【湘教版数学八年级上册同步练习】 4.3一元一次不等式的解法（含答案）

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【湘教版数学八年级上册同步练习】
4.3一元一次不等式的解法
一、单选题
1．在实数范围内定义新运算“△”，其规则是．已知关于x的不等式的解集在数轴上如图所示，则k应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式 的正整数解的个数有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列各式中，是一元一次不等式的有（　　）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．满足的最小整数是（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
5．与2的差不大于0，用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在中，是不等式的解的有　 　．
7．不等式的解集为　 　．
8．语句“ 的6倍与 的和不超过5”用不等式可以表示为　 　．
9．不等式 的解集是　 　.
10．不等式的最大整数解为　 　．
11．“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为　 　.
三、计算题
12．解不等式 ，并将其在数轴上表达出来．
13． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、解答题
14．当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值？
五、综合题
15．将下列不等式化成“”或“”的形式.
（1）
（2）
16．综合题。
（1）不等式x+3≤6的正整数解为　 　；
（2）不等式|x|﹣2＜3的整数解为　 　；
（3）x≥﹣3的负整数解为　 　．
17．希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？
六、实践探究题
18． 下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母得，第步去括号得，第步移项得，第步合并同类项得，第步两边都除以，得第步
任务一：填空：
（）以上运算步骤中，第步去括号依据的运算律是 ____；
（1）任务二：请写出正确的解答过程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
5．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
8．【答案】6x+y≤5
【知识点】列一元一次不等式
9．【答案】x＞2
【知识点】解一元一次不等式
10．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
12．【答案】解：
去分母得：2（x+2）-5（x-1）≥10，
去括号得：2x+4-5x+5≥10，
移项、合并得：-3x≥1，
系数化为1得：x≤ ．
不等式的解集在数轴上表示如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
13．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
14．【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
15．【答案】（1）解：，
不等式两边同时乘以，可得，
，
（2）解：，
不等式两边同时减，可得，
，
不等式两边同时减，可得，
，
系数化为，可得，
，
【知识点】解一元一次不等式
16．【答案】（1）1，2，3
（2）±4，±3，±2，±1，0
（3）﹣3，﹣2，﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
17．【答案】（1）解：设甲笔记本的单价是x元，乙笔记本的单价是y元
解得
故甲笔记本的单价是3元，乙笔记本的单价是5元．
（2）解：设乙种笔记本有x个，由题意得
解得
∵x为整数
∴x的最大值为31
故这次购买乙种笔记本最多31个．
【知识点】一元一次不等式的特殊解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
【知识点】解一元一次不等式
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