课件19张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第六章 实 数
6.1 平方根（1）
第1课时一、新课引入 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度 而小于第二宇宙速度 . ， 的大小满足 ， ，其中 是物理中的一个常数（重力加速度） R是地球半径 ，怎样求 ，
呢？这就要用到平方根的概念.12二、学习目标 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根三、研读课文 认真阅读课本第40页内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。算术平方根的概念问题知识点一学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？三、研读课文 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？分析：∵ =25
∴这个正方形画布的边长应取_____dm.5三、研读课文 1、填表：上面的问题实际上是已知一个正数的____ ，求这个正数的问题.1346平方三、研读课文 2、一般地，如果一个正数x的平方等于 ，即 = ____，那么这个正数 叫做 的_____________． 的算术平方根记为 _________， 读作“根号 ”, 叫做_____________．规定：0 的算术平方根是________.思考:被开方数 可以是负数吗？答： 不可以是______数，因为任意一个数的平方都不可能是______数.即， 是一个__________数.算术平方根0负负被开方数 非负数三、研读课文 归纳:由 = ( ≥ 0 )，可得 的算术平方根 =_____。 因为 ≥ 0， 所以 ≥ ___.
即 是一个________数.温馨提示：正数和0统称非负数.0非负数三、练一练1、你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？用等式表示出来．解：因为 = _______，所以______的算术平方根是 12，即 =_________2 、 225的算术平方根是 ______ ，0的算术平方根是 _____ 。3、若一个数的算术平方根是 ，则这个数是______.144144121505三、研读课文 求算术平方根例1知识点二求下列各数的算术平方根：（1）100； (2) ； (3)0.0001.解：（1）因为 = 100，所以100的算术平方根是_____，即 =_______；（2）因为 = ， 所以 的算术平方根是 _____， 即 =_______；（3）因为 = 0.0001，所以0.0001的算术平方根是_____，即 = ____ .1010100.010.010.01三、研读课文归纳：从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也_______.这个结论对所有正数都成立。越大四、练一练 1、 求下列各数的算术平方根：（1）0.0025； (2)81； (3) 解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平方根是 _____，即 = _____（2）因为 =81，所以81的算术平方根是 _____，即 = _____（3）因为 = ，所以 的算术平方根是 _____，即 = _____0.050.050.05999333四、练一练 2、求下列各式的值：（1） ； (2) ； (3) 解：（1）因为 =1，所以1的算术平方根是 _____，所以 =_____（1）因为 = ，所以 的算术平方根是 _____，所以 =_____（1）因为 = ，所以 的算术平方根是 _____，所以 =_____111222四、归纳小结 1、一般地，如果一个正数x的平方等于 ，即 =____，那么这个正数 叫做 的_____________； 2、正数 的算术平方根记为_________，读作“_________”, 叫做 ________．3、0 的算术平方根是________.算术平方根根号被开方数0四、归纳小结 4、在 = （ ≥ 0）中， 是一个______数， 也是一个________数.5、学习反思：_______________________
________________________________________________________________________非负数非负数五、强化训练 1、计算=
=
==
=
=2由此可知：对于任意数 ，都有 =_____.53670五、强化训练 2、计算=
=
==
=
=由此可知： 对于任意非负数 ， 都有 =_____.425490369Thank you!谢谢同学们的努力！课件16张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第六章 实数
第二课时 6.1平方根（2）一、新课引入 1、若 >0，且 =25，
则 称为____的算术平方根，记作 =_____；
2、4是___的算术平方根. 二、学习目标 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数；
理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.三、研读课文 知识点一 估算 认真阅读课本第41页至第44页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程．1、怎样用两个面积为1的小正方形拼成
一个面积为2的大正方形？如图：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.问题 你知道这个大正方形的边长是多少
吗？三、研读课文 所以____< <_____;......知识点一 估算设大正方形的边长为 ，则 =___由算术平方根的意义可知 =_____ 所以，大正方形的边长是 ，即小正方形的对角线的长是 .思考： 它到底是个多大的数？ 因为 =___, =___,所以1< <2 因为 1.42= ____， 1.52=____, 事实上， =1.414 213 562 373...，它是一个无限不循环小数.1.41.5三、研读课文 练一练比较大小:
（1） 3_____ ;（２） ____ ；
（３） ____8 ． <<>三、研读课文 知识点二无限循环小数 1、无限不循环小数是_________
________________________________
____________的小数.
实际上，许多正有理数的算术平方根（例如____，____，____等）都是无限不循环小数.小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，或者说没有规律三、研读课文 知识点三 用计算器求正数的算术平方根例2 用计算器求下列各式的值：
（1） (2) （精确到0.001）解：（1）依次按键 显示56 ∴ =56 （２） 依次按键___, 显示______________ ∴ =__________________练一练 用计算器求下列各式的值：(1) =__________(2) =______(3) ( 精确到0.01）≈_______1.41421356237311.41421356237313710.062.24三、研读课文探究 利用计算器计算下面各题，你发现了
什么规律？你能说出其中的道理吗？ =_____ =_________
=_____ =_________
=_____ =_________
=_____ =_________规律:
当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动____位； 当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动_____位.0.250.792.57.92579250790右1左1三、研读课文练一练1、计算 （精确到0.001）≈________；2、根据 的值填空： ≈_______； ≈_______； ≈_______；3、你能根据 的值得出 的值吗？1.7320.173217.32173.2三、研读课文例3：
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2,使它的长宽之比为3:2,她不知能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁，一定能用面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？三、研读课文解：设长方形的长和宽分别是 cm和____cm.
根据边长与面积的关系得
3 ? 2 =______
解得 =______
∴ 长方形的长为 （指3× ）cm
因为50>49,所以 > (即 > 3____)
由上可知 > ___,即长方形纸片的长应该大于______cm.
已知正方形纸片的边长只有_____cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：_____（填能或不能）同意小明的说法.小丽_____（填能或不能）用这块正方形纸裁出符合
要求的长方形纸片.
300×720不能不能2121四、归纳小结1、无限不循环小数是____________________
______________________________________的小数.2、当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动____位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动_____位.3、学习反思：________________________
_____________________________________
____________________________________.小数点后有无限个数位,但没有周期性的重复，或者说没有规律右1左1五、强化训练 比较大小：
1、 0.5 2、 ______1 > 研究成果配套课件第六章 实数第五课时
6.1 平方根（3）一、新课引入 1、若一个正数x的平方等于a，即 =a。则x叫a的____。记作_____.
2、 =_____. =______.二、学习目标
能正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.三、研读课文
2、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_______或_______．
即 =a时x叫做a的平方根，记作x=____.
温馨提示：符号 只有当________时有意义，________时无意义.3、求一个数的平方根的运算，叫做___；平方与开平方互为 ____运算．平方根二次方根a≥0a<0开平方逆三、研读课文 知识点一
例4 求下列各数的平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.25
解：（1）因为（ ）2=100，所以100的平方根是_______；
（2）因为 = ，所以 的平方根是________；
（3）因为_________________，
所以___________________.± 10± 10±±（ ± 0.5 ）2=0.250.25的平方根是±0.5 练一练;1、判断下列说法是否正确：知识点二（1）0的平方根是0；（ ）
（2）1的平方根是1；（ ）
（3）-1的平方根是-1（ ）
（4）0.01是0.1的一个平方根。（ ） .
2、填表：√ × × × 6464+4-4+0.6-0.6三、研读课文 知识点二
正数有____个平方根，它们互为 ____ ；0的平方根是____，负数_____平方根.例5 求下列各式的值
（1） （2）- （3）平方根的性质解：(1) 因为 =36，所以 = ；
(2)因为 =0.81，所以- =____；
(3) 因为___________，所以____________.两相反数0没有± 66± 0.90.9（ ± ）2 == ±三、研读课文 知识点二练一练 计算下列各式的值；
（1） （2）- （3）
解：
=3解：
-=-解：± =± 三、研读课文 知识点三平方根和算术平方根1、联系：(1)具有包含关系：____包含算术平方根,____ 是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有______数才有.
(3)0的平方根、算术平方根都是___.2、区别：(1)定义不同：“如果一个____的平方等于，这个数就叫做a的平方根” ； “非负数a的非负平方根叫a的 ____________”.
(2)个数不同：一个正数有___个平方根，而一个正数的算术平方根只有____个.
(3)表示法不同：正数a的平方根表示为____，正数的算术平方根表示为___ .平方根算术平方根非负0数x算术平方根两一 ± 四、归纳小结 1、如果_____________等于a，那么这个数就叫做的平方根或二次方根；
2、非负数的平方根表示为______.
3、± 中的a称为___ 数，其中有意义的条件是_______;
4、一个正数有____个平方根，它们互为_____；0的平方根是___，负数______平方根.
5、平方根与算术平方根的联系与区别？
6、学习反思__________________________________；一个数的平方0± 被开方a≥0两相反数没有五、强化训练 1、判断下列各数是否有平方根？说明理由。
（1） （2） 0 （3） -0.01 （4）-2、填空
(1)25的平方根是____； (2)± =____；
(3)- =_______ (4) 的平方根是_____，算术平方根是____.5、平方根概念的起源与几何中的正方形有关，如果一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长是多少？有有没有没有±5 ±13 -±2 2 解：设正方形的边长为x,则x2=A，X=Thank you!谢谢同学们的努力！课件13张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第四课时
6.2 立方根（1）问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状包装箱，这
种包装箱的边长应该是多少？
分析：设这种包装箱的边长为 x m,
则x3 =___ ，这就是求一个数，使
它的立方等于27.
因为33 =27，所以x = . 即这种
包装箱的边长应为____ m
一、新课引入 2733正方体的面积等于：边长×边长×边长
1二、学习目标 23算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数2。因此， 也可读作“二次根号a”认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习并
体验知识点的形成过程.1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a
?的________或_______方根，即如果x3=a，那么
______ 叫做_______的立方根.2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号
“_______”表示，读作“___________”，其中a是 ________，3是________(根指数3不能省略，若省略表示平方根).知识点一 立方根立方根三次xa三次根号a三、研读课文 被开方数根指数练一练1、 ??????表示27的________， ??????=______；三、研读课文 立方根立方根3-32、 ??????表示-27的 ， ????? ? =?______.归纳 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____
数；0的立方根是_____.因为______= ??????，所以 ??????的立方根是______.因为______=-8，所以-8的立方根是_____；因为______=8?，所以8的立方根是______；三、研读课文 知识点二 立方根的性质探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负
数的立方根各有什么特点？因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____； 因为______=0，所以0的立方根是________；0.420-2负正0探究 完成下面的空白部分：因为 ____ ，?????? _______;???????????????????????????????????????
所以 ???????_____????????
因为 ?_____,??????????______??;
所以 ???????? _____ ????????.结论：一般地， ??? _____.三、研读课文 例 求下列各式的值：(1) (2) (3)解: (1) ______；(2) ______
(3) _______-2-2-3=4-3= (2)
(3) (4)
解: (1) =_________
(2)_________________
(3)_________________
(4)_________________ 练一练求下列各式的值：10= -1= -0.1=三、研读课文 (3)表示法不同：正数a的平方根表示为______，a的立方根表示为______.区别：(1)定义不同：“如果一个数的______等于a，这个
数就叫做a的平方根”；“如果一个数的______等于
a，这个数就叫做a的立方根.”联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是______.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.(4)被开方数的取值范围不同： ???中的被开方
数a是______数； ???中的被开方数可以是任
何数.(2)个数不同：一个正数有______个平方根，一个正
数有个______个立方根；一个负数_______方根，一个
负数有______个立方根.三、研读课文 知识点三 平方根与立方根的联系与区别非负0没有一两一立方平方2、正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；
0的立方根是_____；1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______
或______方根，即如果x3=a，那么_____叫做____的立
方根.表示为x=______；四、归纳小结 3、 ?_____；4、平方根与立方根的联系与区别？5、学习反思：__________________________________
______________________________________________
___________________.立方根三次0负正ax五、强化训练 1、下列说法对不对？（1）-4 没有立方根（ ）；
（2）1 的立方根是±1（ ）；
（3） ?的立方根是 ??（ ）；
（4）-5的立方根是? （ ）； 2、求下列各式的值：（1） ???=______； ?? =_______；
（2） ?????????=_________.×××-52-0.3√Thank you!谢谢同学们的努力！课件15张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第六章 实数
第五课时
6.2立方根（2）
一、新课引入 一、新课引入 二、学习目标 三、研读课文 ,知识点一 认真阅读课本第50页至第51页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.立方根的估算50的立方根记作 .问题： 有多大呢？因为
所以 ?????? ， 3 ????????因为所以?????????????????43.63.7三、研读课文 知识点一…… 如此进行下去，可以得到更精确的 的近似值.事实上， = ……，它是一个无限不循环小数.实际上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数，如 ， 等都是___________________小数，我们可以用????????????数近似地表示它们．
3.683.69无限不循环
有理三、研读课文 知识点一比较3, 4， 的大小.而 ＜ ＜
即3＜ ＜4练一练三、研读课文 知识点二用计算器求立方根1、用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.2、操作步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.探究 利用计算器计算，把结果填上空格.= ??????，= ????????? .= ?????? ，结论：当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位；
当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位.0.060.66右1左1三、研读课文 知识点二因为0.216＝0.000216×1000，1000的立方根为?????，所以，当被开方数0.000216变成0.216扩大?????倍时，它的立方根只扩大???倍.
1、用计算器计算 （精确到0.001）并利用你发现的规律说出 ， ， 的近似值.解： ≈??????????， ≈????????
≈??????????， ≈???????? 10100010练一练4.6420.046420.464246.42解：⑴依次按键 1728=，显示：?????， 所以 =??????? ；
⑵依次按键???????????? ，显示：?????????????，所以 =?????????? ；
三、研读课文 知识点二121215625＝25252197＝13±13四、归纳小结 1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位；
当被开方数的小数点向左移动3位时，立方根的小数点只向_____移动_____位。
右11左五、强化训练 1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
（1） ≈?????????，（2） ≈???????
（3） ≈????????? ，（4） ≈?????????
(1) （2）
（3）2、求下列各式中的9.5390.753－0.684±13.392五、强化训练 Thank you!谢谢同学们的努力！课件13张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第六章
6.3实数
第六课时 实数（1）一、新课引入 探究 使用计算器计算，把下列有理
数写成小数的形式，你有什么发现？
3 =______， =______， =______，
=______， =______， =______.
结论:我们发现，上面的有理数都可以
写成____ 小数或者 小数的形式.3.02.5-0.66.751.20.81有限无限循环12二、学习目标 了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和
数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小； 了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实
数范围内的运算.三、研读课文 认真阅读课本第53页至第54页的内容，完成下
面练习并体验知识点的形成过程. 1、任何一个有理数都可以写成______小数或者
小数的形式.反过来，任何有限小数或
无限循环小数也都是_______数. 2、我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，________________小数又叫做无理数.
3、__________和__________统称为实数. 知识点一：有理数、无理数和实数有限无限循环有理无限不循环有理数无理数练一练1、下列实数中是无理数的为（ ）
A、0 B、 C、 D、
2、 ， ， ， ，
等都是________数.C无理三、研读课文 知识点二：实数的分类 实数_______________________________________1、实数可以这样
分类：
______数
________数
________数
0
______数 _________数
________数
实数2、实数也可以
按大小分类：
_____实数
_____
_____实数有理无理正有理负有理有限小数或无限循环小数___________________________________________正无理负无理无限不循环小数正0负练一练1、像有理数一样，无理数也有正负之分.如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负 数.
2、把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ … }
负有理数{ … }
正无理数{ … }
负无理数{ …}无理三、研读课文 结论：每一个有理数和无理数都可以用______上
的一个点表示出来.实数与数轴上的点就是
的，即每一个实数都可以用______上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 . 知识点三：实数与数轴上的点
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右
滚动一周，圆上的一点由原点到达点 可以看出
的长是这个圆的 ，所以 点对应的数是 ． O1234周长数轴一一对应数轴实数练一练1.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________.
2、请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
，-1.5， ， ，3
解：点A、B、C、D、E分别对应_____、 _____、_____、_____、____.
0-243四、归纳小结知识点二：实数的分类 （1）实数__________________________________________________1、有理数和无理数统称为
2、实数的分类
______数
________数
________数
0
______数 _________数
________数
（2）实数
_____实数
_____
_____实数有理无理正有理负有理有限小数或无限循环小数___________________________________________正无理负无理无限不循环小数正0负实数3、实数与数轴上的点是 ___ 的.
4、有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于
实数.
5、学习反思：________________________
_____________________________________.一一对应五、强化训练
1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟
悉的无理数：_____,______.
2、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数是无理数；（ ）
（2）不带根号的数一定是有理数；（ ）
（3）负数没有立方根；（ ）
（4）- 是17的平方根.( )
×××√Thank you!谢谢同学们的努力！课件15张PPT。新课引入研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 “引导学生读懂数学书”课题
研究成果配套课件第六章 实数
6.3 实数
第七课时 实数（2）一、新课引入 .12二、学习目标 三、研读课文 知识点一认真阅读课本第54至56页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.实数中相反数和绝对值的意义三、研读课文 知识点一结论：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数：-a实数它本身它的相反数0a0-a三、研读课文 知识点一例1： 三、研读课文 知识点一例1三、研读课文 知识点一1、填表（求出下列各数的相反数与绝对值）：练
一
练 2、求下列各式中的实数x。三、研读课文 知识点二 实数的运算例2 计算下列各式的值：温馨提示：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.三、研读课文 知识点二练一练 计算：三、研读课文 知识点二例3 计算：（结果保留小数点后两位）：2.2363.1425.381.7321.4142.45温馨提示：计算的过程一般比要求保留的小数点位数多一位.四、归纳小结 -a实数它本身它的相反数0a0-a运算法则运算性质五、强化训练 Thank you!谢谢同学们的努力！
