【湘教版数学八年级上册同步练习】 第二章三角形综合题（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
第二章三角形综合题
一、单选题
1．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（　　）
A．4 B．5 C．9 D．14
2．下列说法错误的是（　　）
A．对角线相等的菱形是正方形
B．矩形的对角线相等
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
3．下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同角的补角相等
C．内错角相等 D．直角都相等
4．已知直线，将以，为两腰的等腰的顶点P，N按如图所示的方式分别放在a，b上，若，，则（　　）
A． B． C． D．
5．能判定 与 全等的条件是（　　）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
二、填空题
6． 如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：　 　，使△ABC≌△DCB．
7．等腰三角形的顶角是40°，则底角的度数为　 　°。
8．如图，已知，的平分线交于点D，，且，如果点E是边的中点，那么的长为　 　．
9．如图，，延长至点D使得，过点D作，点F与上一点E联结且，若，，则　 　．
10．如果一个等腰三角形的两边长分别是5和7，则这个三角形的周长是　 　.
11．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝10，BD＝3，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　 　.
三、计算题
12． 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求．
13．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．
四、解答题
14．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证： AC∥DF.
15．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
16．如图，等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，AD=AC，BE垂直于直线CD于点E。
（1）求∠BCD的度数
（2）求证：CD=2BE
（3）若点O是AB的中点，请直接写出BC、BD、CO三条线段之间的数量关系。
五、综合题
17．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：AB＝AC．
（1）你添加的条件是　 　；
（2）请写出证明过程．
18．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．
（1）求证：∠AED=∠BEC；
（2）连接AC、BD，求证：AC=BD．
19．定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．
（1）已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．
①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；
②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．
六、实践探究题
20．综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则与的数量关系：　 　，　 　；
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】AB＝DC(或者∠A＝∠D)
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】70
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
8．【答案】16
【知识点】等腰三角形的判定；内错角的概念
9．【答案】
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-ASA
10．【答案】17或19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
11．【答案】22
【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
12．【答案】，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
13．【答案】解：∵∠A=30°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=150°，
∵∠C=2∠B，
∴3∠B=150°，
∴∠B=50°．
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】证明： ∵AD=BE
∴AD+DB=BE+DB，
即AB="DE"
在⊿ABC和⊿DEF中
AB=DE
BC=EF，
AC=DF
∴⊿ABC≌⊿DEF（SSS）
∴∠BAC=∠EDF
∴AC//DF.
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
15．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE，
∴BC=DE
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】（1）解：由CB=AC，∠BCA=90°，得∠A=∠CBA=45°，
在△ACD中，AC=AD，
∴∠ACD=67.5°
∴∠BCD=90°-∠ACD=22.5°
（2）解：过点A作AF⊥CD于F，AC=AD，
∴CD=2CF，
又∵BE⊥直线CD于E，
∴∠BEC=∠AFC=90°
又∵∠BCE+∠DCA=∠FAC+∠DCA=90°
∴∠BCE=∠CAF
又∵BC=AC，
∴ △CBE≌△ACF
∴ CF=BE．
即CD=2CF=2BE.
（3）解：BC=2CO-BD
【知识点】全等三角形的判定与性质
17．【答案】（1）∠B=∠C（答案不唯一）
（2）解：∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
18．【答案】（1）证明：∵CE=DE，∴∠EDC=∠ECD，又∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC，∠BEC=∠ECD
∴∠AED=∠BEC
（2）解：如图，∵∠AED=∠BEC，∴∠AEC=∠BED，∵E是AB的中点，∴AE=BE在△AEC和△BED中， ，
∴△AEC≌△BED．
∴AC=BD
【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
19．【答案】（1）解：①证明：连结AC，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=60°，∠C=120°，
∴∠B+∠D=180°，
且∠B=∠D，
∴∠B=∠D=90°，
∵AB=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（HL），
∴BC=DC；
②解：延长CB，使得CD=BE，
∵∠BAD=60°，∠BCD=120°，
∴∠ABC+∠D=180°，
且∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠D=∠ABE，
又∵AB=AD
∴△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，
∠BAE=∠DAC，
∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC=CE=CB+BE=CB+CD
（2）解：如图，设∠ACD=15°，∠DCD‘=30°，作CM⊥AD，D‘H⊥AC，
由旋转图形的特点可知，
CB=CD，CB‘=CD’，∠BCB'=DCD‘=30°，
∴△∠BCB'≌△DCD‘，
BB'=DD’，
设D'H=x，
由勾股定理得：AH=x， HC=x，
则AC=x+x=10+10 ，
解得x=10， 即D'H=10，
得AH=10，AD’=20，
在Rt△AMC中，
∵AC=10+10，∠DAC=30°，
∴CM=5+5，AM=（5+5），
D'M=AM-AD'=(5+5)-20=5-5，
DM=CM=5+5 ，
∴DD‘=DM-D'M=5+5-5+5=10 .
DD’为D点的运动路程，则BB‘的运动路程也为10 .
【知识点】三角形全等的判定；旋转的性质
20．【答案】（1）；
（2）解：，，
理由如下：，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
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