ab ＋ ac
＝ a ( b ＋ c )
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(2)你能运用上面的方法计算下列各题吗？
①5 x ＋8 x ； ②2( x ＋ y )＋3( x ＋ y ).
【解】①5 x ＋8 x ＝(5＋8) x ＝13 x .
②2( x ＋ y )＋3( x ＋ y )＝(2＋3)·( x ＋ y )＝5( x ＋ y ).
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利用含字母的式子表示图形的面积
12. [2024·石家庄模拟]如图，阴影部分是一个长方形被截去
两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是(其中 a
＞2 b )( B )
A. ab － B. ab －
C. ab － D. ab －
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【点拨】
S长方形＝长×宽＝ ab ，两个四分之一的圆可以拼成
一个半圆，故 S半圆＝ π b2，所以 S阴影＝ S长方形－ S半圆＝
ab － .故选B.
【答案】B
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13. 用字母表示如图所示图形中阴影部分的面积：
【解】(1) S阴影＝2 a － · ＝2 a － .
(2) S阴影＝ mn － nx .
(3) S阴影＝ x2－4 y2.
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利用含字母的式子表示实际问题中的数据
14. [新考法 表格信息法]在全国的统一鞋码中，成年男鞋共
有14种尺码，其中最小的尺码是23.5 cm，各相邻的两个
尺码都相差0.5 cm，如果从尺码最小的鞋开始标号，所
对应的尺码(单位：cm)如下表所示.
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标号 1 2 3 … 14
尺码 23.5 23.5＋
1× 23.5＋
2× … 23.5＋
13×
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
【解】23.5＋(7－1)× ＝26.5(cm)，
即标号为7的鞋的尺码为26.5 cm.
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(2)用式子表示标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的
尺码.
【解】标号为 m (1≤ m ≤14，且 m 为整数)的鞋的尺码
可表示为［23.5＋ ( m －1)］ cm.
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利用含字母的式子探求排列规律
15. [新趋势·跨学科 2023 遂宁] 烷烃是一类由碳、氢元素组
成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等
原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命
名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10
个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷
的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6；丙烷的化学式
为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十
二烷的化学式为 .
C12H26
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【点拨】
由图可得，
甲烷的化学式中的C有1个，H有2＋2×1＝4(个)，
乙烷的化学式中的C有2个，H有2＋2×2＝6(个)，
丙烷的化学式中的C有3个，H有2＋2×3＝8(个)，
…，
所以十二烷的化学式中的C有12个，H有2＋2×12＝
26(个)，即十二烷的化学式为C12H26.
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