数学：1.3.2《函数的极值与导数（4）》教案（新人教a版选修2-2）

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1．3．2 函数的极值与导数（4）
运用导数及函数的极值判断方程解的个数、函数图象与x轴交点个数
例1、设a为实数，函数f (x) = x3 – x2 – x + a.
（1）求f (x)的极值；
（2）当a在什么范围内取值时，曲线y = f (x)与x轴仅有一个交点.
例2．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．
例3．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又
(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.
例4．设函数，其中．
证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
例5．设函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．
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