2023~2024学年福建三明永安市永安九中高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年福建三明永安市永安九中高一上学期期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、设集合 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3、已知幂函数 的图像过点 ，则对 的表述正确的有（ ）
A.是奇函数，在 上是减函数
B.是奇函数，在 上是增函数
C.是偶函数，在 上是减函数
D.是偶函数，在 上是减函数
4、设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、“不等式 在R上恒成立”的充分不必要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7、函数 部分图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、函数 的定义域为R，对任意的 ，有 ，且函数 为
偶函数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列各组函数不是同一个函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10、下列命题中正确的是（ ）
A.对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab、a＋b≥2 均成立
B.若a≠0，则a＋ ≥2 ＝4
C.若a，b∈R，则ab≤
D.若a>0，b>0，且a＋b＝16，则ab≤64
11、下列说法正确的是（ ）
A.若 是奇函数，则一定有
B.函数 在定义域内是减函数
C.若 的定义域为 ，则 的定义域为
D.函数 的值域为
12、对于定义在D函数 若满足：
①对任意的 ， ；
②对任意的 ，存在 ，使得 ．
则称函数 为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（ ）．
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数 ， 且 的图象恒过定点 .
14、“ ”为真命题，则实数 的最大值为 .
15、若函数 在 上为增函数，则 取值范围为 .
16、已知函数 且 在 上恒成立，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
（1）计算： .
（2）已知 且 ，求 的值；
18、（本小题12分）
已知集合U为全体实数， 或 ， .
(1) 若 ，求 ；
(2)若 ，求实数a的 取值范围.
19、（本小题12分）
设命题 实数x满足 ，其中 ，命题 实数x满足 .
(1)若 ，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若P是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
20、（本小题12分）
（1）已知二次函数 ，且满足 ， ，求 的表达式；
（2）已知 是一次函数，且 ，求 的表达式.
21、（本小题12分）
已知 是定义域为 的奇函数，当 时， .
(1)求函数 的解析式；
(2)判断函数 在 上的单调性，不需要证明；
(3)解关于 的不等式： .
22、（本小题12分）
已知函数 是定义域为R的奇函数.
(1)求函数 的解析式；
(2)判断 在 上 的单调性并用定义证明；
(3)设 ，求 在 上 的最小值 .
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
B
<解析>:
解不等式确定集合 ，然后由交集定义计算．
由题意 或 ， ， 所以
故选：B．
2、
<答 案>:
A
<解析>:
利用全称量词命题的否定是存在量词命题，然后直接判断作答.
命题“ ， ”是全称量词命题，其否定是存在量词命题 ，
所以命题“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：A
3、
<答 案>:
C
<解析>:
根据幂函数的定义求解出函数的解析式，再根据解析式分析函数的奇偶性和单调性可得出答案.
依题意可设 ，
则 ，解得 ，所以 ，
故 是偶函数，且在 上是增函数，在 上是减函数．
故选：C.
4、
<答 案>:
D
<解析>:
由指数函数的单调性比较
， ，所以 ，而 ，
所以
故选：D
5、
<答 案>:
C
<解析>:
根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分不必要条件的概念求出选项.
不等式 在R上恒成立 ，即 ，
对A，“ ”无法推出“ ”，反之“ ”也无法推出“ ”，
故“ ” 是不等式 在R上恒成立的既不充分也不必要条件，故A错误；
对B，“ ”无法推出“ ”，反之，“ ”可以推出“ ”，
故“ ”是不等式 在R上恒成立的必要不充分条件，故C错误，
对C， ，但“ ”不能推出“ ”成立，
故 是不等式 在R上恒成立的充分不必要条件，故C正确，
对D，显然是充要条件，故D错误，
故选：C.
6、
<答 案>:
A
<解析>:
由 ．
故选A.
7、
<答 案>:
B
<解析>:
因为函数的定义域为R，又 ，
所以函数 是偶函数，排除AD，
令 ，得 ，且只有一个解 ，排除C，
因此正确答案为：B
8、
<答 案>:
B
<解析>:
由条件有 在 上单调递减，函数 为偶函数，则 的图像关于直线 对称，由对称性和
单调性可得 ， ， 的大小关系.
对任意的 ，有 ,
即对任意的 ,设 ，都有 ，
所以 在 上单调递减.
又函数 为偶函数，即 .
则 的图像关于直线 对称.
所以 , 则 - .
故选：B.
二、多选题
9、
<答 案>:
B;C;D
<解析>:
利用相同函数的意义，逐项分析判断作答.
对于A，两个函数定义域都为R，对应法则 相同，只是表示自变量的符号不同，A是同一函数；
对于B，函数 定义域为R， 定义域为非零实数集，B不是同一函数；
对于C，函数 定义域为 ，而 定义域为 ， C不是同一函数；
对于D，函数 定义域为R， 定义域为非零实数集，D不是同一函数.
故选：BCD
10、
<答案 >:
C;D
<解析>:
对于A，当 ， 时， 才能成立，A有误；
对于B，当 时才能使用基本不等式求最小值，B有误；
对于C，因为 ，所以 ，即 ，C无误；
对于D， ， ，所以 ，D无误.
因此正确答案为：CD.
11、
<答案 >:
C;D
<解析>:
举例说明判断A；求出函数单调区间判断B；求出复合函数的定义域判断C；利用单调性求出函数值域判断D作
答.
对于A，函数 是奇函数，当 时，函数值不存在，A不正确；
对于B，函数 定义域为 ，在 上都递减，在定义域上不单调，B不
正确；
对于C，因为 定义域为 ，则在 中，由 得： ，
所以 的定义域为 ，C正确；
对于D，函数 的定义域为 ，且 在 上单调递增，
于是得 时， ，所以函数 的值域为 ，D正确.
故选：CD
12、
<答案 >:
A;B;C
<解析>:
根据已知“等均值函数”的定义，逐项分析验证所给函数是否满足所给的两个条件，即可判断答案.
对于 定义域为R，满足 ，满足 ，
对任意的 R，存在 R，使得 ,故A正确；
对于 ，
若 ，则 ，则 ，
若 ，则 ，则 ，即满足①；
对任意的 ，存在 ，使得
，
对任意的 ，存在 ，使得
，
即 满足②，故B正确；
对于 ，定义域为 ，
对任意的 ，都有 成立，满足①；
对任意的 ，存在 ，
使得 ，即满足②，故C正确；
对于 ，定义域为 ，
当 时， ，故对任意的 ， 不成
立，故D错误，
故选：ABC
三、填空题
13、
<答案 >:
<解析>:
根据指数函数恒过的定点，结合目标函数解析式，即可求得结果.
令 ，解得 ，又当 时， ，
故函数 ， 且 的图象恒过定点 .
故答案为： .
14、
<答案 >:
<解析>:
由 可求出结果.
因为“ ”为真 命题，
所以 ，即 .
所以实数 的最大值为 .
故答案为：
15、
<答案 >:
<解析>:
函数 在 上为增函数，则需 ，
解得 ，故填 .
16、
<答案 >:
<解析>:
解： 在 上恒成立，
则当 时， 恒成立，所以 ，又 ，即 ，
故当 时， ，所以 ；
当 时， 恒成立，所以 ，
又
当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 ，所以 ；
综上所述实数a的取值范围是 .
因此正确答案为： .
四、解答题
17、
<答案 >:
（1） ；（2）3
<解析>:
（1）由根式与指数幂、指数幂运算性质化简求值；
（2 ）利用 及已知求目标式的值.
（1）原式 .
（2）由题意知 ，可得 ，
又 所以 即 所以 .
18、
<答案 >:
(1) ；
(2) .
<解析>:
（1）把 代入，利用补集、交集的定义求解作答.
（2）根据给定条件，结合集合的包含关系分类求解作 答.
（1）当 时， ，而 ，
所以 .
（2）由 ，得 ，
当 时， ，解得 ，满足 ；
当 时， ，即 ，则有 或 ，解得 或 ，
因此 ，
所以实数 的取 值范围是 .
19、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）分别假设 为真命题，解二次不等式解得 ，再取两者交集即可；
（2）先解命题 中的二次不等式，再由必要不充分条件得到集合间的关系 ，从而利用数轴法即可得解.
（1）当 时，
若命题p为真命题， 则由 解得 ，
若命题q为真命题，则由 解得 ，
因为 与 均是真命题，所以 ，即 ；
（2）由 得 ，
又 ，则有 ，
因为 是 的必要不充分条件，
所以 是 的真子集，
则有 ，其中等号不能同时取得，解得 ，
故实数 的取值范围是 .
20、
<答案 >:
（1） ；（2） 或 .
<解析>:
（1）设 的表达式为 ，由 ，可得 ，由 ，可列
出关于 和 的方程组，解之即可；
（2）设 的表达式为 ，由 ，可列出关于 和 的方程组，解之即可.
解：（1 ）设 的表达式为 ，∵ ， ，
∴ ， ，
化简得， ，∴ ，解得 ，
∴ .
（2）设 的表达式 为 ，
∵ ，∴ ， 即 ，
∴ ，解得 或 ，
∴ 或 .
21、
<答案 >:
(1) ；
(2)单调递增；
(3) .
<解析>:
（1）令 ，则 ， ，又 为奇函数，所以
，
所以 .
（2） 在 上单调递增.
（3） ，由 为奇函数可得 ，
因为 在 上单调递增，所以 ，解得 ，
所以不等式的解集为 .
22、
<答案 >:
(1) ；
(2)单调递增；证明见解 析.
(3) .
<解析>:
（1）∵ 为奇函数，∴ ，
可得 ，此时 ， 满足 ，
即函数 是定义域为R的奇函数，
所以函数 的解析式为 ；
（2） 在 上为增函数.
证明：设 为R上任意两个实数， 且 ，
,
,∴ ，
∴ 在 上为增函数.
（3）由 ，
可得 ,
令 ，
由(2)知 为增函数，∵ ，∴ ，
令 ,
当 时， 在 上单调递增,故 ；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增,
故 ；
当 时, 在 上单调递减，故 ;
综上所述, .