第一章集合与常用逻辑用语检测卷（含解析）-高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册

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第一章集合与常用逻辑用语检测卷-高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合用列举法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．设全集，集合，那么图中的白色部分所表示的集合是（ ）

A． B．
C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若集合，下列关系式中成立的为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合, ,则 （ ）
A． B．
C． D．或
6．命题“，使”的否定是（ ）
A．，使 B．，使
C．，使 D．，使
7．已知命题p：，，则（ ）
A．：， B．：，
C．：， D．：，
8．若集合，，，则的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
A． B． C． D．
10．下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个，使成立
B．对任意的，都有成立
C．对所有的，都有不成立
D．存在，使成立
11．已知集合均为的子集，若，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．交集
由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成，即 ．如图．
13．全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定
命题名称 命题结构 命题简记 命题的否定
全称量词命题 对M中任意一个x，成立
存在量词命题 存在M中的元素x，成立
14．已知集合，若，满足条件的集合B有 个．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若时，求实数m的取值范围．
16．是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
17．设全集，，，求，．
18．某校举行运动会，集合是该校参加运动会的学生，是参加跳远项目的学生，是参加400m短跑项目的学生，是既参加跳远项目又参加400m短跑项目的学生，试用Venn图表示这些集合之间的关系．
19．已知全集，，，求，，．
参考答案：
1．C
【分析】利用不等式性质进行计算的结果
【详解】由得，则
．
故选：C
2．C
【分析】由并集的概念以及韦恩图的辨析即可得解.
【详解】由题意，那么图中的白色部分所表示的集合是.
故选：C.
3．A
【分析】根据集合的包含关系即可判断.
【详解】因为，
所以是的充分而不必要条件.
故选：A.
4．D
【分析】根据给定条件，利用元素与集合、集合与集合的关系判断即可.
【详解】显然，A错误；，B错误，D正确；，C错误.
故选：D
5．A
【分析】利用集合的补集运算计算即可.
【详解】因为集合，
所以.
故选:A.
6．C
【分析】存在量词的否定为全称量词命题.
【详解】命题“，使”的否定是：
，使.
故选：C
7．D
【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.
【详解】由命题p：，”，
则：，.
故选：D.
8．A
【分析】根据集合的表示含义即可得到答案.
【详解】已知，，，
显然可表示整数，而只能表示偶数；所以 ．
故选：A．
9．ABD
【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集选择即可.
【详解】A选项中元素与集合的关系是属于和不属于的关系，所以，A错误；
B选项中空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以或 ，B错误；
C选项中空集是任意非空集合的真子集，C正确；
D选项中是无理数，D错误.
故选：ABD
10．BC
【分析】利用全称量词命题的定义逐项判断可得出结论.
【详解】由全称量词命题的否定可知，BC选项中的命题为全称量词命题，AD选项中的命题不是全称量词命题.
故选：BC.
11．AD
【分析】画出韦恩图逐项分析即可.
【详解】如图所示

根据图可得，，故A正确，B错误；
,故C错误
，D正确，
故选：AD.
12．集合与集合的交集.
【分析】利用交集的定义求解即可.
【详解】交集是既属于集合，又属于集合的元素组成的集合.
故答案为：集合与集合的交集.
13．
【分析】略
【详解】略
14．4
【分析】利用并集的概念分类讨论即可.
【详解】根据题意可知：若集合B有一个元素，则，
若集合B有两个元素，则或，
若集合B有三个元素，则，综上满足条件的B有4个.
故答案为：4.
15．(1)
(2)
【分析】（1）当时，转换为与的公共解问题，计算可求得；
（2）若，原问题等价于方程无解，解方程即可求得m的范围.
【详解】（1）集合，，
当时，，
由方程组，解得：或，
所以
（2）若，即为：与无公共解，
原问题等价于方程：无解，
则，解得：.
所以实数m的取值范围.
16．存在，，理由见解析
【分析】由题意知，进而，解之即可求解.
【详解】假设存在整数m，使得命题“”是真命题．
当时，，
，
解得．
又m为整数，．
故存在整数，使得命题“”是真命题．
17．，或.
【分析】根据补集运算定义解出，根据交集定义先求出，然后补集定义求出.
【详解】因为，，
所以；
因为，，
所以，
所以或.
18．见解析
【分析】根据题意画出Venn图.
【详解】Venn图如图所示，阴影部分表示集合C，

19．答案见解析
【分析】借助数轴，求集合的补集和交集运算.
【详解】将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，

则；或；
．
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