小升初分班考真题检测卷(试题)数学六年级下册青岛版(含解析)

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名称 小升初分班考真题检测卷(试题)数学六年级下册青岛版(含解析)
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文件大小 460.2KB
资源类型 试卷
版本资源 青岛版
科目 数学
更新时间 2024-07-11 20:41:15

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小升初分班考真题检测卷(试题)数学六年级下册青岛版
一.选择题(共8小题)
1.(2024 开封)数学上把相差2的两个质数叫“孪(luán)生质数”,如3和5都是质数,且3和5相差2,那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是(  )
A.2和3 B.9和11 C.11和13 D.13和15
2.(2024 确山县)x、y均不为0,下列x和y成反比例关系的是(  )
A.y=67x B.x= C.x+y=67 D.y=
3.(2024 淮安)如图中箭头所指的数,可能是算式(  )的积。
A.2□1×2.□ B.3□.1×15□ C.25.□×20□ D.□08×5□
4.(2024 义乌市)李叔叔去上班,先步行3分钟到广场,找到一辆共享单车,骑行到中点,发现忘带文件,随后提高了骑车速度回家取文件,马上又加速骑车到单位,下面能反映李叔叔行程的关系图是(  )
A.
B.
C.
D.
5.(2024 龙海区)某品牌的洗衣机在商场上的价格是4000元,妈妈在年中特卖会上网购,只需要2400元,妈妈网购该型号的洗衣机比商场便宜(  )%。
A.40 B.60 C.66.7 D.33.3
6.(2024 盐城)小亮从A点出发,向北走30米到达B点,再从B点向东走30米到达C点(如图)。小亮回头看A点,发现A点在C点的(  )
A.南偏西30°方向 B.南偏东30°方向
C.南偏西45°方向 D.南偏东45°方向
7.(2024 涪城区)如图1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形半径为R2,则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为(  )
A.R=2r B.R=3r. C.R=4r D.R=5r
8.(2024 灵宝市)如图所示,赵磊把一个底面直径是4dm,高为3dm的圆柱分割成大小完全相等的两部分,则(  )(圆周率取3)
A.方法一表面积增加的多
B.方法二表面积增加的多
C.两种方法表面积增加的一样多
D.无法确定
二.填空题(共8小题)
9.(2024 滁州)在横线上填上合适的单位。
九华山是中国佛教四大名山之一,位于安徽省池州市青阳县西南境内。其主峰和最高峰为十王峰,海拔1342    ,景区保护面积174    ,由11大景区组成,年平均降水量约2167    ,冬季极端最低气温为﹣13.3    。
10.(2024 婺城区)如果p=2×n×m,Q=2×2×3×n,(m、n是非0、1的自然数),如果p、Q的最大公因数是14,最小公倍数是420,那么n是    ,m是    。
11.(2024 郾城区)甲地在乙地东偏北30°的方向上,距离乙地3km,那么乙地在甲地    偏    ,   km的方向上,把它画在一张比例尺是1:100000的地图上,两地距离是    cm。
12.(2024 全椒县)如图,将一个高6厘米的圆柱转化成长方体,表面积增加了48平方厘米,这个圆柱的底面半径是    厘米。
13.(2024 滁州)看图回答问题。
(1)像这样摆下去,摆第7堆需要    个◆。
(2)像这样摆下去,摆第    堆需要121个◆。
14.(2024 南召县)足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。我校的绿茵足球队在市体育局组织的联赛中打了14场比赛,负了5场,共得19分。则绿茵足球队在此次联赛中平了    场。
15.(2024 琅琊区)大正方形中的阴影部分是小正方形(如图),小正方形的面积是    cm2。
16.(2024 长沙)如图,萍萍同学将自然数按照一定的规律填写在方格中(图①),图②是从图①中截取的一部分。根据图①中数的规律,我们可以计算出图②中4个数的和是    。
三.计算题(共4小题)
17.(2024 朝阳区)直接写出得数。
58+7= 201﹣99= 2﹣0.3=
16×50= = =
18.(2024 丰台区)计算下面各题。
1530÷15﹣27 12÷(15.6﹣13.2)×0.5
19.(2024 东西湖区)解方程。
①4.5+5x=27
②x+x=34
③2×(4.4﹣x)=1.2
④65:3.25=x:4
20.(2024 未央区)计算如图中阴影部分的面积。
四.应用题(共5小题)
21.(2024 城厢区)学校开展“书香班级”读书活动,六(1)班同学共读课外书240本,比六(2)班多读20%,问两个班共读课外书多少本?
22.(2024 中原区)某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛,这两支蜡烛的质量不同,一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问:这次停电多少小时?
23.(2024 惠东县)天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕,共花了6元,这种雪糕原来每份的售价是多少钱?相当于打几折?
24.(2024 泰兴市)小红骑车从甲地去乙地,小明步行从乙地去甲地,两人同时出发。当两人相遇时,小明走了全程的。相遇后两人继续前行,当小红到达乙地后,小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米?
25.(2024 兴化市)千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机,它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。(如图)底面周长是18.84分米,圆柱和圆锥的高都是6分米。(π取3.14)
(1)这个漏斗的容积是多少立方分米?(漏斗的厚度忽略不计)
(2)张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克,如果这批油菜籽的出油率是42%至46%,这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油?
小升初分班考真题检测卷(试题)数学六年级下册青岛版
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2024 开封)数学上把相差2的两个质数叫“孪(luán)生质数”,如3和5都是质数,且3和5相差2,那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是(  )
A.2和3 B.9和11 C.11和13 D.13和15
【分析】两个数都是质数,且相差为2,叫孪生质数,据此判断各选项即可。
【解答】解:A.3﹣2=1,相差为1,不符合题意;
B.9是合数,不符合题意;
C.13﹣11=2,11和13都是奇数,相差为2,是孪生质数,符合题意;
D.15是合数,不符合题意。
故选:C。
【点评】本题主要考查了学生对孪生质数定义的掌握。
2.(2024 确山县)x、y均不为0,下列x和y成反比例关系的是(  )
A.y=67x B.x= C.x+y=67 D.y=
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量随着变化,如果相对应的两个数的积一定,则这两种量成反比例关系,即xy=k(一定),x和y成反比例;据此解答。
【解答】解:A.根据y=67x可得:=67(一定),x和y成正比例。
B.根据x=可得:7xy=6,xy=(一定),x和y成反比例。
C.x+y=67,既不是比值一定,也不是积一定,则x和y不成比例。
D.根据y=可得:6x=7y,=(一定),x和y成正比例。
故选:B。
【点评】本题考查正比例、反比例的意义,熟练掌握判断成正比例、反比例的方法是解题的关键。
3.(2024 淮安)如图中箭头所指的数,可能是算式(  )的积。
A.2□1×2.□ B.3□.1×15□ C.25.□×20□ D.□08×5□
【分析】箭头所指的数小于5000,且贴近5000;分析各选项的结果,再进行解答即可。
【解答】解:A.2□1×2.□≈300×3=900,不符合题意;
B.3□.1×15□,若□里的数为0,则30.1×150≈30×150=4500,箭头所指的数可能是算式3□.1×15□的积;
C.25.□×20□,□里最小为0,则25×200=5000,不符合题意;
D.□08×5□,若□里为1,则108×51≈110×50=5500,不符合题意。
故选:B。
【点评】本题主要考查了小数乘法的计算以及学生对数轴的认识。
4.(2024 义乌市)李叔叔去上班,先步行3分钟到广场,找到一辆共享单车,骑行到中点,发现忘带文件,随后提高了骑车速度回家取文件,马上又加速骑车到单位,下面能反映李叔叔行程的关系图是(  )
A.
B.
C.
D.
【分析】李老师先步行3分钟到广场,然后骑单车到中点,图像表现为随着时间的增加离家路程也在增加;后发现忘带文件,随后回家取文件,图像表现为时间增加离家的距离变短,又因为提高了骑车速度,图像表现为折线变陡;最后骑车到单位,图像表现为随着时间的增加,离家路程也在增加,因为是加速骑车,图像表现为折线变陡;据此解答。
【解答】解:李老师先步行3分钟到广场,然后骑单车到中点,即随着时间的增加离家路程也在增加;后发现忘带文件,随后提高了骑车速度回家取文件,即时间增加离家的距离变短且折线变陡;最后加速骑车到单位,即随着时间的增加,离家路程也在增加且折线变陡。
故选:D。
【点评】本题考查折线统计图的应用,能根据题中速度、时间以及距离的变化,确定折线的走向是解题的关键。
5.(2024 龙海区)某品牌的洗衣机在商场上的价格是4000元,妈妈在年中特卖会上网购,只需要2400元,妈妈网购该型号的洗衣机比商场便宜(  )%。
A.40 B.60 C.66.7 D.33.3
【分析】用商场上的价钱减去网购需要的价钱,再除以商场上的价钱即可。
【解答】解:(4000﹣2400)÷4000
=1600÷4000
=0.4
=40%
答:妈妈网购该型号的洗衣机比商场便宜40%。
故选:A。
【点评】本题是求一个数比另一个数多(少)百分之几,关键是看把谁当成了单位“1”,单位“1”的量就为除数。
6.(2024 盐城)小亮从A点出发,向北走30米到达B点,再从B点向东走30米到达C点(如图)。小亮回头看A点,发现A点在C点的(  )
A.南偏西30°方向 B.南偏东30°方向
C.南偏西45°方向 D.南偏东45°方向
【分析】依据题意结合图示可知,∠BCA=45°,利用平面图上方向规定:上北下南左西右东,依据题意结合图示去解答。
【解答】解:90°﹣45°=45°,A点在C点的西偏南45°或南偏西45°方向。
故选:C。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
7.(2024 涪城区)如图1,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形半径为R2,则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为(  )
A.R=2r B.R=3r. C.R=4r D.R=5r
【分析】扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列等式求解。
【解答】解:2πR=2πr
化简得R=4r
故选:C。
【点评】掌握弧长公式和圆形周长公式是解题关键,找出等量关系。
8.(2024 灵宝市)如图所示,赵磊把一个底面直径是4dm,高为3dm的圆柱分割成大小完全相等的两部分,则(  )(圆周率取3)
A.方法一表面积增加的多
B.方法二表面积增加的多
C.两种方法表面积增加的一样多
D.无法确定
【分析】依据题意可知,方法一增加的面积等于2个长是4分米,宽是3分米的长方形的面积,方法二增加的面积是2个直径是4分米的圆的面积,由此解答本题。
【解答】解:4×3×2=24(平方分米)
4÷2=2(分米),3.14×2×2×2=25.12(平方分米)
25.12>24
答:方法二增加的面积多。
故选:B。
【点评】本题考查的是圆柱表面积的应用。
二.填空题(共8小题)
9.(2024 滁州)在横线上填上合适的单位。
九华山是中国佛教四大名山之一,位于安徽省池州市青阳县西南境内。其主峰和最高峰为十王峰,海拔1342  米 ,景区保护面积174  公顷 ,由11大景区组成,年平均降水量约2167  毫升 ,冬季极端最低气温为﹣13.3  摄氏度 。
【分析】根据生活经验以及数据的大小,选择合适的计量单位,即可解答。
【解答】解:九华山是中国佛教四大名山之一,位于安徽省池州市青阳县西南境内。其主峰和最高峰为十王峰,海拔1342米,景区保护面积174公顷,由11大景区组成,年平均降水量约2167毫升,冬季极端最低气温为﹣13.3摄氏度。
故答案为:米;公顷;毫升;摄氏度。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位,要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小,灵活地选择。
10.(2024 婺城区)如果p=2×n×m,Q=2×2×3×n,(m、n是非0、1的自然数),如果p、Q的最大公因数是14,最小公倍数是420,那么n是  7 ,m是  5 。
【分析】根据求最大公约数和最小公倍数的定方法,从而求得n和m。
【解答】解:p、Q的最大公因数是14,p=2×n×m,Q=2×2×3×n;
则2×n=14,n=7。
p、Q的最小公倍数是420,n=7;
则2×2×3×n×m=420,m=5。
故答案为:7,5。
【点评】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义.注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积,最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积,再乘上独自含有的质因数。
11.(2024 郾城区)甲地在乙地东偏北30°的方向上,距离乙地3km,那么乙地在甲地  西 偏  南30° , 3 km的方向上,把它画在一张比例尺是1:100000的地图上,两地距离是  3 cm。
【分析】根据实际距离×比例尺=图上距离,解答此题即可。
【解答】解:3千米=300000厘米
300000×=3(厘米)
答:乙地在甲地西偏南30°,3km的方向上,把它画在一张比例尺是1:100000的地图上,两地距离是3cm。
故答案为:西;南30°;3;3。
【点评】熟练掌握比例尺公式,是解答此题的关键。
12.(2024 全椒县)如图,将一个高6厘米的圆柱转化成长方体,表面积增加了48平方厘米,这个圆柱的底面半径是  4 厘米。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知,把一个圆柱切拼成一个近似长方体,拼成的长方体的长等于圆柱的底面周长,长方体的宽等于圆柱的底面半径,长方体的高等于圆柱的高,拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积,每个切面的长等于圆柱的高,每个切面的宽等于圆柱的底面半径,用增加的面积除以2再除以高即可求出圆柱的底面半径。
【解答】解:48÷2÷6
=24÷6
=4(厘米)
答:这个圆柱的底面半径是4厘米。
故答案为:4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用,长方形的面积及应用。
13.(2024 滁州)看图回答问题。
(1)像这样摆下去,摆第7堆需要  49 个◆。
(2)像这样摆下去,摆第  11 堆需要121个◆。
【分析】(1)(2)根据图示可知,第n个图形中◆的个数等于n个连续奇数的和,据此解答。
【解答】解:(1)1+3+5+7+9+11+13=72=49(个)
答:摆第7堆需要49个◆。
(2)121=112
答:摆第11堆需要121个◆。
故答案为:49;11。
【点评】本题考查了图形的变化类问题,主要培养学生的观察能力和总结能力。
14.(2024 南召县)足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。我校的绿茵足球队在市体育局组织的联赛中打了14场比赛,负了5场,共得19分。则绿茵足球队在此次联赛中平了  4 场。
【分析】14场比赛负了5场,则平局和胜场合计9场,假设9场比赛全部是胜场,则应得分为9×3=27(分),比实际得分19分多了27﹣19=8(分),是因为平局一场比胜场少得3﹣1=2(分),据此用8÷2=4(场)即可求出平局场次。
【解答】解:14﹣5=9(场)
9×3=27(分)
27﹣19=8(分)
3﹣1=2(分)
8÷2=4(场)
答:绿茵足球队在此次联赛中平了4场。
故答案为:4。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。
15.(2024 琅琊区)大正方形中的阴影部分是小正方形(如图),小正方形的面积是  16 cm2。
【分析】设小正方形的边长是x厘米,利用梯形面积的关系与小正方形的边长的关系列方程求解,即可计算出小正方形的面积。
【解答】解:设小正方形的边长是x厘米。
(x+16)×(16﹣x)÷2=120
256﹣x2=240
x2=16
答:小正方形的面积是16平方厘米。
故答案为:16。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算,关键利用规则图形的面积公式计算。
16.(2024 长沙)如图,萍萍同学将自然数按照一定的规律填写在方格中(图①),图②是从图①中截取的一部分。根据图①中数的规律,我们可以计算出图②中4个数的和是  2025 。
【分析】根据图示①可知:对于任意截取图②样式的正方形,左上角和右下角两数之和=左下角和右上角两数之和+1,据此解答。
【解答】解:根据图示规律可知:
a+b=480+533﹣1
=1013﹣1
=1012
480+533+1012
=1013+1012
=2025
答:图②中4个数的和是2025。
故答案为:2025。
【点评】本题考查了数表中规律的应用。
三.计算题(共4小题)
17.(2024 朝阳区)直接写出得数。
58+7= 201﹣99= 2﹣0.3=
16×50= = =
【分析】根据整数、分数、小数加减乘除法的计算方法,直接进行口算即可。
【解答】解:
58+7=65 201﹣99=102 2﹣0.3=1.7
16×50=800 = =2
【点评】本题考查了简单的计算,计算时要细心,注意平时积累经验,提高计算的水平。
18.(2024 丰台区)计算下面各题。
1530÷15﹣27 12÷(15.6﹣13.2)×0.5
【分析】(1)首先计算除法,然后计算减法即可;
(2)首先计算小括号里面的减法,然后从左向右依次计算即可;
(3)根据减法的性质计算即可;
(4)根据乘法分配律计算即可;
(5)首先计算乘法,然后从左向右依次计算即可;
(6)首先计算小括号里面的减法,然后根据除法的性质计算即可。
【解答】解:(1)1530÷15﹣27
=102﹣27
=75
(2)12÷(15.6﹣13.2)×0.5
=12÷2.4×0.5
=5×0.5
=2.5
(3)+﹣﹣
=+﹣(+)
=﹣1

(4)×+×
=(+)×
=1×

(5)×++
=++
=+

(6)÷[×(﹣)]
=÷(×)
=÷÷
=4÷

【点评】此题主要考查了小数四则混合运算,注意运算顺序,以及运算定律与简便运算,注意乘法运算定律、减法的性质和除法的性质的应用。
19.(2024 东西湖区)解方程。
①4.5+5x=27
②x+x=34
③2×(4.4﹣x)=1.2
④65:3.25=x:4
【分析】①首先根据等式的性质,两边同时减去4.5,然后两边再同时除以5即可;
②首先把x+x=34化成x=34,然后根据等式的性质,两边同时乘即可;
③首先根据等式的性质,两边同时除以2,然后两边再同时加上x,最后两边同时减去0.6即可;
④首先根据比例的基本性质化简,可得3.25x=65×4,然后根据等式的性质,两边同时除以3.25即可。
【解答】解:①4.5+5x=27
4.5+5x﹣4.5=27﹣4.5
5x=22.5
5x÷5=22.5÷5
x=4.5
②x+x=34
x=34
x×=34×
x=28
③2×(4.4﹣x)=1.2
2×(4.4﹣x)÷2=1.2÷2
4.4﹣x=0.6
4.4﹣x+x=0.6+x
0.6+x=4.4
0.6+x﹣0.6=4.4﹣0.6
x=3.8
④65:3.25=x:4
3.25x=65×4
3.25x=260
3.25x÷3.25=260÷3.25
x=80
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力,即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数(0除外),两边仍相等,以及解比例问题,注意比例的基本性质的应用。
20.(2024 未央区)计算如图中阴影部分的面积。
【分析】阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆面积÷4,据此求解即可。
【解答】解:8×8﹣3.14×82÷4
=64﹣3.14×64÷4
=64﹣50.24
=13.76(平方分米)
答:阴影部分的面积是13.76平方分米。
【点评】本题主要考查了圆与组合图形,解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
四.应用题(共5小题)
21.(2024 城厢区)学校开展“书香班级”读书活动,六(1)班同学共读课外书240本,比六(2)班多读20%,问两个班共读课外书多少本?
【分析】把六(2)班读的数量看作是单位“1”,用240除以(1+20%)求出六(2)班读书数量,再加上240就是两个班共读课外书的数量。
【解答】解:240÷(1+20%)+240
=240÷1.2+24
=200+240
=440(本)
答:两个班共读课外书440本。
【点评】此题主要考查了分数除法的意义的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是根据分数除法的意义,求出六(2)班读书的数量。
22.(2024 中原区)某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛,这两支蜡烛的质量不同,一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问:这次停电多少小时?
【分析】把两支同样长的蜡烛的长度看作单位“1”,一支的燃烧速度是,另一支的燃烧速度是,设这次停电x小时,再根据剩余蜡烛的长度关系列出方程:3×(1﹣x)=1﹣x,据此解方程即可解答。
【解答】解:设这次停电x小时。
3×(1﹣x)=1﹣x
3﹣x=1﹣0.2x
0.8x=2
x=2.5
答:这次停电2.5小时。
【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤:首先设出未知数,然后根据题意找出等量关系,再根据等量关系列出方程解方程。
23.(2024 惠东县)天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕,共花了6元,这种雪糕原来每份的售价是多少钱?相当于打几折?
【分析】半价相当于原价的,现在的价钱相当于原价的(1+),再用乘法计算即可;
根据求一个数是另一个数的百分之几的方法,求出现价是原价的百分之几,再根据打折含义解答即可。
【解答】解:6÷(1+)
=6÷
=4(元)
6÷(4×2)
=6÷8
=0.75
=75%
答:这种雪糕原来每份的售价是4元钱,相当于打七五折。
【点评】解答本题关键是理解打折的含义打几折,现价就是原价的十分之几或百分之几十。
24.(2024 泰兴市)小红骑车从甲地去乙地,小明步行从乙地去甲地,两人同时出发。当两人相遇时,小明走了全程的。相遇后两人继续前行,当小红到达乙地后,小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米?
【分析】两人相遇时小明走了,则小红走了,当小红到达乙地时,小明又走了全程的,所以小明一共走了全程的(),已知小明离甲地还有12千米,再用除法计算即可。
【解答】解:


=18(千米)
答:甲乙两地相距18千米。
【点评】此题解答的关键是求出当小红到达乙地时,小明共走了全程的几分之几,进一步解决问题。
25.(2024 兴化市)千垛景区菜籽油现榨坊内有一种油菜籽榨油机,它的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。(如图)底面周长是18.84分米,圆柱和圆锥的高都是6分米。(π取3.14)
(1)这个漏斗的容积是多少立方分米?(漏斗的厚度忽略不计)
(2)张阿姨家的垛田去年共收获油菜籽800千克,如果这批油菜籽的出油率是42%至46%,这批油菜籽最少可以榨出多少千克菜籽油?
【分析】(1)依据题意结合图示可知,漏斗的容积=圆柱的体积+圆锥的体积,利用圆柱的体积=3.14×底面半径×底面半径×高,圆锥的体积=3.14×底面半径×底面半径×高÷3,结合题中数据计算即可;
(2)这批油菜籽最少可以榨出菜籽油重量=油菜籽重量×42%,由此解答本题即可。
【解答】解:(1)18.84÷3.14÷2=3(分米)
3.14×3×3×6+3.14×3×3×6÷3
=169.56+56.52
=226.08(立方分米)
答:这个漏斗的容积是226.08立方分米。
(2)800×42%=336(千克)
答:这批油菜籽最少可以榨出336千克菜籽油。
【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。
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