人教版七年级下册（新）第五章《5.1 相交线》同步练习（含答案）

第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
课前预习：
要点感知1 有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.
预习练习1-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是__________.
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1-2 如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=__________.
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要点感知2 有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
预习练习2-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是__________.
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要点感知3 对顶角__________.
预习练习3-1如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=__________.
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当堂练习：
知识点1 认识对顶角和邻补角
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
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2.下列说法中,正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.有一条公共边的两个角是邻补角
C.有公共顶点的两个角是对顶角
D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.
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知识点2 邻补角和对顶角的性质
4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
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5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.
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6.在括号内填写依据：
如图,因为直线a，b相交于点O,
所以∠1+∠3＝180°(____________________)，
∠1＝∠2(____________________).
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7.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________.
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8.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________.
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课后作业：
9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
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10.如图,三条直线l1，l2，l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于( )
A.90° B.120° C.180° D.360°
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11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A.35° B.70° C.110° D.145°
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12.如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有__________个，与∠1互补的角有__________个.
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13.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=__________.
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14.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=__________.
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15.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.
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16.如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD和∠AOE的度数.
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17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.
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挑战自我
18.探究题：
(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3)依次类推,n条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.
参考答案
课前预习
要点感知1 互为反向延长线
预习练习1-1 ∠AOD和∠BOC
1-2 130°
要点感知2 反向延长线
预习练习2-1 ∠BOD
要点感知3 相等
预习练习3-1 50°
当堂训练
1.C 2.D 3.∠2，∠4∠3
4.B 5.40° 对顶角相等 6.邻补角互补 对顶角相等 7.150° 8.35°
课后作业
9.A 10.C 11.C 12.34 13.140° 14.150°
15.因为∠BOF=∠2=60°，
所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.
16.因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC=80°，
所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.
又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，
所以∠AOD=∠BOC=80°.
又因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠BOC=40°.
17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°.
由∠1+∠2+∠3=180°,得
10x=180.解得x=18.
所以∠1=∠2=18°.
所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°.
18.(1)1 3
(2)1 6
(3)1 n(n-1) 2n(n-1)
5.1.2 垂线
课前预习：
要点感知1 两条直线相交,当有一个夹 ( http: / / www.21cnjy.com )角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________.
预习练习1-1 如图,直线AB， ( http: / / www.21cnjy.com )CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.
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要点感知2 在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直.
预习练习2-1 如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条.
要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.
预习练习3-1 如图，这是一条马 ( http: / / www.21cnjy.com )路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( )
A.AC B.AB C.AD D.不确定
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要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________.
预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )
A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度
4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( )
A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定
当堂练习：
知识点1 认识垂直
1.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A.35° B.40° C.45° D.60°
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2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )
A.125° B.135° C.145° D.155°
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知识点2 画垂线
3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )
A.这条线段上 B.这条线段的端点
C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能
4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点3 垂线的性质
5.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.
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知识点4 点到直线的距离
7.如图所示,AB⊥AC, ( http: / / www.21cnjy.com )AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.
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8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB与CD__________时,他跳得最远.
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课后作业：
9.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )
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10.如图所示，下列说法不正确的是( )
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A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段
11.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于( )
A.45° B.35° C.25° D.15°
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12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
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13.如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB.
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14.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.
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15.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.
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16.如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
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(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.
挑战自我
17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)该汽车行驶到公 ( http: / / www.21cnjy.com )路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)
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参考答案
课前预习
要点感知1 90° 垂线 垂足
预习练习1-1 垂直 90°
要点感知2 有且只有
预习练习2-1 1
要点感知3 垂线段
预习练习3-1 B
要点感知4 点到直线的距离
预习练习4-1 D
4-2 C
当堂训练
1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.b＜BD＜a 垂线段最短 7.6 cm 5 cm 8.垂直
课后作业
9.C 10.C 11.A 12.A 13.∠1+∠2=90° 14.55°
15.因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,
所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.
因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.
所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.
因为∠BOC=26°,
所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.
所以∠DON+∠AOM=64°.
所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.
16.(1)因为OF平分∠AOE,
所以∠AOF=∠EOF=∠AOE.
又因为∠DOE=∠BOD=∠BOE,
所以∠DOE+∠EOF=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°,
即∠FOD=90°.
所以OF⊥OD.
(2)设∠AOC=x°,
因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,
所以∠AOD=5x°.
因为∠AOC+∠AOD=180°,
所以x+5x=180,x=30.
所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.
又因为∠FOD=90°,
所以∠EOF=90°-30°=60°.
17.(1)图略.
过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.
(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
课前预习：
要点感知1 如图1所示,直线AB，CD与EF相交.
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图1中∠1和∠2分别在直线AB，C ( http: / / www.21cnjy.com )D的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.
预习练习1-1 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
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要点感知2 图1中∠2和∠8都在 ( http: / / www.21cnjy.com )直线AB，CD__________,并且分别在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.
预习练习2-1 如图,与∠1是内错角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
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要点感知3 图1中∠2和∠7都在直线A ( http: / / www.21cnjy.com )B，CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.
预习练习3-1 如图，∠1的同旁内角有__________个.
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当堂练习：
知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角
1.如图,以下说法正确的是( )
A.∠1和∠2是内错角 B.∠2和∠3是同位角
C.∠1和∠3是内错角 D.∠2和∠4是同旁内角
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2.如图，有以下判断：①∠1与∠3是 ( http: / / www.21cnjy.com )内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________(填序号).
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3.看图填空：
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(1)∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________；
(2)∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________；
(3)∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________；
(4)∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.
4.如图,直线AB，CD与EF相交,构 ( http: / / www.21cnjy.com )成八个角,找出图中所有的同位角：______________________________；所有的内错角：______________________________；所有的同旁内角：______________________________.
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知识点2 同位角、内错角、同旁内角之间的关系
5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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6.如图,如果∠1＝40°,∠ ( http: / / www.21cnjy.com )2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.
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课后作业：
7.如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
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8.如图,属于内错角的是( )
A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠4 D.∠3和∠4
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9.如图，下列说法错误的是( )
A.∠1和∠3是同位角 B.∠A和∠C是同旁内角
C.∠2和∠3是内错角 D.∠3和∠B是同旁内角
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10.如图所示，∠B与∠CAD是由直线 ( http: / / www.21cnjy.com )__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.
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11.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.
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12.根据图形填空：
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(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和__________是同位角.
(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和__________是内错角.
(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线__________所截构成的__________角.
(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角.
13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？
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(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.
14.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
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15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有,请写出来,并说明你的理由.
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挑战自我
16.探究题：
(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；
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(2)如图2,三条水平的 ( http: / / www.21cnjy.com )直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；
(3)根据以上探究的结果,n(n为 ( http: / / www.21cnjy.com )大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定
参考答案
课前预习
要点感知1 同一方(或上方) 同侧(或右侧) 同位角
预习练习1-1 D
要点感知2 之间 两侧 内错角
预习练习2-1 B
要点感知3 之间 同一旁（或右侧） 同旁内角
预习练习3-1 3
当堂训练
1.C 2.①③
3.(1)AB，BC AC 同旁内角
(2)AB，BC AC 同位角
(3)AB，AC BC 同位角
(4)AC，BC AB 内错角
4.∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8∠3和∠6，∠4和∠5∠3和∠5，∠4和∠6
5.C 6.80° 80° 100°
课后作业
7.C 8.D 9.A 10.BC AC BD 同位 11.∠3 ∠5 ∠4
12.(1)∠2
(2)∠4
(3)ED 内错
(4)AB AF 同位
13.(1)∠1和∠2是同旁内角；
(2)∠1和∠7是同位角；
(3)∠3和∠4是内错角；
(4)∠4和∠6是同旁内角；
(5)∠5和∠7是内错角.
14.∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角.
15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.
理由：因为∠1=∠5,∠5=∠2,
所以∠1=∠2.
因为∠1=∠5，且∠5与∠3或∠4互补，
所以与∠1互补的角有∠3和∠4.
16.(1)4 2 2
(2)12 6 6
(3)2n(n-1) n(n-1) n(n-1)