小数除法预习讲义（思维导图、易错精讲、重难点特训）数学五年级上册人教版（学案）
文档属性
| 名称 | 小数除法预习讲义（思维导图、易错精讲、重难点特训）数学五年级上册人教版（学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 476.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-11 22:06:09 | ||
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文档简介
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小数除法预习讲义（思维导图、易错精讲、重难点特训）数学五年级上册人教版
思维导图
易错精讲
1．如图，（ ）的得数与A最接近。
A．0.45÷0.9 B．0.045÷0.9 C．4.5÷90 D．0.45×0.9
【分析】A的数值小于1，且贴近1；分别计算出各选项的结果，再进行比较即可。
【解答】解：0.45÷0.9＝0.5
0.045÷0.9＝0.05
4.5÷90＝0.05
0.45×0.9＝0.405
所以0.45÷0.9的得数与A最接近。
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算以及学生对数轴的认识。
2．如图竖式中，箭头所指部分的数值可用图（ ）表示。
A． B． C． D．
【分析】根据有余数的小数除法计算法则，余数3在十分位，表示3个0.1，据此解答。
【解答】解：竖式中的箭头所指的这个3表示3个0.1。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算，明确各步的意义是解答本题的关键。
3．下列算式中，得数最大的是（ ）
A．8.6÷1.5 B．8.6÷0.9 C．8.6×0.2 D．8.6×1
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
【解答】解：A项：因为1.5＞1，所以8.6÷1.5＜8.6；
B项：因为0.9＜1，所以8.6÷0.9＞8.6；
C项：因为0.2＜1，所以8.6×0.2＜8.6；
D项：8.6×1＝8.6。
得数最大的是8.6÷0.9。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的熟练掌握。
4．4.6÷11的商用循环小数表示是 0.4 ，结果保留两位小数约是 0.42 ，商的小数点后面第35位上的数字是 1 。
【分析】先计算出4.6÷11的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值；用100除以循环节的位数，如果没有余数，则小数点后第35位上的数字是循环节的第一个数字，如果有余数，小数点后第100位上的数字是循环节的余数个数字。
【解答】解：4.6÷11＝0.4
0.4≈0.42
35÷2＝17......1
所以小数点后第35位上的数字是1。
答：4.6÷11的商用循环小数表示是0.4，结果保留两位小数约是0.42，商的小数点后面第35位上的数字是1。
故答案为：0.4，0.42，1。
【点评】熟练掌握循环小数的简便记法、运用四舍五入取近似值的方法以及包含除法的运用是解题的关键。
5．用一捆总长58.5米的绳子，给五（2）班45名同学每人做一根跳绳（没有剩余），平均每根跳绳长几米？笑笑列了如图的算式解决这个问题。如果1表示的是每位同学第一次分到1米长的绳子，那么135表示的是 每人分1米之后剩下13.5米 。
从算式中可以得出，平均每根跳绳长 1.3 米。
【分析】根据小数除法的意义以及题中的信息进行解答即可。
【解答】解：135表示的是每人分1米之后剩下13.5米。
从算式中可以得出，平均每根跳绳长1.3米。
故答案为：每人分1米之后剩下13.5米；1.3。
【点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
6．包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？
【分析】用彩带的总长度除以一个礼盒需要的长度，即可求出可以包装的个数。
【解答】解：16.8÷1.2＝14（个）
答：可以包装14个这样的礼品盒。
【点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
【分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
重难点特训
一、选择题
1．25.3÷0.88，首商写在（ ）位上。
A．十位 B．个位 C．十分位 D．百分位
2．下面算式中，商最大的是（ ）。
A．5.3÷10 B．5.3÷0.1 C．5.3÷0.01 D．5.3÷0.001
3．小芳5分钟做了7朵红花，小莉8分钟做了同样的9朵红花，两人的速度相比较，（ ）快。
A．小芳 B．小莉 C．同样 D．无法确定
4．用计算器计算7.05÷5时，不小心漏输了小数点。下面做法可以弥补该错误的是（ ）。
A．乘100 B．除以100 C．乘2 D．除以2
5．两数相除的商是0.6，如果被除数不变，除数扩大到原来的3倍，那么现在的商是（ ）。
A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．1.8
6．循环小数，小数点后第100位上的数是（ ）。
A．1 B．5 C．6 D．9
二、填空题
7．2.39696…的循环节是( )，用简便写法记作( )，保留两位小数约是( )。
8．计算0.378÷0.45时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应该变为( )。
9．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.02÷1.001( )7.02 2.3÷0.01( )2.3×0.01
0.666( ) 1.07×6.53( )6.53×1.07
10．根据，写出两道除法算式是( )和( )。
11．明明在计算某数除以1.6时，错把除号看成乘号，算得结果是5.12，正确的商是( )。
12．4本同样的故事书12.4元，4元钱买一本故事书还剩多少钱？算式应列为( )。
三、判断题
13．循环小数都是无限小数。( )
14．9.6除以一个小数，商一定比9.6大。( )
15．如果45.9×a＜45.9÷a，那么a一定大于1。( )
16．3.6÷0.8的商是4，余数也是4。( )
17．一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
4×0.25＝ 60.6÷60＝ 12.3÷6＝ 10－4×2.5＝
0.48×0.15＝ 0.9×0.8＝ 1－0.01＝ 0.22＝
1.78＋0.2＝ 0.25×0.4÷0.25×0.4＝
19．用竖式计算，带★的要验算。
★
20．能简算的要简算。
2.5×1.25×32 7.6×24.5÷3.8
35.8÷2.5÷4 14.6÷0.2÷50
五、解答题
21．每个油桶最多能装油4.5千克。要装完60千克油，需要多少个这样的油桶？
22．一个打字员打一部书稿，原来要用4.25时，打字速度提高后每时能打2000个字，打完这部书稿比原来少用1.7时，原来每时打多少个字？
23．一辆小货车载重量是5.5吨，是一辆三轮车载重量的4.2倍，一辆三轮车的载重量大约是多少吨？（得数保留整数）
24．小华家去年缴电费1132元，平均每月缴电费多少元？（得数用循环小数表示）
25．读万卷书，行万里路，学校开展“寻迹千年嘉州，探秘世界遗产”活动，同学们乘坐大巴车从内江出发前往峨眉山，原计划每小时行驶60千米，3小时就可以到达峨眉山，结果比原计划快0.5小时到达。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？
参考答案：
1．A
【分析】根据除数是小数的小数除法的计算法则，可知在计算25.3÷0.88时，要先把除数0.88的小数点向右移动两位，将除数变为整数，然后将被除数的小数点也要向右移动两位，原式转化为2530÷88，据此可知商的最高位在十位上。据此解答即可。
【详解】根据除数是小数的小数除法的计算法则可得：25.3÷0.88＝2530÷88，再根据除数是两位数的除法可知，2530÷88的首商写在十位，即25.3÷0.88，首商写在十位上。。
故答案为：A
2．D
【分析】观察四个选项中的除法算式，发现它们的被除数相同，根据“被除数相同时，除数大的，商反而小”，只需比较四个除法算式中除数的大小，找出除数最小的算式，它的商最大。
【详解】0.001＜0.01＜0.1＜10
所以，5.3÷0.001＞5.3÷0.01＞5.3÷0.1＞5.3÷10。
商最大的是5.3÷0.001。
故答案为：D
3．A
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，再比较出二人的工作效率的大小，工作效率大的，做的就快一些，反之，做的就慢一些。
【详解】7÷5＝1.4（朵）
9÷8＝1.125（朵）
1.4＞1.125
两人的速度相比较，小芳快。
故答案为：A
4．B
【分析】用计算器计算7.05÷5时，不小心漏输了小数点，也就是7.05的小数点漏输了，相当于被除数乘100，根据商的变化规律可知，得到的错误结果是原结果的100倍，把得到的错误结果除以100，即等于原结果，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，用计算器计算7.05÷5时，不小心漏输了小数点。下面做法可以弥补该错误的是除以100。
故答案为：B
5．A
【分析】当被除数不变，除数扩大到原来的3倍，则商应该缩小到相同的倍数，据此解答即可。
【详解】两数相除的商是0.6，如果被除数不变，除数扩大到原来的3倍，那么现在的商是。
故答案为：A
6．B
【分析】循环小数的循环节是54321，每5个数字一循环，因为小数点后面前四位是9876，不参与循环，所以求小数点后第100位上的数字，就是求（100－4）里面有几个5，还余几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环节里的第几个数，即可得解。
【详解】100－4＝96
96÷5＝19……1
余数是1表示是一个循环节里的第一个数，即5；
所以小数点后第100位上的数字是5。
故答案为：B
7． 96 2.40
【分析】循环节是指循环小数的小数部分中，一节数字重复循环出现，这一节数字就是循环节；循环节可简写为在首位和末位的数字上点上一点，可得出简便写法；保留两位小数时，看千分位上的数根据“四舍五入”法则，计算得出答案。
【详解】2.39696…的循环节是96，用简便写法记作，保留两位小数约是2.40。
8．37.8
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变。去掉除数的小数点后除数扩大到原来的100倍，被除数应该同时扩大到原来的100倍，则小数点向右移动两位，变为37.8，据此解答。
【详解】0.378÷0.45
＝（0.378×100）÷（0.45×100）
＝37.8÷45
所以，计算0.378÷0.45时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应变为37.8。
9． ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。比较两个小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
最后一空，根据乘法交换律，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，进行填空。
【详解】1.001＞1，7.02÷1.001＜7.02 0.01＜1，2.3÷0.01＞2.3×0.01
＝0.6666…，0.666＜ 1.07×6.53＝6.53×1.07
10．
【分析】根据在乘法算式中，一个因数＝积÷另一个因数，即可把乘法算式改写成两道除法算式，据此解答即可。
【详解】根据16.3×5＝81.5，写出两道除法算式是：和。
【点睛】本题考查小数乘除法，解答本题的关键是掌握根据乘法算式写出除法算式的计算方法。
11．2
【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，用5.12÷1.6即可求出某数，再用某数除以1.6，即可求出正确的商。
【详解】5.12÷1.6＝3.2
3.2÷1.6＝2
正确的商是2。
12．
【分析】用4本故事书的总价除以故事书的数量，求出一本故事书的价格，再用4元减去一本故事书的价格即可解答。
【详解】4－12.4÷4
＝4－3.1
＝0.9（元）
4元钱买一本故事书还剩0.9元，所以列式为4－12.4÷4。
13．√
【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。据此解答。
【详解】根据分析可知，循环小数都是无限小数。原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据被除数和商的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此进行判断即可。
【详解】，
，
所以9.6除以一个小数，商不一定比9.6大，原题说法错误；
故答案为：×
15．×
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。
【详解】如果a＝1，则45.9×a＝45.9÷a；
如果a＞1，45.9×a＞45.9、45.9÷a＜45.9，45.9×a＞45.9÷a；
如果a＜1，45.9×a＜45.9、45.9÷a＞45.9，45.9×a＜45.9÷a。
所以如果45.9×a＜45.9÷a，那么a一定小于1，原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，然后再根据有余数除法的计算方法，进行解答即可得出答案。
【详解】
3.6÷0.8的商是4，余数是0.4。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即原来的数，据此分析。
【详解】7.2÷（10－1）
＝7.2÷9
＝0.8
一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8，说法正确。
故答案为：√
18．1；1.01；2.05；0
0.072；0.72；0.99；0.04
1.98；0.16
【详解】略
19．34.1；6.43；
2.064；6
【分析】小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐；
小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
根据被除数＝除数×商进行验算即可。
【详解】
★
验算：
20．100；49；
3.58；1.46
【分析】2.5×1.25×32，将32拆成（4×8），利用乘法交换结合律进行简算；
7.6×24.5÷3.8，交换乘数和除数的位置，先算除法，再算乘法比较简便；
35.8÷2.5÷4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算；
14.6÷0.2÷50，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。
【详解】2.5×1.25×32
＝2.5×1.25×（4×8）
＝（2.5×4）×（1.25×8）
＝10×10
＝100
7.6×24.5÷3.8
＝7.6÷3.8×24.5
＝2×24.5
＝49
35.8÷2.5÷4
＝35.8÷（2.5×4）
＝35.8÷10
＝3.58
14.6÷0.2÷50
＝14.6÷（0.2×50）
＝14.6÷10
＝1.46
21．14个
【分析】最后无论剩下多少油，都得需要一个油桶来装，油的质量÷每个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】60÷4.5≈14（个）
答：需要14个这样的油桶。
22．1200个
【分析】现在比原来少用1.7时，则现在所花时间是4.25－1.7＝2.25（时）。根据工作总量＝工作效率×工作时间，用每小时打字的个数乘时间，先求出这份稿件的总字数，然后再用总字数除以原来的时间，即可求出原来每时打多少个字。据此解答。
【详解】2000×（4.25－1.7）÷4.25
＝2000×2.55÷4.25
＝1200（个）
答：原来每时打1200个字。
23．1吨
【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数。用除法计算。小货车载重量÷4.2＝三轮车载重量，代入数据计算即可。在求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多算一位，再将最后一位“四舍五入”。得数保留整数，就要除到十分位，将十分位上的数“四舍五入”到个位。据此解答。
【详解】5.5÷4.2≈1（吨）
答：一辆三轮车的载重量大约是1吨。
24．元
【分析】用小华家去年缴电费的钱数除以一年总月份即可解答。
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
【详解】1132÷12＝（元）
答：平均每月缴电费元。
25．72千米
【分析】根据路程速度时间，用60×3，求出内江到峨眉山的路程；再根据速度路程时间，用内江到峨眉山的路程÷大巴车的实际用的时间，即可求出这辆汽车实际平均每小时行驶的速度。
【详解】60×3÷（3－0.5）
（千米/小时）
答：这辆汽车实际平均每小时行驶72千米。
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小数除法预习讲义（思维导图、易错精讲、重难点特训）数学五年级上册人教版
思维导图
易错精讲
1．如图，（ ）的得数与A最接近。
A．0.45÷0.9 B．0.045÷0.9 C．4.5÷90 D．0.45×0.9
【分析】A的数值小于1，且贴近1；分别计算出各选项的结果，再进行比较即可。
【解答】解：0.45÷0.9＝0.5
0.045÷0.9＝0.05
4.5÷90＝0.05
0.45×0.9＝0.405
所以0.45÷0.9的得数与A最接近。
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算以及学生对数轴的认识。
2．如图竖式中，箭头所指部分的数值可用图（ ）表示。
A． B． C． D．
【分析】根据有余数的小数除法计算法则，余数3在十分位，表示3个0.1，据此解答。
【解答】解：竖式中的箭头所指的这个3表示3个0.1。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算，明确各步的意义是解答本题的关键。
3．下列算式中，得数最大的是（ ）
A．8.6÷1.5 B．8.6÷0.9 C．8.6×0.2 D．8.6×1
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
【解答】解：A项：因为1.5＞1，所以8.6÷1.5＜8.6；
B项：因为0.9＜1，所以8.6÷0.9＞8.6；
C项：因为0.2＜1，所以8.6×0.2＜8.6；
D项：8.6×1＝8.6。
得数最大的是8.6÷0.9。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的熟练掌握。
4．4.6÷11的商用循环小数表示是 0.4 ，结果保留两位小数约是 0.42 ，商的小数点后面第35位上的数字是 1 。
【分析】先计算出4.6÷11的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值；用100除以循环节的位数，如果没有余数，则小数点后第35位上的数字是循环节的第一个数字，如果有余数，小数点后第100位上的数字是循环节的余数个数字。
【解答】解：4.6÷11＝0.4
0.4≈0.42
35÷2＝17......1
所以小数点后第35位上的数字是1。
答：4.6÷11的商用循环小数表示是0.4，结果保留两位小数约是0.42，商的小数点后面第35位上的数字是1。
故答案为：0.4，0.42，1。
【点评】熟练掌握循环小数的简便记法、运用四舍五入取近似值的方法以及包含除法的运用是解题的关键。
5．用一捆总长58.5米的绳子，给五（2）班45名同学每人做一根跳绳（没有剩余），平均每根跳绳长几米？笑笑列了如图的算式解决这个问题。如果1表示的是每位同学第一次分到1米长的绳子，那么135表示的是 每人分1米之后剩下13.5米 。
从算式中可以得出，平均每根跳绳长 1.3 米。
【分析】根据小数除法的意义以及题中的信息进行解答即可。
【解答】解：135表示的是每人分1米之后剩下13.5米。
从算式中可以得出，平均每根跳绳长1.3米。
故答案为：每人分1米之后剩下13.5米；1.3。
【点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
6．包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？
【分析】用彩带的总长度除以一个礼盒需要的长度，即可求出可以包装的个数。
【解答】解：16.8÷1.2＝14（个）
答：可以包装14个这样的礼品盒。
【点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
【分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
重难点特训
一、选择题
1．25.3÷0.88，首商写在（ ）位上。
A．十位 B．个位 C．十分位 D．百分位
2．下面算式中，商最大的是（ ）。
A．5.3÷10 B．5.3÷0.1 C．5.3÷0.01 D．5.3÷0.001
3．小芳5分钟做了7朵红花，小莉8分钟做了同样的9朵红花，两人的速度相比较，（ ）快。
A．小芳 B．小莉 C．同样 D．无法确定
4．用计算器计算7.05÷5时，不小心漏输了小数点。下面做法可以弥补该错误的是（ ）。
A．乘100 B．除以100 C．乘2 D．除以2
5．两数相除的商是0.6，如果被除数不变，除数扩大到原来的3倍，那么现在的商是（ ）。
A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．1.8
6．循环小数，小数点后第100位上的数是（ ）。
A．1 B．5 C．6 D．9
二、填空题
7．2.39696…的循环节是( )，用简便写法记作( )，保留两位小数约是( )。
8．计算0.378÷0.45时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应该变为( )。
9．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.02÷1.001( )7.02 2.3÷0.01( )2.3×0.01
0.666( ) 1.07×6.53( )6.53×1.07
10．根据，写出两道除法算式是( )和( )。
11．明明在计算某数除以1.6时，错把除号看成乘号，算得结果是5.12，正确的商是( )。
12．4本同样的故事书12.4元，4元钱买一本故事书还剩多少钱？算式应列为( )。
三、判断题
13．循环小数都是无限小数。( )
14．9.6除以一个小数，商一定比9.6大。( )
15．如果45.9×a＜45.9÷a，那么a一定大于1。( )
16．3.6÷0.8的商是4，余数也是4。( )
17．一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
4×0.25＝ 60.6÷60＝ 12.3÷6＝ 10－4×2.5＝
0.48×0.15＝ 0.9×0.8＝ 1－0.01＝ 0.22＝
1.78＋0.2＝ 0.25×0.4÷0.25×0.4＝
19．用竖式计算，带★的要验算。
★
20．能简算的要简算。
2.5×1.25×32 7.6×24.5÷3.8
35.8÷2.5÷4 14.6÷0.2÷50
五、解答题
21．每个油桶最多能装油4.5千克。要装完60千克油，需要多少个这样的油桶？
22．一个打字员打一部书稿，原来要用4.25时，打字速度提高后每时能打2000个字，打完这部书稿比原来少用1.7时，原来每时打多少个字？
23．一辆小货车载重量是5.5吨，是一辆三轮车载重量的4.2倍，一辆三轮车的载重量大约是多少吨？（得数保留整数）
24．小华家去年缴电费1132元，平均每月缴电费多少元？（得数用循环小数表示）
25．读万卷书，行万里路，学校开展“寻迹千年嘉州，探秘世界遗产”活动，同学们乘坐大巴车从内江出发前往峨眉山，原计划每小时行驶60千米，3小时就可以到达峨眉山，结果比原计划快0.5小时到达。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？
参考答案：
1．A
【分析】根据除数是小数的小数除法的计算法则，可知在计算25.3÷0.88时，要先把除数0.88的小数点向右移动两位，将除数变为整数，然后将被除数的小数点也要向右移动两位，原式转化为2530÷88，据此可知商的最高位在十位上。据此解答即可。
【详解】根据除数是小数的小数除法的计算法则可得：25.3÷0.88＝2530÷88，再根据除数是两位数的除法可知，2530÷88的首商写在十位，即25.3÷0.88，首商写在十位上。。
故答案为：A
2．D
【分析】观察四个选项中的除法算式，发现它们的被除数相同，根据“被除数相同时，除数大的，商反而小”，只需比较四个除法算式中除数的大小，找出除数最小的算式，它的商最大。
【详解】0.001＜0.01＜0.1＜10
所以，5.3÷0.001＞5.3÷0.01＞5.3÷0.1＞5.3÷10。
商最大的是5.3÷0.001。
故答案为：D
3．A
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人的工作效率，再比较出二人的工作效率的大小，工作效率大的，做的就快一些，反之，做的就慢一些。
【详解】7÷5＝1.4（朵）
9÷8＝1.125（朵）
1.4＞1.125
两人的速度相比较，小芳快。
故答案为：A
4．B
【分析】用计算器计算7.05÷5时，不小心漏输了小数点，也就是7.05的小数点漏输了，相当于被除数乘100，根据商的变化规律可知，得到的错误结果是原结果的100倍，把得到的错误结果除以100，即等于原结果，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，用计算器计算7.05÷5时，不小心漏输了小数点。下面做法可以弥补该错误的是除以100。
故答案为：B
5．A
【分析】当被除数不变，除数扩大到原来的3倍，则商应该缩小到相同的倍数，据此解答即可。
【详解】两数相除的商是0.6，如果被除数不变，除数扩大到原来的3倍，那么现在的商是。
故答案为：A
6．B
【分析】循环小数的循环节是54321，每5个数字一循环，因为小数点后面前四位是9876，不参与循环，所以求小数点后第100位上的数字，就是求（100－4）里面有几个5，还余几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环节里的第几个数，即可得解。
【详解】100－4＝96
96÷5＝19……1
余数是1表示是一个循环节里的第一个数，即5；
所以小数点后第100位上的数字是5。
故答案为：B
7． 96 2.40
【分析】循环节是指循环小数的小数部分中，一节数字重复循环出现，这一节数字就是循环节；循环节可简写为在首位和末位的数字上点上一点，可得出简便写法；保留两位小数时，看千分位上的数根据“四舍五入”法则，计算得出答案。
【详解】2.39696…的循环节是96，用简便写法记作，保留两位小数约是2.40。
8．37.8
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变。去掉除数的小数点后除数扩大到原来的100倍，被除数应该同时扩大到原来的100倍，则小数点向右移动两位，变为37.8，据此解答。
【详解】0.378÷0.45
＝（0.378×100）÷（0.45×100）
＝37.8÷45
所以，计算0.378÷0.45时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应变为37.8。
9． ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。比较两个小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
最后一空，根据乘法交换律，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，进行填空。
【详解】1.001＞1，7.02÷1.001＜7.02 0.01＜1，2.3÷0.01＞2.3×0.01
＝0.6666…，0.666＜ 1.07×6.53＝6.53×1.07
10．
【分析】根据在乘法算式中，一个因数＝积÷另一个因数，即可把乘法算式改写成两道除法算式，据此解答即可。
【详解】根据16.3×5＝81.5，写出两道除法算式是：和。
【点睛】本题考查小数乘除法，解答本题的关键是掌握根据乘法算式写出除法算式的计算方法。
11．2
【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，用5.12÷1.6即可求出某数，再用某数除以1.6，即可求出正确的商。
【详解】5.12÷1.6＝3.2
3.2÷1.6＝2
正确的商是2。
12．
【分析】用4本故事书的总价除以故事书的数量，求出一本故事书的价格，再用4元减去一本故事书的价格即可解答。
【详解】4－12.4÷4
＝4－3.1
＝0.9（元）
4元钱买一本故事书还剩0.9元，所以列式为4－12.4÷4。
13．√
【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的数位是有限的，无限小数的数位是无限的，无限小数分两种：一种是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；另一种是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数。据此解答。
【详解】根据分析可知，循环小数都是无限小数。原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据被除数和商的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此进行判断即可。
【详解】，
，
所以9.6除以一个小数，商不一定比9.6大，原题说法错误；
故答案为：×
15．×
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。
【详解】如果a＝1，则45.9×a＝45.9÷a；
如果a＞1，45.9×a＞45.9、45.9÷a＜45.9，45.9×a＞45.9÷a；
如果a＜1，45.9×a＜45.9、45.9÷a＞45.9，45.9×a＜45.9÷a。
所以如果45.9×a＜45.9÷a，那么a一定小于1，原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，然后再根据有余数除法的计算方法，进行解答即可得出答案。
【详解】
3.6÷0.8的商是4，余数是0.4。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即原来的数，据此分析。
【详解】7.2÷（10－1）
＝7.2÷9
＝0.8
一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8，说法正确。
故答案为：√
18．1；1.01；2.05；0
0.072；0.72；0.99；0.04
1.98；0.16
【详解】略
19．34.1；6.43；
2.064；6
【分析】小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐；
小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。
根据被除数＝除数×商进行验算即可。
【详解】
★
验算：
20．100；49；
3.58；1.46
【分析】2.5×1.25×32，将32拆成（4×8），利用乘法交换结合律进行简算；
7.6×24.5÷3.8，交换乘数和除数的位置，先算除法，再算乘法比较简便；
35.8÷2.5÷4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算；
14.6÷0.2÷50，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。
【详解】2.5×1.25×32
＝2.5×1.25×（4×8）
＝（2.5×4）×（1.25×8）
＝10×10
＝100
7.6×24.5÷3.8
＝7.6÷3.8×24.5
＝2×24.5
＝49
35.8÷2.5÷4
＝35.8÷（2.5×4）
＝35.8÷10
＝3.58
14.6÷0.2÷50
＝14.6÷（0.2×50）
＝14.6÷10
＝1.46
21．14个
【分析】最后无论剩下多少油，都得需要一个油桶来装，油的质量÷每个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】60÷4.5≈14（个）
答：需要14个这样的油桶。
22．1200个
【分析】现在比原来少用1.7时，则现在所花时间是4.25－1.7＝2.25（时）。根据工作总量＝工作效率×工作时间，用每小时打字的个数乘时间，先求出这份稿件的总字数，然后再用总字数除以原来的时间，即可求出原来每时打多少个字。据此解答。
【详解】2000×（4.25－1.7）÷4.25
＝2000×2.55÷4.25
＝1200（个）
答：原来每时打1200个字。
23．1吨
【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数。用除法计算。小货车载重量÷4.2＝三轮车载重量，代入数据计算即可。在求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多算一位，再将最后一位“四舍五入”。得数保留整数，就要除到十分位，将十分位上的数“四舍五入”到个位。据此解答。
【详解】5.5÷4.2≈1（吨）
答：一辆三轮车的载重量大约是1吨。
24．元
【分析】用小华家去年缴电费的钱数除以一年总月份即可解答。
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
【详解】1132÷12＝（元）
答：平均每月缴电费元。
25．72千米
【分析】根据路程速度时间，用60×3，求出内江到峨眉山的路程；再根据速度路程时间，用内江到峨眉山的路程÷大巴车的实际用的时间，即可求出这辆汽车实际平均每小时行驶的速度。
【详解】60×3÷（3－0.5）
（千米/小时）
答：这辆汽车实际平均每小时行驶72千米。
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