小升初分班考易错点真题检测卷（试题）数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 小升初分班考易错点真题检测卷（试题）数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 532.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-11 20:50:40 | ||
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文档简介
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小升初分班考易错点真题检测卷（试题）数学六年级下册北师大版
一．选择题（共8小题）
1．（2024 阳新县）数学中，可以用很多不同方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2024 宿城区）一根绳子截去米，还剩下这根绳子的，截去的和剩下的比较长短，哪段长一些？（ ）
A．截去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定
3．（2024 昌平区）为落实“双减”政策，某学校开设了多样的校本课程。其中球类开设了足球、篮球、羽毛球和乒乓球四门课程，具体情况如图。根据信息估一估参加乒乓球课程的大约有（ ）人。
A．20 B．30 C．60 D．120
4．（2024 灞桥区）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1+2+3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。
A．12 B．28 C．24 D．18
5．（2024 阳新县）一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形。在这个过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
6．（2024 泰兴市）甲杯中有200毫升水，乙杯中有400毫升水。把12克糖放入甲、乙两个杯中，使两杯糖水的含糖率相同。那么应该在甲杯中放入多少克糖？（ ）
A．6克 B．4克 C．3克 D．2克
7．（2024 灞桥区）小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，下列说法错误的是（ ）
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。
8．（2024 天府新区）妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（ ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）
A．9杯 B．6杯 C．5 杯 D．3杯
二．填空题（共8小题）
9．（2024 江北区）今年巴黎奥运会将于2024年7月26日（星期五）开幕，男足比赛中，东道主法国与美国、几内亚、新西兰三个队同分在A组。请根据以上信息回答下列问题：
（1）巴黎奥运会将于2024年8月11日闭幕，这一天是星期 。
（2）A组4支球队在小组赛时，每两个队之间都要比赛一场，一共要进行 场比赛。
10．（2024 淮安）王明将2100元的压岁钱存入银行，存期三年，年利率3.10%，到期后王明一共可以取回
元钱。
11．（2024 大足区）甲仓的货物比乙仓多36吨，如果从乙仓取出12吨放入甲仓，这时甲仓货物的吨数比乙仓多，乙仓原有货物 吨，甲仓原有货物 吨。
12．（2024 淮安）太极是中国传统文化中重要的概念，它象征着宇宙的起源和生成。有一张太极图外圆直径是10厘米（如图），图中白色部分面积是整个太极图面积的 %。
13．（2024 铅山县）一个圆锥形土堆，底面半径是4m，高是3m，把这堆土铺在一个底面半径为5m的圆柱形坑里，能铺 米的厚度。
14．（2024 铅山县）x和y成比例关系，其中的两组相对应的值如下表。
①如果a＝8，x与y成 比例；
②如果x与y成反比例，a＝ 。
x 10 20 ……
y 4 a ……
15．（2024 峡江县）如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长等于31.4cm，阴影部分的面积是 ，阴影部分的周长是 。
16．（2024 南昌）如图是某种儿童食品的营养成分统计图。如果此种儿童食品中含有蛋白质270克，那么含有维生素和矿物质 克。
三．计算题（共4小题）
17．（2024 卫辉市）直接写出得数。
＝ 10+＝ 5÷÷5＝ 48×12.5%＝
﹣0.65＝ ＝ 6÷1%＝ 2.5×0.4÷2.5×0.4＝
18．（2024 郑州）脱式计算（能简算的要简算）。
（1）9.8﹣1.25+8.2﹣5.75
（2）
（3）
（4）
19．（2024 闽清县）解方程。
8x÷1.2＝4
23（x+3）＝73.6
20．（2023 芙蓉区）求图形中涂色部分的面积。单位为厘米，π取3.14。
四．应用题（共6小题）
21．（2023 吴川市）熊猫吃了一根竹子的多10厘米，还剩下20厘米，这根竹子原来有多少厘米？（用方程解）
22．（2023 通辽）李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？
23．（2023 岚县）测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影子长12.6m，同一时间，附近一根长2m的直立竹竿，影子长1.2m。这棵树的高度是多少？
24．（2023 雨花台区）一个圆锥形麦堆，底面直径2米，高0.6米。每立方米小麦约重0.5吨，这堆小麦重多少吨？如果把这些小麦加工成面粉，出粉率为80%，那么可以加工面粉多少千克？
25．（2023 雨花台区）商场某品牌大衣定价1150元，以八折出售仍可盈利15%。某顾客要求在八折基础上再让利150元。如果满足顾客的要求，商场最终是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
26．（2024 遂川县）端午节期间，实验小学对全体学生开展“端午节传统习俗知多少”问卷调查，并将调查结果按照以下三类了解程度进行整理后，制成了如图两个统计图。
A.了解端午节的由来，知道端午节的习俗。
B.不了解端午节的由来，但知道端午节的习俗。
C.不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗。
（1）实验小学一共对 名学生进行了问卷调查，调查的学生中“不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗”的占总人数的 %。
（2）请将如图条形统计图补充完整。
（3）你还能提出什么数学问题并解答吗？
小升初分班考易错点真题检测卷（试题）数学六年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】第一题，5公顷的是5×＝1（公顷）。
第二题，万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。
第三题把整个图形看作“1”，平均分成了100份，每份是0.01，阴影部分占28个0.01，是0.28。
第四题，根据正方形的面积＝边长×边长计算，两个数相除，也叫两个数的比。
【解答】解：由分析可知：第一题，5×＝1（公顷），阴影部分是1公顷。原题说法是错误的。
第二题，这个数是3025，原题写数是正确的。
第三题，阴影部分0.28。原题说法是正确的。
第四题，20×20：30×30＝4：9，小正方形和大正方形的面积比是4：9，原题说法是错误的。
上面表述正确的有2个。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘法的意义，万以内数的写数，小数的意义，比的意义。
2．【分析】根据题意，剩下这根绳子的，截去的占这个绳子的1﹣＝，然后两数比较即可解答。
【解答】解：1﹣＝
＞，所以截去的长。
故选：A。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。
3．【分析】参加乒乓球课程的人数大约占参加足球人数的一半少一些，据此找出比48的一半少一些的数即可。
【解答】解：48÷2＝24（人）
20比24少一些，所以参加乒乓球课程的大约有20人。
故选：A。
【点评】本题考查了扇形统计图及估算的应用。
4．【分析】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。
【解答】解：A.12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6＝16，所以12不是“完全数”，故不符合题意；
B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完全数”，故符合题意；
C.24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12＝36，所以24不是“完全数”，故不符合题意；
D.18的因数有：1，2，3，6，9，18，所以1+2+3+6+9＝21，不符合题意。
故选：B。
【点评】此题主要考查的是如何计算一个数的因数。
5．【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解答】解：底＝平行四边形的面积÷高，底是一定值，所以平行四边形的面积和高成正比例。
故选：A。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生能够掌握。
6．【分析】要使两杯糖水的甜度相同，即糖占水的百分数相同，所以只要把糖的量按照水的比进行分配即可，即把12克按照200：400＝1：2进行分配，先把12克平均分成3份，求出每份的量，再乘5即可得甲杯应倒入的克数，再求乙杯应倒入的克数即可。
【解答】解：200：400
＝（200÷200）：（400÷200）
＝1：2
12÷（1+2）×1
＝12÷3×1
＝4（克）
答：甲杯应倒入4克糖。
故选：B。
【点评】本题关键是理解两杯糖水的甜度相同，把糖的量按照水的比进行分配，再根据按比分配的方法求解。
7．【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解答】解：A.150÷1.5＝100（个）
因为每小时加工零件的个数是一定值，所以加工零件的个数与工作时间成正比例关系；
B.4×100＝400（个），N表示400个零件；
C.320÷100＝3.2（小时），M表示3.2小时；
D.600÷5＝120（个），与这批零件的速度不符，所以点P一定不会和点E、F、G一样在射线l上。
则小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，上面说法错误的是D。
故选：D。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
8．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，图1中每个7cm高度的橙汁可以倒满3杯图2的小杯，求出21cm里面有几个7cm，就可以倒满几个3杯，据此解答。
【解答】解：21÷7×3
＝3×3
＝9（杯）
所以可以倒满9杯。
故选：A。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用，解题关键是明确等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】（1）7月是大月有31天，从2024年7月26日（星期五）开幕，到2024年8月11日闭幕有31﹣26+11＝16（天），然后用16除以7得到的余数是几，就从星期五之后数到几，据此解答即可。
（2）根据题意，每两个队之间都要比赛一场，那么每个队要赛3场，一共是（3×4）场，比如：甲队与乙队比赛和乙队与甲队比赛是同一场比赛，所以（3×4）场比赛就多算了一倍，再除以2即可。
【解答】解：（1）31﹣26+11＝16（天）
16÷7＝2（周）……2（天）
星期五向后推2天是星期日。
答：巴黎奥运会将于2024年8月11日闭幕，这一天是星期日。
（2）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共要进行6场比赛。
故答案为：日；6。
【点评】此题考查了日期和时间的推算以及握手问题的实际应用，在解答握手问题时，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
10．【分析】本题中，本金是2100元，利率是3.10%，时间是3年，求本息，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×时间，解决问题。
【解答】解：2100+2100×3.10%×3
＝2100+2100×0.031×3
＝2100+195.3
＝2195.3（元）
答：王明一共可以取回2195.3元。
故答案为：2195.3。
【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金+本金×利率×时间，代入数据，解决问题。
11．【分析】根据题意，设乙仓有货物x吨，甲仓有货物（x+36）吨。如果从乙仓取出12吨放入甲仓，此时甲仓有货物（x+36+12）吨，乙仓有货物（x﹣12）吨，这时甲仓货物的吨数比乙仓多，即这时甲仓货物的吨数＝乙仓×（1+），列出方程为 ，求出未知数即可。
【解答】解：设乙仓有货物x吨，甲仓有货物（x+36）吨。
x＝92
92+36＝128（吨）
答：乙仓原有货物92吨，甲仓原有货物128吨。
故答案为：92，128。
【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是设好未知数找出等量关系并解答。
12．【分析】由图可知，白色部分和黑色部分正好构成了一个圆，白色部分面积与黑色部分面积相等，把白色部分的面积看作1份，则整个太极的图面积为2份，用1除以2再乘100%，即可求出白色部分面积是整个太极图面积的百分之几。
【解答】解：1÷2×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：图中白色部分面积是整个太极图面积的50%。
故答案为：50。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
13．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出沙的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×42×3÷（3.14×52）
＝×3.14×16×3÷78.5
＝50.24÷78.5
＝0.64（米）
答：能铺0.64米厚。
故答案为：0.64。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
14．【分析】判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，关键就看这两种量对应的两个数，是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【解答】解：①x÷y＝10÷4＝
当a＝8，
x÷y＝20÷8＝
答：如果a＝8，x与y成正比例；
②如果x与y成反比例
xy＝10×4＝40
20a＝40
a＝40÷20
＝2
答：如果x与y成反比例，a＝2。
故答案为：正；2。
【点评】本题考查了正反比例的判断。
15．【分析】（1）由图意可知：阴影部分的面积＝圆面积×（1﹣），圆的周长已知，从而可以求圆的半径，进而求出阴影部分的面积；
（2）根据“圆的面积与长方形的面积相等”即可求出长方形的长，从而可求长方形的周长，阴影部分的周长＝长方形的周长﹣圆的半径×2+圆周长×，将求出的数据代入求出阴影部分的周长，即可求解。
【解答】解：（1）圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
圆的面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
阴影部分的面积：
78.5×（1﹣）
＝78.5×
＝58.875（平方厘米）
（2）长方形的长：78.5÷5＝15.7（厘米）
长方形的周长：（15.7+5）×2
＝20.7×2
＝41.4（厘米）
则阴影部分的周长：
41.4﹣5×2+31.4×
＝41.4﹣10+7.85
＝39.25（厘米）
答：阴影部分的面积是58.875平方厘米，阴影部分的周长是39.25厘米。
故答案为：58.875平方厘米，39.25厘米。
【点评】解答此题的关键是：先看清楚阴影部分是由哪些线段围成的，阴影部分的面积等于圆面积的四分之三。
16．【分析】用含有蛋白质的质量除以蛋白质所占的百分比，求出儿童食品的质量，再用儿童食品的质量乘维生素和矿物质所占的百分比，可求出含有维生素和矿物质的质量。
【解答】解：270÷45%＝600（克）
600×5%＝30（克）
所以含有维生素和矿物质30克。
故答案为：30。
【点评】本题考查扇形统计图，从图中提取所需信息是解题的关键。
三．计算题（共4小题）
17．【分析】根据分数乘法、四则混合运算的顺序、百分数乘法、分数减法、分数加法、百分数除法的计算方法计算，直接写出得数即可。
【解答】解：
＝ 10+＝10 5÷÷5＝6 48×12.5%＝6
﹣0.65＝ ＝ 6÷1%＝600 2.5×0.4÷2.5×0.4＝0.16
【点评】熟练掌握分数乘法、四则混合运算的顺序、百分数乘法、分数减法、分数加法、百分数除法的计算方法是解题的关键。
18．【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）先算乘法，再算加法。
【解答】解：（1）9.8﹣1.25+8.2﹣5.75
＝（9.8+8.2）﹣（1.25+5.75）
＝18﹣7
＝11
（2）
＝24×0.375+24×1﹣24×
＝9+24﹣3
＝30
（3）
＝×（27.9+53.1）
＝×81
＝63
（4）
＝
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
19．【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘1.2，再同时除以8。
根据等式的性质，方程两边同时除以23，再同时减3。
根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
【解答】解：8x÷1.2＝4
8x÷1.2×1.2＝4×1.2
8x＝4.8
8x÷8＝4.8÷8
x＝0.6
23（x+3）＝73.6
23（x+3）÷23＝73.6÷23
x+3＝3.2
x+3﹣3＝3.2﹣3
x＝0.2
：＝：x
x＝×
x÷＝×÷
x＝
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
20．【分析】根据图示，涂色部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，据此解答即可。
【解答】解：（8+12）×（8÷2）÷2﹣3.14×（8÷2）2÷2
＝40﹣25.12
＝14.88（平方厘米）
答：涂色部分的面积是14.88平方厘米。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共6小题）
21．【分析】根据题意，设这根竹子原来有x厘米，则吃了（x+10）厘米，根据等量关系：这根竹子的长度﹣吃了的长度＝剩下的长度，列方程解答即可。
【解答】解：设这根竹子原来有x厘米。
x﹣（x+10）＝20
x﹣x﹣10＝20
x﹣10＝20
x＝30
x＝90
答：这根竹子原来有90厘米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
22．【分析】把工作总量看作单位“1”，通过题意可知，李师傅单独做5天，两人合作（17﹣5）天可以完成工作总量，王师傅单独做5天，两人合作（18﹣5）天可以完成工作总量；所以两人合作（17﹣5+18﹣5+5）天可以完成2份工作总量；根据“工作总量÷工作时间＝工作效率和”，用2÷（17﹣5+18﹣5+5）即可求出两人的工作效率和；据此用两人的工作效率和×（17﹣5）即可求出两人合作（17﹣5）天完成的工作量，然后用1﹣两人合作（17﹣5）天完成的工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量，再除以5即可求出李师傅的工作效率；然后用两人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数。
【解答】解：2÷（17﹣5+18﹣5+5）
＝2÷30
＝
×（17﹣5）
＝×12
＝
李师傅：（1﹣）÷5
＝÷5
＝×
＝
1÷
＝1×25
＝25（天）
王师傅：﹣＝
1÷
＝1×
＝37.5（天）
答：李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天。
【点评】本题主要考查了工程问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。
23．【分析】在同样的条件下，物体的影子与物体本身的高度的比值是一定的，则物体的影子与物体的高度成正比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设这棵树的高度是x米，
12.6：x＝1.2：2
1.2x＝12.6×2
1.2x＝25.2
x＝21
答：这棵树的高度是21米。
【点评】解答本题关键是明白：在同样的条件下，物体的影子与物体本身的高度的比值是一定的。
24．【分析】先由底面直径求出底面半径，再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形麦堆的体积，然后再根据每立方米小麦约重多少，求出小麦的重量；最后根据小麦的出粉率，求出可以加工面粉多少千克。
【解答】解：由题意知，r＝d÷2＝2÷2＝1（米）
V锥＝πr2h
＝×3.14×12×0.6
＝×3.14×1×0.6
＝0.628（立方米）
0.628×0.5＝0.314（吨）
0.314吨＝314千克
314×80%＝251.2（千克）
答：这堆小麦重0.314吨；可以加工面粉251.2千克。
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式V＝Sh＝πr2h，以及对百分率问题的掌握情况。
25．【分析】八折售出是指打折后的价格是定价的80%，把定价看成单位“1”，求出打折后的价格；再把进价看成单位“1”，盈利15%，是指打折后的价格是进价的1+15%，用除法求出进价；再用打八折后的价格减去150元与进价比较即可。
【解答】解：1150×80%＝920（元）
920÷（1+15%）
＝920÷115%
＝800（元）
920﹣150＝770（元）
770＜800，售价比进价低，商场亏损
800﹣770＝30（元）．
答：商场亏损，亏损了30元。
【点评】本题关键是要理解两个不同的单位“1”表示的含义，找清各自以谁为标准，根据基本的数量关系求出实际的售价和进价，由此求解。
26．【分析】（1）根据统计图可知，A类有300人，占调查总人数的40%，用300除以40%即可；把调查总人数看作单位“1”，分别减去A、B类占的百分比，求出C类占的百分比即可。
（2）用调查总人数分别乘B、C类占的百分比，求出B、C的人数，然后再把统计图补充完整。
（3）提出合理的问题并解答。
【解答】解：（1）300÷40%＝750（名）
1﹣50%﹣40%＝10%
答：实验小学一共对750名学生进行了问卷调查，调查的学生中“不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗”的占总人数的10%。
（2）750×50%＝375（人）
750×10%＝75（人）
条形统计图如下：
（3）调查的学生中“不了解端午节的由来，但知道端午节的习俗”和“不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗”的一共有多少人？（答案不唯一）
375+75＝450（人）
答：调查的学生中“不了解端午节的由来，但知道端午节的习俗”和“不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗”的一共有450人。
故答案为：750，10。
【点评】此题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
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小升初分班考易错点真题检测卷（试题）数学六年级下册北师大版
一．选择题（共8小题）
1．（2024 阳新县）数学中，可以用很多不同方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2024 宿城区）一根绳子截去米，还剩下这根绳子的，截去的和剩下的比较长短，哪段长一些？（ ）
A．截去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定
3．（2024 昌平区）为落实“双减”政策，某学校开设了多样的校本课程。其中球类开设了足球、篮球、羽毛球和乒乓球四门课程，具体情况如图。根据信息估一估参加乒乓球课程的大约有（ ）人。
A．20 B．30 C．60 D．120
4．（2024 灞桥区）古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1+2+3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。
A．12 B．28 C．24 D．18
5．（2024 阳新县）一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形。在这个过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
6．（2024 泰兴市）甲杯中有200毫升水，乙杯中有400毫升水。把12克糖放入甲、乙两个杯中，使两杯糖水的含糖率相同。那么应该在甲杯中放入多少克糖？（ ）
A．6克 B．4克 C．3克 D．2克
7．（2024 灞桥区）小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，下列说法错误的是（ ）
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。
8．（2024 天府新区）妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（ ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）
A．9杯 B．6杯 C．5 杯 D．3杯
二．填空题（共8小题）
9．（2024 江北区）今年巴黎奥运会将于2024年7月26日（星期五）开幕，男足比赛中，东道主法国与美国、几内亚、新西兰三个队同分在A组。请根据以上信息回答下列问题：
（1）巴黎奥运会将于2024年8月11日闭幕，这一天是星期 。
（2）A组4支球队在小组赛时，每两个队之间都要比赛一场，一共要进行 场比赛。
10．（2024 淮安）王明将2100元的压岁钱存入银行，存期三年，年利率3.10%，到期后王明一共可以取回
元钱。
11．（2024 大足区）甲仓的货物比乙仓多36吨，如果从乙仓取出12吨放入甲仓，这时甲仓货物的吨数比乙仓多，乙仓原有货物 吨，甲仓原有货物 吨。
12．（2024 淮安）太极是中国传统文化中重要的概念，它象征着宇宙的起源和生成。有一张太极图外圆直径是10厘米（如图），图中白色部分面积是整个太极图面积的 %。
13．（2024 铅山县）一个圆锥形土堆，底面半径是4m，高是3m，把这堆土铺在一个底面半径为5m的圆柱形坑里，能铺 米的厚度。
14．（2024 铅山县）x和y成比例关系，其中的两组相对应的值如下表。
①如果a＝8，x与y成 比例；
②如果x与y成反比例，a＝ 。
x 10 20 ……
y 4 a ……
15．（2024 峡江县）如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长等于31.4cm，阴影部分的面积是 ，阴影部分的周长是 。
16．（2024 南昌）如图是某种儿童食品的营养成分统计图。如果此种儿童食品中含有蛋白质270克，那么含有维生素和矿物质 克。
三．计算题（共4小题）
17．（2024 卫辉市）直接写出得数。
＝ 10+＝ 5÷÷5＝ 48×12.5%＝
﹣0.65＝ ＝ 6÷1%＝ 2.5×0.4÷2.5×0.4＝
18．（2024 郑州）脱式计算（能简算的要简算）。
（1）9.8﹣1.25+8.2﹣5.75
（2）
（3）
（4）
19．（2024 闽清县）解方程。
8x÷1.2＝4
23（x+3）＝73.6
20．（2023 芙蓉区）求图形中涂色部分的面积。单位为厘米，π取3.14。
四．应用题（共6小题）
21．（2023 吴川市）熊猫吃了一根竹子的多10厘米，还剩下20厘米，这根竹子原来有多少厘米？（用方程解）
22．（2023 通辽）李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？
23．（2023 岚县）测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影子长12.6m，同一时间，附近一根长2m的直立竹竿，影子长1.2m。这棵树的高度是多少？
24．（2023 雨花台区）一个圆锥形麦堆，底面直径2米，高0.6米。每立方米小麦约重0.5吨，这堆小麦重多少吨？如果把这些小麦加工成面粉，出粉率为80%，那么可以加工面粉多少千克？
25．（2023 雨花台区）商场某品牌大衣定价1150元，以八折出售仍可盈利15%。某顾客要求在八折基础上再让利150元。如果满足顾客的要求，商场最终是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
26．（2024 遂川县）端午节期间，实验小学对全体学生开展“端午节传统习俗知多少”问卷调查，并将调查结果按照以下三类了解程度进行整理后，制成了如图两个统计图。
A.了解端午节的由来，知道端午节的习俗。
B.不了解端午节的由来，但知道端午节的习俗。
C.不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗。
（1）实验小学一共对 名学生进行了问卷调查，调查的学生中“不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗”的占总人数的 %。
（2）请将如图条形统计图补充完整。
（3）你还能提出什么数学问题并解答吗？
小升初分班考易错点真题检测卷（试题）数学六年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】第一题，5公顷的是5×＝1（公顷）。
第二题，万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。
第三题把整个图形看作“1”，平均分成了100份，每份是0.01，阴影部分占28个0.01，是0.28。
第四题，根据正方形的面积＝边长×边长计算，两个数相除，也叫两个数的比。
【解答】解：由分析可知：第一题，5×＝1（公顷），阴影部分是1公顷。原题说法是错误的。
第二题，这个数是3025，原题写数是正确的。
第三题，阴影部分0.28。原题说法是正确的。
第四题，20×20：30×30＝4：9，小正方形和大正方形的面积比是4：9，原题说法是错误的。
上面表述正确的有2个。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘法的意义，万以内数的写数，小数的意义，比的意义。
2．【分析】根据题意，剩下这根绳子的，截去的占这个绳子的1﹣＝，然后两数比较即可解答。
【解答】解：1﹣＝
＞，所以截去的长。
故选：A。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。
3．【分析】参加乒乓球课程的人数大约占参加足球人数的一半少一些，据此找出比48的一半少一些的数即可。
【解答】解：48÷2＝24（人）
20比24少一些，所以参加乒乓球课程的大约有20人。
故选：A。
【点评】本题考查了扇形统计图及估算的应用。
4．【分析】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。
【解答】解：A.12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6＝16，所以12不是“完全数”，故不符合题意；
B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完全数”，故符合题意；
C.24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12＝36，所以24不是“完全数”，故不符合题意；
D.18的因数有：1，2，3，6，9，18，所以1+2+3+6+9＝21，不符合题意。
故选：B。
【点评】此题主要考查的是如何计算一个数的因数。
5．【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解答】解：底＝平行四边形的面积÷高，底是一定值，所以平行四边形的面积和高成正比例。
故选：A。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生能够掌握。
6．【分析】要使两杯糖水的甜度相同，即糖占水的百分数相同，所以只要把糖的量按照水的比进行分配即可，即把12克按照200：400＝1：2进行分配，先把12克平均分成3份，求出每份的量，再乘5即可得甲杯应倒入的克数，再求乙杯应倒入的克数即可。
【解答】解：200：400
＝（200÷200）：（400÷200）
＝1：2
12÷（1+2）×1
＝12÷3×1
＝4（克）
答：甲杯应倒入4克糖。
故选：B。
【点评】本题关键是理解两杯糖水的甜度相同，把糖的量按照水的比进行分配，再根据按比分配的方法求解。
7．【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解答】解：A.150÷1.5＝100（个）
因为每小时加工零件的个数是一定值，所以加工零件的个数与工作时间成正比例关系；
B.4×100＝400（个），N表示400个零件；
C.320÷100＝3.2（小时），M表示3.2小时；
D.600÷5＝120（个），与这批零件的速度不符，所以点P一定不会和点E、F、G一样在射线l上。
则小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如图，上面说法错误的是D。
故选：D。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
8．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，图1中每个7cm高度的橙汁可以倒满3杯图2的小杯，求出21cm里面有几个7cm，就可以倒满几个3杯，据此解答。
【解答】解：21÷7×3
＝3×3
＝9（杯）
所以可以倒满9杯。
故选：A。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用，解题关键是明确等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】（1）7月是大月有31天，从2024年7月26日（星期五）开幕，到2024年8月11日闭幕有31﹣26+11＝16（天），然后用16除以7得到的余数是几，就从星期五之后数到几，据此解答即可。
（2）根据题意，每两个队之间都要比赛一场，那么每个队要赛3场，一共是（3×4）场，比如：甲队与乙队比赛和乙队与甲队比赛是同一场比赛，所以（3×4）场比赛就多算了一倍，再除以2即可。
【解答】解：（1）31﹣26+11＝16（天）
16÷7＝2（周）……2（天）
星期五向后推2天是星期日。
答：巴黎奥运会将于2024年8月11日闭幕，这一天是星期日。
（2）（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：一共要进行6场比赛。
故答案为：日；6。
【点评】此题考查了日期和时间的推算以及握手问题的实际应用，在解答握手问题时，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
10．【分析】本题中，本金是2100元，利率是3.10%，时间是3年，求本息，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×时间，解决问题。
【解答】解：2100+2100×3.10%×3
＝2100+2100×0.031×3
＝2100+195.3
＝2195.3（元）
答：王明一共可以取回2195.3元。
故答案为：2195.3。
【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金+本金×利率×时间，代入数据，解决问题。
11．【分析】根据题意，设乙仓有货物x吨，甲仓有货物（x+36）吨。如果从乙仓取出12吨放入甲仓，此时甲仓有货物（x+36+12）吨，乙仓有货物（x﹣12）吨，这时甲仓货物的吨数比乙仓多，即这时甲仓货物的吨数＝乙仓×（1+），列出方程为 ，求出未知数即可。
【解答】解：设乙仓有货物x吨，甲仓有货物（x+36）吨。
x＝92
92+36＝128（吨）
答：乙仓原有货物92吨，甲仓原有货物128吨。
故答案为：92，128。
【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是设好未知数找出等量关系并解答。
12．【分析】由图可知，白色部分和黑色部分正好构成了一个圆，白色部分面积与黑色部分面积相等，把白色部分的面积看作1份，则整个太极的图面积为2份，用1除以2再乘100%，即可求出白色部分面积是整个太极图面积的百分之几。
【解答】解：1÷2×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：图中白色部分面积是整个太极图面积的50%。
故答案为：50。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
13．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出沙的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：×3.14×42×3÷（3.14×52）
＝×3.14×16×3÷78.5
＝50.24÷78.5
＝0.64（米）
答：能铺0.64米厚。
故答案为：0.64。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
14．【分析】判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，关键就看这两种量对应的两个数，是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【解答】解：①x÷y＝10÷4＝
当a＝8，
x÷y＝20÷8＝
答：如果a＝8，x与y成正比例；
②如果x与y成反比例
xy＝10×4＝40
20a＝40
a＝40÷20
＝2
答：如果x与y成反比例，a＝2。
故答案为：正；2。
【点评】本题考查了正反比例的判断。
15．【分析】（1）由图意可知：阴影部分的面积＝圆面积×（1﹣），圆的周长已知，从而可以求圆的半径，进而求出阴影部分的面积；
（2）根据“圆的面积与长方形的面积相等”即可求出长方形的长，从而可求长方形的周长，阴影部分的周长＝长方形的周长﹣圆的半径×2+圆周长×，将求出的数据代入求出阴影部分的周长，即可求解。
【解答】解：（1）圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
圆的面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
阴影部分的面积：
78.5×（1﹣）
＝78.5×
＝58.875（平方厘米）
（2）长方形的长：78.5÷5＝15.7（厘米）
长方形的周长：（15.7+5）×2
＝20.7×2
＝41.4（厘米）
则阴影部分的周长：
41.4﹣5×2+31.4×
＝41.4﹣10+7.85
＝39.25（厘米）
答：阴影部分的面积是58.875平方厘米，阴影部分的周长是39.25厘米。
故答案为：58.875平方厘米，39.25厘米。
【点评】解答此题的关键是：先看清楚阴影部分是由哪些线段围成的，阴影部分的面积等于圆面积的四分之三。
16．【分析】用含有蛋白质的质量除以蛋白质所占的百分比，求出儿童食品的质量，再用儿童食品的质量乘维生素和矿物质所占的百分比，可求出含有维生素和矿物质的质量。
【解答】解：270÷45%＝600（克）
600×5%＝30（克）
所以含有维生素和矿物质30克。
故答案为：30。
【点评】本题考查扇形统计图，从图中提取所需信息是解题的关键。
三．计算题（共4小题）
17．【分析】根据分数乘法、四则混合运算的顺序、百分数乘法、分数减法、分数加法、百分数除法的计算方法计算，直接写出得数即可。
【解答】解：
＝ 10+＝10 5÷÷5＝6 48×12.5%＝6
﹣0.65＝ ＝ 6÷1%＝600 2.5×0.4÷2.5×0.4＝0.16
【点评】熟练掌握分数乘法、四则混合运算的顺序、百分数乘法、分数减法、分数加法、百分数除法的计算方法是解题的关键。
18．【分析】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）先算乘法，再算加法。
【解答】解：（1）9.8﹣1.25+8.2﹣5.75
＝（9.8+8.2）﹣（1.25+5.75）
＝18﹣7
＝11
（2）
＝24×0.375+24×1﹣24×
＝9+24﹣3
＝30
（3）
＝×（27.9+53.1）
＝×81
＝63
（4）
＝
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
19．【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘1.2，再同时除以8。
根据等式的性质，方程两边同时除以23，再同时减3。
根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
【解答】解：8x÷1.2＝4
8x÷1.2×1.2＝4×1.2
8x＝4.8
8x÷8＝4.8÷8
x＝0.6
23（x+3）＝73.6
23（x+3）÷23＝73.6÷23
x+3＝3.2
x+3﹣3＝3.2﹣3
x＝0.2
：＝：x
x＝×
x÷＝×÷
x＝
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
20．【分析】根据图示，涂色部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，据此解答即可。
【解答】解：（8+12）×（8÷2）÷2﹣3.14×（8÷2）2÷2
＝40﹣25.12
＝14.88（平方厘米）
答：涂色部分的面积是14.88平方厘米。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
四．应用题（共6小题）
21．【分析】根据题意，设这根竹子原来有x厘米，则吃了（x+10）厘米，根据等量关系：这根竹子的长度﹣吃了的长度＝剩下的长度，列方程解答即可。
【解答】解：设这根竹子原来有x厘米。
x﹣（x+10）＝20
x﹣x﹣10＝20
x﹣10＝20
x＝30
x＝90
答：这根竹子原来有90厘米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
22．【分析】把工作总量看作单位“1”，通过题意可知，李师傅单独做5天，两人合作（17﹣5）天可以完成工作总量，王师傅单独做5天，两人合作（18﹣5）天可以完成工作总量；所以两人合作（17﹣5+18﹣5+5）天可以完成2份工作总量；根据“工作总量÷工作时间＝工作效率和”，用2÷（17﹣5+18﹣5+5）即可求出两人的工作效率和；据此用两人的工作效率和×（17﹣5）即可求出两人合作（17﹣5）天完成的工作量，然后用1﹣两人合作（17﹣5）天完成的工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量，再除以5即可求出李师傅的工作效率；然后用两人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数。
【解答】解：2÷（17﹣5+18﹣5+5）
＝2÷30
＝
×（17﹣5）
＝×12
＝
李师傅：（1﹣）÷5
＝÷5
＝×
＝
1÷
＝1×25
＝25（天）
王师傅：﹣＝
1÷
＝1×
＝37.5（天）
答：李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天。
【点评】本题主要考查了工程问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。
23．【分析】在同样的条件下，物体的影子与物体本身的高度的比值是一定的，则物体的影子与物体的高度成正比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设这棵树的高度是x米，
12.6：x＝1.2：2
1.2x＝12.6×2
1.2x＝25.2
x＝21
答：这棵树的高度是21米。
【点评】解答本题关键是明白：在同样的条件下，物体的影子与物体本身的高度的比值是一定的。
24．【分析】先由底面直径求出底面半径，再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形麦堆的体积，然后再根据每立方米小麦约重多少，求出小麦的重量；最后根据小麦的出粉率，求出可以加工面粉多少千克。
【解答】解：由题意知，r＝d÷2＝2÷2＝1（米）
V锥＝πr2h
＝×3.14×12×0.6
＝×3.14×1×0.6
＝0.628（立方米）
0.628×0.5＝0.314（吨）
0.314吨＝314千克
314×80%＝251.2（千克）
答：这堆小麦重0.314吨；可以加工面粉251.2千克。
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式V＝Sh＝πr2h，以及对百分率问题的掌握情况。
25．【分析】八折售出是指打折后的价格是定价的80%，把定价看成单位“1”，求出打折后的价格；再把进价看成单位“1”，盈利15%，是指打折后的价格是进价的1+15%，用除法求出进价；再用打八折后的价格减去150元与进价比较即可。
【解答】解：1150×80%＝920（元）
920÷（1+15%）
＝920÷115%
＝800（元）
920﹣150＝770（元）
770＜800，售价比进价低，商场亏损
800﹣770＝30（元）．
答：商场亏损，亏损了30元。
【点评】本题关键是要理解两个不同的单位“1”表示的含义，找清各自以谁为标准，根据基本的数量关系求出实际的售价和进价，由此求解。
26．【分析】（1）根据统计图可知，A类有300人，占调查总人数的40%，用300除以40%即可；把调查总人数看作单位“1”，分别减去A、B类占的百分比，求出C类占的百分比即可。
（2）用调查总人数分别乘B、C类占的百分比，求出B、C的人数，然后再把统计图补充完整。
（3）提出合理的问题并解答。
【解答】解：（1）300÷40%＝750（名）
1﹣50%﹣40%＝10%
答：实验小学一共对750名学生进行了问卷调查，调查的学生中“不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗”的占总人数的10%。
（2）750×50%＝375（人）
750×10%＝75（人）
条形统计图如下：
（3）调查的学生中“不了解端午节的由来，但知道端午节的习俗”和“不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗”的一共有多少人？（答案不唯一）
375+75＝450（人）
答：调查的学生中“不了解端午节的由来，但知道端午节的习俗”和“不了解端午节的由来，也不知道端午节的习俗”的一共有450人。
故答案为：750，10。
【点评】此题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
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