分数乘法预习讲义（知识精讲+常考例题+真题演练）-数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 分数乘法预习讲义（知识精讲+常考例题+真题演练）-数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 460.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-11 22:12:08 | ||
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文档简介
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分数乘法预习讲义（知识精讲+常考例题+真题演练）-数学六年级上册人教版
整数乘分数
【知识精讲】
1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
【方法总结】
①整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；
②计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
【常考题型】
一桶水的体积是12L。桶水是多少升？
答案：12×＝2（升）
一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了多少千克？
答案：5×＝（千克）
分数乘分数
【知识精讲】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
千克的是多少千克？
答案：×＝（千克）
小时的是多少小时？
答案：×＝（小时）
分数乘法
【知识精讲】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【常考题型】
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
分数乘法应用题
【知识精讲】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【常考题型】
例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：还剩2米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
分数四则复合应用题
【常考题型】
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
真题演练
一．选择题（共6小题）
1．（2023 天桥区）如果图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023 海安市）下面算式的得数比60小的是（ ）
A．60× B．9.9×7.1 C．60÷0.6 D．9.9×5.9
3．（2023春 永寿县期中）下面四个算式的结果，（ ）在和之间。
A． B． C． D．
4．（2023秋 沛县期末）同样长的两根绳子，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的相比较（ ）
A．一样长 B．第一根剩下的长
C．第二根剩下的长 D．无法比较
5．（2023秋 峨山县期末）对于算式×2，理解错误的是（ ）
A．×2表示的2倍是多少？
B．×2表示2的是多少？
C．×2表示个2相加的和是多少？
D．×2表示2个相加的和是多少？
6．（2023秋 白云区期末）式子的□里可以填的最大整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共6小题）
7．（2023春 新都区期末）10米增加米是 米，10米的是 米。
8．（2023 五华区）根据如图列出乘法算式： 。
9．（2023 闽清县）像+++……+这样，把a个相加改成乘法算式是 ，当a＝35时，结果等于 。
10．（2023 罗甸县模拟）a、b、c均不为0，且已知a×＝b×＝c×，a、b、c相比较，最大的是 ，最小的是 ．
11．（2023秋 长丰县期末）甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的倍，丙数是 ．
12．（2023春 方山县校级期末）“千里修书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺为米，则“六尺巷”的宽为 米。
三．判断题（共5小题）
13．（2023 湛江）3吨的等于5吨的。
14．（2023春 大埔县期中）两个分数相乘的积，一定大于任何一个因数。
15．（2023春 上蔡县期中）的积在和之间。
16．（2023春 定州市期中）分数乘法的意义与整数乘法的意义相同． ．
17．（2023秋 炎陵县期末）一根彩带长6米，剪去了它的，还剩5米． ．
四．计算题（共3小题）
18．（2023 昌平区）直接写得数。
＝ ＝ 91+7＝ 1.25×8＝ 4÷0.8＝ 8.9﹣7.5＝
＝ 7.35+2.65＝ 0.5×0.9＝ ＝ ＝ 0.6+1.2＝
19．（2023春 凤翔区期中）自己喜欢的方法计算。
（1）
（2）
（3）
20．（2023 淮安模拟）看线段图列式计算。
五．应用题（共5小题）
21．（2023 扬州模拟）李青发高烧至39℃，吃完药后体温下降了，停药一天后，体温又上升了，现在李青的体温是多少摄氏度？
22．（2023春 丹东期中）学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答）
23．（2022秋 济源期末）从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？
24．（2023秋 双鸭山期末）客车每小时行驶72km，货车的速度是客车的，货车从甲地到乙地共用了4小时．甲、乙两地相距多少千米？
25．（2022秋 连云区期末）一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？
分数乘法预习讲义（知识精讲+常考例题+真题演练）-数学六年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023 天桥区）如果图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如图②，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列出算式，选择正确答案。
【解答】解：由分析可得，图②表示的算式是。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是结合图意，根据分数乘法的意义，选择正确答案。
2．（2023 海安市）下面算式的得数比60小的是（ ）
A．60× B．9.9×7.1 C．60÷0.6 D．9.9×5.9
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数，由此判断A、C的结果与60的大小关系；根据估算的方法判断B、D与60的大小关系。
【解答】解：＞1，所以60×＞60；
9.9×7.1≈10×7＝70，70＞60；
0.6＜1，60÷0.6＞60；
9.9×5.9≈10×60＝60，9.9＜10，5.9＜6，所以9.9×5.9＜60。
所以得数比60小的是9.9×5.9。
故选：D。
【点评】解决本题注意观察算式的特点，根据算式的不同选择合适的方法进行比较。
3．（2023春 永寿县期中）下面四个算式的结果，（ ）在和之间。
A． B． C． D．
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
计算出C选项的结果，再判断。
【解答】解：，；
，；
＝，＜＜；
2＞1，＞。
所以在和之间。
故选：C。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
4．（2023秋 沛县期末）同样长的两根绳子，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的相比较（ ）
A．一样长 B．第一根剩下的长
C．第二根剩下的长 D．无法比较
【分析】由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长：
如果两根绳子原长1米，则第一根用去的长1×＝米，即两根用去的一样长，则剩下的也一样长；
如果两绳子原长大于1米，则第一根用去的就大于米，即第一根用去的长，则第二根剩下的长；
反之，如果两绳子原长大于1米，则第一根用去的就小于米，即第二根用去的长，则第一根剩下的；
【解答】解：由于不知道两根绳子原来的具体长度，
所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长．
故选：D．
【点评】完成本题要注意题目中两个表示的不同意义，第一个表示用去的占总长的分率，第二个表示用去的具体数量．
5．（2023秋 峨山县期末）对于算式×2，理解错误的是（ ）
A．×2表示的2倍是多少？
B．×2表示2的是多少？
C．×2表示个2相加的和是多少？
D．×2表示2个相加的和是多少？
【分析】分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少；据此解答。
【解答】解：A．由分析可知，表示的2倍是多少，理解正确；
B．由分析可知，表示2的是多少，理解正确；
C．由分析可知，可理解为2个相加的和，而个2相加，此说法不正确；
D．由分析可知，表示2个相加的和是多少，理解正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数乘整数的意义；熟练掌握即可。
6．（2023秋 白云区期末）式子的□里可以填的最大整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】利用分数乘分数的计算方法，结合题中算式去计算即可。
【解答】解：，即，所以5×□＜7×4，□里可以填的最大整数是5。
故选：B。
【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
二．填空题（共6小题）
7．（2023春 新都区期末）10米增加米是 10 米，10米的是 6 米。
【分析】要求10米增加米是多少米，用10加上即可；
要求10米的是多少米，用10乘即可求解。
【解答】解：10+＝10（米）
10×＝6（米）
答：10米增加米是10米，10米的是6米。
故答案为：10；6。
【点评】本题主要考查了分数加法以及分数乘法的意义和计算方法，要熟练掌握。
8．（2023 五华区）根据如图列出乘法算式： 。
【分析】第一个图，是把长方形平均分成两份，阴影部分占了1份，用表示，第二个图是把阴影部分再平均分成4份，阴影部分占了3份，用表示，所以图中表示的是的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：由分析可得，乘法算式是。
故答案为：。
【点评】掌握分数乘分数的意义是解答本题的关键。
9．（2023 闽清县）像+++……+这样，把a个相加改成乘法算式是 ×a ，当a＝35时，结果等于 7 。
【分析】根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算。把a个相加用乘法计算列式为：×a；当a＝35时，代入×a求出结果即可。
【解答】解：把+……+，a个相加改成乘法算式是×a。
当a＝35时，代入×a可得，×a＝。
故答案为：×a，7。
【点评】此题考查的目的理解掌握分数乘整数的意义，以及求含有分母式子的值的方法。
10．（2023 罗甸县模拟）a、b、c均不为0，且已知a×＝b×＝c×，a、b、c相比较，最大的是 c ，最小的是 a ．
【分析】根据乘法的意义可知，在积相同的情况下，其中一个因数越大，另一个因数就越小．据此解答即可．
【解答】解：由于a×＝b×＝c×，
又，
所以c＞b＞a，
答：最大的是c，最小的是a．
故答案为：c，a．
【点评】由于它们的积相等，根据它们其中一个因数的大小确定另一因数的大小是完成本题的关键．
11．（2023秋 长丰县期末）甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的倍，丙数是 160 ．
【分析】根据“乙数是甲数的”，把甲数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求乙数，用乘法计算；再根据“丙数是乙数的倍”，把乙数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求丙数，用乘法计算．
【解答】解：乙数：720×＝120；
丙数：120×＝160；
答：丙数是160．
故答案为：160．
【点评】此题属于分数乘法应用题的基本类型：连续的求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
12．（2023春 方山县校级期末）“千里修书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺为米，则“六尺巷”的宽为 2 米。
【分析】一尺为米，则“六尺巷”的宽为6个米。根据分数乘法的意义，用米乘6。
【解答】解：×6＝2（米）
答：“六尺巷”的宽为2米。
故答案为：2。
【点评】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相加加数和的简便运算。
三．判断题（共5小题）
13．（2023 湛江）3吨的等于5吨的。 ×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出3吨的和5吨的是多少，进行比较，即可判断。
【解答】解：3×＝（吨）
5×＝（吨）
所以3吨的不等于5吨的，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意计算的准确性。
14．（2023春 大埔县期中）两个分数相乘的积，一定大于任何一个因数。 ×
【分析】举反例说明，如，由此解答本题。
【解答】解：，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
15．（2023春 上蔡县期中）的积在和之间。 √
【分析】先计算的乘积，然后通分，最后比较即可解答此题。
【解答】解：＝
在和之间，所以在和之间。
答：原题干正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是分数乘法以及分数的大小的比较。
16．（2023春 定州市期中）分数乘法的意义与整数乘法的意义相同． × ．
【分析】分数乘法的意义是表示求一个数的几分之几是多少；整数乘法的意义为求几个相同加数和的简便计算或求一个数的几倍是多少．所以分数乘法的意义与整数乘法的意义不相同．
【解答】解：分数乘法的意义是表示求一个数的几分之几是多少；
整数乘法的意义为求几个相同加数和的简便计算或求一个数的几倍是多少．
所以分数乘法的意义与整数乘法的意义不相同．
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生对于分数乘法的意义及整数乘法意义的理解与应用．
17．（2023秋 炎陵县期末）一根彩带长6米，剪去了它的，还剩5米． × ．
【分析】一根彩带长6米，剪去了它的，根据分数乘法的意义，剪去了6×，则用总长度减去剪去的长度，即得还剩下多少米．
【解答】解：6﹣6×
＝6﹣2
＝4（米）
即还剩下4米．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意题目中的是指占总长的分率，而不是具体数量．
四．计算题（共3小题）
18．（2023 昌平区）直接写得数。
＝ ＝ 91+7＝ 1.25×8＝ 4÷0.8＝ 8.9﹣7.5＝
＝ 7.35+2.65＝ 0.5×0.9＝ ＝ ＝ 0.6+1.2＝
【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
＝1 ＝ 91+7＝98 1.25×8＝10 4÷0.8＝5 8.9﹣7.5＝1.4
＝ 7.35+2.65＝10 0.5×0.9＝0.45 ＝ ＝2.1 0.6+1.2＝1.8
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法。
19．（2023春 凤翔区期中）自己喜欢的方法计算。
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）先通分，化成同分母分数后再相加；
（2）根据分数乘法法则直接计算；
（3）利用加法交换律计算。
【解答】解：（1）
＝
＝
（2）＝
（3）
＝
＝1﹣
＝
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则及分数乘法法则，灵活使用运算律。
20．（2023 淮安模拟）看线段图列式计算。
【分析】已知鸡有120只，鸭的只数比鸡多，求鸭有多少只。把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数相当于鸡的（1+）。根据分数乘法的意义，用鸡的只数乘（1+）就是鸭的只数。
【解答】解：120×（1+ ）
＝120×
＝210（只）
答：鸭有210只。
【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。关键根据线段图弄清题意。
五．应用题（共5小题）
21．（2023 扬州模拟）李青发高烧至39℃，吃完药后体温下降了，停药一天后，体温又上升了，现在李青的体温是多少摄氏度？
【分析】把李青原来（发高烧时）的体温看作单位“1”，吃完药后的体温相当于原来的（1﹣），根据分数乘法的意义，用把李青原来的体温乘（1﹣）就是吃完药后体温．再把就是吃完药后体温看作单位“1”，停药一天后的体温相当于吃完药后的（1+），根据分数乘法的意义，用吃完药后的体温乘（1+）就是现在的体温．
【解答】解：39×（1﹣）×（1+）
＝39××
＝38（℃）
答：现在李青的体温是38摄氏度．
【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率．
22．（2023春 丹东期中）学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答）
【分析】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加舞蹈社团的学生人数，再乘就是男生人数。
【解答】解：根据题意画图如下：
42××
＝14×
＝4（名）
答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。
【点评】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。
23．（2022秋 济源期末）从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？
【分析】根据整数乘法的意义，北京飞往广州的时间乘2等于北京飞往拉萨的时间，根据分数乘法的意义，用飞往拉萨用的时间乘就是从北京飞往西安的时间。
【解答】解：4×2×
＝8×
＝2（小时）
答：从北京飞往西安大约用了2小时。
【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
24．（2023秋 双鸭山期末）客车每小时行驶72km，货车的速度是客车的，货车从甲地到乙地共用了4小时．甲、乙两地相距多少千米？
【分析】先把客车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用客车的速度乘就是货车的速度．货车从甲地到乙地共用了4小时．根据“路程＝速度×时间”，用货车的速度乘货车从甲地到乙的时间就是甲、乙两地的距离．
【解答】解：72××4
＝60×4
＝240（千米）
答：甲、乙两地相距240千米．
【点评】解答此题的关键是先根据分数乘法的意义求出货车的速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系即可求出甲、乙两地的距离．
25．（2022秋 连云区期末）一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？
【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。
【解答】解：54×＝12（页）
（54﹣12）×
＝42×
＝6（页）
12+6+1＝19（页）
答：第三天应该从19页看起。
【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。
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分数乘法预习讲义（知识精讲+常考例题+真题演练）-数学六年级上册人教版
整数乘分数
【知识精讲】
1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
【方法总结】
①整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；
②计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
【常考题型】
一桶水的体积是12L。桶水是多少升？
答案：12×＝2（升）
一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了多少千克？
答案：5×＝（千克）
分数乘分数
【知识精讲】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
千克的是多少千克？
答案：×＝（千克）
小时的是多少小时？
答案：×＝（小时）
分数乘法
【知识精讲】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【常考题型】
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
分数乘法应用题
【知识精讲】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【常考题型】
例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：还剩2米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
分数四则复合应用题
【常考题型】
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
真题演练
一．选择题（共6小题）
1．（2023 天桥区）如果图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023 海安市）下面算式的得数比60小的是（ ）
A．60× B．9.9×7.1 C．60÷0.6 D．9.9×5.9
3．（2023春 永寿县期中）下面四个算式的结果，（ ）在和之间。
A． B． C． D．
4．（2023秋 沛县期末）同样长的两根绳子，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的相比较（ ）
A．一样长 B．第一根剩下的长
C．第二根剩下的长 D．无法比较
5．（2023秋 峨山县期末）对于算式×2，理解错误的是（ ）
A．×2表示的2倍是多少？
B．×2表示2的是多少？
C．×2表示个2相加的和是多少？
D．×2表示2个相加的和是多少？
6．（2023秋 白云区期末）式子的□里可以填的最大整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共6小题）
7．（2023春 新都区期末）10米增加米是 米，10米的是 米。
8．（2023 五华区）根据如图列出乘法算式： 。
9．（2023 闽清县）像+++……+这样，把a个相加改成乘法算式是 ，当a＝35时，结果等于 。
10．（2023 罗甸县模拟）a、b、c均不为0，且已知a×＝b×＝c×，a、b、c相比较，最大的是 ，最小的是 ．
11．（2023秋 长丰县期末）甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的倍，丙数是 ．
12．（2023春 方山县校级期末）“千里修书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺为米，则“六尺巷”的宽为 米。
三．判断题（共5小题）
13．（2023 湛江）3吨的等于5吨的。
14．（2023春 大埔县期中）两个分数相乘的积，一定大于任何一个因数。
15．（2023春 上蔡县期中）的积在和之间。
16．（2023春 定州市期中）分数乘法的意义与整数乘法的意义相同． ．
17．（2023秋 炎陵县期末）一根彩带长6米，剪去了它的，还剩5米． ．
四．计算题（共3小题）
18．（2023 昌平区）直接写得数。
＝ ＝ 91+7＝ 1.25×8＝ 4÷0.8＝ 8.9﹣7.5＝
＝ 7.35+2.65＝ 0.5×0.9＝ ＝ ＝ 0.6+1.2＝
19．（2023春 凤翔区期中）自己喜欢的方法计算。
（1）
（2）
（3）
20．（2023 淮安模拟）看线段图列式计算。
五．应用题（共5小题）
21．（2023 扬州模拟）李青发高烧至39℃，吃完药后体温下降了，停药一天后，体温又上升了，现在李青的体温是多少摄氏度？
22．（2023春 丹东期中）学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答）
23．（2022秋 济源期末）从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？
24．（2023秋 双鸭山期末）客车每小时行驶72km，货车的速度是客车的，货车从甲地到乙地共用了4小时．甲、乙两地相距多少千米？
25．（2022秋 连云区期末）一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？
分数乘法预习讲义（知识精讲+常考例题+真题演练）-数学六年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023 天桥区）如果图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如图②，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列出算式，选择正确答案。
【解答】解：由分析可得，图②表示的算式是。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是结合图意，根据分数乘法的意义，选择正确答案。
2．（2023 海安市）下面算式的得数比60小的是（ ）
A．60× B．9.9×7.1 C．60÷0.6 D．9.9×5.9
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数，由此判断A、C的结果与60的大小关系；根据估算的方法判断B、D与60的大小关系。
【解答】解：＞1，所以60×＞60；
9.9×7.1≈10×7＝70，70＞60；
0.6＜1，60÷0.6＞60；
9.9×5.9≈10×60＝60，9.9＜10，5.9＜6，所以9.9×5.9＜60。
所以得数比60小的是9.9×5.9。
故选：D。
【点评】解决本题注意观察算式的特点，根据算式的不同选择合适的方法进行比较。
3．（2023春 永寿县期中）下面四个算式的结果，（ ）在和之间。
A． B． C． D．
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
计算出C选项的结果，再判断。
【解答】解：，；
，；
＝，＜＜；
2＞1，＞。
所以在和之间。
故选：C。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
4．（2023秋 沛县期末）同样长的两根绳子，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的相比较（ ）
A．一样长 B．第一根剩下的长
C．第二根剩下的长 D．无法比较
【分析】由于不知道两根绳子原来的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长：
如果两根绳子原长1米，则第一根用去的长1×＝米，即两根用去的一样长，则剩下的也一样长；
如果两绳子原长大于1米，则第一根用去的就大于米，即第一根用去的长，则第二根剩下的长；
反之，如果两绳子原长大于1米，则第一根用去的就小于米，即第二根用去的长，则第一根剩下的；
【解答】解：由于不知道两根绳子原来的具体长度，
所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长．
故选：D．
【点评】完成本题要注意题目中两个表示的不同意义，第一个表示用去的占总长的分率，第二个表示用去的具体数量．
5．（2023秋 峨山县期末）对于算式×2，理解错误的是（ ）
A．×2表示的2倍是多少？
B．×2表示2的是多少？
C．×2表示个2相加的和是多少？
D．×2表示2个相加的和是多少？
【分析】分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少；据此解答。
【解答】解：A．由分析可知，表示的2倍是多少，理解正确；
B．由分析可知，表示2的是多少，理解正确；
C．由分析可知，可理解为2个相加的和，而个2相加，此说法不正确；
D．由分析可知，表示2个相加的和是多少，理解正确。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数乘整数的意义；熟练掌握即可。
6．（2023秋 白云区期末）式子的□里可以填的最大整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】利用分数乘分数的计算方法，结合题中算式去计算即可。
【解答】解：，即，所以5×□＜7×4，□里可以填的最大整数是5。
故选：B。
【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
二．填空题（共6小题）
7．（2023春 新都区期末）10米增加米是 10 米，10米的是 6 米。
【分析】要求10米增加米是多少米，用10加上即可；
要求10米的是多少米，用10乘即可求解。
【解答】解：10+＝10（米）
10×＝6（米）
答：10米增加米是10米，10米的是6米。
故答案为：10；6。
【点评】本题主要考查了分数加法以及分数乘法的意义和计算方法，要熟练掌握。
8．（2023 五华区）根据如图列出乘法算式： 。
【分析】第一个图，是把长方形平均分成两份，阴影部分占了1份，用表示，第二个图是把阴影部分再平均分成4份，阴影部分占了3份，用表示，所以图中表示的是的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：由分析可得，乘法算式是。
故答案为：。
【点评】掌握分数乘分数的意义是解答本题的关键。
9．（2023 闽清县）像+++……+这样，把a个相加改成乘法算式是 ×a ，当a＝35时，结果等于 7 。
【分析】根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算。把a个相加用乘法计算列式为：×a；当a＝35时，代入×a求出结果即可。
【解答】解：把+……+，a个相加改成乘法算式是×a。
当a＝35时，代入×a可得，×a＝。
故答案为：×a，7。
【点评】此题考查的目的理解掌握分数乘整数的意义，以及求含有分母式子的值的方法。
10．（2023 罗甸县模拟）a、b、c均不为0，且已知a×＝b×＝c×，a、b、c相比较，最大的是 c ，最小的是 a ．
【分析】根据乘法的意义可知，在积相同的情况下，其中一个因数越大，另一个因数就越小．据此解答即可．
【解答】解：由于a×＝b×＝c×，
又，
所以c＞b＞a，
答：最大的是c，最小的是a．
故答案为：c，a．
【点评】由于它们的积相等，根据它们其中一个因数的大小确定另一因数的大小是完成本题的关键．
11．（2023秋 长丰县期末）甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的倍，丙数是 160 ．
【分析】根据“乙数是甲数的”，把甲数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求乙数，用乘法计算；再根据“丙数是乙数的倍”，把乙数看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求丙数，用乘法计算．
【解答】解：乙数：720×＝120；
丙数：120×＝160；
答：丙数是160．
故答案为：160．
【点评】此题属于分数乘法应用题的基本类型：连续的求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
12．（2023春 方山县校级期末）“千里修书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺为米，则“六尺巷”的宽为 2 米。
【分析】一尺为米，则“六尺巷”的宽为6个米。根据分数乘法的意义，用米乘6。
【解答】解：×6＝2（米）
答：“六尺巷”的宽为2米。
故答案为：2。
【点评】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相加加数和的简便运算。
三．判断题（共5小题）
13．（2023 湛江）3吨的等于5吨的。 ×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出3吨的和5吨的是多少，进行比较，即可判断。
【解答】解：3×＝（吨）
5×＝（吨）
所以3吨的不等于5吨的，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意计算的准确性。
14．（2023春 大埔县期中）两个分数相乘的积，一定大于任何一个因数。 ×
【分析】举反例说明，如，由此解答本题。
【解答】解：，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是分数乘分数的应用。
15．（2023春 上蔡县期中）的积在和之间。 √
【分析】先计算的乘积，然后通分，最后比较即可解答此题。
【解答】解：＝
在和之间，所以在和之间。
答：原题干正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是分数乘法以及分数的大小的比较。
16．（2023春 定州市期中）分数乘法的意义与整数乘法的意义相同． × ．
【分析】分数乘法的意义是表示求一个数的几分之几是多少；整数乘法的意义为求几个相同加数和的简便计算或求一个数的几倍是多少．所以分数乘法的意义与整数乘法的意义不相同．
【解答】解：分数乘法的意义是表示求一个数的几分之几是多少；
整数乘法的意义为求几个相同加数和的简便计算或求一个数的几倍是多少．
所以分数乘法的意义与整数乘法的意义不相同．
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生对于分数乘法的意义及整数乘法意义的理解与应用．
17．（2023秋 炎陵县期末）一根彩带长6米，剪去了它的，还剩5米． × ．
【分析】一根彩带长6米，剪去了它的，根据分数乘法的意义，剪去了6×，则用总长度减去剪去的长度，即得还剩下多少米．
【解答】解：6﹣6×
＝6﹣2
＝4（米）
即还剩下4米．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意题目中的是指占总长的分率，而不是具体数量．
四．计算题（共3小题）
18．（2023 昌平区）直接写得数。
＝ ＝ 91+7＝ 1.25×8＝ 4÷0.8＝ 8.9﹣7.5＝
＝ 7.35+2.65＝ 0.5×0.9＝ ＝ ＝ 0.6+1.2＝
【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
＝1 ＝ 91+7＝98 1.25×8＝10 4÷0.8＝5 8.9﹣7.5＝1.4
＝ 7.35+2.65＝10 0.5×0.9＝0.45 ＝ ＝2.1 0.6+1.2＝1.8
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法。
19．（2023春 凤翔区期中）自己喜欢的方法计算。
（1）
（2）
（3）
【分析】（1）先通分，化成同分母分数后再相加；
（2）根据分数乘法法则直接计算；
（3）利用加法交换律计算。
【解答】解：（1）
＝
＝
（2）＝
（3）
＝
＝1﹣
＝
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则及分数乘法法则，灵活使用运算律。
20．（2023 淮安模拟）看线段图列式计算。
【分析】已知鸡有120只，鸭的只数比鸡多，求鸭有多少只。把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数相当于鸡的（1+）。根据分数乘法的意义，用鸡的只数乘（1+）就是鸭的只数。
【解答】解：120×（1+ ）
＝120×
＝210（只）
答：鸭有210只。
【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。关键根据线段图弄清题意。
五．应用题（共5小题）
21．（2023 扬州模拟）李青发高烧至39℃，吃完药后体温下降了，停药一天后，体温又上升了，现在李青的体温是多少摄氏度？
【分析】把李青原来（发高烧时）的体温看作单位“1”，吃完药后的体温相当于原来的（1﹣），根据分数乘法的意义，用把李青原来的体温乘（1﹣）就是吃完药后体温．再把就是吃完药后体温看作单位“1”，停药一天后的体温相当于吃完药后的（1+），根据分数乘法的意义，用吃完药后的体温乘（1+）就是现在的体温．
【解答】解：39×（1﹣）×（1+）
＝39××
＝38（℃）
答：现在李青的体温是38摄氏度．
【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率．
22．（2023春 丹东期中）学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答）
【分析】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加舞蹈社团的学生人数，再乘就是男生人数。
【解答】解：根据题意画图如下：
42××
＝14×
＝4（名）
答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。
【点评】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。
23．（2022秋 济源期末）从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？
【分析】根据整数乘法的意义，北京飞往广州的时间乘2等于北京飞往拉萨的时间，根据分数乘法的意义，用飞往拉萨用的时间乘就是从北京飞往西安的时间。
【解答】解：4×2×
＝8×
＝2（小时）
答：从北京飞往西安大约用了2小时。
【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
24．（2023秋 双鸭山期末）客车每小时行驶72km，货车的速度是客车的，货车从甲地到乙地共用了4小时．甲、乙两地相距多少千米？
【分析】先把客车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用客车的速度乘就是货车的速度．货车从甲地到乙地共用了4小时．根据“路程＝速度×时间”，用货车的速度乘货车从甲地到乙的时间就是甲、乙两地的距离．
【解答】解：72××4
＝60×4
＝240（千米）
答：甲、乙两地相距240千米．
【点评】解答此题的关键是先根据分数乘法的意义求出货车的速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系即可求出甲、乙两地的距离．
25．（2022秋 连云区期末）一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？
【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。
【解答】解：54×＝12（页）
（54﹣12）×
＝42×
＝6（页）
12+6+1＝19（页）
答：第三天应该从19页看起。
【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。
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