数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件（共40张ppt）

(共40张PPT)
良渚遗址
良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，古城存在时期为公元前3300年~前2500年，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多出高等级建筑 … …
当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按照确定的规律衰减，大约每5730年衰减为原来的一半，这个时间为“半衰期”。
根据此规律，科学家获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系：
当时，
当时，
以分数为指数的幂，其意义是什么呢？有什么样的运算性质呢？
4.1.1 n次方根与分数指数幂
以分数作为指数的幂
以分数为指数的幂，其意义是什么呢？
整数指数幂
温故知新
回顾初中学习的整数指数幂！
求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
指数
底数
幂
读作：
次幂
指数运算
整数指数幂
正整数指数幂：
负整数指数幂：
0指数幂：
整数指数幂的运算性质
同底数幂相乘除：
幂的乘方：
积的乘方：
以分数作为指数的幂
以分数为指数的幂，其意义是什么呢？
以分数为指数的幂，有什么样的运算性质呢？
4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.1.1 n次方根与分数指数幂
合作探究
平方根
如果,那么的平方根。例如：,就是4的平方根。
立方根
如果,那么的立方根。例如：,就是8的立方根。
类似地，由于
叫做16 的4次方根。
叫做32 的5次方根。
如果，，那么 。
一般地，那么 。
一般地，那么 。
其中
讨论知新
分类讨论
讨论知新
讨论知新
当是奇数时，正数的次方根是正数。
讨论知新
当是奇数时，正数的次方根是正数。
负数的次方根是负数。
表示
讨论知新
当是奇数时，正数的次方根是正数。
负数的次方根是负数。
表示
当是偶数时，正数的次方根是有两个，这两个数互为相反数。
负数没有偶次方根。
正表示
负表示
讨论知新
当是奇数时，正数的次方根是正数。
负数的次方根是负数。
表示
当是偶数时，正数的次方根是有两个，这两个数互为相反数。
负数没有偶次方根。
正表示
负表示
0的任何次方根都是0。
根式
根式
根指数
被开方数
5
-3
8
3
探究
方
根
探究
方
根
探究
方
根
当，
当，
求下列各式的值
(1) (2)
(3) (4)
解：(1)
(2)
(3)
(4)
在初中，我们把幂的指数由正整数推广到整数，今天我们要继续推广，推广到有理数，再推广到实数。
思考
若,根据次方根的概念和性质：
思考
若根据次方根的概念和性质：
被开方数的指数
根指数
这就是说，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。
口诀：上下对里外
思考
在把根式表示为分数指数幂的形式时，我们希望整数指数幂的运算性质，对分数指数幂任然适用。
当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是
于是，在条件下，根式可以写成分数指数幂的形式。
正数的正分数指数幂的意义是
注意：1、分数指数幂是根式的另一种表示，表示相同意义，只是形式不同。
2、根式与分式指数幂可以互化。
分数指数不能约分，因为约分之后改变了根式有意义的条件。
正数的负分数指数幂的意义是
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
（1）;
（2） ;
（
运算性质
求值:
（1） （2）
求值:
（1） （2）.
解: （1）
（2）(
用分数指数幂的形式表示并计算下列各式 （1） （2）.
解: （1）
（2）
无理数指数幂
意义是什么？
的不足近似值 的近似值 的过剩近似值 的近似值
1.4 9.518269694 1.5 11.18033989
1.41 9.672699729 1.42 9.829635328
1.414 9.735171039 1.415 9.750851808
1.4142 9.738305174 1.4143 9.73987262
1.41421 9.738461907 1.41422 9.738618643
1.414213 9.738508928 1.414214 9.738524602
1.4142135 9.738516765 1.4142136 9.738518332
1.41421356 9.738517705 1.41421357 9.738517862
1.414213562 9.738517736 1.414213563 9.738517752
… … … … … …
无理数指数幂
是一个确定的实数！！！
一般地，无理数指数幂是一个确定的实数，这样，我们就将指数幂中的指数的取值范围从整数逐步拓展到了实数，实数指数幂是一个确定的实数。
整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数均有下面的运算性质。
（1）;
（2） ;
（
我们把指数幂中指数x的取值范围由整数拓展到有理数,并进一步拓展到实数，即任何正数的实数指数幂是一个确定的数。这使得以后可以在实数范围内定义指数函数，在范围内定义对数函数。
计算下列各值（式中字母均是正数): （1）
（2）；
（3）.
解:(1)
=
=4
=
(2)
=
=
计算下列各值（式中字母均是正数): （1）
（2）；
（3）.
解:(3)
=
=
==.
小 结
谢谢！