小升初分班考常考题（试题）2023-2024学年数学六年级下册西师大版（含解析）

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小升初分班考常考题（试题）2023-2024学年数学六年级下册西师大版
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．两条彩带都是长a米，第一条用去米，第二条用去，（ ）彩带剩下的比较长。
A．第一条长 B．第二条长 C．一样长 D．无法判断
2．下面两个量成反比例的是（ ）。
A．同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度。
B．有一批货物，运走的吨数和还剩的吨数。
C．三角形的高一定，它的面积与底。
D．一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。
3．一个正方体的六个面，有3个面上写“1”，2个面上写“2”，1个面上写“3”，抛起这个正方体，落下后数字“1”朝上的可能性（ ）。
A．最大 B．与数学“2”朝上的可能性相等
C．最小 D．与数学“3”朝上的可能性相等
4．丽丽用8.4元买了3支中性笔，用竖式算出了每只中性笔的价格，如图，竖式中用方框圈出的这一步表示（ ）。
A．24元 B．24角 C．24分 D．2角4分
5．把一个铁块完全浸没在一个底面半径是5分米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（ ）立方分米。
A．2355 B．235.5 C．23.55 D．2.355
6．农场用一种无人机喷洒农药，小时喷洒了2公顷，平均每小时喷洒多少公顷？我们可以这样计算：。算式中表示的意义是（ ）。
A．小时喷洒多少公顷 B．小时喷洒多少公顷
C．1小时喷洒多少公顷 D．喷洒1公顷需要多少小时
二、填空题
7．在2022年2月4日，北京冬奥会开幕式全球大约有2992509000人收看电视转播。这个数读作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )人。
8．（ ）∶8＝＝24÷（ ）＝75%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。
9．把32米长的绳子按5∶3分成两段，长的一段占全长的( )%，长的一段比短的一段多( )米，短的一段比长的一段少( )%。
10．如图是峄城区某工厂2021年每季度完成产值情况的统计图。已知第三季度完成产值750万元，全年完成总产值( )万元。第四季度完成产值( )万元。
11．x和y是两种相关联的量，如果，则x和y成( )比例关系；如果8x＝7y，那么x和y成( )比例关系。
12．一根铁丝长米，平均分成3段，每段长（ ）米，每段是全长的。
13．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个（小球除颜色外完全相同），若保证取出的球中必须有三个同色的，至少要取出( )个。
14．一个圆柱和圆锥的底面积和高分别相等，已知圆柱体积比圆锥的体积多12cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
15．和是两种量，如果＝5，与成正比例。( )
16．六年级同学种树，先种了120棵，有12棵没有成活，后来又补种了12棵全部成活，这次种树的成活率是100%。( )
17．把一个长是8cm，宽是6cm的长方形，分别以长和宽为轴旋转一周，得到的两个圆柱，它们的体积一样大。( )
18．在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10。( )
19．一台饮水机原价500元。如果先提价10%，再降价10%，那么这台饮水机的价格还是500元。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
12×0.5＝ 12÷0.2＝ 35×＝ 8÷＝
＋＝ ÷＝ 3－＝ 32－22＝
21．脱式计算。
8×（11×0.25） 2÷× 42÷[14－（50－39）]
＋×÷2 36×（＋－） 0.275×1.6＋1.25×0.16
22．求未知数x。

23．如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。
五、解答题
24．建筑工地要运进一批水泥，已经运了30%，还剩下56吨没有运。这批水泥有多少吨？
25．红光印刷厂两天用纸吨，其中是第一天用的，第二天用了多少吨？
26．在某些节假日的时候，商家们都会将商品大打折扣，以特价销售。某商家在一个节日当天将原价800元的一套衣服先涨价200元，再以八五折的特价销售，请问顾客在该节日当天购买这套衣服是否真正获得了优惠？
27．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？
28．我市对“莆田西”高速路上一条长120米的直隧道进行亮化改造，在隧道出入口安装灯带（地面不安装），使司机在夜间能一目了然地辨识到隧道口，其横截面如下图所示。
（1）这个隧道需要安装灯带多少米？
（2）该隧道的内部空间有多大？
29．12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。
（1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。
（2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。
参考答案：
1．D
【分析】设出彩带的长分别为等于1，大于1，小于1，求出剩下彩带的长度，由于第一个分数后面带单位，表示具体的长度，第二个是用去彩带的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即可求出用去了多少，据此再进行比较彩带剩下的长度，进而解答。
【详解】如果a＜1，设a＝米。
第一条彩带剩下的长度：－＝（米）
第二条彩带剩下的长度：
－×
＝－
＝－
＝（米）
＞，第二条剩下的长。
如果a＝1米；
第一条彩带剩下的长度：1－＝（米）
第二条彩带剩下的长度：
1－1×
＝1－
＝（米）
＝，两条彩带剩下的一样长。
如果a＞1，设a＝米。
第一条彩带剩下的长度：－＝1（米）
第二条彩带剩下的长度：
－×
＝－
＝－
＝（米）
＜1，第一条彩带剩下的长。
两条彩带都是长a米，第一条用去米，第二条用去，无法判断彩带剩下的比较长。
故答案为：D
2．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．影子长度∶物体的高度＝每米物体的影长（一定），同一时间同一地点，杆子的高度和影子的长度成正比例。
B．运走的吨数＋剩下的吨数＝货物的总吨数（一定），所以运走的吨数和还剩的吨数不成比例。
C．三角形面积公式：面积＝底×高÷2，面积÷底×2＝高（一定），三角形的面积与底成正比例。
D．速度×时间＝路程（一定），所以一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间成反比例。
两个量成反比例的是一辆货车从甲地开往乙地，每分钟行驶的路程和时间。
故答案为：D
3．A
【分析】要比较可能性的大小，可以直接比较写有三个数字的面数，因为有3个面上写“1”，2个面上写“2”，1个面上写“3”，3＞2＞1，所以抛起这个正方体，落下后数字“1”朝上的可能性最大，据此解答。
【详解】根据分析可知，3＞2＞1
所以落下后数字“1”朝上的可能性最大。
故答案为：A
4．B
【分析】总价÷数量＝单价，那么用8.4元除以3支，可求出中性笔的单价。观察竖式，竖式方框中的数是24，4对应被除数的十分位，表示0.4，2对应被除数的个位，表示2，所以方框中的数表示的是2.4元。据此解题。
【详解】2.4元＝24角＝240分＝2元4角
所以，竖式中用方框圈出的这一步表示24角。
故答案为：B
5．B
【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据圆柱体积公式，圆锥形水槽底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，据此列式计算。
【详解】3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方分米）
这个铁块的体积是235.5立方分米。
故答案为：B
6．B
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，表示单位时间内所工作的量，再根据＝1（公顷），。据此逐项分析即可。
【详解】A．如果表示的是小时喷洒多少公顷，即小时喷洒1公顷，那么1小时就喷洒1×2＝2（公顷），不符合题意；
B．如果表示小时喷洒多少公顷，即小时喷洒1公顷，那么1小时就喷洒1×3＝3（公顷），符合题意；
C．如果表示1小时喷洒多少公顷，即1小时喷洒1公顷，不符合题意；
D．如果表示喷洒1公顷需要多少小时，即喷洒1公顷需要1小时，不符合题意。
故答案为：B
7． 二十九亿九千二百五十万九千 30亿
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】2992509000读作：二十九亿九千二百五十万九千，2992509000≈30亿。
【点睛】本题主要考查整数的读法和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，求近似数时要注意带计数单位。
8．6；12；32；七五；七成五
【分析】把75%化成分母是100的分数再化简是，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的性质，比的前、后项都乘2就是6∶8；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是24÷32；根据折扣的意义，75%就是七五折；根据成数的意义，75%就是七成五（有时也说成七成半）。
【详解】6∶8＝＝24÷32＝75%＝七五折＝七成五
【点睛】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
9． 62.5 8 40
【分析】根据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，则长的一段占全长的 ；用绳子的总长除以总份数，求出一份是多少，再乘（5－3），即可求出长的一段比短的一段多多少米；先求出短的一段比长的一段少几份，再除以长的份数即可解答。
【详解】据分析：＝62.5%
32÷（5＋3）×（5－3）
＝32÷8×2
＝4×2
＝8（米）
（5－3）÷5×100%
＝2÷5×100%
＝40%
所以长的一段占全长的62.5%，长的一段比短的一段多8米，短的一段比长的一段少40%。
【点睛】解答此题的关键是要明确：求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
10． 3000 1200
【分析】把全年的产值看作单位“1”，三季度完成产值750万元，占全年产值的25%，用750÷25%，求出全年的产值；再用单位“1”，减法第一季度产值占的百分比，减去第二季度产值占的百分比，减去第三季度占的百分比，求出第四季度的产值占的百分比，再用全年产值乘第四季度占的百分比，即可解答。
【详解】750÷25%
＝750÷0.25
＝3000（万元）
3000×（1－15%－20%－25%）
＝3000×（85%－20%－25%）
＝3000×（65%－25%）
＝3000×40%
＝1200（万元）
【点睛】根据扇形统计图提供的信息，以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
11． 反 正
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。
【详解】如果，则xy＝56，x与y的乘积一定，x与y成反比例关系。
如果8x＝7y，则，x与y的比值一定，x与y成正比例关系。
【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。
12．；
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量米， 求的是具体的数量；
求每段长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算。
【详解】（米）
【点睛】此题主要考查了分数的意义及分数与除法的关系。解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”；要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
13．9
【分析】这是一道很典型的利用抽屉原理的题目。从最极端的角度来看，题目中需要的同色，极端的角度是不同色。假设开始取4个球的时候都不同色，分别是红、黄、蓝、绿四个色彩，再取4个球的时候也不同色，同样分别是红、黄、蓝、绿四个色彩，这时红、黄、蓝、绿四个色彩的小球各有2个，再取1次，不管是什么颜色，取出的球中肯定有3个是同色的。
【详解】4＋4＋1＝9（个）。至少要取9个球能保证取出的球中必有三个同色。
14． 18 6
【分析】圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱的。已知圆柱体积比圆锥体积多12cm3，那么12cm3占圆柱体积的，用除法即可求出圆柱体积；圆柱体积×即可求出圆锥体积。
【详解】
＝
＝18（cm3）
18×＝6（cm3）
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积关系，即圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。
15．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】如果＝5，则＝5（一定）；
比值一定，那么与成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】六年级学生一共种了120＋12＝132（棵），成活的棵树是120－12＋12＝120（棵），也就是132棵树里面有120棵树成活了，成活率＝成活的棵树÷总棵树×100%。
【详解】120＋12＝132（棵）
120÷132×100%
≈0.909×100%
＝90.9%
则这次种树的成活率约是90.9%。
故答案为：×
17．×
【分析】以长方形的长为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的长，底面半径等于长方形的宽；
以长方形的宽为轴旋转一周，形成圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出两个圆柱的体积，再比较大小，得出结论。
【详解】情况一：以长方形的长为轴旋转一周；
π×62×8
＝π×36×8
＝288π（cm3）
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周；
π×82×6
＝π×64×6
＝384π（cm3）
288π≠384π
两个圆柱的体积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，解答即可。
【详解】由分析可得：在比例中，如果两个内项的积是10，那么两个外项的积也一定是10，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】把饮水机的原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的（1＋10%），用饮水机的原价×（1＋10%），求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－10%），用提价后的价格×（1－10%），求出降价后的价格，即可解答。
【详解】500×（1＋10%）×（1－10%）
＝500×1.1×0.9
＝550×0.9
＝495（元）
一台饮水机原价500元。如果先提价10%，再降价10%，那么这台饮水机的价格是495元。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．6；60；14；10
；；；5
【详解】略
21．22；；14
；32；0.64
【分析】（1）根据乘法交换律和乘法结合律进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法；
（4）先算乘法、除法，再算加法；
（5）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（6）先根据积不变的规律把1.25×0.16改写成0.125×1.6，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）8×（11×0.25）
＝（8×0.25）×11
＝2×11
＝22
（2）2÷×
＝2××
＝2×（×）
＝2×
＝
（3）42÷[14－（50－39）]
＝42÷[14－11]
＝42÷3
＝14
（4）＋×÷2
＝＋÷2
＝＋×
＝＋
＝＋
＝
（5）36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝21＋20－9
＝32
（6）0.275×1.6＋1.25×0.16
＝0.275×1.6＋0.125×1.6
＝（0.275＋0.125）×1.6
＝0.4×1.6
＝0.64
22．x＝0.6；x＝；x＝0.375
【分析】（1）先根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得12x＝2.4×3，然后计算出右边结果，再求出x的值即可。
（2）根据方程性质1和方程性质2解方程，，展开括号得5x＋5×＝4，即5x＋1＝4，方程两边减1，5x＋1－1＝4－1，得到5x＝3，方程两边同时除5x÷5＝3÷5，求出x值即可。
（3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积来求解，将百分数化为小数40%＝0.4，利用比例性质计算0.4x＝0.7×，即 0.4x＝0.15，两边同时除0.4，解得x＝0.375。
【详解】
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝0.6

解：5x＋5×＝4
5x＋1＝4
5x＋1－1＝4－1
5x＝3
5x÷5＝3÷5
x＝
0.7∶x＝40%∶
解：0.4x＝0.7×
0.4x＝0.15
0.4x÷0.4＝0.15÷0.4
x＝0.375
23．50.24cm3
【分析】如图，圆柱、圆锥的底面半径相等都是2cm，圆柱、圆锥的高相等都是3cm，圆柱的体积公式是，据此可以求出圆柱的体积。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，据此圆锥体积可求，组合图形的体积是两部分体积之和，据此解答。
【详解】
（cm3）
它的体积是50.24cm3。
24．80吨
【分析】把这批水泥的总吨数看作单位“1”，已经运了30%，则还剩下的56吨水泥占总吨数的（1－30%），单位“1”未知，用已经运的吨数除以（1－30%），即可求出这批水泥的总吨数。
【详解】56÷（1－30%）
＝56÷（1－0.3）
＝56÷0.7
＝80（吨）
答：这批水泥有80吨。
25．吨
【分析】把两天的用纸量看作单位“1”，已知第一天用，则第二天用（1－），用两天的用纸量乘第二天用的分率即可解答。
【详解】×（1－）
＝×
＝（吨）
答：第二天用了吨。
26．没有
【分析】原价800元的一套衣服先涨价200元，则这件衣服的卖的价格是1000元。以八五折的特价销售，就是现价是原价的85%，求一个数的百分之几用乘法。
【详解】800＋200＝1000（元）
1000×85%＝850（元）
850＞800
答：顾客在该节日当天购买这套衣服没有真正获得了优惠。
27．厘米
【分析】根据题意可知，水的体积不变，设现在水的高度是x厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知水的体积是：（3.14×62×10）立方厘米，现在水的底面积是个圆环面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（62－32）即可求出底面积，再乘现在的高x厘米，也就是水的体积，据此列方程为：3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10，然后解出方程即可。
【详解】解：设这时容器中的水深是x厘米。
3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10
3.14×（62－32）×x÷3.14＝3.14×62×10÷3.14
（62－32）×x＝62×10
（36－9）×x＝36×10
27x＝36×10
27x＝360
x＝360÷27
x＝
答：这时容器中的水深是厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用列方程解决问题，明确物体的高度高于水的高度是解答本题的关键。
28．（1）31.4米；（2）4710立方米
【分析】（1）出入口安装灯带，那么安装灯带的为两个半圆弧，即一个圆的周长。圆周长C＝πd，由此求出圆周长，即这个隧道需要安装灯带多少米；
（2）圆柱体积＝底面积×高，由此求出底面半径是5米，高是120米圆柱的体积，再除以2，即可求出该隧道的内部空间有多大。
【详解】（1）3.14×10＝31.4（米）
答：这个隧道需要安装灯带31.4米。
（2）3.14×52×120
＝3.14×25×120
＝9420（立方米）
9420÷2＝4710（立方米）
答：该隧道的内部空间为4710立方米。
29．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示1千米，据此画出12路公共汽车行驶的线路图即可；
（2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。
【详解】（1）作图如下：
（2）12路公交车从终点站返回起点：先向东偏北50°行驶4千米到达B点，再向正东行驶5千米达A点，然后向东偏南40°行驶3千米到达起点。
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