云南省文山州广南县第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省文山州广南县第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 637.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-11 21:30:15 | ||
图片预览
文档简介
广南县第一中学校2024年春季学期高二年级5月月考
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则所有整数的取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.已知，若为纯虚数，则（ ）
A. B.2 C.1 D.
3.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ）
A.14 B.64 C.72 D.80
4.若函数为偶函数，则实数（ ）
A.1 B.0 C. D.2
5.在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ）
A.1600 B.1800 C.2100 D.2400
6.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，则的周长为（ ）
A.20 B.22 C.28 D.36
7.3600的正因数的个数是（ ）
A.55 B.50 C.45 D.40
8.设等比数列的公比为，，设甲：；乙：，则（ ）
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆：，圆：，则下列结论正确的是（ ）
A.若和外离，则或
B.若和外切，则
C.当时，有且仅有一条直线与和均相切
D.当时，和内含
10.四棱锥的底面为正方形，，，，，动点在线段上，则（ ）
A.直线与直线为异面直线
B.四棱锥的体积为2
C.在中，当时，
D.四棱锥的外接球表面积为
11.一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则______.
13.已知，，则______.
14.有甲、乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，则下列说法正确的是______.
①列联表中的值为20，的值为40；
②列联表中的值为30，的值为50；
③根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
附：，其中.
0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
的内角，，的对边分别为，，，，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
16.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
17.（本小题满分15分）
某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：
用户一个月月租减免的费用（元） 4 5 6 7 8
用户数量（万人） 2 2.1 2.5 2.9 3.2
已知与线性相关.
（1）求关于的经验回归方程（，）；
（2）据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击.
（1）设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变量，求；
（2）甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙.
广南县第一中学校2024年春季学期高二年级5月月考 数学
参考答案、提示及评分细则
1.C ，故中至多一个元素，当时，，当时，，.故选C.
2.B ，若为纯虚数，则，故选B.
3.B 因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，
所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种，故选B.
4.D 由题意，，
所以，所以，解得，故选D.
5.D 由题设，若表示数学考试成绩，则，而，
所以，故参加本次联考的总人数约为.故选D.
6.C 由题意知，，所以，又，所以，所以的周长为.故选C.
7.C 由题意，因此正因数的个数是.故选C.
8.C 考虑充分性：因为，当时，，所以，满足充分性；考虑必要性：，即，当，，当时，正负交替，不可能恒大于0，当时，，当，，满足必要性，所以甲是乙的充要条件，故选C.
9.ABC ，，，，，若和外离，则，解得或，A选项正确；
若和外切，，解得，B选项正确；
当时，，和内切，故仅有一条公切线，C选项正确；
当时，，和相交，D选项错误；故选ABC.
10.ACD 直线与直线不同在任何一个平面内，没有公共点，因此异面，所以A正确；
，所以B错误；
当时，在中，，，则在中，边上的高为，因此，所以C正确；
易知四棱锥的外接球直径为，半径，表面积，所以D正确；故选ACD.
11.BC 第一次取得黑球的概率；第一次取得白球的概率
第一次取黑球，第二次取黑球的概率；
第一次取黑球，第二次取白球的概率，故A错误；
第一次取白球，第二次取黑球的概率；
第一次取白球，第二次取白球的概率；
第二次取得黑球的概率；
第二次取得白球的概率；
，故B正确；
；，
，故C正确；
；，故D错误.故选BC.
12. 因为，所以.
13.2 因为，，所以，所以，.
14.①④ 由题意得在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，
则成绩非优秀的学生有人，甲班有40人，则乙班30人，即，
成绩优秀的学生有30人，甲班有10人，则乙班有20人，即，
故①正确，②错误；
由列联表可得，
故按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”，③错误，④正确.
15.解：（1）因为，，
所以，
因为，所以.
（2）因为，所以.
因为，所以，为锐角，
因为，所以.
所以.
故的面积为.
16.（1）证明：是等边三角形，为的中点.
所以是等边的中线，所以，
又平面，平面，，
又平面，平面，，
平面；
（2）解：取的中点，连接，，
因为平面，
所以平面，
以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
，.
设平面的法向量为，
由
令，则，，
.
显然平面的一个法向量为，
，
故平面与平面夹角的余弦值为.
17.解：（1）由，
，
有，
，
故关于的经验回归方程为；
（2）由（1）知经验回归方程为，
当时，，
所以预测该月的用户数量为5.10万人.
18.解：（1）若，则，，
令，解得，令，
解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
又，当时，，
所以，
所以在上的值域是；
（2）当时，，所以，
对恒成立，即在上恒成立，
令，则，
所以当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
所以，
故，即实数的取值范围是.
19.解：（1）设，故，
所以，
故；
（2）由（1）知，
设乙同学的总得分为随机变量，的所有可能取值为0，6，12，…，，
所以，，…，，…，，
所以，
设，
则，
故，
即，代入，
故，
设，
易知，当时，，且，
则满足题意的最小为12.
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则所有整数的取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.已知，若为纯虚数，则（ ）
A. B.2 C.1 D.
3.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ）
A.14 B.64 C.72 D.80
4.若函数为偶函数，则实数（ ）
A.1 B.0 C. D.2
5.在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ）
A.1600 B.1800 C.2100 D.2400
6.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，则的周长为（ ）
A.20 B.22 C.28 D.36
7.3600的正因数的个数是（ ）
A.55 B.50 C.45 D.40
8.设等比数列的公比为，，设甲：；乙：，则（ ）
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆：，圆：，则下列结论正确的是（ ）
A.若和外离，则或
B.若和外切，则
C.当时，有且仅有一条直线与和均相切
D.当时，和内含
10.四棱锥的底面为正方形，，，，，动点在线段上，则（ ）
A.直线与直线为异面直线
B.四棱锥的体积为2
C.在中，当时，
D.四棱锥的外接球表面积为
11.一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则______.
13.已知，，则______.
14.有甲、乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，则下列说法正确的是______.
①列联表中的值为20，的值为40；
②列联表中的值为30，的值为50；
③根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
附：，其中.
0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
的内角，，的对边分别为，，，，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
16.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
17.（本小题满分15分）
某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：
用户一个月月租减免的费用（元） 4 5 6 7 8
用户数量（万人） 2 2.1 2.5 2.9 3.2
已知与线性相关.
（1）求关于的经验回归方程（，）；
（2）据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击.
（1）设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变量，求；
（2）甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙.
广南县第一中学校2024年春季学期高二年级5月月考 数学
参考答案、提示及评分细则
1.C ，故中至多一个元素，当时，，当时，，.故选C.
2.B ，若为纯虚数，则，故选B.
3.B 因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，
所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，
所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有种，故选B.
4.D 由题意，，
所以，所以，解得，故选D.
5.D 由题设，若表示数学考试成绩，则，而，
所以，故参加本次联考的总人数约为.故选D.
6.C 由题意知，，所以，又，所以，所以的周长为.故选C.
7.C 由题意，因此正因数的个数是.故选C.
8.C 考虑充分性：因为，当时，，所以，满足充分性；考虑必要性：，即，当，，当时，正负交替，不可能恒大于0，当时，，当，，满足必要性，所以甲是乙的充要条件，故选C.
9.ABC ，，，，，若和外离，则，解得或，A选项正确；
若和外切，，解得，B选项正确；
当时，，和内切，故仅有一条公切线，C选项正确；
当时，，和相交，D选项错误；故选ABC.
10.ACD 直线与直线不同在任何一个平面内，没有公共点，因此异面，所以A正确；
，所以B错误；
当时，在中，，，则在中，边上的高为，因此，所以C正确；
易知四棱锥的外接球直径为，半径，表面积，所以D正确；故选ACD.
11.BC 第一次取得黑球的概率；第一次取得白球的概率
第一次取黑球，第二次取黑球的概率；
第一次取黑球，第二次取白球的概率，故A错误；
第一次取白球，第二次取黑球的概率；
第一次取白球，第二次取白球的概率；
第二次取得黑球的概率；
第二次取得白球的概率；
，故B正确；
；，
，故C正确；
；，故D错误.故选BC.
12. 因为，所以.
13.2 因为，，所以，所以，.
14.①④ 由题意得在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，
则成绩非优秀的学生有人，甲班有40人，则乙班30人，即，
成绩优秀的学生有30人，甲班有10人，则乙班有20人，即，
故①正确，②错误；
由列联表可得，
故按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”，③错误，④正确.
15.解：（1）因为，，
所以，
因为，所以.
（2）因为，所以.
因为，所以，为锐角，
因为，所以.
所以.
故的面积为.
16.（1）证明：是等边三角形，为的中点.
所以是等边的中线，所以，
又平面，平面，，
又平面，平面，，
平面；
（2）解：取的中点，连接，，
因为平面，
所以平面，
以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
，.
设平面的法向量为，
由
令，则，，
.
显然平面的一个法向量为，
，
故平面与平面夹角的余弦值为.
17.解：（1）由，
，
有，
，
故关于的经验回归方程为；
（2）由（1）知经验回归方程为，
当时，，
所以预测该月的用户数量为5.10万人.
18.解：（1）若，则，，
令，解得，令，
解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
又，当时，，
所以，
所以在上的值域是；
（2）当时，，所以，
对恒成立，即在上恒成立，
令，则，
所以当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
所以，
故，即实数的取值范围是.
19.解：（1）设，故，
所以，
故；
（2）由（1）知，
设乙同学的总得分为随机变量，的所有可能取值为0，6，12，…，，
所以，，…，，…，，
所以，
设，
则，
故，
即，代入，
故，
设，
易知，当时，，且，
则满足题意的最小为12.
同课章节目录