数学：1.2.2《基本初等函数的导数及导数的运算法则(1)》教案（新人教a版选修2-2）

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1．2．2基本初等函数的导数及导数的运算法则(1)
一、教学目标：掌握八个函数求导法则及导数的运算法则并能简单运用.
二、教学重点：应用八个函数导数求复杂函数的导数..
教学难点：商求导法则的理解与应用.
三、教学过程：
（一）新课
1．P14面基本初等函数的导数公式（见教材）
2．导数运算法则：
（1）．和（或差）的导数
法则1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即
(u±v)＝u±v．
例1 求y＝x3＋sinx的导数．
解：y'＝(x3)'＋(sinx)' ＝3x2＋cosx．
例2 求y＝x4－x2－x＋3的导数．
解：y'＝4x3 －2x－1．
（2）．积的导数
法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即 (uv)＝uv＋uv．
由此可以得出 (Cu)＝C u＋Cu＝0＋Cu＝Cu ．
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即 (Cu)＝Cu ．
例3 求y＝2x3－3x2＋5x－4的导数．
解：y'＝6x2－6x＋5．
例4 求y＝(2x2＋3) (3x－2) 的导数．
解：y'＝(2x2＋3)'(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)'＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9．
或：，
练习
1．填空：
⑴ [(3x2＋1)(4x2－3)]'＝( 6x )(4x2－3)＋ (3x2＋1)( 8x )；
⑵ (x3sinx)'＝( 3 )x2·sinx＋x3· ( cosx )．
2．判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正：
[(3＋x2)(2－x3)]'＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)．
[(3＋x2)(2－x3)]'＝2x(2－x3)－3x2(3＋x2)．
3．求下列函数的导数：
⑴ y＝2x3＋3x2－5x＋4； ⑵ y＝ax3－bx＋c； ⑶ y＝sinx－x＋1；
（4） y＝(3x2＋1)(2－x)； （5） y＝(1＋x2)cosx； （6）
例5． 已知函数f(x)＝x2(x－1)，若f ' (x0)＝f(x0)，求x0的值．
（3）商的导数
例6．求下列函数的导数
（1） （2） （3）
练习：求下列函数的导数
（1） （2）
例7．求函数的导数
思考：设 f(x)＝x(x＋1) (x＋2) … (x＋n)，求f '(0)．
练习. 函数f(x)＝x(x－1) (x－2)(x－3) …(x－100)在x＝0处的导数值为( )
A. 0 B. 1002 C. 200 D. 100!
（三）课 堂 小 结
1．和（或差）的导数 (u±v)＝u±v．
2．积的导数 (uv)＝uv＋uv．
（四）课 后 作 业
《习案》作业五.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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