小升初分班考模拟卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
小升初分班考模拟卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如果4a＝b＝c，那么（ ）。
A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a
2．一根彩条，截去它的后，剩下部分的长度是原彩条长度的（ ）。
A．25% B．75% C．85%
3．桃花村计划修一条500米长的公路，以方便本村的特色农产品运输。甲队单独修需要10天，乙队单独修需要15天，如果两队合修，（ ）天可以修完。
A．6 B．8 C．12
4．希望学校在校园内植树，种了20棵香樟树，比桂花树的2倍少4棵，如果设种植桂花树有x棵，求桂花树的棵数，则正确的方程是（ ）。
A．2（x＋4）＝20 B．2x＋4＝20 C．2x－4＝20
5．一袋土豆吃了它的正好是20千克，这袋土豆原有（ ）千克。
A．20 B．40 C．50
二、填空题
6．在﹢16，﹣32，0，﹣8.9，中，( )是正数，( )是负数，( )既不是正数，也不是负数。
7．如果﹣700元表示支出700元，﹢900元表示( )。
8．＝30∶（ ）＝60%＝（ ）÷25＝（ ）折＝（ ）（填成数）。
9．王大伯家今年水稻产量比去年增产一成，也就是增产了( )%，今年产量是去年的( )%。
10．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
11．一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的底面积是( )cm2，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
12．箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出( )只手套，才能保证有2副颜色不同的手套。
13．冬冬用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面、上面三个方向看到的形状如下图所示，这个物体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
14．现在我县的气温是﹣5摄氏度。( )
15．在比例式中，两内项之积等于两外项之积。( )
16．至少需要4个相同的正方体可以搭成一个大的正方体。( )
17．六（1）班有50人，某天该班的出勤率是98%，1人没有到校。( )
18．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
70÷1000＝ 2÷＝ 0.4a＋0.6a＝ ÷＝ 3.5＋3＝
75×10%＝ ＋＝ 0.23÷0.1＝ ×＝ 0.53＝
20．脱式计算（能简算的要简算）。
3.6－2.8＋7.4－7.2 1.25×32×0.25 6.75×＋4.25×0.6－60%
21．解方程。
＝30% ＝42
五、解答题
22．小明一家三口开车从北京去距离小明家的外公家。汽车每行驶耗油，按照这样计算，出发时加满汽油，能到达外公家吗？
23．商店卖一种书包，如果每个售价为150，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱，现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该确定怎样折扣？（用比例解决）
24．这只工具箱的下半部是棱长为20厘米的正方体，上半部是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
25．小丽家买了一套售价为32万元的普通商品房。他们选择一次付清房款，可以按九六折优惠价付款。
（1） 打折后房子的总价是多少元？
（2） 买这套房子还要按照实际购房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
26．李老师乘坐出租车从家到火车站共付车费23元，收费标准如下：
a．起步价5元（5千米以内）。
b．超过5千米，每千米加收1.2元。
（1）李老师从家到火车站有多少千米？
（2）小红从家到学校有7千米，乘坐出租车上学、放学共需付多少元？
27．认真观察图象，回答问题。
（1）图象中这两种量成正比例关系吗？为什么？
（2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。
x 1 2.5 15
y 200
参考答案：
1．B
【分析】设等积式的结果为1，分别求出a、b、c的值，再比较即可。
【详解】设4a＝b＝c＝1，则：
4a＝1，a＝
b＝1，b＝2
c＝1，c＝4
a＜b＜c
故答案为：B
【点睛】解决本题还可以根据每个算式中的数字因数和积相等这一条件，直接比较出字母因数的大小。
2．B
【分析】把原来的长度看作“1”，那么还剩下它的（1－），然后把得数转化为百分数即可。
【详解】1－＝0.75＝75%
所以，剩下部分的长度是原彩条长度的75%。
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是确定单位“1”。
3．A
【分析】把修这条公路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出两队合修，多少天可以修完。
【详解】
＝
＝6（天）
所以，两队合修，6天可以修完。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把修这条公路的总长度看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
4．C
【分析】根据题意可得等量关系式：香樟树的棵数＝桂花树的棵数×2－4棵，然后列方程解答即可。
【详解】正确的方程是2x－4＝20。
故答案为：C
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
5．C
【分析】根据题干可知，把这袋土豆原有的质量看作单位“1”，数量20对应的分率是，单位“1”未知用除法。
【详解】20÷＝50（千克）
故选：C
【点睛】此题考查的是分数除法的应用，掌握数量÷对应分率＝单位“1”是解题关键。
6． ﹢16、 ﹣32、﹣8.9 0
【分析】根据正数的意义，以前学过的7、36、8这样的数叫做正数，正数前面也可以加“﹢”号，因此，像﹢7、﹢36、8是正数；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣12、﹣7、﹣3叫做负数；0即不是正数也不是负数。
【详解】由分析可得：﹢16、是正数；
﹣32、﹣8.9是负数；
0既不是正数，也不是负数。
【点睛】本题是考查正、负数的意义，注意基础知识的积累。
7．收入900元
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记作负。由此得解。
【详解】由分析可得，如果﹣700元表示支出700元，﹢900元表示收入900元。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
8．；50；15；六；六成
【分析】根据折扣的意义，60%就是六折；根据成数的意义，六折就是六成；把60%的百分号去掉，小数点向左移动两位就是0.6；把0.6化成分数是，根据分数与除法的关系，＝3÷5，根据商不变的规律，3÷5＝15÷25；根据分数与比的关系，＝3∶5，根据比的基本性质，3∶5的前项和后项都乘10就是30∶50，据此解答即可。
【详解】＝30∶50＝60%＝15÷25＝六折＝六成
【点睛】本题考查分数、百分数、比、小数的互化，分数的基本性质，比的基本性质，商不变的规律，折扣的意义，成数的意义。
9． 10 110
【分析】一成是10%，用单位“1”加上10%，求出今年产量是去年的百分之几。
【详解】1＋10%＝110%
所以，王大伯家今年水稻产量比去年增产一成，也就是增产了10%，今年产量是去年的110%。
【点睛】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。
10．
【详解】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，乘积是1，另一个因数就是1÷＝。
11． 12.56 62.8 62.8
【分析】圆柱的底面积＝；侧面积＝底面周长×高＝Ch；体积＝Sh，利用这三个公式即可求出。
【详解】3.14×22＝12.56（cm2）
2×3.14×2×5
＝6.28×2×5
＝12.56×5
＝62.8（cm2）
12.56×5＝62.8（cm3）
【点睛】此题考查了学生对圆柱的底面周长、侧面积、体积三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。
12．11
【分析】最坏情况是8只黑手套全部摸出，然后蓝、白各摸一只，此时再摸出1只手套，一定有2副颜色不同的手套，一共需要摸出11只手套。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．6
【分析】根据这个几何体从前面和右面看到的形状，这个几何体应该由6个正方体组成。这些小正方体分前后两排，上下两层。第一排只有一层，共两个小正方体。第二排第一层有三个小正方体（比前排在右侧多出来一个），第二排第二层只有一个小正方体，在最左边。
【详解】如图：
1×1＝1（立方厘米），所以，这个物体由6个棱长为1厘米的小正方形体组成，所以这个物体的体积是6立方厘米。
14．√
【分析】根据负数的意义：零下气温用负数表示，零上气温就用正数表示；据此解答。
【详解】现在我县的气温是﹣5摄氏度。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。据此可得出答案。
【详解】比例式中，两内项之积等于两外项之积。例如：5∶4＝10∶8，根据比例基本性质为。则题干表述正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体每条棱上至少有2个正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出搭成一个大的正方体至少需要小正方体的块数，据此判断。
【详解】如图：
2×2×2＝8（块）
至少需要8个相同的正方体可以搭成一个大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】出勤率表示出勤人数占总人数的百分率，已知某天该班的出勤率是98%，则没有出勤的人数占总人数的（1－98%），没有到校的人数＝总人数×没有出勤的人数占总人数的百分率，据此解答。
【详解】50×（1－98%）
＝50×2%
＝1（人）
1人没有到校，原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据圆柱的体积公式可知，当一个圆柱的高扩大到原来的2倍，体积会扩大到原来的2倍，当它的底面积缩小到原来的，体积会缩小到原来的，据此分析。
【详解】2×＝1
所以一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的，体积不变，原题说法正确。
故答案为：√
19．0.07；；a；；6.5
7.5；；2.3；；0.125
【详解】略
20．1；10；6；
【分析】（1）根据加法交换律以及减法的性质进行计算；
（2）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（3）先把、60%分别化成小数0.6，再结合乘法分配律的规则来计算；
（4）先把÷转化为×，再根据乘法分配律进行计算。
【详解】（1）3.6－2.8＋7.4－7.2
＝（3.6＋7.4）－（2.8＋7.2）
＝11－10
＝1
（2）1.25×32×0.25
＝1.25×（4×8）×0.25
＝（1.25×8）×（4×0.25）
＝10×1
＝10
（3）6.75×＋4.25×0.6－60%
＝6.75×0.6＋4.25×0.6－0.6
＝（6.75＋4.25－1）×0.6
＝10×0.6
＝6
（4）
＝
＝
＝×1
＝
21．x＝1.2；x＝36
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘4；
根据等式的基本性质，先计算出左边的结果为x，方程两边再同时除以，据此即可解答。
【详解】＝30%
解：×4＝30%×4
x＝0.3×4
x＝1.2
解：x＋x＝42
x＝42
x÷＝42÷
x＝36
22．能
【分析】汽车行驶过程中，每千米的耗油量一定，行驶里程数与耗油总量成正比例关系，由此列式求解出行驶所需汽油总量，与进行比较即可
【详解】解：设汽车行驶耗油；
100x＝560×8
100x＝4480
x＝44.8；
；
答∶能到达外公家。
【点睛】熟练掌握正比例的意义是解答本题的关键，解答本题时一定用明确每千米的耗油量一定，行驶里程数与耗油总量成正比例关系。
23．最多8折
【分析】可设进价是x元，根据等量关系：每个售价为150，售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱，列出比例求解；为保证一个书包赚的钱不少于30元，那么书包的实际售价必须大于进价＋30元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。
【详解】解：设进价是x元。
x∶150＝60%∶1
x＝150×60%
x＝90
90＋30＝120（元）
120÷150×100%＝80%，即8折。
答：应该确定最多8折。
【点睛】首先根据比例的意义求出进价，进而求出打折后的售价是完成本题的关键。
24．表面积2942平方厘米；体积11140立方厘米
【分析】工具箱的表面积＝正方体1个面的面积×5＋圆柱底面积＋圆柱侧面积的一半；工具箱体积＝正方体体积＋圆柱体积的一半，据此列式解答。
【详解】20×20×5＋3.14×（20÷2）2＋3.14×20×20÷2
＝2000＋3.14×100＋628
＝2000＋314＋628
＝2942（平方厘米）
20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝8000＋3.14×100×10
＝8000＋3140
＝11140（立方厘米）
答：工具箱的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆柱的表面积以及体积公式。
25．（1）307200元；
（2）4608元
【分析】（1）由题意可知，一次付清房款，按原价96%付款，根据“现价＝原价×折扣”进行解答即可；
（2）用实际房价乘1.5%即可求出应缴纳的契税。
【详解】九六折＝96%；
（1）32万元＝320000元
320000×96%＝307200（元）
答：打折后房子的总价是307200元。
（2）307200×1.5%＝4608（元）
答：契税是4608元。
【点睛】解答本题的关键是要明确“现价、原价和折扣”之间的关系，求出实际的房价；再根据百分数乘法的意义，求出应缴纳的契税。
26．（1）20千米
（2）14.8元
【分析】（1）用总钱数减去起步价求出超出5千米的钱数，再除以超出部分的单价，可以求出超出部分的路程，再加上5千米，即可求出李老师从家到火车站有多少千米。
（2）用7千米减去5千米，再乘超出部分的单价，求出超出部分的总价，加上起步价，求出一趟的价钱，再乘2，即可求出乘坐出租车上学、放学共需付多少元。
【详解】（1）（23－5）÷1.2＋5
＝18÷1.2＋5
＝15＋5
＝20（千米）
答：李老师从家到火车站有20千米。
（2）（7－5）×1.2＋5
＝2×1.2＋5
＝2.4＋5
＝7.4（元）
7.4×2＝14.8（元）
答：乘坐出租车上学、放学共需付14.8元。
【点睛】本题考查小数乘除法的计算及应用。熟练掌握“分段计费”法解决此类问题，注意计算的准确性。
27．（1）图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）见详解
【分析】（1）根据正比例图象是一条直线，据此判断即可；
（2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中即可。
【详解】（1）由图可知，图象是一条直线，所以两种量成正比例关系。
（2）20÷1＝20
20×2.5＝50
200÷20＝10
15×20＝300
x 1 2.5 10 15
y 20 50 200 300
【点睛】本题考查正比例图象的判断及根据图象解决问题，依据图象分析数量关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)