数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数 课件（共16张ppt）

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3.3 幂函数
瓮安黄粑是贵州省黔南州瓮安县的特产。瓮安黄粑是贵州的民间传统食品，有1000多年的制作历史。因此，瓮安也享有“中国黄粑之乡”的美誉。
(1)游客需要对黄粑进行包装，已知包装纸箱1元/个，购买 个需要支付金额y= （元）,这里y是 的函数.
(2)纸箱是边长为a的正方体，则纸箱占地面积S= ，纸箱体积V= ， 这里S和V都是a的函数;
a2
a3
(3)游客购买黄粑的摊位刚好是一个面积为S的正方形，那么摊位的边长c= ，这里c是S的函数；
(4)游客骑自行车把购买好的黄粑送到1km外的车站，用时t秒，那么他的平均速度 = km/s，既 ,这里 是t的函数.
问题1；观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？
（1）;
（2）;
（3）;
（4），
（5）.
(1)解析式具有幂的形式;
(2)以幂的底数为自变量,指数是常数.
自变量
常数
一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
概念生成
请举出一些函数的解析式并判断是不是幂函数.
幂函数的特征：
（1） 的系数为1；
（2） 的底数是自变量；
（3） 指数为常数.
问题2：结合初中学习一次函数、二次函数和反比例函数的经验及前面所学习的函数知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？
背景
概念
图象
性质
应用
描点
对于幂函数，我们只研究 的图象与性质.
问题3：如何画出 的图象？
追问：观察这两个函数的解析式，你能说出它们的一些性质吗？
非奇非偶函数
奇函数
问题4：请同学们在同一个坐标系中画出
的图象.并结合图象和解析式观察它们有哪些性质.
问题5：观察这五个函数图象，
定义域
值域
奇偶性
单调性
R
R
R
R
R
[0,+∞)
[0,+∞)
[0,+∞)
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
非奇非偶
在R上单调递增
(-∞，0]单调递减
[0,+∞)单调递增
在R上单调递增
（-∞，0），
（0,+∞）单调递减
在[0,+∞)单调递增
公共点为（1，1）
它们有哪些共同性质？哪些不同性质？
完成表格.
证明：函数的定义域是[0，+∞）.
即幂函数 是增函数.
在进行无理式的变形时，不仅可以将分母有理化，也可以将分子有理化.
归纳小结
通过这节课的学习，你能说说我们是怎么研究幂函数的吗？
数学抽象
逻辑推理
直观想象
数形结合
特殊到一般
分类讨论
转化与化归
背景
概念
图象
性质
应用
知识体系
思想方法
核心素养
课后作业
必做题
选做题
教科书练习1，2题
教科书习题3.3第3题
达标检测
探究与发现
通过图3.3-1与表3.3-1，我们得到
(1)函数 的图象都通过点（1，1）；
(2)函数 是奇函数；函数 是偶函数；
(3)在区间（0，+∞），函数 单调递增；函数
单调递减；
(4)在第一象限内，函数 的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.
（1）单调性：
当α>0时， 在（0，+∞）（即第一象限）上单调递增；
①当0<α <1，图象上凸（低着头递增）；
②当α >1，图象上凸（抬着头递增）
当α<0时， 在（0，+∞）（即第一象限）上单调递减；
（2）奇偶性：与α的取值有关，具体判断方法如右图所示：