【湘教版数学八年级上册同步练习】 第三章实数综合检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【湘教版数学八年级上册同步练习】 第三章实数综合检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-11 17:09:08 | ||
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文档简介
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【湘教版数学八年级上册同步练习】
第三章实数综合检测题
一、单选题
1．的值是（ ）
A．2 B． C． D．4
2．估计的值应该在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
3．计算的结果是（ ）
A．-4 B．2 C．±2 D．-2
4． 的平方根是（ ）．
A． B． C． D．± 4
5．下列各式，计算正确的是（ ）
A． =﹣1 B．± =±4 C． =25 D． =3
二、填空题
6． 的平方根是 ； 的立方根是 .
7．如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是 ．
8．已知：一个正数的两个平方根分别是 和 ，则 的值是 .
9．-2的相反数是 ；的平方根是
10．写出一个比﹣4大的负无理数 ．
11．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ ]= ．
三、解答题
12．把下列各数写入相应的集合中：
正分数集合 ；
整数集合 ；
无理数集合 ；
13．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来：
，，，，
14．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．
请你有类似的方法，证明不是有理数．
四、计算题
15．计算： .
16．计算：．
五、综合题
17．综合题。
（1）如图，MN∥EF，GH∥EF，∠CAB=90°，∠1=70°，求：∠ABF的度数．
（2）计算：
18．已知 的平方根是 ， 的算术平方根为2
（1）求 与 的值；
（2）求 的立方根.
19．如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，
（1）请问它的边长是有理数吗
（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗
六、实践探究题
20．下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是，且，
设，其中，画出如图示意图，
因为图中，，
所以
当较小时，省略，得，得到，即．
（1）的整数部分是 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
2．【答案】C
【知识点】无理数的估值
3．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
4．【答案】C
【知识点】平方根
5．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
6．【答案】；2a
【知识点】平方根；立方根及开立方
7．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
8．【答案】
【知识点】平方根
9．【答案】2-；±3
【知识点】平方根；算术平方根；实数的相反数
10．【答案】﹣
【知识点】无理数的概念
11．【答案】-4
【知识点】实数的运算；定义新运算
12．【答案】0.3，；，， 0；，
【知识点】实数的概念与分类
13．【答案】解：∵
∴
又∵
∴
∴．
【知识点】无理数的大小比较
14．【答案】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【知识点】实数的概念与分类
15．【答案】解：原式＝10﹣2＝8
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
17．【答案】（1）解：∵MN∥EF，GH∥EF，
∴MN∥GH，
∵∠1=70°，∠CAB=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠CAB=20°，
∴∠ABF=180°-∠2=160°.
（2）解：原式= +2 2=
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；平行公理及推论；平行线的性质；实数的绝对值
18．【答案】（1）解：∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b-1的算术平方根为2，
∴b-1=4，
解得b=5．
（2）解：∵a=2，b=5，
∴2a+b-1
=2×2+5-1
=8，
∴2a+b-1的立方根是： ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
19．【答案】（1）解：∵面积为5的正方形，
∴正方形的边长是 ，故是无理数，不是有理数
（2）解：如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形.
【知识点】无理数的概念
20．【答案】（1）8
（2）解：解：面积为76的正方形边长是，且，
设，其中，如图所示，
，.
图中，
，
当x2较小时，省略x2，得，得到，即
【知识点】无理数的估值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第三章实数综合检测题
一、单选题
1．的值是（ ）
A．2 B． C． D．4
2．估计的值应该在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
3．计算的结果是（ ）
A．-4 B．2 C．±2 D．-2
4． 的平方根是（ ）．
A． B． C． D．± 4
5．下列各式，计算正确的是（ ）
A． =﹣1 B．± =±4 C． =25 D． =3
二、填空题
6． 的平方根是 ； 的立方根是 .
7．如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是 ．
8．已知：一个正数的两个平方根分别是 和 ，则 的值是 .
9．-2的相反数是 ；的平方根是
10．写出一个比﹣4大的负无理数 ．
11．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ ]= ．
三、解答题
12．把下列各数写入相应的集合中：
正分数集合 ；
整数集合 ；
无理数集合 ；
13．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来：
，，，，
14．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．
请你有类似的方法，证明不是有理数．
四、计算题
15．计算： .
16．计算：．
五、综合题
17．综合题。
（1）如图，MN∥EF，GH∥EF，∠CAB=90°，∠1=70°，求：∠ABF的度数．
（2）计算：
18．已知 的平方根是 ， 的算术平方根为2
（1）求 与 的值；
（2）求 的立方根.
19．如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，
（1）请问它的边长是有理数吗
（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗
六、实践探究题
20．下面是小李同学探索的近似数的过程：
面积为107的正方形边长是，且，
设，其中，画出如图示意图，
因为图中，，
所以
当较小时，省略，得，得到，即．
（1）的整数部分是 ；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
2．【答案】C
【知识点】无理数的估值
3．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
4．【答案】C
【知识点】平方根
5．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
6．【答案】；2a
【知识点】平方根；立方根及开立方
7．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示
8．【答案】
【知识点】平方根
9．【答案】2-；±3
【知识点】平方根；算术平方根；实数的相反数
10．【答案】﹣
【知识点】无理数的概念
11．【答案】-4
【知识点】实数的运算；定义新运算
12．【答案】0.3，；，， 0；，
【知识点】实数的概念与分类
13．【答案】解：∵
∴
又∵
∴
∴．
【知识点】无理数的大小比较
14．【答案】解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得=，
于是有2m3=n3，
∵n3是2的倍数，
∴n是2的倍数，
设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，
∴4t3=m3，
∴m也是2的倍数，
∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
【知识点】实数的概念与分类
15．【答案】解：原式＝10﹣2＝8
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
17．【答案】（1）解：∵MN∥EF，GH∥EF，
∴MN∥GH，
∵∠1=70°，∠CAB=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠CAB=20°，
∴∠ABF=180°-∠2=160°.
（2）解：原式= +2 2=
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；平行公理及推论；平行线的性质；实数的绝对值
18．【答案】（1）解：∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b-1的算术平方根为2，
∴b-1=4，
解得b=5．
（2）解：∵a=2，b=5，
∴2a+b-1
=2×2+5-1
=8，
∴2a+b-1的立方根是： ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
19．【答案】（1）解：∵面积为5的正方形，
∴正方形的边长是 ，故是无理数，不是有理数
（2）解：如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形.
【知识点】无理数的概念
20．【答案】（1）8
（2）解：解：面积为76的正方形边长是，且，
设，其中，如图所示，
，.
图中，
，
当x2较小时，省略x2，得，得到，即
【知识点】无理数的估值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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