2023-2024学年广西壮族自治区防城港市高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年广西壮族自治区防城港市高二下学期7月期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 44.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-11 21:14:51 | ||
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文档简介
2023-2024学年广西壮族自治区防城港市高二下学期7月期末考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.一个宿舍的四名同学甲乙丙丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有( )
A. B. C. D.
4.随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，年月日，该地很多商场都在搞“”促销活动市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价单位：元和销售量单位：百件之间的一组数据：
用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为元时，预测该商品的销售量件数大约为 单位：百件
A. B. C. D.
5.下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量单位：克服从正态分布，从这一批足球中随机抽检个，则被抽检的足球的质量不小于克的个数约为( ) 附：若随机变量服从正态分布，则
A. B. C. D.
7.已知定义在上的偶函数满足：对任意的，且，都有成立；则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立
B. 一组数据的平均数为，则的值为
C. 五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有种
D. 若随机变量，且，则
10.已知，，且，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，，则下列说法正确的有( )
A. 为偶函数
B. 为周期函数
C. 在区间上，有且只有一个极小值点
D. 过作的切线有且仅有条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
13.曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 ．
14.已知每门大炮击中目标的概率都是，现有门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标 次
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，；
当时，求，
若，求的取值范围．
16.本小题分
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表单位：只：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用
服用
合计
请将上面的列联表补充完整；
依据的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论；
为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取只作为样本，从该样本中随机抽取只，设其中未服用药物的动物数为，求的分布列及期望．
附表及公式：．
17.本小题分
已知二项式，且其二项式系数之和为．
求和的值；
求．
18.本小题分
某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率
球队胜率
当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；
如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ当时，求函数的极值；
Ⅱ求函数的单调区间；
Ⅲ当时，若在时恒成立，求整数的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.或
15.解：当时，，；
．
因为，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，的取值范围是．
16.解：根据题意可得如下列联表：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用
服用
合计
由列联表可得，
在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效．
解释：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关，
也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效．
根据题意，只未患病动物中，有只服用药物，只未服用药物，
所以的值可能为，，，，，则，，
，，，
的分布列如下：
则．
17.解：二项式系数之和，则，
令，则．
对二项式两边求导，．
令，则，
故．
18.解：用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”．
则甲出场时，球队赢球的概率为：
所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：．
因为．
所以．
即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为．
因为，．
因为．
所以如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在前卫．
19.解：Ⅰ当时，，，
所以，
令，即，单调递增；
令，即，单调递减；
所以在处取得极大值即，无极小值．
Ⅱ，，
当时，恒成立，
所以在上单调递增；
当时，
当时，，递增；
当时，，递减．
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
Ⅲ在时恒成立，
即恒成立，
令，则．
令，
则在上恒成立，
所以在上单调递增，且，，
所以在上存在唯一实数，使得．
当时，，即；
当时，，即，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
故，又，所以整数的最大值为．
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数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.一个宿舍的四名同学甲乙丙丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有( )
A. B. C. D.
4.随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，年月日，该地很多商场都在搞“”促销活动市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价单位：元和销售量单位：百件之间的一组数据：
用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为元时，预测该商品的销售量件数大约为 单位：百件
A. B. C. D.
5.下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量单位：克服从正态分布，从这一批足球中随机抽检个，则被抽检的足球的质量不小于克的个数约为( ) 附：若随机变量服从正态分布，则
A. B. C. D.
7.已知定义在上的偶函数满足：对任意的，且，都有成立；则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立
B. 一组数据的平均数为，则的值为
C. 五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有种
D. 若随机变量，且，则
10.已知，，且，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，，则下列说法正确的有( )
A. 为偶函数
B. 为周期函数
C. 在区间上，有且只有一个极小值点
D. 过作的切线有且仅有条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
13.曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 ．
14.已知每门大炮击中目标的概率都是，现有门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标 次
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，；
当时，求，
若，求的取值范围．
16.本小题分
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表单位：只：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用
服用
合计
请将上面的列联表补充完整；
依据的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论；
为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取只作为样本，从该样本中随机抽取只，设其中未服用药物的动物数为，求的分布列及期望．
附表及公式：．
17.本小题分
已知二项式，且其二项式系数之和为．
求和的值；
求．
18.本小题分
某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．
场上位置 边锋 前卫 中场
出场率
球队胜率
当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；
如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ当时，求函数的极值；
Ⅱ求函数的单调区间；
Ⅲ当时，若在时恒成立，求整数的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.或
15.解：当时，，；
．
因为，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，的取值范围是．
16.解：根据题意可得如下列联表：
药物 疾病 合计
未患病 患病
未服用
服用
合计
由列联表可得，
在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效．
解释：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关，
也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效．
根据题意，只未患病动物中，有只服用药物，只未服用药物，
所以的值可能为，，，，，则，，
，，，
的分布列如下：
则．
17.解：二项式系数之和，则，
令，则．
对二项式两边求导，．
令，则，
故．
18.解：用表示“甲出任边锋”，表示“甲出任前卫”，表示“甲出任中场”，用表示“球队赢球”．
则甲出场时，球队赢球的概率为：
所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：．
因为．
所以．
即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为．
因为，．
因为．
所以如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在前卫．
19.解：Ⅰ当时，，，
所以，
令，即，单调递增；
令，即，单调递减；
所以在处取得极大值即，无极小值．
Ⅱ，，
当时，恒成立，
所以在上单调递增；
当时，
当时，，递增；
当时，，递减．
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
Ⅲ在时恒成立，
即恒成立，
令，则．
令，
则在上恒成立，
所以在上单调递增，且，，
所以在上存在唯一实数，使得．
当时，，即；
当时，，即，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
故，又，所以整数的最大值为．
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