（暑假培优）分数加法和减法复习讲义-数学五年级下册苏教版（含解析）

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（暑假培优）分数加法和减法复习讲义-数学五年级下册苏教版
分数的加法和减法
【知识精讲】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【典型例题】
例1：6千克减少千克后是　5　千克．
分析：第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
解：6﹣＝5（千克）；
点评：解答此题的关键是：分数是一个具体的数量，合理解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
分数的加减混合运算
【知识精讲】
分数加减混合运算
（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。
（2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【典型例题】
一个蛋糕平均分成9份，李刚吃了，张华吃了，刘红吃了，还剩（　　）。
答案：
仓库里有一批肥料，李强运走了，张华运走了，剩下的被刘松运走。（　　）运走的最多。
答案：张华
一．选择题（共6小题）
1．（2023 东莞市模拟）下面四个算式中的“6”和“3”可以直接相加减的是（　　）
A．560﹣318 B． C．2.37+5.64 D．
2．（2023春 大东区期末）下面与的计算结果相等的式子是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023春 洪山区期末）下图能表示分数加法计算过程和结果的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 离石区）分母是12的最简真分数的和是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023春 凤翔区期中）计算﹣用（　　）作公分母最简便．
A．108 B．216 C．36 D．18
6．（2023春 郸城县期中）下面的算式中，得数小于1的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
7．（2023春 玉田县期中）5个加7个是 　 　个，也就是 　 　。
8．（2023春 郸城县期中）计算时，由于和的 　 　不同，所以不能直接相加，必须先 　 　，然后相加，即＝　 　+　 　＝　 　。
9．（2023春 博罗县期中）比米长米的是 　 　米；米比 　 　米短米。
10．（2023春 曲江区期中）若＝1，那么□+☆＝　 　。
11．（2023春 威县校级期中）计算﹣（+）时，要先算 　 　法，再算 　 　法，结果是 　 　。
12．（2023秋 召陵区期末）求的是 　 　个 　 　，可以列式为 　 　。
三．计算题（共2小题）
13．（2023 湛江）口算。
0.4×30＝ ＝ 3.4+6＝ 26÷1000＝
＝ 1.25×0.8＝ 8.4÷7＝ ＝
14．（2023春 龙湾区期末）用合理的方法计算下面各题。
四．应用题（共4小题）
15．（2023春 中山区期末）一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，两根铁丝共长多少米？
16．（2023春 临潼区期末）在“爱阅读爱数学”活动中，王老师帮乐乐录制了一段5分钟的短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物：张景中院士的《帮你学数学》，剩下的时间在和同学互动。和同学互动的时间占这个短视频的几分之几？
17．（2022 苏州模拟）如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
18．（2022春 铜梁区期末）小红看名著《红楼梦》。第一回用了时，比第二回少用了时，这两回一共用了多少时间？
（暑假培优）分数加法和减法复习讲义-数学五年级下册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】“6”和“3”所在的两个加数只有是相同的计数单位或分数单位，才可以直接相加减，据此解答。
【解答】解：A选项，“6”和“3”所在的两个加数不是相同的计数单位，不可以直接相减。
B选项，“6”和“3”所在的两个加数不是相同的分数单位，不可以直接相加。
C选项，“6”和“3”所在的两个加数是相同的计数单位，可以直接相加。
D选项，“6”和“3”所在的两个加数不是相同的分数单位，不可以直接相减。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加减法的算理。
2．【分析】根据减法的性质，＝，据此选择正确答案。
【解答】解：与的计算结果相等的式子是：。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是根据减法的性质选择正确答案。
3．【分析】左边第一个长方形平均分成了2份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为；第二个长方形平均分成了4份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为；得出分数加法算式是+，由于和的分数单位不同，不能直接相加，应先把化成分母为4而大小不变的分数，表示2个，加上1个，就是3个，也就是，据此选择。
【解答】解：+＝+＝
A．等号右边的阴影部分用分数表示为＝，不能表示+的计算结果；
B．等号右边的阴影部分用分数表示为＝，不能表示+的计算结果；
C．等号右边的阴影部分用分数表示为，能表示+的计算结果；
D.等号右边的阴影部分用分数表示为＝，不能表示+的计算结果。
故选：C。
【点评】本题考查异分母分数加法的计算法则及应用，关键是要先把它们变成分数单位相同的分数，再计算。
4．【分析】分子和分母只有公约数1且分子比分母小的分数是最简真分数，找出分母是12的最简真分数，再相加；据此解答。
【解答】解：分母是12的最简真分数有，，，；
+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
故选：B。
【点评】本题的关键是根据最简真分数的定义，找出所有分母是12的最简真分数再相加。
5．【分析】可以用两个分数分母的公倍数作为公分母，但是用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的．
【解答】解：12和18的最小公倍数是36，所以用36作公分母最简便．
故选：C．
【点评】异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
6．【分析】把分子小于分母的分数叫作真分数，真分数小于1。分子等于或大于分母的分数叫作假分数，假分数等于或大于1。先计算出结果，再将结果与1比较即可。
【解答】解：A．
＝
＝
B．
＝
＝
＝
C．
＝
＝
D．
＝
＝
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数大小比较的方法，计算出算式的结果，然后再进行比较即可。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据分数的意义，分数的分母表示平均分的份数，分子表示有几个这样的一份量，5个也就是5个相加，即，7个也就是7个相加，即，5个加7个是12个，也就是+＝，据此解答。
【解答】解：根据分析得：5个加7个是12个，也就是。
故答案为：12；。
【点评】本题主要考查了分数的意义以及分数加法的计算方法，要熟练掌握。
8．【分析】异分母分数相加，分母不同，也就是计数单位不同，不能直接相加，要先通分，化成同分母分数，再计算；据此解答。
【解答】解：计算时，由于和的分母不同，所以不能直接相加，必须先通分，然后相加，即＝+＝。
故答案为：分母，通分，，，。
【点评】考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。
9．【分析】求比米长米的是多少米，用加法计算。
求米比多少米短米，用加法计算。
【解答】解：（米）
（米）
答：比米长米的是米；米比米短米。
故答案为：；。
【点评】本题解题关键是根据分数加法的意义，列式计算，熟练掌握分数加法的计算方法。
10．【分析】根据同分母分数加法的计算方法，＝＝＝1，所以，□+☆＝10；据此解答。
【解答】解：＝＝＝1
所以，□+☆＝10。
故答案为：10。
【点评】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
11．【分析】在一个有小括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的。异分母分数相加减，先通分再计算。
【解答】解：﹣（+）
＝﹣（+）
＝﹣
＝
计算﹣（+）时，要先算加法，再算减法，结果是。
故答案为：加，减，。
【点评】整数四则混合运算的顺序，在分数四则混合运算中同样适用。
12．【分析】根据图意，是把一个长方形平均分成7份，一份是，3份就是，求两个相加的和是多少，用加上即可求解。
【解答】解：根据分析可得：
求的是2个，可以列式为+＝。
故答案为：2； ，+＝。
【点评】本题主要考查了分数加法的意义以及计算方法，明确分数的意义是求解的关键。
三．计算题（共2小题）
13．【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.4×30＝12 ＝ 3.4+6＝9.4 26÷1000＝0.026
＝0 1.25×0.8＝1 8.4÷7＝1.2 ＝
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
14．【分析】按照从左到右的顺序计算；
按照加法结合律计算；
按照加法交换律和结合律计算。
【解答】解：
＝﹣
＝
＝（+0.25）﹣
＝1﹣
＝
＝（+）﹣（﹣）
＝2﹣
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．应用题（共4小题）
15．【分析】用一根铁丝的长度减一根比另一根长的长度，求出另一根的长度，再把两个铁丝的长度相加，可求出两个铁丝的总长。
【解答】解：
＝
＝（米）
答：两根铁丝共长米。
【点评】本题考查分数加减法的计算及应用，需熟练掌握。
16．【分析】把这段短视频的时间看作单位“1”，其中是在讲故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物，剩下的时间在和同学互动。根据分数减法的意义，用“1”减，再减（或用“1”减与的和），就是和同学互动的时间占这个短视频的分率。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣﹣
＝
答：和同学互动的时间占这个短视频的。
【点评】此题是考查分数加、减法的应用。
17．【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。
【解答】解：
＝
＝（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【点评】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。
18．【分析】第一回用了时，比第二回少用了时，用第一回合用的时间加上时，就是第二回合用的时间，再把两个回合用的时间相加即可。
【解答】解：++
＝+
＝（时）
答：这两回一共用了时。
【点评】解决本题根据加法的意义进行解答即可。
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