数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数的概念 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
4.2.1指数函数的概念
环节一：教学目标
1.通过具体的实例，了解指数函数的实际意义，掌握指数函数的概念.
2.通过对实例的学习，提升数据处理和分析能力，经历指数函数概念的归纳，提升抽象概括能力,体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法.
3.通过实际问题体会数学的价值，学会用数学的眼光去看世界.
情境导入
课后固学
材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？
“一带一路”国际合作高峰论坛
问题1：随着中国经济增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．右表,B两地景区2001至2015年的游客人次.
时间/年 A地景区 人次/万次 年增量/万次
2001 600
2002 609
2003 620
2004 631
2005 641
2006 650
2007 661
2008 671
2009 681
2010 691
2011 702
2012 711
2013 721
2014 732
2015 743
环节三：问题情境
B地景区 人次/万次 年增量/万次
278
309
344
383
427
475
528
588
655
729
811
903
1005
1118
1224
思考1：Ａ，Ｂ两地景区游客人次数量发生了一种什么样的变化？
9
11
10
11
9
9
11
10
10
10
11
10
11
11
31
35
44
39
48
92
53
60
67
74
82
102
113
126
增加量=变后量-变前量
环节三：问题情境
思考2：有没有更为直观的方式来体现景区游客人次的变化情况？
追问：可以用哪一种函数来刻画B地景区的游客人次的变化规律？
线性增长
A地景区
B地景区
非线性增长
环节三：问题情境
时间/年 B地景区 人次/万次 年增量/万次
2001 278
2002 309
2003 344
2004 383
2005 427
2006 475
2007 528
2008 588
2009 655
2010 729
2011 811
2012 903
2013 1005
2014 1118
2015 1224
31
35
44
39
48
92
53
60
67
74
82
102
113
126
如果设经过年后，游客人次是2001年的倍，那么：
思考3：你还能从表格中发现Ｂ地景区的游客人次的其它变化规律吗？
1年后，游客人次是2001年的 倍
2年后，游客人次是2001年的 倍
3年后，游客人次是2001年的 倍
年后，游客人次是2001年的 倍
……
即.
这显然是一个函数.
填空：
环节三：问题情境
问题2：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（设年衰减率为），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
解：如果把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么：
死亡1年后，生物体内碳14含量为 .
死亡2年后，生物体内碳14含量为 .
死亡3年后，生物体内碳14含量为 .
死亡5730年后，生物体内碳14含量为 .
思考：如何求衰减率？
……
环节三：问题情境
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为,那么 .
课后固学
死亡5730年后，生物体内碳14含量为 .
题目的已知信息是：大约每经过5730年衰减为原来的一半，所以 ,从而 ,所以 .
即
这也是一个函数.
环节三：问题情境
地景区游客人次增长规律与碳14衰减规律有什么共同特征？.
代数关系式 倍数 变化率 类型
指数增长模型
指数衰减模型
环节三：问题情境
指数增长模型：
设原有量为，每次的增长率为，经过次增长，该量增长到 ，则
指数衰减模型：
设原有量为，每次的衰减率为，经过次衰减，该量衰减到 ，则
一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，定义域为 .
环节四：归纳特征，生成概念
你能把函数解析式 和归纳为统一的函数形式吗？
思考：为什么指数函数中规定底数？
①如果？
②如果？
③如果？
环节四：归纳特征，生成概念
思考：
.
注意：判断一个函数是否为指数函数的方法：
环节四：归纳特征，生成概念
(1)底数是大于零且不等于1的常数．
(2).
(3)前的系数为1．
下列函数中是指数函数的是( ).
例1 已知指数函数,且，求，，
的值．
环节五：应用概念，解决问题
解：
因为，且，
所以
于是，
所以，
，
环节五：应用概念，解决问题
例2 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？（提示：当）
解：设经过年，中国和美国的年经济总量分别为和，
则中国的年经济总量为
美国的年经济总量为
大约经过8年，中国经济总量能够超越美国，成为世界第一。这将为中华民族的伟大复兴提供强大的物质基础，早日实现中国梦。
即
解得
环节六：课堂小结
本节课你有哪些收获？
（1）指数函数.
（2）指数增长模型：；
指数衰减模型：.
环节七：布置作业
1.下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ）．
一、基础达标
教材115页课后练习2,3
2．若函数是指数函数，且，则＝____.
3．已知函数是指数函数，实数的取值范围是 .
二、能力提升
三、课后探究
指数函数的图像和性质