2015-2016学年度人教版九年级数学第22章二次函数导学案
文档属性
| 名称 | 2015-2016学年度人教版九年级数学第22章二次函数导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 354.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-26 22:17:33 | ||
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文档简介
本课课时安排数： 总课时数：
第二十二章 二次函数
22．1.1 二次函数
学习目标
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．
学习重点、难点
重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：理解二次函数的有关概念．
学习过程：
一、激趣定标
引导学生阅读引言部分内容
师：今天这节课我们将和同学们来学习二次函数
板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1：自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，
总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋ ( http: / / www.21cnjy.com )c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．
互动2：学生自主完成，组内讨论展示，师点评．
1．下列函数中，是二次函数的有___．
A．y＝(x－3)2－1
B．y＝1－x2
C．y＝(x＋2)(x－2)
D．y＝(x－1)2－x2
2．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．
3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．
点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．
三、测评训练
1、 若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则____．
2、课本第29页练习
3、同步练习册第15页二次函数的练习题
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（1）
学习目标
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
学习重点、难点
重点：描点法作出函数的图象．
难点：根据图象认识和理解其性质．
学习过程：
一、激趣定标
1、复习一次函数的图形和性质
2、今天这节课我们将和同学们来学习二次函数的图像和性质
板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自学：自学课本P30～31“例1”“思考”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，师生合作完成下列活动．
(1)画函数y＝x2图象的一般步骤：取值－描点－连线，师黑板演示。
(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2和y＝2x2的图象，生自主完成。
(3)观察上述所画的函数图象，师引导生说说 ( http: / / www.21cnjy.com )图像的特征并点拨：形状是__________，开口__________，图象关于__________对称，其顶点坐标是__________，其顶点是__________ (最高点或最低点)；
点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．
(4)找出上述三条抛物线的异同：__________．
异同，师点拨：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．
生总结归纳：当a>0时，抛物线的开口___ ( http: / / www.21cnjy.com )_______，抛物线的对称轴是__________，顶点是__________，顶点是抛物线的__________．a越大，抛物线的__________．
互动2学生自主完成，组内展示，点评，教师巡视．
填空：(1)函数y＝4x2 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．（2）已知函数y＝ax2经过点(－1，3)，求a的值。
解：(1)
(2)
三、测评训练
1、（1）函数y＝3x2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．
（2）已知函数y＝ax2经过点(2，-3)，求a的值。
解：
2、课本第32页练习第（1）和（3）
3、同步练习册第17页第三题第（1）小题
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
抛物线y＝ax2图像性质
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（2）
学习目标
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
学习重点、难点
重点：描点法作出函数的图象．
难点：根据图象认识和理解其性质．
学习过程：
一、激趣定标
1、复习二次函数y＝ax2(a>0)的图形性质及画函数图像的步骤
2、今天这节课我们将和同学们继续来学习二次函数的图像和性质
板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质．
在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2和y＝2x2的图象
由学生自主根据画函数图像的步骤作图，师巡视指导。
让学生观察上述三个函数的图象的特征 ( http: / / www.21cnjy.com )回答，找出上述三条抛物线的异同：当a>0时，形状是__________，开口__________，图象关于__________对称，其顶点坐标是__________，其顶点是__________ (最高点或最低点)；a越大，抛物线的__________
(2)在同一坐标系中画出函数y＝－ ( http: / / www.21cnjy.com )x2，y＝－x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．师点拨：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．
师引导学生总结归纳：一般地，抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )的对称轴是__________，顶点是__________，当a>0时，抛物线的开口__________，顶点是抛物线的__________．a越大，抛物线的__________；当a<0时，抛物线的开口__________，顶点是抛物线的__________，a越大，抛物线的开口__________．
互动2学生自主思考、讨论完成。
（1） 填空：(1)函数y＝－3x2的图象形状是______，开口方向是______，顶点坐标是______，对称轴是______．
(2)函数y＝x2，y＝x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．
解：(1)
(2)
三、测评训练
1、课本第32页练习第（2）和（4）
2．二次函数y＝－2x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是__________．
3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
4、同步练习册第17页第一、二题和第三题第（2）小题
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑，说说抛物线y＝ax2的图像性质。
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.3 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
学习目标
1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．
学习重点、难点
重点：会作函数y＝ax2＋k的图象．
难点：能正确说出函数y＝ax2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
学习过程：
一、激趣定标
1、同步练习册第17页的习题
2、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成活动．
1、在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2-1的图像。生动手画图，师巡视。
2、学生观察所画的图像得出 ( http: / / www.21cnjy.com )：二次函数y＝2x2+1的图象是一条___，开口方向____，对称轴是____，顶点是____；二次函数y＝2x2+1开口方向____，对称轴是____顶点是____。
3、归纳：二次函数y＝ax2+k的图象是一条___，开口方向____，对称轴是____，顶点是____；
4、比较抛物线y＝2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋1，y＝2x2-1与抛物线y＝2x2，可发现由抛物线y＝2x2沿y轴方向向____平移____单位得到，当k>0时，向____平移；当k<0时，向____平移．
互动2
1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是( C )
A．(4，4) B．(1，－4)
C．(2，2) D．(0，4)
2．说出二次函数y＝-x2－1，，y＝-x2＋1的图象的开口方向、对称轴、顶点，与y＝-x2的平移关系。
3、探究1 抛物线y＝ax2与y＝ax2+k有什么关系？
解：(1)
(2)
三、测评训练
1．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )
A．y＝x2－4
B．y＝－x2＋3
C．y＝(2－x)2
D．y＝(x2－2)
2．二次函数y＝－x2＋4图象的开口方向____，对称轴是____ ，顶点坐标是____，
3．抛物线y＝－3x2＋5，向下平移3个单位得到的是____．
4、课本第33页练习
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2的图象和性质
学习目标：
1．会画二次函数的图象；2.知道二次函数与的联系．3.掌握二次函数的性质，并会应用；
学习重难点：
掌握二次函数的性质并会应用知道二次函数与的联系
学习过程：
一、激趣定标
1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
3.板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1画出二次函数y=－(χ+1)2，y=－(χ－1)2的图象；先列表：
… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y=－(χ+1)2 … …
y=－(χ－1)2 … …
归纳：（1）y=－(χ+1)2的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。
图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；
在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。
y=－(χ+1)2可以看作由y=－χ2向 平移 个单位形成的。
（2）y=－(χ－1)2的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；
在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。
y=－(χ－1)2可以看作由y=－χ2向 平移 个单位形成的。
自学互动2知识归纳
（一）抛物线特点：
1.当时，开口向 ；当时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。
（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由
平移得到的。（填“上下”或“左右”）
结合所学知识可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。
（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。
三、测评训练（适时点拨）
1．抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
2. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
3. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；
4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
6．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
7．抛物线与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．
8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_______________．
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.1.3二次函数的图象和性质（1）
学习目标：
1．会画二次函数的顶点式的图象；
2．掌握二次函数的图像性质；
学习重难点：
掌握二次函数的图像性质
学习过程
一、激趣定标
1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
3. 板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1
在平面直角坐标系中做出y=－(χ+1)2－1的图象：
观察：1. 抛物线y=－(χ+1)2－1开口方向 ；
顶点坐标是 ；对称轴是直线 。
2. 抛物线y=－(χ+1)－1和y=－χ2的形状 ，位置 。（填“相同”或“不同”）
3. 抛物线y=－(χ+1)2－1是由y=－χ2如何平移得到的？答：
。
互动2 归纳 结合图象和课本第35页例3归纳：
（一）抛物线的特点：
1.当时，开口向 ；当时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。
（二）抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。
二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。
（三）平移前后的两条抛物线值 。
三、测评训练（适时点拨）
1.二次函数的图象可由的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。
开口方向
顶点
对称轴
3.填表：
4.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
5.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
6. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
四、课堂小结
本节课学习什么类型的二次函数，你有什么收获和困惑？
本课课时安排数： 总课时数：
22.1.3二次函数的图象和性质（2）
学习目标
会用二次函数的性质解决问题
学习重难点
用二次函数的性质解决问题
学习过程
一、激趣定标
1.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。当 时，随的增大而增大.
2. 抛物线是由如何平移得到的？答：
。
3. 板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1 抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？
师：如何设函数解析式？师引导并示范写出完整的解题过程。
互动2 仔细阅读课本第36页例4：
师引导学生：由题意可知：池中心是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。
由已知条件可设抛物线的解析式为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。求水管的长就是通过求点 的 坐标。
解：
三、课堂检测（适时点拨）
1、如图，某隧道横截面的上下轮廓线 ( http: / / www.21cnjy.com )分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；
(2) 求出这条抛物线的函数解析式；
2、如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C
（1）、求△ABD的面积。
（2）、求△ABC的面积。
本课课时安排数： 总课时数：
22.1.4二次函数的图象和性质（1）
学习目标
1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标
2．熟记二次函数的顶点坐标公式
3．会画二次函数一般式的图象
学习重难点
通过配方把二次函数化成的形式，熟记二次函数的顶点坐标公式
学习过程
一、激趣定标
1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
3. 板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1问题：（1）你能直接说出函数y=－χ2－6χ+21的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？
解：配方得：
y=－χ2－6χ+21的顶点坐标是 ，对称轴是 .
（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.
互动2 用配方法把下列二次函数化成顶点式：
① ②
（5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，
（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
① ② ③
三、测评训练
1、用配方法将二次函数y=χ2－2χ+3化为y=(χ-h)2+k的形式，结果为：（ ）
A. y=(χ+1)2+4 B. y=(χ-1)2+4
C. y=(χ+1)2+2 D. y=(χ-1)2+2
2、二次函数
（1）顶点坐标为 ；
（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）
… …
…
（3）描点，并连线：
（4）观察：①图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；
② 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。
③该抛物线与轴交于点 。
④该抛物线与轴有 个交点
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2)
学习目标
1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
2．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．
学习重点、难点
重点：会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
难点：掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
学习过程：
一、激趣定标
1、将二次函数y=-2x2-4x+1的函数化成顶点式二次函数，并说出开口方向，对称轴，顶点。
2、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自学：自学课本P37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空．
总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点坐标是(h，k)，对称轴是x＝h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；
用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y ( http: / / www.21cnjy.com )＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝－，k＝；则二次函数的图象的顶点坐标是(－，)，对称轴是x＝－；当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(最小)值，当a<0时，函数y有最大值，当a>0时，函数y有最小值．
互动2学生自主完成，教师巡视，师点评，．
写出二次函数y＝x2＋2x－1开口方向、顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象．
师点拨：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．
三、测评训练
1、 将下列二次函数写成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．
(1)y＝x2－3x＋21；(2)y＝－3x2－18x－22.
解：(1)y＝x2－3x＋21
＝
＝
＝
∴此抛物线的开口 ，顶点坐标为( ，)，对称轴是x＝ .
(2)y＝－3x2－18x－22
＝
＝
＝
∴此抛物线的开口 ，顶点坐标为( ， )，对称轴是x＝ .
2、课本第39页练习题
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(3)
学习目标
能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．
学习重点、难点
重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．
学习过程：
激趣定标
1、课本第39页练习
2、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1 自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，师引导学生分析．
师生互动解答：
师总结归纳：若知道函数图象上的任意三点 ( http: / / www.21cnjy.com )，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．
互动2如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．求这个二次函数的解析式；
解答：
三、测评训练
1、课本练习第1、2题
2、已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式．
解：
3、已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x轴
交点的坐标．
4、已知一抛物线与x轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.2用函数观点看一元二次方程（1）
学习目标
1、体会二次函数与方程之间的联系。
2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，
学习重点、难点
体会二次函数与方程之间的联系
学习过程：
一、激趣定标
1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。
2.一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；
3、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1 自主学习
1.解下列方程
（1） （2） （3）
2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：
函数
图 象
交点 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是
3.对比第1题各方程的解，你发现什么？
互动2 知识小结
（1）一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入）
（2）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）
二次函数 与 一元二次方程
与轴有 个交点 0，方程有 的实数根
与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根
与轴有 个交点 0，方程 实数根.
（3）二次函数与轴交点坐标是 .
三、测评训练
1. 二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______．
2．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；
3.二次函数，当＝________时，＝3．
4.如图，一元二次方程的解为 。
5.如图，一元二次方程的解为 。
6. 已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．
7．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_________．
四、小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.2用函数观点看一元二次方程（2）
学习目标
1. 能根据图象判断二次函数的符号；
2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。
学习重难点
能根据图象判断二次函数的符号
学习过程
一、激趣定标
1、根据的图象和性质填表：（的实数根记为）
（1）抛物线与轴有两个交点 0；
（2）抛物线与轴有一个交点 0；
（3）抛物线与轴没有交点 0.
2、引入新课板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自主学习：
1.抛物线和抛物线与轴的交点坐标分别是
和 。
抛物线与轴的交点坐标分别是 .
2.
抛物线
开口向上，所以可以判断 。
对称轴是直线= ，由图象可知对称轴在轴的右侧，则>0，即 >0，已知 0，所以可以判定 0.
因为抛物线与轴交于正半轴，所以 0.
抛物线与轴有两个交点，所以 0；
互动2知识梳理：
（1）的符号由 决定：
①开口向 0；②开口向 0.
（2）的符号由 决定：
① 在轴的左侧 ；
② 在轴的右侧 ；
③ 是轴 0.
（3）的符号由 决定：
①点（0，）在轴正半轴 0；
②点（0，）在原点 0；
③点（0，）在轴负半轴 0.
⑷的符号由 决定：
①抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；
②抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；
③抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根；
④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.
三、测评训练
1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程的根为___________；
（2）方程的根为__________；
（3）方程的根为__________；
（4）不等式的解集为________；
（5）不等式的解集为_____ ___；
2.根据图象填空：（1）_____0；（2） 0；（3） 0;
（4） 0 ;(5)______0；
（6）；（7）；
四、小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.3 实际问题与二次函数（1）
学习目标
1．会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。
2．在运用中体会二次函数的实际意义。
学习重难点
重点：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题
难点：列二次函数关系式和最大值或最小值得求法
学习过程
一、激趣定标
1．二次函数y=-3(x+4) ( http: / / www.21cnjy.com )2-1的对称轴是_____________，顶点坐标是______________；当x=_____时，函数有最_____值，是_____________。
2、引入新课板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自主探究：问题一：P49；问题二：“矩形面积”
问题1： 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？
（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
（3）从上两问同学们发现了什么？
互动2 课本问题2 ：你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你是怎么找到的？
师分析并板书演示解答过程：设一边长为L.先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的L值。
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地面积 ,
即 .
画出这个函数的图像.
可以看出，这个函数的图像时一条____ ( http: / / www.21cnjy.com )___的一部分。这条抛物线的顶点是函数的图像的_______，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有_________.
因此，当时，S有最大值.
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S=225m2
三、测评训练
1．用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少
2．课本第52页练习第3题
四、小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.3实际问题与二次函数（2）
学习目标
1、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
2、体会二次函数是一最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
学习重点、难点
会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值
学习过程
一、激趣定标
1.二次函数y=－x2＋2x－3， y=2x2-8x+5有最大值还是最小值？当x为何值时， y的值最小（大）？
2．引入新课板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1 问题： 某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，现在每件利润是多少？每星期获得的总利润是多少？
互动2课本问题3. 某商品的进价为每件40 ( http: / / www.21cnjy.com )元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？
三、测评训练
1、课本第51页练习第2题
2、同步练习册对应内容的选择题
3、某商店经营T恤衫，已知成 ( http: / / www.21cnjy.com )批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件;单价每提高1元，则少销售20件．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？
四、小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.3实际问题与二次函数（3）
学习目标:
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题
学习重点、难点
通过建立适当的坐标系利用二次函数图像解决简单的实际问题
学习过程：
一、激趣定标
（一）、复习导入：
1、函数y=ax2(a≠0)的图象是一 ( http: / / www.21cnjy.com )条_______，它的顶点坐标是______，对称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O时，开口向下．
2、抛物线y=的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．
3、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
（一）互动一
小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图26-3-10．当水面在L时，拱顶离
水面2 m，水面宽4m水面下降1 m时，水面宽度增加多少
①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立 ( http: / / www.21cnjy.com )适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)
②由上图可设这条抛物线表示的二次函数为：
③解决问题：
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为多少？怎么求横坐标？完成此题
（二）【归纳】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系．(2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便
三、测评训练（适时点拨）
某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门 ( http: / / www.21cnjy.com )的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） （ ）
A、6.9米 B、7.0米 C、7.1米 D、6.8米
2、有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．
(1)如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：
(2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式；
(3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过 ( http: / / www.21cnjy.com )往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行． ‘
四、归纳小结
①求抛物线的解析式y=ax2，关键是求a的值，抛物线经过点B(10，-4)．代人y=ax2中可求a的值．
抛物线又经过点D(x，-4+h)，代人y=ax2中可求出x值．从而求出d表示为h的函数解析式．
本课课时安排数： 总课时数：
第22章 二次函数（小结与复习课）
复习目标
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质
2.能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x-h)2 ＋k的图象
3.用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴并能运用二次函数的知识解决简单问题。
复习过程：
（一）知识点回顾
1.下列函数中，① y=ax2 ② S= r2 ③ y=3-0.5x2 ④ y=2x2-
⑤ S=4t+3+2t2 ⑥ y= x2- x+ 是二次函数的有 （填序号即可）
2.二次函数y=-2(x-1)2+8 ，它的开口_______，对称轴是直线_____，顶点坐标________，
当x_______时y随x增大而增大；当x ______ 时,y随x增大而减小，
当x= 时，有最 值是 .
3.将向左平移3个单位再向下平移5个单位得解析式为
4. 抛物线y=ax2+bx+c中，它的图象如图，有以下结论：
①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；
其中正确的为（ ）
A①② B①④ C①②③ D①③⑤
5．若A（－，y1）、B（－1，y2）、C（，y3）为二次函数的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2 ( http: / / www.21cnjy.com )＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
6.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2顶点在x轴上，则k的值是______.
7.二次函数图像如图所示：
(1)求它的解析
(2)根据图像说明，x为何值时，y=0
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0
（二）综合练习运用
1．已知函数（1）若它是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，（2）若它是一次函数，则m＝_____。
2.已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A B C D
3．若点(2，0)，(4，0)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
4. 函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
5.已知抛物线y= x2-2x-8
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
（三）小结
学生总结本堂课的收获
本课课时安排数： 总课时数：
月考考试复习（1）：一元二次方程
一、知识点回顾
1．一元二次方程的定义：只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．
2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
3、解一元二次方程的基本思路：通过__ ( http: / / www.21cnjy.com )_____，从而将一元二次方程转化成____________。方法有_______、_______、_______、_______。一般先考虑_______、_______方法。
4、公式法中根的判别式是__________。求根公式是
二、练习（一）选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．x2－16=0的根是( )．
A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8
3、若是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a=－１ B．a≠1 C．a＝1 D．a＝±１
4．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
5．方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
6.若0是一元二次方程的一个根，则m取值为（ ）
A、1 B、－１ C、±1 D、以上都不是
7．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．
8．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．等腰三角形的底和腰是方程的两实根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8和10 D．不能确定
10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）；
A、 B、
C、 D、
11．方程(x－2)(x＋3)=0的两根是( )．
A．x1=－2，x2=3 B．x1=－2，x2=3 C．x1=2，x2=－3. D．x1=2，x2=－3
（二）填空题：
1．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．
2．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．
3．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．
4．若关于的方程的一个根是3，则 。
5.在横线上填写适当的数，使等式成立： ；
6.某次球赛共有个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了场，则根据题意可列出的方程是 。
(三)解答题：
1．解下列方程：
（1）2(x＋3)2－4=0． （2）
（3） （4）
本课课时安排数： 总课时数：
月考考试复习（2）：二次函数
复习目标：
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质
2.能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x-h)2 ＋k的图象
3.用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴并能运用二次函数的知识解决简单问题。
复习过程：
（一）知识点回顾
（1）．已知a>0，填表：
解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
（2）抛物线的特点：当时，开口向 ；当时，开口 ；
顶点坐标是 ；对称轴是直线 。抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。（3）二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。平移前后的两条抛物线值 。（4）二次函数的对称轴是 顶点坐标公式
（二）练习1.下列函数中，① y=ax2 ② S=r2 ③ y=3-0.5x2 ④ y=2x2-1
⑤ S=4t+3+2t2 ⑥ y= x2- x+ 是二次函数的有 （填序号即可）
2．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
3. 函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
4. 二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．
5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．
6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．
7. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；
8.抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
9．抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
10．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
11.抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
12.抛物线与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．
13．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_______________．
14．抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当= 时，有最 值是 。
由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。
15.二次函数y=-2(x-1)2+8 ，它的开口_______，对称轴是直线_____，顶点坐标________，
当x_______时y随x增大而增大；当x ______ 时,y随x增大而减小，
当x= 时，有最 值是 .
16.将向左平移3个单位再向下平移5个单位得解析式为
17．将二次函数y=χ2－2χ+3化为y=(χ-h)2+k的形式，结果为：（ ）
A. y=(χ+1)2+4 B. y=(χ-1)2+4
C. y=(χ+1)2+2 D. y=(χ-1)2+2
19. 二次函数的图象可由的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
20．用公式法化成顶点式，并写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
① ②
21.二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______．
22．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；
23.二次函数，当＝________时，＝3．
24.如图，一元二次方程的解为 。
25.如图，一元二次方程的解为 。
26. 已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．
27．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是________
28.若点(2，0)，(4，0)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37.
29.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．
30.二次函数图像如图所示：
(1)求它的解析
(2)根据图像说明，x为何值时，y=0
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0
x
y
0
x
y
0
（5）
（4）
（5）
（4）
第二十二章 二次函数
22．1.1 二次函数
学习目标
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．
学习重点、难点
重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：理解二次函数的有关概念．
学习过程：
一、激趣定标
引导学生阅读引言部分内容
师：今天这节课我们将和同学们来学习二次函数
板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1：自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，
总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋ ( http: / / www.21cnjy.com )c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．
互动2：学生自主完成，组内讨论展示，师点评．
1．下列函数中，是二次函数的有___．
A．y＝(x－3)2－1
B．y＝1－x2
C．y＝(x＋2)(x－2)
D．y＝(x－1)2－x2
2．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．
3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．
点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．
三、测评训练
1、 若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则____．
2、课本第29页练习
3、同步练习册第15页二次函数的练习题
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（1）
学习目标
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
学习重点、难点
重点：描点法作出函数的图象．
难点：根据图象认识和理解其性质．
学习过程：
一、激趣定标
1、复习一次函数的图形和性质
2、今天这节课我们将和同学们来学习二次函数的图像和性质
板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自学：自学课本P30～31“例1”“思考”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，师生合作完成下列活动．
(1)画函数y＝x2图象的一般步骤：取值－描点－连线，师黑板演示。
(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2和y＝2x2的图象，生自主完成。
(3)观察上述所画的函数图象，师引导生说说 ( http: / / www.21cnjy.com )图像的特征并点拨：形状是__________，开口__________，图象关于__________对称，其顶点坐标是__________，其顶点是__________ (最高点或最低点)；
点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．
(4)找出上述三条抛物线的异同：__________．
异同，师点拨：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．
生总结归纳：当a>0时，抛物线的开口___ ( http: / / www.21cnjy.com )_______，抛物线的对称轴是__________，顶点是__________，顶点是抛物线的__________．a越大，抛物线的__________．
互动2学生自主完成，组内展示，点评，教师巡视．
填空：(1)函数y＝4x2 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．（2）已知函数y＝ax2经过点(－1，3)，求a的值。
解：(1)
(2)
三、测评训练
1、（1）函数y＝3x2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．
（2）已知函数y＝ax2经过点(2，-3)，求a的值。
解：
2、课本第32页练习第（1）和（3）
3、同步练习册第17页第三题第（1）小题
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
抛物线y＝ax2图像性质
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（2）
学习目标
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
学习重点、难点
重点：描点法作出函数的图象．
难点：根据图象认识和理解其性质．
学习过程：
一、激趣定标
1、复习二次函数y＝ax2(a>0)的图形性质及画函数图像的步骤
2、今天这节课我们将和同学们继续来学习二次函数的图像和性质
板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质．
在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2和y＝2x2的图象
由学生自主根据画函数图像的步骤作图，师巡视指导。
让学生观察上述三个函数的图象的特征 ( http: / / www.21cnjy.com )回答，找出上述三条抛物线的异同：当a>0时，形状是__________，开口__________，图象关于__________对称，其顶点坐标是__________，其顶点是__________ (最高点或最低点)；a越大，抛物线的__________
(2)在同一坐标系中画出函数y＝－ ( http: / / www.21cnjy.com )x2，y＝－x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．师点拨：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．
师引导学生总结归纳：一般地，抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )的对称轴是__________，顶点是__________，当a>0时，抛物线的开口__________，顶点是抛物线的__________．a越大，抛物线的__________；当a<0时，抛物线的开口__________，顶点是抛物线的__________，a越大，抛物线的开口__________．
互动2学生自主思考、讨论完成。
（1） 填空：(1)函数y＝－3x2的图象形状是______，开口方向是______，顶点坐标是______，对称轴是______．
(2)函数y＝x2，y＝x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．
解：(1)
(2)
三、测评训练
1、课本第32页练习第（2）和（4）
2．二次函数y＝－2x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是__________．
3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
4、同步练习册第17页第一、二题和第三题第（2）小题
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑，说说抛物线y＝ax2的图像性质。
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.3 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
学习目标
1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．
学习重点、难点
重点：会作函数y＝ax2＋k的图象．
难点：能正确说出函数y＝ax2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
学习过程：
一、激趣定标
1、同步练习册第17页的习题
2、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成活动．
1、在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2-1的图像。生动手画图，师巡视。
2、学生观察所画的图像得出 ( http: / / www.21cnjy.com )：二次函数y＝2x2+1的图象是一条___，开口方向____，对称轴是____，顶点是____；二次函数y＝2x2+1开口方向____，对称轴是____顶点是____。
3、归纳：二次函数y＝ax2+k的图象是一条___，开口方向____，对称轴是____，顶点是____；
4、比较抛物线y＝2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋1，y＝2x2-1与抛物线y＝2x2，可发现由抛物线y＝2x2沿y轴方向向____平移____单位得到，当k>0时，向____平移；当k<0时，向____平移．
互动2
1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是( C )
A．(4，4) B．(1，－4)
C．(2，2) D．(0，4)
2．说出二次函数y＝-x2－1，，y＝-x2＋1的图象的开口方向、对称轴、顶点，与y＝-x2的平移关系。
3、探究1 抛物线y＝ax2与y＝ax2+k有什么关系？
解：(1)
(2)
三、测评训练
1．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )
A．y＝x2－4
B．y＝－x2＋3
C．y＝(2－x)2
D．y＝(x2－2)
2．二次函数y＝－x2＋4图象的开口方向____，对称轴是____ ，顶点坐标是____，
3．抛物线y＝－3x2＋5，向下平移3个单位得到的是____．
4、课本第33页练习
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2的图象和性质
学习目标：
1．会画二次函数的图象；2.知道二次函数与的联系．3.掌握二次函数的性质，并会应用；
学习重难点：
掌握二次函数的性质并会应用知道二次函数与的联系
学习过程：
一、激趣定标
1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
3.板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1画出二次函数y=－(χ+1)2，y=－(χ－1)2的图象；先列表：
… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y=－(χ+1)2 … …
y=－(χ－1)2 … …
归纳：（1）y=－(χ+1)2的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。
图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；
在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。
y=－(χ+1)2可以看作由y=－χ2向 平移 个单位形成的。
（2）y=－(χ－1)2的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；
在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时随的增大而 。
y=－(χ－1)2可以看作由y=－χ2向 平移 个单位形成的。
自学互动2知识归纳
（一）抛物线特点：
1.当时，开口向 ；当时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。
（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由
平移得到的。（填“上下”或“左右”）
结合所学知识可知二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。
（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。
三、测评训练（适时点拨）
1．抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
2. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
3. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；
4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
5. 抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
6．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
7．抛物线与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．
8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_______________．
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.1.3二次函数的图象和性质（1）
学习目标：
1．会画二次函数的顶点式的图象；
2．掌握二次函数的图像性质；
学习重难点：
掌握二次函数的图像性质
学习过程
一、激趣定标
1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
3. 板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1
在平面直角坐标系中做出y=－(χ+1)2－1的图象：
观察：1. 抛物线y=－(χ+1)2－1开口方向 ；
顶点坐标是 ；对称轴是直线 。
2. 抛物线y=－(χ+1)－1和y=－χ2的形状 ，位置 。（填“相同”或“不同”）
3. 抛物线y=－(χ+1)2－1是由y=－χ2如何平移得到的？答：
。
互动2 归纳 结合图象和课本第35页例3归纳：
（一）抛物线的特点：
1.当时，开口向 ；当时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。
（二）抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。
二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。
（三）平移前后的两条抛物线值 。
三、测评训练（适时点拨）
1.二次函数的图象可由的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
2.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。
开口方向
顶点
对称轴
3.填表：
4.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
5.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
6. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
四、课堂小结
本节课学习什么类型的二次函数，你有什么收获和困惑？
本课课时安排数： 总课时数：
22.1.3二次函数的图象和性质（2）
学习目标
会用二次函数的性质解决问题
学习重难点
用二次函数的性质解决问题
学习过程
一、激趣定标
1.抛物线开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。当 时，随的增大而增大.
2. 抛物线是由如何平移得到的？答：
。
3. 板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1 抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？
师：如何设函数解析式？师引导并示范写出完整的解题过程。
互动2 仔细阅读课本第36页例4：
师引导学生：由题意可知：池中心是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，水管是 ，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。
由已知条件可设抛物线的解析式为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是 。求水管的长就是通过求点 的 坐标。
解：
三、课堂检测（适时点拨）
1、如图，某隧道横截面的上下轮廓线 ( http: / / www.21cnjy.com )分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；
(2) 求出这条抛物线的函数解析式；
2、如图抛物线与轴交于A,B两点，交轴于点D，抛物线的顶点为点C
（1）、求△ABD的面积。
（2）、求△ABC的面积。
本课课时安排数： 总课时数：
22.1.4二次函数的图象和性质（1）
学习目标
1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标
2．熟记二次函数的顶点坐标公式
3．会画二次函数一般式的图象
学习重难点
通过配方把二次函数化成的形式，熟记二次函数的顶点坐标公式
学习过程
一、激趣定标
1.抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。2. 二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
3. 板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1问题：（1）你能直接说出函数y=－χ2－6χ+21的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？
解：配方得：
y=－χ2－6χ+21的顶点坐标是 ，对称轴是 .
（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.
互动2 用配方法把下列二次函数化成顶点式：
① ②
（5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ，
（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
① ② ③
三、测评训练
1、用配方法将二次函数y=χ2－2χ+3化为y=(χ-h)2+k的形式，结果为：（ ）
A. y=(χ+1)2+4 B. y=(χ-1)2+4
C. y=(χ+1)2+2 D. y=(χ-1)2+2
2、二次函数
（1）顶点坐标为 ；
（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）
… …
…
（3）描点，并连线：
（4）观察：①图象有最 点，即= 时，有最 值是 ；
② 时，随的增大而增大； 时随的增大而减小。
③该抛物线与轴交于点 。
④该抛物线与轴有 个交点
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2)
学习目标
1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
2．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．
学习重点、难点
重点：会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
难点：掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．
学习过程：
一、激趣定标
1、将二次函数y=-2x2-4x+1的函数化成顶点式二次函数，并说出开口方向，对称轴，顶点。
2、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自学：自学课本P37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空．
总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点坐标是(h，k)，对称轴是x＝h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h时，y随x的增大而增大，当x
用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y ( http: / / www.21cnjy.com )＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝－，k＝；则二次函数的图象的顶点坐标是(－，)，对称轴是x＝－；当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(最小)值，当a<0时，函数y有最大值，当a>0时，函数y有最小值．
互动2学生自主完成，教师巡视，师点评，．
写出二次函数y＝x2＋2x－1开口方向、顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象．
师点拨：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．
三、测评训练
1、 将下列二次函数写成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．
(1)y＝x2－3x＋21；(2)y＝－3x2－18x－22.
解：(1)y＝x2－3x＋21
＝
＝
＝
∴此抛物线的开口 ，顶点坐标为( ，)，对称轴是x＝ .
(2)y＝－3x2－18x－22
＝
＝
＝
∴此抛物线的开口 ，顶点坐标为( ， )，对称轴是x＝ .
2、课本第39页练习题
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(3)
学习目标
能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．
学习重点、难点
重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．
学习过程：
激趣定标
1、课本第39页练习
2、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1 自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，师引导学生分析．
师生互动解答：
师总结归纳：若知道函数图象上的任意三点 ( http: / / www.21cnjy.com )，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．
互动2如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．求这个二次函数的解析式；
解答：
三、测评训练
1、课本练习第1、2题
2、已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式．
解：
3、已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x轴
交点的坐标．
4、已知一抛物线与x轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．
四、课堂小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.2用函数观点看一元二次方程（1）
学习目标
1、体会二次函数与方程之间的联系。
2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，
学习重点、难点
体会二次函数与方程之间的联系
学习过程：
一、激趣定标
1.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。
2.一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根；
3、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1 自主学习
1.解下列方程
（1） （2） （3）
2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：
函数
图 象
交点 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是 与轴交点坐标是
3.对比第1题各方程的解，你发现什么？
互动2 知识小结
（1）一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入）
（2）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）
二次函数 与 一元二次方程
与轴有 个交点 0，方程有 的实数根
与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根
与轴有 个交点 0，方程 实数根.
（3）二次函数与轴交点坐标是 .
三、测评训练
1. 二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______．
2．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；
3.二次函数，当＝________时，＝3．
4.如图，一元二次方程的解为 。
5.如图，一元二次方程的解为 。
6. 已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．
7．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_________．
四、小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.2用函数观点看一元二次方程（2）
学习目标
1. 能根据图象判断二次函数的符号；
2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。
学习重难点
能根据图象判断二次函数的符号
学习过程
一、激趣定标
1、根据的图象和性质填表：（的实数根记为）
（1）抛物线与轴有两个交点 0；
（2）抛物线与轴有一个交点 0；
（3）抛物线与轴没有交点 0.
2、引入新课板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自主学习：
1.抛物线和抛物线与轴的交点坐标分别是
和 。
抛物线与轴的交点坐标分别是 .
2.
抛物线
开口向上，所以可以判断 。
对称轴是直线= ，由图象可知对称轴在轴的右侧，则>0，即 >0，已知 0，所以可以判定 0.
因为抛物线与轴交于正半轴，所以 0.
抛物线与轴有两个交点，所以 0；
互动2知识梳理：
（1）的符号由 决定：
①开口向 0；②开口向 0.
（2）的符号由 决定：
① 在轴的左侧 ；
② 在轴的右侧 ；
③ 是轴 0.
（3）的符号由 决定：
①点（0，）在轴正半轴 0；
②点（0，）在原点 0；
③点（0，）在轴负半轴 0.
⑷的符号由 决定：
①抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；
②抛物线与轴有 交点 0 方程有 实数根；
③抛物线与轴有 交点 0 方程 实数根；
④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.
三、测评训练
1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程的根为___________；
（2）方程的根为__________；
（3）方程的根为__________；
（4）不等式的解集为________；
（5）不等式的解集为_____ ___；
2.根据图象填空：（1）_____0；（2） 0；（3） 0;
（4） 0 ;(5)______0；
（6）；（7）；
四、小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.3 实际问题与二次函数（1）
学习目标
1．会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。
2．在运用中体会二次函数的实际意义。
学习重难点
重点：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题
难点：列二次函数关系式和最大值或最小值得求法
学习过程
一、激趣定标
1．二次函数y=-3(x+4) ( http: / / www.21cnjy.com )2-1的对称轴是_____________，顶点坐标是______________；当x=_____时，函数有最_____值，是_____________。
2、引入新课板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1自主探究：问题一：P49；问题二：“矩形面积”
问题1： 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？
（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
（3）从上两问同学们发现了什么？
互动2 课本问题2 ：你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你是怎么找到的？
师分析并板书演示解答过程：设一边长为L.先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的L值。
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地面积 ,
即 .
画出这个函数的图像.
可以看出，这个函数的图像时一条____ ( http: / / www.21cnjy.com )___的一部分。这条抛物线的顶点是函数的图像的_______，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有_________.
因此，当时，S有最大值.
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S=225m2
三、测评训练
1．用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少
2．课本第52页练习第3题
四、小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.3实际问题与二次函数（2）
学习目标
1、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
2、体会二次函数是一最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
学习重点、难点
会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值
学习过程
一、激趣定标
1.二次函数y=－x2＋2x－3， y=2x2-8x+5有最大值还是最小值？当x为何值时， y的值最小（大）？
2．引入新课板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
互动1 问题： 某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，现在每件利润是多少？每星期获得的总利润是多少？
互动2课本问题3. 某商品的进价为每件40 ( http: / / www.21cnjy.com )元,现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？
三、测评训练
1、课本第51页练习第2题
2、同步练习册对应内容的选择题
3、某商店经营T恤衫，已知成 ( http: / / www.21cnjy.com )批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件;单价每提高1元，则少销售20件．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？
四、小结
学生总结本堂课的收获与困惑．
本课课时安排数： 总课时数：
22.3实际问题与二次函数（3）
学习目标:
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题
学习重点、难点
通过建立适当的坐标系利用二次函数图像解决简单的实际问题
学习过程：
一、激趣定标
（一）、复习导入：
1、函数y=ax2(a≠0)的图象是一 ( http: / / www.21cnjy.com )条_______，它的顶点坐标是______，对称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O时，开口向下．
2、抛物线y=的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．
3、板书课题，展示目标
二、自学互动（适时点拨）
（一）互动一
小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图26-3-10．当水面在L时，拱顶离
水面2 m，水面宽4m水面下降1 m时，水面宽度增加多少
①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立 ( http: / / www.21cnjy.com )适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)
②由上图可设这条抛物线表示的二次函数为：
③解决问题：
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为多少？怎么求横坐标？完成此题
（二）【归纳】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系．(2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便
三、测评训练（适时点拨）
某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门 ( http: / / www.21cnjy.com )的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） （ ）
A、6.9米 B、7.0米 C、7.1米 D、6.8米
2、有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．
(1)如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：
(2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式；
(3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过 ( http: / / www.21cnjy.com )往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行． ‘
四、归纳小结
①求抛物线的解析式y=ax2，关键是求a的值，抛物线经过点B(10，-4)．代人y=ax2中可求a的值．
抛物线又经过点D(x，-4+h)，代人y=ax2中可求出x值．从而求出d表示为h的函数解析式．
本课课时安排数： 总课时数：
第22章 二次函数（小结与复习课）
复习目标
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质
2.能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x-h)2 ＋k的图象
3.用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴并能运用二次函数的知识解决简单问题。
复习过程：
（一）知识点回顾
1.下列函数中，① y=ax2 ② S= r2 ③ y=3-0.5x2 ④ y=2x2-
⑤ S=4t+3+2t2 ⑥ y= x2- x+ 是二次函数的有 （填序号即可）
2.二次函数y=-2(x-1)2+8 ，它的开口_______，对称轴是直线_____，顶点坐标________，
当x_______时y随x增大而增大；当x ______ 时,y随x增大而减小，
当x= 时，有最 值是 .
3.将向左平移3个单位再向下平移5个单位得解析式为
4. 抛物线y=ax2+bx+c中，它的图象如图，有以下结论：
①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；
其中正确的为（ ）
A①② B①④ C①②③ D①③⑤
5．若A（－，y1）、B（－1，y2）、C（，y3）为二次函数的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2 ( http: / / www.21cnjy.com )＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
6.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2顶点在x轴上，则k的值是______.
7.二次函数图像如图所示：
(1)求它的解析
(2)根据图像说明，x为何值时，y=0
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0
（二）综合练习运用
1．已知函数（1）若它是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，（2）若它是一次函数，则m＝_____。
2.已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A B C D
3．若点(2，0)，(4，0)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
4. 函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
5.已知抛物线y= x2-2x-8
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
（三）小结
学生总结本堂课的收获
本课课时安排数： 总课时数：
月考考试复习（1）：一元二次方程
一、知识点回顾
1．一元二次方程的定义：只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．
2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
3、解一元二次方程的基本思路：通过__ ( http: / / www.21cnjy.com )_____，从而将一元二次方程转化成____________。方法有_______、_______、_______、_______。一般先考虑_______、_______方法。
4、公式法中根的判别式是__________。求根公式是
二、练习（一）选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．x2－16=0的根是( )．
A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8
3、若是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a=－１ B．a≠1 C．a＝1 D．a＝±１
4．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
5．方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
6.若0是一元二次方程的一个根，则m取值为（ ）
A、1 B、－１ C、±1 D、以上都不是
7．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．
8．方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．等腰三角形的底和腰是方程的两实根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8和10 D．不能确定
10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）；
A、 B、
C、 D、
11．方程(x－2)(x＋3)=0的两根是( )．
A．x1=－2，x2=3 B．x1=－2，x2=3 C．x1=2，x2=－3. D．x1=2，x2=－3
（二）填空题：
1．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．
2．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．
3．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．
4．若关于的方程的一个根是3，则 。
5.在横线上填写适当的数，使等式成立： ；
6.某次球赛共有个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了场，则根据题意可列出的方程是 。
(三)解答题：
1．解下列方程：
（1）2(x＋3)2－4=0． （2）
（3） （4）
本课课时安排数： 总课时数：
月考考试复习（2）：二次函数
复习目标：
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质
2.能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x-h)2 ＋k的图象
3.用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴并能运用二次函数的知识解决简单问题。
复习过程：
（一）知识点回顾
（1）．已知a>0，填表：
解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
（2）抛物线的特点：当时，开口向 ；当时，开口 ；
顶点坐标是 ；对称轴是直线 。抛物线与形状 ，位置不同，是由平移得到的。（3）二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。平移前后的两条抛物线值 。（4）二次函数的对称轴是 顶点坐标公式
（二）练习1.下列函数中，① y=ax2 ② S=r2 ③ y=3-0.5x2 ④ y=2x2-1
⑤ S=4t+3+2t2 ⑥ y= x2- x+ 是二次函数的有 （填序号即可）
2．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
3. 函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
4. 二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．
5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．
6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．
7. 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；
8.抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
9．抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
10．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
11.抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。
12.抛物线与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．
13．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_______________．
14．抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当= 时，有最 值是 。
由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。
15.二次函数y=-2(x-1)2+8 ，它的开口_______，对称轴是直线_____，顶点坐标________，
当x_______时y随x增大而增大；当x ______ 时,y随x增大而减小，
当x= 时，有最 值是 .
16.将向左平移3个单位再向下平移5个单位得解析式为
17．将二次函数y=χ2－2χ+3化为y=(χ-h)2+k的形式，结果为：（ ）
A. y=(χ+1)2+4 B. y=(χ-1)2+4
C. y=(χ+1)2+2 D. y=(χ-1)2+2
19. 二次函数的图象可由的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
20．用公式法化成顶点式，并写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
① ②
21.二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______．
22．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；
23.二次函数，当＝________时，＝3．
24.如图，一元二次方程的解为 。
25.如图，一元二次方程的解为 。
26. 已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．
27．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是________
28.若点(2，0)，(4，0)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝37.
29.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．
30.二次函数图像如图所示：
(1)求它的解析
(2)根据图像说明，x为何值时，y=0
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0
x
y
0
x
y
0
（5）
（4）
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（4）
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