2023-2024学年河北省廊坊市部分学校高二下学期期末质量检测联考数学试题（含解析）

2023-2024学年河北省廊坊市部分学校高二下学期期末质量检测联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知随机变量X~B(4,),则P(X=2)=（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 函数在上单调递增 B. 函数至少有个极值点
C. 函数在上单调递减 D. 函数在处取得极大值
6.已知的二项式系数和为，则的展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
7.某机构拟对其所管辖的个部门中的个部门的负责人进行调整，被调整的人将到其余部门任负责人不在原部门，每个部门只有一个负责人，调整方案的种数为( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则成立的充要条件是( )
A. B. C. D.
10.已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X(单位:小时)服从正态分布N(60000,),则下列说法正确的是（）参考数据:若X~N(,),则P(-X+)=0.6827,P(-2 X+2)=0.9545.
A. 该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时
B. P(X)=
C. P(X50000)=P(X70000)
D. P(66000< X72000)=0.1359
11.定义域为的函数，对任意，，且不恒为，则下列说法正确的是( )
A.
B. 为偶函数
C. 若，则关于中心对称
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，使得”的否定为 ．
13.设某工厂仓库中有盒同样规格的零部件，甲厂、乙厂、丙厂分别生产了其中的盒，盒，盒，且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为，，，现从这盒中任取盒，再从这盒中任取个零部件，则取得的零部件是次品的概率为 ．
14.已知正数，，满足，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，且．
当时，求
若是的充分条件，求实数的取值范围
若命题“”为假命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
假期中，来自沿海城市的小明和小强去四川旅游，他们发现自己带的小面包的包装袋鼓了起来原来随着海拔升高，气压也随之降低，包装袋内的气压大于外面气压，从而使得面包袋鼓了起来研究发现在一定范围内大气压与海拔高度是近似线性的关系．
海拔高度
大气压
利用线性回归分析求与之间的线性回归方程的值精确到
小明和小强打算去九寨沟，可以利用中的方程，估计九寨沟景点海拔的大气压精确到
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
参考数据：，．
17.本小题分
已知函数，．
判断函数的奇偶性并予以证明
若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
年月日月日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从个减免红包中随机抽取个，个红包的金额分别为元、元、元、元、元、元，已知该景区门票每张元，全部实行网上购票．
记购买张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为，求的分布列与期望
已知每位游客除门票外平均在该景区消费元、元、元的概率分别为，，，举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：
举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了
举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了
19.本小题分
对于定义域为的函数，若，使得，其中，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”已知，．
若是函数的“可移相反数点”，求
若，且是函数的“可移相反数点”，求函数的单调区间
设若函数在上恰有个“可移相反数点”，求实数的取值范围．
答案简析
1.
【简析】解：因为，
，表示所有被除余的正整数，
所以．
故选B．
2.C
【简析】解：因为X~B(4,),
所以P(X=2)=(1-=.
3.
【简析】解：因为函数的定义域为，
由，得，
则函数的定义域为 ．
故选C．
4.
【简析】解：由不等式可得不等式，
令，，可得，
因为关于的不等式在内有解，
可得，
即实数的取值范围是，
故选A．
5.
【简析】解：根据题意，
当时，由图可得单调递增，故A正确；
当时，仅当时取等号，函数单调递减，故C正确
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
故为函数的极大值点，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
故为函数的极小值点，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递减，
不是函数的极值点，故B正确，D错误．
故选D．
6.
【简析】解：的二项式系数和为，，
故的展开式的通项公式为，
令，求得，
可得展开式中常数项为．
故选：．
7.
【简析】解：先从人中选出不作调整的两个，有种，
再把余下的部门负责人调整到其他部门，
假设个部门为，，，，对应的位原负责人分别为，，，，
则可以调整到，，中的任一部门，有种情况，
假设分到部门，则也有种情况，剩下的两人有种情况，有种情况．
所以调整方案共有种．
故选D．
8.
【简析】解：，，，

令，
则，
故在上单调递增，
故，
即，
即

令，
则 ， ，
令，
则 ，
令，得，
令，得，
故在上单调递减，在上单调递增，
故在上恒成立，
即在上恒成立，
故在上单调递减，
故，
即，
即，
故．
故选：．
9.
【简析】解：幂函数在上不是单调函数，时不能得到，时也不能得到，选项错误；
幂函数在上单调递增，当时，一定有，当时，也一定有，选项正确
由不等式的性质可知，当时有，即，当时有，即，选项正确；
指数函数在上单调递增，当时，一定有，当时，也一定有，选项正确．
故选BCD．
10.ACD
【简析】解：由=60000可得A正确;P(X60000)=,B错误;
由=,可得C正确;
P(66000< X72000)==0.1359,D正确.
故选:ACD.
11.
【简析】解：令，则，即，
因为不恒为，所以，故A错误；
令，则，则，所以，所以为偶函数，故B正确
对于，若，令，有，
所以关于中心对称，故C正确：
对于，若，令，有，
所以关于中心对称，又为偶函数，
所以，所以是周期为的周期函数，
又，，所以，，，
所以，
所以，故D错误．
故选：．
12.，
【简析】解：，使得的否定为全称量词命题，即，
13.
【简析】解：由题意知任取盒产品，来自甲、乙、丙三厂的概率分别是，，，
所以任取个零部件，则取得的零部件是次品的概率为．
14.
【简析】解：，当且仅当时等号成立，
令，
又在上单调递增，
所以．
15.解：集合，
，
，
，
由题知，又因为，，
所以
解得，
实数的取值范围为；
命题“”为假命题，
即满足“”为真，
或，
又，得或，
实数的取值范围为
【简析】求解二次不等式化简集合，然后利用并集运算法则求出结果；
把是的充分条件转化为含有的不等式组求解的范围；
由，借助于集合、的端点值间的关系列不等式求解的范围．
16.解：由表中数据得，
，
又，，
所以，
，
所以经验回归方程．
当时，，
所以九寨沟在景点处海拔的大气压约为．
【简析】
求出，，可得与之间的线性回归方程
令，代入回归直线方程即可求解。
17.解：函数为偶函数，证明如下：
，
的定义域为，对于，都有，且，
所以为偶函数．
因为存在使得不等式成立，
所以，
而，当且仅当时，等号成立．
所以，
则，
故实数的取值范围为
【简析】
根据函数的奇偶性的定义判断并证明即可；
转化问题为，进而利用均值不等式求解即可．
18.解：由题意得的取值可以是，，，，，，，．
，，
，，
，，
，，
所以的分布列为：
．
假设不举行抽奖活动，该景区在五一期间客流量为人，则门票收入为元，
举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入为，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入减少了．
每位游客除门票外平均在该景区消费元、元、元的概率分别为，，，
则期望值为，
不举行抽奖活动，该景区在五一期间总收入为，
举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入为，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入增加了．
【简析】
先求随机变量的分布列，再求期望
通过随机变量的期望求总收入，再判断总收入是否增加．
19.解：因为是函数的“可移相反数点”，所以，
于是，并且，所以．
因为是函数的“可移相反数点”，所以，即，所以，，
于是，定义域为，并且，
令，因为，当时，，递增，当时，，递减，所以，
所以当，恒成立，
故的单调递减区间为和，无递增区间．
记的“可移相反数点”为，当时，，
解得舍去
当时，，
当时，，即．
因为函数在上恰有个“可移相反数点”，
且其中个“可移相反数点”，所以另一个“可移相反数点”在区间内或在区间内．
若，则当时，方程有且仅有一个根，
令，则，
所以在上单调递增，由有且仅有一个根，得，即，解得
当时，，，
所以存在唯一的，使得，即时，
方程有且仅有一个根，此时方程在内无解，符合题意
若，则当时，方程有且仅有一个根，即，
所以，此时方程在内无解，符合题意．
综上所述，实数的取值范围是
【简析】
根据新定义，直接解方程即可；
根据新定义，首先由是函数的“可移相反数点”，求出，然后利用导数可求函数的单调区间；
记的“可移相反数点”为，当时，，解得，所以分别讨论，和的不同情况，最后综合即可得出实数的取值范围．
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