小数除法预习讲义（知识精讲+方法总结+常考例题+真题演练）-数学五年级上册人教版（学案）
文档属性
| 名称 | 小数除法预习讲义（知识精讲+方法总结+常考例题+真题演练）-数学五年级上册人教版（学案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 352.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-11 22:12:45 | ||
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文档简介
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小数除法预习讲义（知识精讲+方法总结+常考例题+真题演练）-数学五年级上册人教版
小数除法
【知识精讲】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【常考题型】
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．循环小数及其分类
【知识精讲】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【常考题型】
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【方法总结】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
真题演练
一．选择题（共6小题）
1．（2023秋 龙口市期末）下面的算式中，商是无限小数的是（ ）
A．12.7÷0.5 B．13÷0.8 C．9.1÷0.7 D．9.8÷0.6
2．（2023秋 椒江区期末）下列算式结果最大的是（ ）
A．6.48÷1.8 B．6.48÷0.2 C．6.48×0.8 D．6.48×2.4
3．（2023秋 郴州期末）小华在计算3.69除一个数时，将3.69错看成了3.96，结果得2.64。这道题正确的结果是（ ）
A．1.5 B．0.15 C．2.46 D．2.64
4．（2023秋 黄岩区期末）如果在每个□里填上一个数字，如图直线上点N表示的数可能是算式（ ）的得数。
A．9×0.8□ B．3.□×2.□ C．204.5÷1□ D．10÷2.□
5．（2023秋 光山县期末）在计算22.4÷4时，竖式中“24”的含义，下面说法正确的是（ ）
A．表示2个十和4个一 B．表示24个十
C．表示24个一 D．表示24个十分之一
6．（2023秋 岳阳期末）下列各数是循环小数的是（ ）
A．3.1415926…… B．3.141414
C．1.33 D．
二．填空题（共6小题）
7．（2024 都昌县）无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 ，第30位上的数字是 。
8．（2024 闽清县）56÷11的商用循环小数表示为 ，精确到百分位是 。
9．（2024 宿豫区校级模拟）小数除以整数时，若整数部分不够除，商 ，再点上小数点，遇到有零时，要添 再除．
10．（2023秋 兴城市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2.6×0.78 2.6
65.4÷0.99 65.4
65.4÷1.1 65.4
6.7 6.
11．（2023秋 吉林期末）□7.9÷64，如果商的整数部分是1，□里最小填 ；如果商的整数部分是0，□里最大填 。
12．（2023秋 宽城县期末）把长4.88m的木料锯成0.12m长的小段，根据右边的竖式判断可以锯成
段，竖式中的余数8表示 （填长度单位）。
三．判断题（共5小题）
13．（2024春 市中区期中）3.45÷10÷3.45÷10＝1。
14．（2023秋 铜官区期末）循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数． ．
15．（2023秋 通道县期末）一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍。
16．（2023秋 光山县期末）计算小数除法时，要把被除数和除数都转化成整数，再计算．
17．（2023秋 峡江县期末）4.564564…，它是循环小数，循环节是456。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 新建区期末）直接写得数。
4.7+3.5＝ 65×2＝ 120÷5÷4＝ 43.07+52.9＝ 0.8×100÷10＝
1﹣0.08＝ 340×50＝ 9+72÷9×0＝ 2.46+7.54＝ 8×3÷3×8＝
19．（2023秋 峡江县期末）列竖式计算。
0.65×7.3＝验算
8.62÷4.3＝（得数保留两位小数）
78.6÷1.1＝（得数用循环小数表示）
五．应用题（共5小题）
20．（2023秋 昆都仑区期末）每瓶能装1.4千克植物油，16.8千克的植物油能装满几瓶？
21．（2023秋 大连期末）杭州亚运会篮球场地长28米，宽15米，长大约是宽的几倍？（结果保留两位小数）
22．（2022秋 临高县校级期末）学校买来13米红布做红花，每朵红花需要0.4米布，这些布一共可以做多少朵红花？
23．（2022秋 苏家屯区期末）某水产品公司要将14吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？
24．（2022秋 夏津县期末）一辆汽车0.5小时行了22.5km，该车从甲地开往乙地，全程369km，照这样的速度，需行多少小时？
小数除法预习讲义（知识精讲+方法总结+常考例题+真题演练）-数学五年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023秋 龙口市期末）下面的算式中，商是无限小数的是（ ）
A．12.7÷0.5 B．13÷0.8 C．9.1÷0.7 D．9.8÷0.6
【分析】根据小数除法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再找出商是无限小数的是哪个算式。
【解答】解：12.7÷0.5＝25.4
13÷0.8＝16.25
9.1÷0.7＝13
9.8÷0.6＝16.333……
所以商是无限小数的是9.8÷0.6。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法，掌握循环小数的意义和表示方法。
2．（2023秋 椒江区期末）下列算式结果最大的是（ ）
A．6.48÷1.8 B．6.48÷0.2 C．6.48×0.8 D．6.48×2.4
【分析】根据小数乘、除法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再比较大小即可。
【解答】解：6.48÷1.8＝3.6
6.48÷0.2＝32.4
6.48×0.8＝5.184
6.48×2.4＝15.552
32.4＞15.552＞5.184＞3.6。
答：结果最大的算式是：6.48÷0.2。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘、除法的计算方法。
3．（2023秋 郴州期末）小华在计算3.69除一个数时，将3.69错看成了3.96，结果得2.64。这道题正确的结果是（ ）
A．1.5 B．0.15 C．2.46 D．2.64
【分析】根据被除数÷商＝除数，求出除数，再用3.69除以除数，即可求出正确的结果。
【解答】解：3.96÷2.64＝1.5
3.69÷1.5＝2.46
答：这道题正确的结果是2.46。
故选：C。
【点评】本题主要考查了小数除法的计算，明确除法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。
4．（2023秋 黄岩区期末）如果在每个□里填上一个数字，如图直线上点N表示的数可能是算式（ ）的得数。
A．9×0.8□ B．3.□×2.□ C．204.5÷1□ D．10÷2.□
【分析】从图中可以看出，点N表示的数的取值范围在9～10之间；判断各选项中的算式计算结果是否在9～10之间，可以利用因数和积的大小关系以及设数法进行判断，设□里的数分别是最小的一位数0和最大的一位数9，然后根据小数乘除法的计算法则计算出各算式结果的范围，找出算式的结果在9～10之间的即可。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【解答】解：点N表示的数的取值范围在9～10之间。
A．因为0.8□＜1，所以9×0.8□＜9，不符合题意；
B．3.□×2.□中，如果□＝0，则3.0×2.0＝6；如果□＝9，则3.9×2.9＝11.31；
所以，6＜3.□×2.□＜11.31，算式的结果符合点N的取值范围；
C．204.5÷1□，如果□＝0，204.5÷10＝20.45；如果□＝9，204.5÷19≈10.76；
所以10.76＜204.5÷1□＜20.45，不符合题意；
D．10÷2.□，如果□＝0，10÷2.0＝5；如果□＝9，10÷2.9≈3.45；
所以，3.45＜10÷2.□＜5，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的计算以及数轴的认识。
5．（2023秋 光山县期末）在计算22.4÷4时，竖式中“24”的含义，下面说法正确的是（ ）
A．表示2个十和4个一 B．表示24个十
C．表示24个一 D．表示24个十分之一
【分析】根据小数除法的运算法则进行解答即可。
【解答】解：22.4÷4＝5.6
竖式中“24”的是由4和0.6相乘，表示24个十分之一。
故选：D。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
6．（2023秋 岳阳期末）下列各数是循环小数的是（ ）
A．3.1415926…… B．3.141414
C．1.33 D．
【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”；据此解答。
【解答】解：A．是无限小数，但小数部分没有不断重复出现的数字，不是循环小数。
B．是有限小数，不是循环小数。
C．是有限小数，所以不是循环小数。
D．是无限小数，小数部分从百分位开始1不断重复出现，是循环小数。
故选：D。
【点评】灵活掌握循环小数的意义，是解答此题的关键。
二．填空题（共6小题）
7．（2024 都昌县）无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 4 ，第30位上的数字是 3 。
【分析】0.33453345……的循环节是3345，有4位数字，用15（30）除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。
【解答】解：15÷4＝3（组）……3（个）
30÷4＝7（组）……2（个）
所以小数点后第15位上的数字是4，第30位上的数字是3。
故答案为：4；3。
【点评】本题考查了根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法，结合题意分析解答即可。
8．（2024 闽清县）56÷11的商用循环小数表示为 ，精确到百分位是 5.09 。
【分析】求出56÷11的商，循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点，表示这个循环小数的这几个数字重复出现。精确到百分位，即保留两位小数，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【解答】解：56÷11＝
≈5.09
所以56÷11的商用循环小数表示为，精确到百分位是5.09。
故答案为：，5.09。
【点评】关键是熟悉循环小数的记数方法，同时考查了近似数及其求法。
9．（2024 宿豫区校级模拟）小数除以整数时，若整数部分不够除，商 0 ，再点上小数点，遇到有零时，要添 0 再除．
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算方法，可得先按照 整数的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，写上0，补足位数，除到被除数的末尾有余数，要在余数的右边补上0再除，据此解答即可．
【解答】解：小数除以整数时，若整数部分不够除，商0，再点上小数点，遇到有零时，要添0再除．
故答案为：0，0．
【点评】此题主要考查了除数是整数的小数除法的运算方法，要熟练掌握．
10．（2023秋 兴城市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2.6×0.78 ＜ 2.6
65.4÷0.99 ＞ 65.4
65.4÷1.1 ＜ 65.4
6.7 ＜ 6.
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；第一、二、三小题据此解答；
根据小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，……，依次类推，直到比出大小为止。第四小题据此解答。
【解答】解：2.6×0.78＜2.6
65.4÷0.99＞65.4
65.4÷1.1＜65.4
6.7＜6.
故答案为：＜，＞，＜，＜。
【点评】本题主要考查了算式大小的比较以及学生对积（商）的变化规律的熟练掌握。
11．（2023秋 吉林期末）□7.9÷64，如果商的整数部分是1，□里最小填 6 ；如果商的整数部分是0，□里最大填 5 。
【分析】□7.9÷64，如果商的整数部分是1，□要大于或等于6，如果商的整数部分是0，□要小于6。
【解答】解：□7.9÷64，如果商的整数部分是1，□要大于或等于6，所以最小填是6；如果商的整数部分是0，□要小于6，所以最大填5。
故答案为：6；5。
【点评】本题考查的是小数除法计算问题。
12．（2023秋 宽城县期末）把长4.88m的木料锯成0.12m长的小段，根据右边的竖式判断可以锯成 40 段，竖式中的余数8表示 0.08米 （填长度单位）。
【分析】用木料的长度除以每小段的长度，即可判断出锯成多少段，还剩多少米。
【解答】解：根据题中所给的竖式判断出可以锯成40段，竖式中的余数8表示0.08米。
故答案为：40，0.08米。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
三．判断题（共5小题）
13．（2024春 市中区期中）3.45÷10÷3.45÷10＝1。 ×
【分析】计算出结果即可判断。
【解答】解：3.45÷10÷3.45÷10
＝3.45÷3.45÷（10×10）
＝1÷100
＝0.01
≠1
即原计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了小数除法的计算。
14．（2023秋 铜官区期末）循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数． √ ．
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等；
无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
【解答】解：由分析可知，
“循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数”，这种说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题考查了学生对循环小数和无限小数意义的理解与区分，无限小数的范围大于循环小数的范围．
15．（2023秋 通道县期末）一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍。 √
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍；据此判断。
【解答】解：由分析可知：一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍，所以原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位......，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍......，反之也成立。
16．（2023秋 光山县期末）计算小数除法时，要把被除数和除数都转化成整数，再计算． ×
【分析】根据小数除法的运算方法，可得计算小数除法时，要把除数转化成整数，被除数不一定是整数，据此判断即可．
【解答】解：根据小数除法的运算方法，
可得计算小数除法时，要把除数转化成整数，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了小数的除法的运算方法，解答此题的关键是要明确：计算小数除法时，要把除数转化成整数．
17．（2023秋 峡江县期末）4.564564…，它是循环小数，循环节是456。 ×
【分析】循环节：小数部分依次不断的重复出现的数字。
【解答】解：4.564564…，它是循环小数，循环节是564，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查循环小数中循环节的意义。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 新建区期末）直接写得数。
4.7+3.5＝ 65×2＝ 120÷5÷4＝ 43.07+52.9＝ 0.8×100÷10＝
1﹣0.08＝ 340×50＝ 9+72÷9×0＝ 2.46+7.54＝ 8×3÷3×8＝
【分析】根据整数、小数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
4.7+3.5＝8.2 65×2＝130 120÷5÷4＝6 43.07+52.9＝95.97 0.8×100÷10＝8
1﹣0.08＝0.92 340×50＝17000 9+72÷9×0＝9 2.46+7.54＝10 8×3÷3×8＝64
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加、减、乘、除的计算方法。
19．（2023秋 峡江县期末）列竖式计算。
0.65×7.3＝验算
8.62÷4.3＝（得数保留两位小数）
78.6÷1.1＝（得数用循环小数表示）
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘法的验算可用积除以一个因数，所得的结果与另一个因数比较即可。
除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。保留两位小数的一般方法是四舍五入法。保留两位小数，看千分位。是4或比4小舍去；是5或比5大舍去以后向前一位进1。循环小数简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可。
【解答】解：0.65×7.3＝4.745
验算：
8.62÷4.3≈2.00
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法，小数除法的计算方法。
五．应用题（共5小题）
20．（2023秋 昆都仑区期末）每瓶能装1.4千克植物油，16.8千克的植物油能装满几瓶？
【分析】用植物油的总质量除以每瓶能装的质量，商就是能装满的瓶数。
【解答】解：16.8÷1.4＝12（瓶）
答：16.8千克的植物油能装满12瓶。
【点评】本题主要考查了小数除法的应用，要细心计算。
21．（2023秋 大连期末）杭州亚运会篮球场地长28米，宽15米，长大约是宽的几倍？（结果保留两位小数）
【分析】求长大约是宽的几倍，就是求28里面有几个15，用除法计算。
【解答】解：28÷15≈1.87
答：长大约是宽的1.87倍。
【点评】本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
22．（2022秋 临高县校级期末）学校买来13米红布做红花，每朵红花需要0.4米布，这些布一共可以做多少朵红花？
【分析】用学校买来红布的长度÷每朵红花需要布的长度，列式即可求出这些布一共可以做红花的朵数．
【解答】解：13÷0.4≈32（朵），
答：这些布一共可以做32朵红花．
【点评】考查了小数除法，注意本题取近似数采取去尾法．
23．（2022秋 苏家屯区期末）某水产品公司要将14吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？
【分析】根据题意可知：一共有14吨货，每辆货车限载2.5吨，求至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完，可根据除法的意义解答。
【解答】解：14÷2.5＝5.6（辆）≈6（辆）
答：至少要6辆这样的货车才能将这批货物一次运完。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平均分的意义和除法的意义，注意结果要采取进一法保留整数。
24．（2022秋 夏津县期末）一辆汽车0.5小时行了22.5km，该车从甲地开往乙地，全程369km，照这样的速度，需行多少小时？
【分析】先依据速度＝路程÷时间，求出汽车的速度，再根据总时间＝路程÷速度即可解答。
【解答】解：369÷（22.5÷0.5）
＝369÷45
＝8.2（小时）
答：需行8.2小时。
【点评】本题主要考查学生根据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
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小数除法预习讲义（知识精讲+方法总结+常考例题+真题演练）-数学五年级上册人教版
小数除法
【知识精讲】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【常考题型】
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．循环小数及其分类
【知识精讲】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【常考题型】
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【方法总结】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
真题演练
一．选择题（共6小题）
1．（2023秋 龙口市期末）下面的算式中，商是无限小数的是（ ）
A．12.7÷0.5 B．13÷0.8 C．9.1÷0.7 D．9.8÷0.6
2．（2023秋 椒江区期末）下列算式结果最大的是（ ）
A．6.48÷1.8 B．6.48÷0.2 C．6.48×0.8 D．6.48×2.4
3．（2023秋 郴州期末）小华在计算3.69除一个数时，将3.69错看成了3.96，结果得2.64。这道题正确的结果是（ ）
A．1.5 B．0.15 C．2.46 D．2.64
4．（2023秋 黄岩区期末）如果在每个□里填上一个数字，如图直线上点N表示的数可能是算式（ ）的得数。
A．9×0.8□ B．3.□×2.□ C．204.5÷1□ D．10÷2.□
5．（2023秋 光山县期末）在计算22.4÷4时，竖式中“24”的含义，下面说法正确的是（ ）
A．表示2个十和4个一 B．表示24个十
C．表示24个一 D．表示24个十分之一
6．（2023秋 岳阳期末）下列各数是循环小数的是（ ）
A．3.1415926…… B．3.141414
C．1.33 D．
二．填空题（共6小题）
7．（2024 都昌县）无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 ，第30位上的数字是 。
8．（2024 闽清县）56÷11的商用循环小数表示为 ，精确到百分位是 。
9．（2024 宿豫区校级模拟）小数除以整数时，若整数部分不够除，商 ，再点上小数点，遇到有零时，要添 再除．
10．（2023秋 兴城市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2.6×0.78 2.6
65.4÷0.99 65.4
65.4÷1.1 65.4
6.7 6.
11．（2023秋 吉林期末）□7.9÷64，如果商的整数部分是1，□里最小填 ；如果商的整数部分是0，□里最大填 。
12．（2023秋 宽城县期末）把长4.88m的木料锯成0.12m长的小段，根据右边的竖式判断可以锯成
段，竖式中的余数8表示 （填长度单位）。
三．判断题（共5小题）
13．（2024春 市中区期中）3.45÷10÷3.45÷10＝1。
14．（2023秋 铜官区期末）循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数． ．
15．（2023秋 通道县期末）一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍。
16．（2023秋 光山县期末）计算小数除法时，要把被除数和除数都转化成整数，再计算．
17．（2023秋 峡江县期末）4.564564…，它是循环小数，循环节是456。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 新建区期末）直接写得数。
4.7+3.5＝ 65×2＝ 120÷5÷4＝ 43.07+52.9＝ 0.8×100÷10＝
1﹣0.08＝ 340×50＝ 9+72÷9×0＝ 2.46+7.54＝ 8×3÷3×8＝
19．（2023秋 峡江县期末）列竖式计算。
0.65×7.3＝验算
8.62÷4.3＝（得数保留两位小数）
78.6÷1.1＝（得数用循环小数表示）
五．应用题（共5小题）
20．（2023秋 昆都仑区期末）每瓶能装1.4千克植物油，16.8千克的植物油能装满几瓶？
21．（2023秋 大连期末）杭州亚运会篮球场地长28米，宽15米，长大约是宽的几倍？（结果保留两位小数）
22．（2022秋 临高县校级期末）学校买来13米红布做红花，每朵红花需要0.4米布，这些布一共可以做多少朵红花？
23．（2022秋 苏家屯区期末）某水产品公司要将14吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？
24．（2022秋 夏津县期末）一辆汽车0.5小时行了22.5km，该车从甲地开往乙地，全程369km，照这样的速度，需行多少小时？
小数除法预习讲义（知识精讲+方法总结+常考例题+真题演练）-数学五年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2023秋 龙口市期末）下面的算式中，商是无限小数的是（ ）
A．12.7÷0.5 B．13÷0.8 C．9.1÷0.7 D．9.8÷0.6
【分析】根据小数除法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再找出商是无限小数的是哪个算式。
【解答】解：12.7÷0.5＝25.4
13÷0.8＝16.25
9.1÷0.7＝13
9.8÷0.6＝16.333……
所以商是无限小数的是9.8÷0.6。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法，掌握循环小数的意义和表示方法。
2．（2023秋 椒江区期末）下列算式结果最大的是（ ）
A．6.48÷1.8 B．6.48÷0.2 C．6.48×0.8 D．6.48×2.4
【分析】根据小数乘、除法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再比较大小即可。
【解答】解：6.48÷1.8＝3.6
6.48÷0.2＝32.4
6.48×0.8＝5.184
6.48×2.4＝15.552
32.4＞15.552＞5.184＞3.6。
答：结果最大的算式是：6.48÷0.2。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘、除法的计算方法。
3．（2023秋 郴州期末）小华在计算3.69除一个数时，将3.69错看成了3.96，结果得2.64。这道题正确的结果是（ ）
A．1.5 B．0.15 C．2.46 D．2.64
【分析】根据被除数÷商＝除数，求出除数，再用3.69除以除数，即可求出正确的结果。
【解答】解：3.96÷2.64＝1.5
3.69÷1.5＝2.46
答：这道题正确的结果是2.46。
故选：C。
【点评】本题主要考查了小数除法的计算，明确除法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。
4．（2023秋 黄岩区期末）如果在每个□里填上一个数字，如图直线上点N表示的数可能是算式（ ）的得数。
A．9×0.8□ B．3.□×2.□ C．204.5÷1□ D．10÷2.□
【分析】从图中可以看出，点N表示的数的取值范围在9～10之间；判断各选项中的算式计算结果是否在9～10之间，可以利用因数和积的大小关系以及设数法进行判断，设□里的数分别是最小的一位数0和最大的一位数9，然后根据小数乘除法的计算法则计算出各算式结果的范围，找出算式的结果在9～10之间的即可。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【解答】解：点N表示的数的取值范围在9～10之间。
A．因为0.8□＜1，所以9×0.8□＜9，不符合题意；
B．3.□×2.□中，如果□＝0，则3.0×2.0＝6；如果□＝9，则3.9×2.9＝11.31；
所以，6＜3.□×2.□＜11.31，算式的结果符合点N的取值范围；
C．204.5÷1□，如果□＝0，204.5÷10＝20.45；如果□＝9，204.5÷19≈10.76；
所以10.76＜204.5÷1□＜20.45，不符合题意；
D．10÷2.□，如果□＝0，10÷2.0＝5；如果□＝9，10÷2.9≈3.45；
所以，3.45＜10÷2.□＜5，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的计算以及数轴的认识。
5．（2023秋 光山县期末）在计算22.4÷4时，竖式中“24”的含义，下面说法正确的是（ ）
A．表示2个十和4个一 B．表示24个十
C．表示24个一 D．表示24个十分之一
【分析】根据小数除法的运算法则进行解答即可。
【解答】解：22.4÷4＝5.6
竖式中“24”的是由4和0.6相乘，表示24个十分之一。
故选：D。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
6．（2023秋 岳阳期末）下列各数是循环小数的是（ ）
A．3.1415926…… B．3.141414
C．1.33 D．
【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”；据此解答。
【解答】解：A．是无限小数，但小数部分没有不断重复出现的数字，不是循环小数。
B．是有限小数，不是循环小数。
C．是有限小数，所以不是循环小数。
D．是无限小数，小数部分从百分位开始1不断重复出现，是循环小数。
故选：D。
【点评】灵活掌握循环小数的意义，是解答此题的关键。
二．填空题（共6小题）
7．（2024 都昌县）无限循环小数0.33453345……的小数点后第15位上的数字是 4 ，第30位上的数字是 3 。
【分析】0.33453345……的循环节是3345，有4位数字，用15（30）除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答。
【解答】解：15÷4＝3（组）……3（个）
30÷4＝7（组）……2（个）
所以小数点后第15位上的数字是4，第30位上的数字是3。
故答案为：4；3。
【点评】本题考查了根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法，结合题意分析解答即可。
8．（2024 闽清县）56÷11的商用循环小数表示为 ，精确到百分位是 5.09 。
【分析】求出56÷11的商，循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点，表示这个循环小数的这几个数字重复出现。精确到百分位，即保留两位小数，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【解答】解：56÷11＝
≈5.09
所以56÷11的商用循环小数表示为，精确到百分位是5.09。
故答案为：，5.09。
【点评】关键是熟悉循环小数的记数方法，同时考查了近似数及其求法。
9．（2024 宿豫区校级模拟）小数除以整数时，若整数部分不够除，商 0 ，再点上小数点，遇到有零时，要添 0 再除．
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算方法，可得先按照 整数的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，写上0，补足位数，除到被除数的末尾有余数，要在余数的右边补上0再除，据此解答即可．
【解答】解：小数除以整数时，若整数部分不够除，商0，再点上小数点，遇到有零时，要添0再除．
故答案为：0，0．
【点评】此题主要考查了除数是整数的小数除法的运算方法，要熟练掌握．
10．（2023秋 兴城市期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2.6×0.78 ＜ 2.6
65.4÷0.99 ＞ 65.4
65.4÷1.1 ＜ 65.4
6.7 ＜ 6.
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；
一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；第一、二、三小题据此解答；
根据小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，……，依次类推，直到比出大小为止。第四小题据此解答。
【解答】解：2.6×0.78＜2.6
65.4÷0.99＞65.4
65.4÷1.1＜65.4
6.7＜6.
故答案为：＜，＞，＜，＜。
【点评】本题主要考查了算式大小的比较以及学生对积（商）的变化规律的熟练掌握。
11．（2023秋 吉林期末）□7.9÷64，如果商的整数部分是1，□里最小填 6 ；如果商的整数部分是0，□里最大填 5 。
【分析】□7.9÷64，如果商的整数部分是1，□要大于或等于6，如果商的整数部分是0，□要小于6。
【解答】解：□7.9÷64，如果商的整数部分是1，□要大于或等于6，所以最小填是6；如果商的整数部分是0，□要小于6，所以最大填5。
故答案为：6；5。
【点评】本题考查的是小数除法计算问题。
12．（2023秋 宽城县期末）把长4.88m的木料锯成0.12m长的小段，根据右边的竖式判断可以锯成 40 段，竖式中的余数8表示 0.08米 （填长度单位）。
【分析】用木料的长度除以每小段的长度，即可判断出锯成多少段，还剩多少米。
【解答】解：根据题中所给的竖式判断出可以锯成40段，竖式中的余数8表示0.08米。
故答案为：40，0.08米。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
三．判断题（共5小题）
13．（2024春 市中区期中）3.45÷10÷3.45÷10＝1。 ×
【分析】计算出结果即可判断。
【解答】解：3.45÷10÷3.45÷10
＝3.45÷3.45÷（10×10）
＝1÷100
＝0.01
≠1
即原计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了小数除法的计算。
14．（2023秋 铜官区期末）循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数． √ ．
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等；
无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
【解答】解：由分析可知，
“循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数”，这种说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题考查了学生对循环小数和无限小数意义的理解与区分，无限小数的范围大于循环小数的范围．
15．（2023秋 通道县期末）一个不为0的数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍。 √
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍；据此判断。
【解答】解：由分析可知：一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍，所以原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位......，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍......，反之也成立。
16．（2023秋 光山县期末）计算小数除法时，要把被除数和除数都转化成整数，再计算． ×
【分析】根据小数除法的运算方法，可得计算小数除法时，要把除数转化成整数，被除数不一定是整数，据此判断即可．
【解答】解：根据小数除法的运算方法，
可得计算小数除法时，要把除数转化成整数，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了小数的除法的运算方法，解答此题的关键是要明确：计算小数除法时，要把除数转化成整数．
17．（2023秋 峡江县期末）4.564564…，它是循环小数，循环节是456。 ×
【分析】循环节：小数部分依次不断的重复出现的数字。
【解答】解：4.564564…，它是循环小数，循环节是564，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查循环小数中循环节的意义。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 新建区期末）直接写得数。
4.7+3.5＝ 65×2＝ 120÷5÷4＝ 43.07+52.9＝ 0.8×100÷10＝
1﹣0.08＝ 340×50＝ 9+72÷9×0＝ 2.46+7.54＝ 8×3÷3×8＝
【分析】根据整数、小数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
4.7+3.5＝8.2 65×2＝130 120÷5÷4＝6 43.07+52.9＝95.97 0.8×100÷10＝8
1﹣0.08＝0.92 340×50＝17000 9+72÷9×0＝9 2.46+7.54＝10 8×3÷3×8＝64
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加、减、乘、除的计算方法。
19．（2023秋 峡江县期末）列竖式计算。
0.65×7.3＝验算
8.62÷4.3＝（得数保留两位小数）
78.6÷1.1＝（得数用循环小数表示）
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘法的验算可用积除以一个因数，所得的结果与另一个因数比较即可。
除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。保留两位小数的一般方法是四舍五入法。保留两位小数，看千分位。是4或比4小舍去；是5或比5大舍去以后向前一位进1。循环小数简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可。
【解答】解：0.65×7.3＝4.745
验算：
8.62÷4.3≈2.00
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法，小数除法的计算方法。
五．应用题（共5小题）
20．（2023秋 昆都仑区期末）每瓶能装1.4千克植物油，16.8千克的植物油能装满几瓶？
【分析】用植物油的总质量除以每瓶能装的质量，商就是能装满的瓶数。
【解答】解：16.8÷1.4＝12（瓶）
答：16.8千克的植物油能装满12瓶。
【点评】本题主要考查了小数除法的应用，要细心计算。
21．（2023秋 大连期末）杭州亚运会篮球场地长28米，宽15米，长大约是宽的几倍？（结果保留两位小数）
【分析】求长大约是宽的几倍，就是求28里面有几个15，用除法计算。
【解答】解：28÷15≈1.87
答：长大约是宽的1.87倍。
【点评】本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
22．（2022秋 临高县校级期末）学校买来13米红布做红花，每朵红花需要0.4米布，这些布一共可以做多少朵红花？
【分析】用学校买来红布的长度÷每朵红花需要布的长度，列式即可求出这些布一共可以做红花的朵数．
【解答】解：13÷0.4≈32（朵），
答：这些布一共可以做32朵红花．
【点评】考查了小数除法，注意本题取近似数采取去尾法．
23．（2022秋 苏家屯区期末）某水产品公司要将14吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？
【分析】根据题意可知：一共有14吨货，每辆货车限载2.5吨，求至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完，可根据除法的意义解答。
【解答】解：14÷2.5＝5.6（辆）≈6（辆）
答：至少要6辆这样的货车才能将这批货物一次运完。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平均分的意义和除法的意义，注意结果要采取进一法保留整数。
24．（2022秋 夏津县期末）一辆汽车0.5小时行了22.5km，该车从甲地开往乙地，全程369km，照这样的速度，需行多少小时？
【分析】先依据速度＝路程÷时间，求出汽车的速度，再根据总时间＝路程÷速度即可解答。
【解答】解：369÷（22.5÷0.5）
＝369÷45
＝8.2（小时）
答：需行8.2小时。
【点评】本题主要考查学生根据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
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