第二章直线和圆的方程检测卷-高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

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第二章直线和圆的方程检测卷-高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆关于直线对称，则实数（ ）
A． B．1 C． D．3
4．以为圆心，为半径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．若直线与圆相切，则圆的半径为（ ）
A．2 B．4 C． D．8
8．若直线与直线垂直，则实数a的取值是（ ）
A．或 B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线AB的斜率是 B．
C． D．
11．已知直线，动直线，则下列结论错误的有（ ）
A．不存在k，使得的倾斜角为 B．存在实数k，使得与没有公共点
C．对任意的k，与都不重合 D．对任意的k，与都不垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．直线与直线的夹角大小为 .
13．设点为圆上任意一点，则的取值范围是 .
14．已知直线与轴 轴分别交于点，点为圆的圆心，则的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知两条直线，求分别满足下列条件的的值：
(1)直线过点，并且直线与直线垂直；
(2)直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等．
16．已知圆满足：截轴所得弦长为2；被轴分成两段弧，其弧长的比为，
(1)若圆心在直线上，求圆的标准方程；
(2)在满足条件的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．
17．已知点，求下列直线的方程：
(1)求经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程；
(2)光线自点射到轴的点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程．
18．已知的三个顶点的坐标分别是点与，直线.
(1)求边AC所在直线的倾斜角和边AC上的高所在直线的方程;
(2)记为点到直线的距离，试问:是否存在最大值 若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由;
19．在平面直角坐标系中，动点到的距离是它到的距离的倍．
(1)求点M的轨迹方程C；
(2)若在C内有一点，则是否存在弦PQ被点G平分？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．
【详解】设直线的倾斜角为，
直线可转化为,
故.
又因为,
所以.
故选：C.
2．C
【分析】令，解得，即可得直线在轴上的截距.
【详解】由题意可知，直线方程为，
令，解得，
所以直线在轴上的截距为.
故选：C.
3．D
【分析】求出圆心并将其代入直线即可得解.
【详解】由得，
则圆心坐标为，又因为圆关于直线对称，
故由圆的对称性可知：圆心在直线上，
则.
故选：D.
4．A
【分析】根据圆的标准方程写出答案
【详解】根据圆的标准方程可写出，
故选：A.
5．A
【分析】求出交点坐标，根据第一象限点的特征可得答案.
【详解】，即交点为，
因为交点在第一象限，所以.
故选：A
6．C
【分析】由圆心和半径直接确定圆的方程.
【详解】由题意可得方程为.
故选：C.
7．C
【分析】由圆心到直线的距离等于半径列方程即可得解.
【详解】依题意，，解得（负值舍），所以圆的半径为.
故选:C.
8．A
【分析】由两直线垂直的条件，列方程求实数a的值.
【详解】直线与直线垂直，
则有，解得或，
故选：A．
9．ABD
【分析】求出直线所过的定点并判断与圆的位置关系即可得解.
【详解】直线过定点，显然点在圆内，
因此直线与圆必相交，C错误；
而直线表示平面内过点的除直线外的任意直线，因此选项ABD都可能.
故选：ABD
10．ABD
【分析】选项A应用斜率公式计算即可；选项B，先求得点关于轴的对称点，进而求得反射光线所在直线的斜率，应用两条直线垂直的斜率公式判断即可；选项C，求得反射光线所在直线的方程，进而求得点的坐标；选项D应用两点间距离公式求解即可.
【详解】对于A，由于、，由斜率公式得：，选项A正确；
对于B，点关于轴的对称点的坐标为，经x轴反射后直线的斜率为：
，且，所以，选项B正确；
对于C，直线即直线的方程为：，即，
将代入得：，所以点，，选项C不正确；
对于D，由两点间距离公式得：，选项D正确；
故选：ABD.
11．ABC
【分析】对于A，给出作为反例即可；对于B，说明两直线有公共点即可；对于C，给出作为反例即可；对于D，由说明两直线不垂直即可.
【详解】对于A，当时，的方程为，故倾斜角是，A错误；
对于B，两直线总有公共点，B错误；
对于C，当时，两直线的方程都是，故重合，C错误；
对于D，由于，故两直线不垂直，D正确.
故选：ABC.
【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对直线方程相关性质的运用.
12．
【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，再结合直线夹角的概念即可得解.
【详解】因为直线的斜率为，则倾斜角为，
所以直线与直线的夹角大小为.
故答案为：.
13．
【分析】利用表示的几何意义，作图先求出两条切线的斜率，再结合图形理解即得其范围.
【详解】
如图，作出圆，因点是圆上一点，故可看成圆上的点与原点连线的斜率.
考虑直线与圆相切时，设切线斜率为，则圆心到直线的距离为，
解得，由图知要使过原点的直线与圆有公共点，
需使直线倾斜角不小于切线的倾斜角，或不超过切线的倾斜角，
故直线的斜率或，即的范围为.
故答案为：.
14．//
【分析】利用解析几何思想，用点到直线的距离求三角形的高，即可计算面积.
【详解】由题可得，所以.
因为圆心到直线的距离，
所以.
故答案为：.
15．(1)或
(2)或
【分析】（1）根据题意可得，，解方程组可得答案；
（2）由题意得，再结合点到直线的距离公式列方程可求得结果.
【详解】（1）因为过点，所以，
又因为，所以，
所以，
所以或；
（2）因为且的斜率为，
所以的斜率也存在，，即，
故和的方程可分别表示为，
因为原点到与的距离相等，
所以，解得或，
因此或
16．(1)或
(2)或
【分析】（1）根据已知条件，利用待定系数法来求圆的标准方程；
（2）用待定系数法，得到系数关系，再用基本不等式思想来求距离最小值问题，最后判断等号成立的条件，即可求出圆的方程.
【详解】（1）
设圆心为，半径为，则到到轴，轴距离分别为和．
由题设知，圆截轴弦长为,所以，
圆截轴所得劣弧所对的圆心角，
故圆截轴所得弦长为．所以，
故，
又因为圆心在直线上，则，
解得：或
所以圆的标准方程为或；
（2）由（1）知：，
又因为圆心到直线的距离为：，
所以，
当且仅当时取等号，此时．
此时或且，
则圆的标准方程为或．
17．(1)或.
(2)
【分析】（1）根据题意，分直线过原点与不过原点讨论，结合直线的截距式代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，求得点关于轴的对称点的坐标为，再由直线的点斜式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）当直线过原点时，满足在轴上的截距是轴上截距的2倍，
此时直线方程为，将代入，可得，化简可得；
当直线不过原点时，设直线方程为，且，
即，将代入，可得，解得，
则直线方程为，化简可得；
综上，直线方程为或.
（2）点关于轴的对称点的坐标为，
由题意可知，反射光线所在的直线经过点与，
所以反射光线所在的直线斜率为，
则反射光线所在的直线方程为，
化简可得.
18．(1)；
(2)存在最大值；
【分析】（1）求出直线AC的斜率，根据即可求出倾斜角，由直线点斜式方程即可求出直线的方程；
（2）根据直线只含一个参数，可以将其方程以参数进行整理，然后运用恒等式，求出定直线及交点，点到直线的距离为，则，再探究是否存在最大值.
【详解】（1）因为，所以，
所以直线的倾斜角为，
因为，所以，
所以直线的方程为：，化简得：.
（2）将直线变形可得：，
对于取任何实数时，此方程恒成立，则
得，
即直线恒过两直线及的交点，
由图象可知，对于任何一条过点的直线，点到它的距离不超过，即．

又因为过点且垂直于的直线方程是，
但无论时，直线表示为，
此时距离最大．所以，存在最大值．
【点睛】本题考查了定点到动直线的距离的最大值问题，求出直线恒过的定点是解决问题的关键，还考查了数形形合思想，还要注意检验取得最值的条件.
19．(1)
(2)存在，．
【分析】（1）根据题意，设，由两点间距离公式代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，由圆的弦长公式，代入计算，即可求得，当G，C，M三点共线，且C在GM中间位置时，面积最大，结合三角形的面积公式代入计算，即可求解.
【详解】（1）设，，，，
，轨迹C是以为圆心，为半径的圆．
（2）对于，满足，故在圆C内，
当时，存在弦PQ被点G平分；
，，
则，
当G，C，M三点共线，且C在GM中间位置时，面积最大，
面积最大为．
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