广东省深圳市2023-2024 七年级（下）罗湖区数学期末考试（PDF版含答案）

(I)在图①中画出△MBC的边AC上的中线BD,
(2)在图②中，画出一个与△4BC关于直线BC成轴对称的格点三角形
(3)在图③中，请在格点上找一点E,作△ABE,使得△ABE中一个角等于A,
20.填空，并在括号里注明理由：
如图，已知F,E分别是射线AB,CD上的点.连接AC,AE,EF,其中AE平分∠BAC,
AC=CE
F
①(1)试说明AB∥CD:
(2)若AF=AE,∠C=120,直接写出∠FEC的度数
(1)解：如图，：AC=CE(已知)，
∠2=∠3(
:AE平分∠BAC(已知)，
第20题图
1=∠2
÷∠1=
.AB∥CD
(2)解：∠FEC=
21.阅读下列材料，根据材料回答下列问题
个y/km
材料一夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回
深圳（中途在一个服务区停留），右图是汽车行驶过程中距离
400
深圳的路程y(千米)与汽车行驶的时间x(小时)之间的关系图
材料二课本67面排碳计算公式
22.5
65x/h
家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kWh)×0.785
第21题图
开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7
耗油量(L)
1
2
4
n
10
11
私家车二氧化碳排放量(kg)
2.7
5.4
m
21.6
27
29.7
材料三
一
般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量16kWh左右
般情况下，燃油汽车的百公里耗油量10L左右
根据以上材料解决下列问题
(1)井冈山与深圳之间的距离为
千米，返回途中在服务区逗留了
小时
2023-2024学年第二学期学业质量检测七年级数学试卷第5页共6页
(2)表格中m=
,n=
(3)若同样行驶x(百公里)，记新能源电动汽车的二氧化碳排放量为y1(千克)、燃油汽
车的二氧化碳排放量为y2(千克)，直接写出y1、y2与x(百公里)之间的关系式：
y1=
y2=
(4)从井冈山驾车返回深圳时新能源电动汽车比燃油车能减排
千克碳排放
(备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量)
22,在学习七下课本121页“三线合一”时罗老师在课堂上进行了探究式教学
(1)【问题原型】定理：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合
如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,根据图形1用几何语言写出该定理
①，AB=AC,AD平分∠BAC
②在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,△ABC的周长为32，△ABD的周长为23，则AD的长
为
第22题图1
第22题图2
第22题图3
第22题图4
(2)【问题提出】罗老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这
个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后罗老师发现了同学们有以下两种解题
思路，请任选其中一种，完成命题的证明。
已知：在△ABC中，AD平分∠BAC,且点D是BC的中点.求证：AB=AC
方法一：如图2，延长AD到点E,使AD=DE,连接CE.
方法二：如图3，过点D分别作AB,AC的垂线，垂足分别为E,F
(3)【拓展延伸】如图4，在△ABC中，BC=12,AD平分∠BAC,点E为AC中点，AD与BE
相交于点F,过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H,设△BFH,△AEF的面积分别为S1:
S2,若AB-AC=4,试求S1-S2的最大值
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