小升初分班考重点专题圆柱与圆锥知识点归纳+例题精讲+真题演练-数学六年级下册苏教版（含解析）

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小升初分班考重点专题:圆柱与圆锥知识点归纳+例题精讲+真题演练-数学六年级下册苏教版
圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【例题精讲】
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）
【例题精讲】
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．
例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥＝πr2h，
＝×3.14×32×1，
＝×3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【例题精讲】
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是　90　立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
真题演练
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 永登县期末）一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（　　）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
2．（2024春 永登县期末）一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，已知圆柱的高是6厘米，则圆锥的高是（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
3．（2024春 南海区期末）如图所示是把一个圆柱沿着底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切分后图形的表面积比原来增加了（　　）
A．rh B．4rh C．rh D．2rh
4．（2024春 柘城县期末）用两根完全相同的圆柱形木料分别做成图中的两个模型（图中的涂色部分），甲与乙的体积相比，结果是（　　）
A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法确定
5．（2024春 东平县期末）一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（　　）
A．3厘米 B．6厘米 C．27厘米 D．18厘米
6．（2024春 岳阳期末）如图所示，把等腰三角形沿着它的对称轴旋转，得到的圆锥的体积是（　　）cm3。
A．12π B．9π C．6π
7．（2024春 姜堰区期末）把圆柱切拼成一个近似的长方体，下列结论错误的是（　　）
A．长方体的表面积等于圆柱的表面积。
B．长方体的底面积等于圆柱的底面积。
C．长方体的体积等于圆柱的体积。
D．长方体的宽等于圆柱的底面半径。
8．（2024春 顺德区期末）如图所示，某种饮料瓶的容积是640毫升，瓶身柱形（不包括瓶颈），正放时饮料高度为16cm，倒放时空余部分高度为4cm。图中饮料瓶装中有饮料（　　）毫升。
A．640 B．320 C．480 D．512
二．填空题（共8小题）
9．（2024 榕城区校级模拟）一个圆柱和一个圆锥等高，圆锥的底面周长是圆柱的3倍，圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是 　 　立方分米。
10．（2024春 永顺县期末）把一根长2m的圆柱形木料截成2段圆柱形木料，表面积比原来增加了78.5dm2，这根圆柱形木料的体积是 　 　m3。
11．（2024春 西安期末）一个圆柱体高增加1cm，表面积就增加31.4cm2。我可以求出这个圆柱的底面周长是 　 　cm；如果这个圆柱原高10cm，它原来的体积是 　 　cm3。
12．（2024春 瑞安市期末）把一个棱长为4厘米的正方体木块制成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米，这个木块的利用率是 　 　%。
13．（2024春 高陵区期末）一个圆柱的体积是27m3，将它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 　 　m3。
14．（2024春 瑞安市期末）一个圆锥形铁块的体积是28.26cm3，这个圆锥的底面直径是6cm，高是 　 　cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是 　 　cm。
15．（2024春 晋安区期末）把一个长12dm、宽6dm、高8dm的长方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　dm3。
16．（2024春 高陵区期末）张叔叔用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是1dm，高是20cm，至少需要铁皮 　 　dm2，水桶的容积是 　 　L。
三．计算题（共1小题）
17．（2024 岚皋县）2024年4月24日是中国航天日。李磊制作了一个火箭模型（如图）。计算出它的体积。
四．应用题（共6小题）
18．（2024春 肇庆期末）做一个直径是0.2米，长3米的烟囱，需要多少铁皮？
19．（2024 连云港模拟）一个圆柱形铁皮油桶里面装满汽油，将汽油倒出56升后，还剩下的汽油，量得油桶高8分米，这个油桶的底面积是多少平方分米？
20．（2024春 揭东区期末）一个盛水的圆柱形容器，底面直径为10cm，水深20cm，放入一块石头，水面升高到28cm，这块石头的体积是多少？
21．（2024春 莱西市期末）将一根长10厘米的圆柱形木料切成三个小圆柱，表面积增加50.24平方厘米，求这根木料的体积。
22．（2024春 礼泉县期末）张阿姨家一个长方体鱼缸内的假山（完全浸没在水中）体积是6.28立方分米，水深3.14分米，她准备换去鱼缸内的水，就用一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱形空水桶来装鱼缸内排出的水，将鱼缸内的水全部倒入水桶后，水桶内水深多少分米？（鱼缸和水桶的厚度忽略不计）
23．（2024春 宁阳县期末）王叔叔要制作一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是4分米，高与底面半径的比是3：2。
（1）制作该水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果用这个水桶装水，最多可以装多少升水？（铁皮厚度忽略不计）
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】圆锥体的体积＝×底面积×高，设圆锥的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，分别求出变化前后的体积，即可求得体积扩大的倍数．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，
原来的体积：πr2h，
现在的体积：π（2r）2h＝πr2h，
体积扩大：πr2h÷πr2h＝4倍；
故选：C．
【点评】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
2．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，依据题目条件，即可求出圆锥的高．
【解答】解：底面积×6＝×底面积×高，
6＝×高，
高＝18；
答：圆锥的高是18厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积计算方法的灵活应用．
3．【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱沿着底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：h×2r×2＝4rh
答：切分后图形的表面积比原来增加4rh。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积及应用。
4．【分析】根据圆锥的体积公式可得，底面积相同时，两个高a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等，据此解答即可。
【解答】解：a+a＝a
底面积相同时，两个高a的圆锥的体积之和，等于一个高为a的圆锥的体积；已知原来两个圆柱的体积相等，而空白处的图形的体积也相等，所以涂色部分的体积也相等。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，或者说圆柱的高是圆锥高的；据此解答。
【解答】解：9×＝3（厘米）
圆柱的高是3厘米。
故选：A。
【点评】掌握等体积等底的圆柱和圆锥高之间的关系是解题的关键。
6．【分析】把等腰三角形沿着它的对称轴旋转，得到的圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，即可解答。
【解答】解：π×3×3×2÷3
＝18π÷3
＝6π（cm3）
答：得到的圆锥的体积是6πcm3。
故选：C。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
7．【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的表面积等于圆柱的表面积加上两个长方形面的面积，然后逐项分析各个选项后作出判断即可。
【解答】解：A.把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积等于圆柱的表面积加上两个长方形面的面积，即原说法错误；
B.把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，即原说法正确；
C.把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，即原说法正确；
D.把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，即原说法正确。
即只有A选项说法错误。
故选：A。
【点评】本题考查了立体图形的剪切问题。
8．【分析】正放时饮料高度为16厘米，倒放时，空余部分的高度为4厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升。
【解答】解：饮料和空气的体积比是：
16：4＝4：1
饮料有：（毫升）
答：图中饮料瓶装中有饮料512毫升。
故选：D。
【点评】此题主要考查应用圆柱体的体积，求出空气和饮料的体积比是解决本题的关键。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥的底面周长是圆柱的3倍时，也就是圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍时，圆锥与圆柱的高相等，那么圆锥的体积是圆柱体积的（32÷3）倍。据此解答。
【解答】解：12×（32÷3）
＝12×（9÷3）
＝12×3
＝36（立方分米）
答：圆锥的体积是36立方分米。
故答案为：36。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
10．【分析】把一根长2m的圆柱形木料截成2段圆柱形木料，可知增加了2个面，用增加的面积除以2，即可求出一个面的面积，即为底面积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值进行计算即可。
【解答】解：2×1＝2（面）
78.5÷2＝39.25（平方分米）
39.25平方分米＝0.3925平方米
0.3925×2＝0.785（立方米）
答：这根圆柱形木料的体积是0.785m3。
故答案为：0.785。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
11．【分析】圆柱高增加1cm，表面积增加31.4cm2，表面积增加部分是1cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用31.4÷1即可求出底面周长；根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。
【解答】解：31.4÷1＝31.4（cm）
31.4÷3.14÷2＝5（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
答：这个圆柱的底面周长是31.4cm，如果这个圆柱原高是10cm，它原来的体积是785cm3。
故答案为：31.4；785。
【点评】本题主要考查圆柱的体积公式，同时要清楚高增加，那么增加部分的面积是圆柱的侧面积。
12．【分析】把一个正方体木块制成一个最大的圆柱，这个圆柱的直径和高等于正方体的棱长，圆柱的体积＝πr2h，据此计算出圆柱的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积除以正方体的体积，即可算出这个木块的利用率。
【解答】解：圆柱体积：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米）
50.24÷64×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
答：这个圆柱的体积是50.24立方厘米，这个木块的利用率是78.5%。
故答案为：50.24；78.5。
【点评】本题考查了正方体及圆柱体体积公式的应用。
13．【分析】根据圆柱、圆锥的关系，圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的，将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
【解答】解：
故答案为：18。
【点评】本题主要考查的是圆柱、圆锥的关系，圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。
14．【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥的底面积，圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积。
【解答】解：6÷2＝3（cm）
3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）
28.26×3÷28.26＝3（cm）
28.26÷28.26＝1（cm）
故答案为：3；1。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体积公式的逆运用，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥的底面积，圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积。
15．【分析】把这根长方体木块削成一个最大的圆柱，也就是削成的圆柱的底面直径等于长方体的高，圆柱的高等于长方体的宽，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（dm3）
圆柱的体积是301.44dm3。
故答案为：301.44。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算，圆柱的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点。
16．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，求出一个底面的面积及侧面积加在一起就是需要铁皮的面积；圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：1分米＝10厘米
3.14×10×2×20+3.14×102
＝3.14×400+3.14×100
＝3.14×500
＝1570（平方厘米）
1570平方厘米＝15.7平方分米
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝3.14×2000
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：至少需要铁皮15.7平方分米，水桶的容积是6.28升。
故答案为：15.7，6.28。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共1小题）
17．【分析】根据火箭模型可知，火箭模型是由一个圆柱和一个圆锥组成的，分别根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆柱和圆锥的体积，再相加，即可求出火箭模型的体积。
【解答】解：40÷2＝20（厘米）
3.14×202×60+×3.14×202×36
＝75360+15072
＝90432（立方厘米）
答：它的体积是90432立方厘米。
【点评】本题考查组合图形的体积的计算及圆锥和圆柱体积公式的实际应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
四．应用题（共6小题）
18．【分析】根据题意，先求底面周长，用直径乘π即可解答，再求烟囱的侧面积，用底面周长乘高即可解答。
【解答】解：0.2×π＝0.628（米）
0.628×3＝1.884（平方米）
答：需要1.884平方米的铁皮。
【点评】此题考查了圆柱的侧面积，要求学生能够掌握。
19．【分析】把油桶的容积当作为单位“1”，56升汽油是油桶的容积的（1﹣），56升除以自己所占的分率可求油桶的容积，又知道这个油桶的高，容积转化为体积后，用体积除以高可得油桶的底面积。据此解答。
【解答】解：
＝
＝
＝80（升）
80升＝80立方分米
80÷8＝10（平方分米）
答：这个油桶的底面积是10平方分米。
【点评】解决本题先根据分数除法的意义，求出桶的容积，再根据圆柱的体积公式求解。
20．【分析】首先求出圆柱形容器的底面面积，再用求得的面积乘水面高度差即可求出石头的体积。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×（28﹣20）
＝3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝3.14×（25×8）
＝3.14×200
＝628（立方厘米）
答：这块石头的体积是628立方厘米。
【点评】此题考查圆柱体积计算公式的应用。掌握圆柱体积计算公式是解答的关键。
21．【分析】将一根长10厘米的圆柱形木料切成三个小圆柱，表面积增加了四个圆柱的底面的面积，由表面积增加50.24平方厘米，用50.24除以4求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式V＝Sh进行解答。
【解答】解：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56×10＝125.6（立方厘米）
答：这根木料的体积是125.6立方厘米。
【点评】根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是圆柱的4个底面的面积是解决此类问题的关键。
22．【分析】根据正方体体积＝长×宽×高，计算出鱼缸内水的体积与假山的体积之和，再减去假山的体积，即可计算出水的体积，然后根据水的体积不变，利用圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，即可计算出将鱼缸内的水全部倒入水桶后，水桶内水深多少分米。
【解答】解：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
（5×4×3.14﹣6.28）÷12.56
＝（62.8﹣6.28）÷12.56
＝56.52÷12.56
＝4.5（分米）
答：水桶内水深4.5分米。
【点评】本题解题的关键是根据正方体体积＝长×宽×高，圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，列式计算。
23．【分析】（1）已知底面半径是4分米，高与半径的比是3：2，也就是高是半径的，由此可以求出高，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水的体积。
【解答】解：（1）高：4×＝6（分米）
2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
答：制作该水桶至少需要用200.96平方分米的铁皮。
（2）3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：可以装301.44升的水。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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