广东省深圳市2023-2024 七年级（下）龙华区数学期末考试（PDF版含答案）

21.(木题9分)如图13，在△MBC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线h交BC于
点E,连接AD,AE.
(1)若BC=8,则△MDE的周长为▲1
(2)如图13，利用尺规在边DE上求作一点P,连接AP,使得AP平分△MDE的周长（保留作图痕迹，
标注有关字母，不用写作法和证明)：
(3)如图14，△MDE是等边三角形，AD=6,点M,N分别在DE,AE上，连接MN,MN平分△MDE
的周长
①设DM=x,AW=y,请求出y与x之间的停量关系式：
②若MN//AD,请用合适的方法描述出点M,N的位置.
光成长中
田13
国14
备用图
远光成长中
远光成长中
远光成长中心
器远光成长中心
远光成长
远光戒长中
22.(本题10分)在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形ABCD中，
点E,F分别在边AD,CD上，连接BE,EF,BF.当点F与点C重合时，如图I5所示，在不求
出长方形ABCD边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出△BEF的面积为定值.
C
H
图15
图16
【提出问题】如图16，点E,F都不与端点亚合，若AE=6,CF=3,△BEF的面积是否为定值？
七年级敏学议卷第5页共6页
【特例分析】(1)给BC和AB分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断△BEF的面积是否发生变
化。请你根据上述思路，完成下面的表格。
AB
10
5
500
BC
10
20
A
SABEF
▲
41
远光成长中
NAA
【得出猜想】(2)通过特例分析，猜想：△BEF的面积▲定值。（填“是”或“不是”）
【验证猜想】
(3)①方法1：假设BC=m,AB=n,通过计算验证你的猜想.
②方法2：如图17，过点E作EG⊥BC交BC于点G,EG将长方形ABCD分成了长方形ABGE
和长方形EGCD,连接GF,通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补
充完整（填数值）。
解：等底等高，
1
·Saao■
S装方50cD'
远光成长中
S=SAO+SARGr
二（S华方那soe+S有】
=▲-
BG=AE,
远光成
ae=GFC=▲
图17
2
Sn=41.
【拓展应用】(4)在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽10米的
长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地.如图18，在长方形场地ABCD中，三个
雪糕筒分别摆放在点B、B、F处，且AB、CF的长为整数.若围出的游戏场地面积为52平
长
方米，即Sa=52,请直接写出所有满足条件的AE长，
等远光成长中心
远光成长中
图18
远光成长中心
七年级数学议卷
第6页共6页