小升初分班考真题演练卷（试题）数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初分班考真题演练卷（试题）数学六年级下册北师大版
一．选择题（共8小题）
1．（2024 市中区）如图，一个长方形表示“1”，四幅图中能正确表示的过程和结果的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024 新野县）若一个三角形三个内角度数的比是1：1：a（a＞0），则它一定是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
3．（2024 离石区）下面各题中两种量成反比例的是（　　）
A．购买面值1.5元的邮票，邮票的枚数与总价。
B．三角形的面积一定，底和高。
C．冬奥会已建场馆数与未建场馆数。
D．大巴车在每辆车都坐满时，接送点人数与大巴车的数量。
4．（2024 天桥区）一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）．其中1个茶杯的价格是a元，茶壶的价格是b元，这套茶具的价格是（　　）元。
A．4a+b B．a+b C．4（a+b） D．a+4b
5．（2024 晋源区）如图中每个小方格完全相同，涂色部分的面积是整个图形面积的（　　）
A． B． C． D．
6．（2024 郾城区）一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比，（　　）
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定
7．（2024 雨湖区）下面从正面看到的是，从上面看到的是的立体图形是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024 滕州市）下面的骰子上分别写着1、2、3、4、5、6，掷一次，下面的说法正确的是（　　）
A．奇数朝上的可能性最大。
B．偶数朝上的可能性最大。
C．合数朝上的可能性最小。
D．质数朝上的可能性最大。
二．填空题（共8小题）
9．（2024 都昌县）地球赤道周长为 四千零七万五千七百米，这个数写作　 　，省略万位后面的尾数大约是　 　万．
10．（2024 蒲城县）　 　吨的是14吨；50米的30%是 　 　米。
11．（2024 新安县）已知a、b都是非0自然数，且a÷b＝12，那么a与b的最大公因数是 　 　。
12．（2024 湛江）
x 2 ？
y 600 300
如果x与y成正比例，那么“？”是 　 　；如果x与y成反比例，那么“？”是 　 　。
13．（2024 梁山县）梁山这个名字源于《水浒传》中的梁山起义，《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将，副将有 　 　员。
14．（2024 滑县）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36……这样的数称为“正方形数”。从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。
按照这个规律，第5个图形中的两个三角形数是 　 　和 　 　，可以写出算式 　 　。
15．（2024 樊城区）一个底面直径是8cm、高6cm的圆柱形容器装满了水，李明将一个底面直径是2cm、高是3cm的圆锥形铁块完全浸入容器的水中，则会溢出 　 　cm3的水。（π取3.14）
16．（2024 南昌）如图是某种儿童食品的营养成分统计图。如果此种儿童食品中含有蛋白质270克，那么含有维生素和矿物质 　 　克。
三．计算题（共4小题）
17．（2024 九江）直接写得数。
＝ 0.125×8＝ 0÷0.89＝
4.5+2＝ 1﹣25%＝ 0.1+1.9＝
18．（2024 太原）下面各题能简算的要简算。
8.6﹣3.89+2.4﹣6.11
19．（2024 路南区）求未知数x。
①
②
20．（2023 永寿县）梯形的面积是54cm2，求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
四．应用题（共6小题）
21．（2024 义乌市）一批沙石，第一次运走了，第二次运走了，还剩下11吨。这批沙石原有多少吨？
22．（2024 义乌市）2024年5月，王叔叔把10万元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年后他取回的本金和利息共多少钱？
23．（2024 江北区）医院门诊楼大厅内有2根圆柱形的柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是25米。要给这些柱子的侧面刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，共需要油漆多少千克？
24．（2024 铅山县）在2个同样的大纸箱和4个同样的小纸箱里装满了书，正好是480本。若每个大纸箱比每个小纸箱多装15本，则每个大纸箱和每个小纸箱各装多少本？
25．（2024 太康县）2024年第六届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同袍及中华民族传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1：3000000的地图上，量得济南到云台山的距离是16厘米。家住济南的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的45%，已经行了多少千米？
26．（2024 江陵县）给一个长9分米，宽6分米的长方体水箱先加水，接着放入石块，最后放入假山，石块和假山均完全浸没于水中，并且最后水面正好位于水箱口（未溢出）。请结合下面两图回答问题。
（1）石块的体积是多少立方分米？
（2）放入的假山后，水面又上升多少分米？
小升初分班考真题演练卷（试题）数学六年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】先将大长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份；再将这2份平均分成3份，取其中的2份即可。
【解答】解：＝
故选：D。
【点评】本题考查了结合图示进行分数乘分数计算，突出了对算理的理解。
2．【分析】若一个三角形三个内角度数的比是1：1：a（0＞a），很明显两个角相等，据此解答即可。
【解答】解：若一个三角形三个内角度数的比是1：1：a（0＞a），则它一定是等腰三角形。
故选：B。
【点评】明确等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
3．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.总价÷邮票的枚数＝1.5（一定），商一定，所以邮票枚数与总价成正比例；
B.三角形的底×高＝2×三角形面积（一定），乘积一定，所以三角形面积一定，底和高成反比例；
C.已建场馆数与未建场馆数的和一定，所以，冬奥会已建场馆数与未建场馆数不成比例；
D.在每辆车都坐满的情况下，总人数÷大巴车的数量＝每辆车的数量（一定），商一定，所以，大巴车在每辆车都坐满时，接送点人数与大巴车的数量成正比例关系。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
4．【分析】先求出4个茶杯的价格，即a×4＝4a元，再据加法的意义，用茶壶的单价加上4个茶杯的总价即可求得一套茶具的价格．
【解答】解：4×a+b＝4a+b（元）
答：这套茶具的价格是（4a+b）元；
故选：A。
【点评】解答此题的关键是：求出买茶杯的价格，问题即可得解．
5．【分析】假设每个小方格的边长是1，据此算出涂色部分的面积和整个图形的面积，最后用涂色部分面积除以整个图形的面积，算出涂色部分的面积是整个图形面积的几分之几。
【解答】解：假设每个小方格的边长是1，则涂色三角形底是2，高是4，整个图形的一个正方形，边长是4。
2×4÷2＝4
4×4＝16
4÷16＝
答：涂色部分面积是整个图形面积的。
故选：C。
【点评】解答此题需要掌握求三角形、正方形面积的方法，以及求一个数是另一个数的几分之几的方法。
6．【分析】设商品的原价是1，先把原价看成单位“1”，提价20%后的价格是原价的1+20%，由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后的1﹣20%，再用乘法求出现价，然后现价和原价比较即可判断．
【解答】解：设商品的原价是1，现价是：
1×（1+20%）×（1﹣20%）
＝1×120%×80%
＝0.96
0.96＜1，现价比原价降低了；
故选：B．
【点评】本题关键是对两个不同单位“1”的理解，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
7．【分析】分别从正面和上面观察所给几何体，根据看到的形状选择即可。
【解答】解：从正面看到的是，从上面看到的是的立体图形是。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
8．【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
【解答】解：在1、2、3、4、5、6，这四个数中，奇数有：1、3、5，共3个；偶数有：2、4、6，共3个，质数有：2、3、5，共3个，合数有4、6，共2个。6个数字中合数最少，所以合数朝上的可能性最小。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是准确判断在1、2、3、4、5、6，这四个数中，奇数、偶数、质数与合数各有几个。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．
【解答】解：这个数写作：40075700；
40075700≈4008万．
故答案为：40075700，4008万．
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
10．【分析】要求多少吨的是14吨，用14除以即可；
要求50米的30%是多少米，用50乘30%即可。
【解答】解：14÷＝18（吨）
50×30%＝15（米）
答：18吨的是14吨；50米的30%是15米。
故答案为：18；15。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
11．【分析】如果a÷b＝12，a是b的12倍，则a和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此解答即可。
【解答】解：已知a、b都是非0自然数，且a÷b＝12，那么a与b的最大公因数是b。
故答案为：b。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答；还要注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。
12．【分析】如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，设出未知数并解比例即可；
如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列方程，设出未知数并解方程即可。
【解答】解：根据题意，先设未知数为r：
2：600＝r：300
600r＝600
r＝1
300r＝2×600
300r＝1200
r＝4
如果x与y成正比例，那么“？”是1；如果x与y成反比例，那么“？”是4。
故答案为：1，4。
【点评】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定。
13．【分析】把梁山好汉的总人数看作单位“1”，其中正将占总数的，则副将占总数的（1﹣），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用108乘（1﹣）即可求出副将有多少员。
【解答】解：108×（1﹣）
＝108×
＝72（员）
答：副将有72员。
故答案为：72。
【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
14．【分析】左上三角形数依次相差2、3、4，5……，右下三角形数依次相差3、4、5、6……第5个图形两个三角形数是6+4+5+（10+5+6）。据此解答。
【解答】解：6+4+5＝15
10+5+6＝21
15+21＝36
答：按照这个规律，第5个图形中的两个三角形数是15和21，可以写出算式（36＝15+21）。
故答案为：15，21，36＝15+21。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
15．【分析】容器中溢出的水的体积等于圆锥体铁块的体积，圆锥体铁块的底面积、高已知，根据圆锥的体积计算公式“V＝Sh”即可解答。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×1×3×
＝3.14（cm3）
答：会溢出3.14cm3的水。
故答案为：3.14。
【点评】此题主要是考查圆锥体积的计算，关键是记住并会运用计算公式。
16．【分析】用含有蛋白质的质量除以蛋白质所占的百分比，求出儿童食品的质量，再用儿童食品的质量乘维生素和矿物质所占的百分比，可求出含有维生素和矿物质的质量。
【解答】解：270÷45%＝600（克）
600×5%＝30（克）
所以含有维生素和矿物质30克。
故答案为：30。
【点评】本题考查扇形统计图，从图中提取所需信息是解题的关键。
三．计算题（共4小题）
17．【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
＝0.1 0.125×8＝1 0÷0.89＝0
4.5+2＝6.5 1﹣25%＝0.75 0.1+1.9＝2
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
18．【分析】8.6﹣3.89+2.4﹣6.11，8.6与2.4，3.89与6.11，运用加法交换律、加法结合律和减法的性质进行简算；
，运用乘法分配律简算；
，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算中括号外的除法。
【解答】解：8.6﹣3.89+2.4﹣6.11
＝（8.6+2.4）﹣（3.89+6.11）
＝11﹣10
＝1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝6
【点评】本题考查计算，灵活运用运算定律是解答本题的关键。
19．【分析】①根据等式的性质，方程两边同时除以，然后再同时减去5.3求解；
②根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。
【解答】解：①
×（5.3+x）÷＝20.25÷
5.3+x＝9
5.3+x﹣5.3＝9﹣5.3
x＝3.7
②
3x＝×
3x＝6
x＝2
【点评】本题主要考查了解方程和解比例，依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
20．【分析】先利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计算梯形的高；阴影部分的面积等于以梯形的高为半径的圆的面积的，剪去以梯形的高为直径的圆的面积的一半。
【解答】解：54×2÷（8+10）
＝108÷18
＝6（厘米）
3.14×62×﹣3.14×（6÷2）2×
＝3.14×36×﹣3.14×9×
＝28.26﹣14.13
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分的面积14.13平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
四．应用题（共6小题）
21．【分析】把这批沙石的质量看作单位“1”，第一次运走了，第二次运走了，则还剩下（1﹣﹣）。根据分数除法的意义，用剩下的吨数（11吨）除以（1﹣﹣）就是这批沙石原有的质量。
【解答】解：11÷（1﹣﹣）
＝11÷
＝20（吨）
答：这批沙石原有20吨。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
22．【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：10万元＝100000元
100000+3×100000×2.75%
＝100000+8250
＝108250（元）
答：到期后，他可以取回本金和利息共108250元。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
23．【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值求出一个圆柱的侧面积面积，再乘2，即可求出两个圆柱的表面积，再乘每平方米用油漆的质量，即可求出共需要油漆多少千克。
【解答】解：4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×25×2×0.5
＝2.512×25×2×0.5
＝125.6×0.5
＝62.8（千克）
答：共需要油漆62.8千克。
【点评】本题考查圆柱的侧面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
24．【分析】设每个小纸箱装x本，则每个大纸箱装（x+15）本，根据等量关系：每个大纸箱装的本数×大纸箱的个数+每个小纸箱装的本数×小纸箱的个数＝480本，列方程解答即可。
【解答】解：设每个小纸箱装x本，则每个大纸箱装（x+15）本。
2×（x+15）+4x＝480
2x+30+4x＝480
6x＝450
x＝75
75+15＝90（本）
答：每个大纸箱装90本，每个小纸箱装75本。
【点评】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系列方程。
25．【分析】根据“图上距离：比例尺＝实际距离”求出济南到云台山的实际距离，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用济南到云台山的实际距离乘已经行驶的路程占全程的百分数即可解答。
【解答】解：16÷＝48000000（cm）
48000000cm＝480km
480×45%＝216（km）
答：已经行了216千米。
【点评】本题考查了比例尺的应用以及简单的行程问题的应用。
26．【分析】（1）石头的体积等于长方体的底面积乘上升部分水的体积。
（2）根据石块的体积及占整个容器的分率，求长方体水箱的容积，再根据假山的体积所占的分率，求假山的体积，最后除以容器底面积，求放入假山水面上升的高度。
【解答】解：（1）9×6×（13﹣8）
＝54×5
＝270（立方分米）
（2）270÷×（1﹣25%﹣40%）÷（9×6）
＝270×4×35%÷54
＝7（分米）
答：放入的假山后，水面又上升7分米。
【点评】本题主要考查从统计图表中获取信息，关键利用折线统计图和扇形统计图的特点做题。
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